黃　超，魏宗康，胡榮輝

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

石英加速度計離心機試驗誤差系數(shù)顯著性分析

黃超，魏宗康，胡榮輝

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

提出了一種針對石英加速度計精密離心機試驗的顯著性分析方法。在多位置方法分離加速度計誤差系數(shù)時，由于激勵不足等試驗條件的限制，無法保證高次項系數(shù)的標定結(jié)果正確。離心機試驗利用離心機提供的向心加速度作為儀表的輸入，能夠標定出高次項系數(shù)。為了確定被標定的誤差系數(shù)均具有可信度，有必要對高過載試驗結(jié)果進行分析，保留可信的誤差系數(shù)，證明使用的誤差模型無誤。由于此方法的通用性，在其他試驗條件下的誤差分離試驗中仍可運用。

加速度計；顯著性檢驗；參數(shù)辨識；離心機試驗

0 引言

為了驗證石英加速度計誤差模型在高動態(tài)條件下的正確性，特別是在大過載情況下對高次項的放大作用，通常采用火箭橇試驗、實彈飛行試驗、模擬飛行試驗、離心機試驗等方法。其中，離心機試驗利用離心機提供的穩(wěn)定向心加速度作為儀表的輸入，進而將加速度計與高過載有關(guān)的誤差系數(shù)分離出來［1-4］。由于試驗條件的限制，不一定所有被標定的誤差系數(shù)均具有可信度，因此有必要對試驗結(jié)果進行分析，剔除不可信的誤差系數(shù)，簡化誤差模型。

本文研究了石英加速度計離心機試驗中誤差系數(shù)的顯著性分析方法，通過實際試驗數(shù)據(jù)驗證了此方法的可行性，得出了加速度計離心機試驗的顯著性誤差模型。此方法也可用于其他試驗條件下誤差模型的顯著性檢驗。

1 石英加速度計離心試驗測試系統(tǒng)

精密離心試驗的原理是通過將線加速度計通過夾具固定在精密離心機的轉(zhuǎn)盤上，離心機轉(zhuǎn)動使線加速度計敏感質(zhì)量感受到加速度作用，在不同的轉(zhuǎn)速下，測量合成加速度載荷與測量加速度計輸出，即可獲得一組加速度載荷及相應(yīng)的加速度計輸出。對于高精度加速度計標定而言，加速度載荷的建模與測量需足夠精確。

加速度計的離心試驗測試系統(tǒng)包含以下幾部分:離心機、加速度計供電電源、加速度計IF測試儀、恒溫箱、記錄加表模擬量設(shè)備、記錄加表數(shù)字量設(shè)備、配套電纜，如圖1所示。

圖1　離心測試系統(tǒng)連接簡圖Fig.1 The combined structure of centrifuge experiment

2 石英加速度計誤差模型

加速度計的試驗位置取決于需要估計的系數(shù)，本試驗加速度計的試驗位置如圖2所示，由位置1和位置2得到的離心機數(shù)據(jù)來確定誤差系數(shù)。其中，IA為儀表輸入軸，OA為輸出軸，PA為擺軸。

圖2　加速度計的安裝Fig.2 The installation position of QFPA

由于通過對加速度計兩次安裝來實現(xiàn)正向和負向加速度的輸入，這就帶來了很多的系統(tǒng)誤差，同時也為精確測試奇異二次項系數(shù)造成了困難。

奇異二次項系數(shù)主要由以下幾個因素產(chǎn)生［5］:

1）精密離心機工作時，轉(zhuǎn)臂的拉伸；

2）轉(zhuǎn)軸在回轉(zhuǎn)運動中，力矩造成轉(zhuǎn)軸的傾斜或偏移；

3）周期性角速度變化；

4）在加速度作用下，加速度計的敏感質(zhì)量偏移。

雖然加速度計在飛行器上應(yīng)用時不需要對奇異二次項進行補償，在進行離心機試驗時，在測試模型中加入這一項，是為了保證其他系數(shù)的標定精度。由此，給出離心機試驗中常用的加速度計誤差模型:

式中，as（i）為第i次試驗儀表指示輸出；E為傳感器輸出，ai為第i次試驗沿儀表輸入軸的加速度；K0為零偏值；K1為標度因數(shù)，K2為二次項系數(shù)；Koq為奇異二次項系數(shù)；K3為三次項系數(shù)。

將式（1）進行變形有:

寫成矩陣形式有:

其中，A為結(jié)構(gòu)矩陣，K為待求系數(shù)矩陣，Y為觀測矩陣。

對式（3）使用最小二乘法可以得到誤差系數(shù)估計式為:

3 顯著性分析原理

在進行顯著性分析之前，先介紹使用的顯著性分析原理［6］。

設(shè)想有一組變量y與p（p≥2）個自變量x1，x2，…，xp之間存在相關(guān)關(guān)系，且滿足:

其中，ε為誤差項，其分布與（x1，…，xp）的取值無關(guān)，在這種多元線性回歸模型中，回歸系數(shù)b=［b1…bp］T的取值不同。

在式（5）中，回歸系數(shù)b=［b1…bp］T的取值不為零時，稱y與（x1，…，xp）之間具有線性依賴關(guān)系；相反，當(dāng)b=0時，則稱y與（x1，…，xp）之間沒有線性依賴關(guān)系。因此這就構(gòu)成了如下的假設(shè)檢驗問題:

通常稱檢驗問題為相關(guān)性檢驗問題，或稱回歸方程的顯著性檢驗問題。此外，針對于多元線性回歸中某一自變量xi是否對回歸關(guān)系有貢獻，可以提出假設(shè)檢驗問題:

為了利用矩陣工具，記:

并將y和ε寫為矩陣形式，則式（5）可以轉(zhuǎn)變?yōu)?

y的總變動平方和:

可分解為兩部分:

其中，lyy稱為總平方和；U稱為回歸平方和，反映自變量變化時引起的y的波動，它的大小反映了自變量的重要程度；Q稱為殘差平方和，它是由試驗誤差和其他未加控制的因素引起的，它的大小反映了試驗誤差及其他因素對試驗結(jié)果的影響，U越大，Q越小，則表明y與（x1，…，xp）的線性關(guān)系越密切。

在式（5）下，當(dāng)H0:bi=0為真時，有和且U與Q互相獨立，則當(dāng)H0:bi=0為真時:

F就是檢驗假設(shè)H0的統(tǒng)計量。因此，對于給定的顯著性水平α，由樣本觀測值計算得F值，若F＞F1-α（p，n-p-1），則拒絕H0，即認為回歸效果顯著；否則接受H0，即認為回歸效果不顯著，顯著性水平α就是在原假設(shè)H0成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量落入否定域內(nèi)的概率。

當(dāng)式（8）中矩陣［1 X］的秩為p+1，并且它的誤差向量服從零均值的正態(tài)分布時，則假設(shè)檢驗問題（式（6））的水平為α的廣義似然比否定域由式（11）給出。

其中，F(xiàn)1-α（p，n-p-1）是自由度為（p，n-p-1）的F分布的1-α分位數(shù)。

此外，對于假設(shè)檢驗問題（式（7）），其相應(yīng)的否定域為:

其中，^bi為^b中的第i項，li，i為L-1xx中第i行第i列的值。

4 離心機試驗誤差系數(shù)顯著性分析

分別按圖2中位置1和位置2對加速度計進行離心機試驗，分別采集19個測試點處的加速度計輸出，如表1所示。

表1　離心機試驗在38個不同加速度輸入時的數(shù)據(jù)Table 1 Output of centrifuge experiment under 38 different accelerations

使用最小二乘方法對表1中的試驗數(shù)據(jù)進行處理，得到各項誤差系數(shù)如表2所示。

表2　誤差系數(shù)計算結(jié)果Table 2 The results of error separation

對誤差模型的顯著性進行研究，總變動平方和:

顯著性水平定為0.01時，可以計算出:

由以上計算可以看出，對于給定的顯著性水平α=0.01，F(xiàn)1-α（p，n-p-1）=F0.99（3，34）= 4.4156，可知F＞F0.99（3，34），拒絕H0，即誤差模型建立正確，回歸效果特別顯著。

對于各誤差系數(shù)可以得到:

從以上計算可以得出，誤差系數(shù)K2、Koq、K3均拒絕H0′，即各項系數(shù)都是顯著的。

回歸平方和U可反映所有回歸自變量對回歸因變量y的總影響。若在所考察的因素中去掉一個因素，回歸平方和只會減少，不會增加。減少的數(shù)值愈大，說明該因素在回歸中起的作用愈大，也就是說該因素愈重要?；诖怂枷?，對K0進行顯著性檢驗。去掉K0后，此時新的偏回歸平方和U′反映了其余3個回歸自變量所起的作用。計算可得U′=8.274×10-7，Q′=1.290×10-4。

可以看出，對于給定的顯著性水平α=0.01，F(xiàn)1-α（p，n-p-1）=F0.99（3，34）=4.4156，可知F＜F0.99（3，34），接受H0，即誤差模型建立錯誤，回歸效果不顯著。

去除零偏值后誤差模型不顯著，則誤差系數(shù)K0是顯著的。

從以上計算可以得出，誤差系數(shù)K0、K2、Koq、K3是顯著的，各項誤差系數(shù)對輸出的影響如圖3所示。

圖3　加速度計各項誤差系數(shù)的影響Fig.3 Influence of QFPA errors

5 結(jié)論

本文針對石英加速度計在離心機試驗標定過程中誤差系數(shù)的顯著性問題，提出了一套判斷誤差模型和誤差系數(shù)的顯著性檢驗方法，驗證了加速度計離心機試驗中所用模型的正確性，并分別判斷了二次項、奇異二次項、三次項及零偏值的顯著性。

由于所使用的顯著性分析方法原理具有通用性，也可將其運用于其他誤差分離試驗，保證最終的誤差模型的正確性及誤差系數(shù)分離可靠。

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［6］劉建波，魏宗康.石英加速度計誤差系數(shù)顯著性分析［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2011，19（5）:615-617. LIU Jian-bo，WEI Zong-kang.Significance analysis of QFPA's error model's coefficients［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（5）:615-617.

Significance Analysis of QFPA's Coefficients Based on Centrifuge Experiment

HUANG Chao，WEI Zong-kang，HU Rong-hui
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

Some coefficients of the QFPA's error model could be trustless because of the test technique's limit.Therefore，it's necessary to analyze the result and reject the unauthentic coefficients and simplify the error model.A method is put forward to solve this problem based on centrifuge experiment which is one of the error separation tests and taking QFPA as our test object.In this method，F(xiàn)-distribution is taken as the statistics to verify the hypothesis，and an detailed test's analysis is carried out.As its generality，this method can also be applied to other kinds of methods.

accelerometer；significance analysis；parameters identification；centrifuge experiment

U666.1

A

1674-5558（2016）05-01126

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.05.017

黃超，男，導(dǎo)航制導(dǎo)與控制專業(yè)，碩士，研究方向為捷聯(lián)慣性技術(shù)。

2015-06-01