楊　旭，姚曉先，張　皎，劉源翔

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京　100081)

?

基于自適應(yīng)魯棒反演的固體動能攔截器姿態(tài)跟蹤控制

楊旭，姚曉先，張皎，劉源翔

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081)

針對固體動能攔截器姿控發(fā)動機推力恒定、分散式布局控制力矩的強耦合特性及系統(tǒng)模型存在不確定特點的攔截器姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤控制問題，提出了一種基于自適應(yīng)魯棒反演的新型姿態(tài)控制器設(shè)計方法。充分考慮姿態(tài)控制系統(tǒng)中三通道及姿控推力間的相互耦合關(guān)系，建立了姿態(tài)控制耦合模型，利用反演及滑模方法設(shè)計了實際與虛擬控制量。通過自適應(yīng)方法對系統(tǒng)內(nèi)各通道間的耦合及不確定項進行估計及補償，提高了姿態(tài)控制的精度?；赑WPF調(diào)制方法，將設(shè)計的連續(xù)控制量解算成可直接用于姿態(tài)控制的脈沖控制量，實現(xiàn)了攔截器的數(shù)字變推力控制。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的姿態(tài)控制算法在參數(shù)攝動及存在不確定干擾的情況下，仍滿足姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤要求。

動能攔截器；變推力控制；PWPF調(diào)制器；不確定性

0　引言

動能攔截器(Kinetic Kill Vehicle)作為一種大氣層外超高速飛行器，利用其高速飛行產(chǎn)生的巨大動能，通過直接碰撞摧毀來襲目標(biāo)[1]。與傳統(tǒng)大氣層內(nèi)制導(dǎo)武器利用空氣動力改變自身姿態(tài)不同，動能攔截器通過姿態(tài)控制系統(tǒng)(Attitude Control System)中的姿控發(fā)動機產(chǎn)生矢量推力改變彈體姿態(tài)。攔截器進入末制導(dǎo)階段時，為了搜索目標(biāo)其姿態(tài)，經(jīng)常需要大角度調(diào)整[2]，定位目標(biāo)后，則需根據(jù)不同的攔截策略[3-4]，控制攔截器的姿態(tài)角跟蹤彈目視線角，實現(xiàn)以“零控脫靶量”為目標(biāo)的精確攔截。因此，攔截器姿態(tài)的精準(zhǔn)控制對實現(xiàn)成功命中至關(guān)重要。

針對動能攔截器的姿態(tài)控制問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種控制器設(shè)計方法[5-9]。Philip C等[5]利用相平面法，設(shè)計了用于攔截器姿態(tài)穩(wěn)定的控制器。Tobin C等[6]針對幾種常用的脈沖調(diào)制方法，利用描述函數(shù)法設(shè)計了穩(wěn)定的控制器，但這種近似設(shè)計方法控制的姿態(tài)角精度不高，且穩(wěn)態(tài)抖動較大。楊寶慶等[7]利用預(yù)測控制理論，設(shè)計了一種開關(guān)式姿態(tài)控制律。該方法在建模中考慮姿態(tài)控制各通道存在干擾力矩及推力偏心的情況，將系統(tǒng)模型近似為線性模型，并設(shè)計了預(yù)測控制器，取得了不錯的效果，但該方法需要攔截器的轉(zhuǎn)動慣量實時可測，不利于工程實現(xiàn)。支強等[8]基于時標(biāo)分離原理，設(shè)計了一種比例積分控制器。該方法將姿態(tài)控制系統(tǒng)分為快慢回路，并設(shè)計了相應(yīng)的控制律，實現(xiàn)了對攔截器的姿態(tài)控制，但該設(shè)計方法中并未討論參數(shù)攝動及外部擾動對控制系統(tǒng)的影響。Xu Xingyuan等[9]基于線性二次型最優(yōu)控制理論，設(shè)計了一種攔截器姿態(tài)控制律。該方法的核心是忽略系統(tǒng)中的耦合部分，從而將非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性三通道獨立系統(tǒng)，并利用最優(yōu)函數(shù)設(shè)計對應(yīng)通道的控制律。目前，相關(guān)文獻所設(shè)計的姿態(tài)控制律多是在忽略姿控發(fā)動機具體布局形式的前提下，將各通道間的耦合項視為小量忽略，進而實現(xiàn)對三通道獨立設(shè)計。但這種設(shè)計方法需要建立在攔截器滾轉(zhuǎn)角及姿態(tài)角速率不大，且三通道控制力矩相互獨立的前提下。在動能攔截器的實際應(yīng)用中，由于姿控發(fā)動機的布局形式不同，從而使各通道間存在較嚴(yán)重的耦合，難以分通道獨立設(shè)計。同時，由于需要抑制各通道之間的耦合關(guān)系，使系統(tǒng)控制律設(shè)計更加保守，不利于系統(tǒng)整體性能的提高。綜上所述，需要更多對動能攔截器一體化姿態(tài)控制方法的研究。

動能攔截器的姿態(tài)控制系統(tǒng)是具有強耦合及多輸入多輸出的強非線性系統(tǒng)，在其控制過程中，主要存在兩類不確定因素：一是空間環(huán)境帶來的外部擾動；二是轉(zhuǎn)動慣量建模不確定、推力偏心及質(zhì)心漂移等內(nèi)部擾動，這也對控制器的設(shè)計提出了更高的要求。自適應(yīng)控制是一種在系統(tǒng)存在某種不確定的情況下，依然能夠保持控制性能的控制算法[10]，廣泛用于飛行器的姿態(tài)控制[11-14]中。由于許多利用非線性控制理論設(shè)計的控制器得到的是時變連續(xù)控制量，并不能直接用于動能攔截器的姿態(tài)控制中。針對這一問題，許多學(xué)者提出了連續(xù)控制指令的脈沖調(diào)制方式，如脈沖寬度調(diào)制(PWM)，脈沖頻率調(diào)制(PFM)，脈寬脈頻調(diào)制(PWPF)等不同方式[15-17]。其中，PWPF調(diào)制方式以其良好的性能廣泛用于飛行器的姿態(tài)控制領(lǐng)域。Krovel T[15]提出了PWPF調(diào)制器的參數(shù)選擇原則及參數(shù)選擇建議范圍。Navabi等[16]針對飛行器姿態(tài)控制問題，分別從近似線性區(qū)間、燃料消耗、發(fā)動機工作頻率等方面，討論了PWPF調(diào)制器的性能。在實際應(yīng)用中，還需要結(jié)合攔截器姿態(tài)發(fā)動機布局形式具體分析，對于不同的布局形式，各通道控制力產(chǎn)生的控制力矩耦合情況不同，需在控制算法中予以考慮。

針對動能攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在強耦合及不確定性的問題，本文利用自適應(yīng)技術(shù)對姿態(tài)控制系統(tǒng)中存在的不確定和擾動的上界進行估計和補償，使設(shè)計的魯棒反演控制律在無需獲得控制過程中的轉(zhuǎn)動慣量變化、質(zhì)心漂移和外部擾動等信息的前提下，完成對姿態(tài)的跟蹤控制，擴大了控制律的應(yīng)用范圍。通過PWPF調(diào)制器，將所設(shè)計的連續(xù)控制律轉(zhuǎn)化為適用于動能攔截器的脈沖控制律，使攔截器能夠快速跟蹤期望指令，并保持穩(wěn)定。

1　動能攔截器三通道耦合建模

動能攔截器無舵無翼，其姿態(tài)的調(diào)整僅依靠安裝在彈體后部的姿態(tài)控制系統(tǒng)實現(xiàn)。姿態(tài)控制系統(tǒng)主要有四發(fā)動機布局方案、六發(fā)動機布局方案、八發(fā)動機布局方案等[18]。由于六發(fā)動機分散式布局方案兼顧控制精度與結(jié)構(gòu)設(shè)計簡便，本文以其為研究對象，具體姿控發(fā)動機布局如圖1所示。其中，發(fā)動機1#、4#控制攔截器的俯仰運動，發(fā)動機2#、3#、5#、6#控制攔截器的滾轉(zhuǎn)及偏航運動。分析可知，姿態(tài)控制力矩在滾轉(zhuǎn)和偏航通道存在耦合。

動能攔截器由于體積較小，且外形多為軸對稱，一般可將彈體作為剛體研究，并認(rèn)為彈體坐標(biāo)系為其慣性主軸系[7]。由此攔截器對彈體坐標(biāo)系各軸的慣性積為零，則描述攔截器繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運動學(xué)和動力學(xué)方程為

(1)

式中?、ψ、γ分別為攔截器的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角；Jx、Jy、Jz分別為攔截器相對于彈體坐標(biāo)系3軸的轉(zhuǎn)動慣量；ωx、ωy、ωz分別為彈體坐標(biāo)系相對于慣性系的轉(zhuǎn)動角速度在彈體坐標(biāo)系3軸上的分量；F1、F2、F3分別為2#、6#號，3#、5#號，1#、4#號發(fā)動機作用于攔截器的推力；lr為滾轉(zhuǎn)控制力矩的推力矢量作用距離；ld為俯仰、偏航控制力矩的推力矢量作用距離；dx、dy、dz分別為外界擾動及推力偏心產(chǎn)生的干擾力矩在彈體坐標(biāo)系3軸上的分量。

圖1　動能攔截器姿控發(fā)動機布局示意圖

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量X1=[?ψγ]T，X2=[ωzωyωz]T，整理式(1)有

(2)

其中

其中，參數(shù)矩陣L表示六姿控發(fā)動機分散式布局方案的控制力矩耦合形式。由于攔截器在姿態(tài)調(diào)整時，需要開啟發(fā)動機提供推力，并消耗燃料，而這會導(dǎo)致攔截器自身轉(zhuǎn)動慣量的變化及質(zhì)心漂移，故式(2)中的參數(shù)矩陣存在下述關(guān)系：

(3)

式中J0、F0、L0分別表示參數(shù)矩陣J、F、L的初始值;ΔJ、ΔF、ΔL分別表示由轉(zhuǎn)動慣量變化及質(zhì)心漂移產(chǎn)生的各參數(shù)的變化量。

假設(shè)1：干擾力矩D(t)未知有界，即|di(t)|≤gi，gi為正實數(shù)，且i=x,y,z。

假設(shè)2：攔截器轉(zhuǎn)動慣量Ji=Ji,0+ΔJi，Ji,0為已知初始慣量，ΔJi為轉(zhuǎn)動慣量的不確定有界變化量，滿足|ΔJi|≤Jδi，Jδi為正實數(shù)，且i=x,y,z。

假設(shè)3：姿態(tài)控制力矩的推力矢量作用距離li=li,0+Δli，li,0為已知初始作用距離，Δli為作用距離的不確定有界變化量，滿足|Δli|≤lθi，lθi為正實數(shù)，且i=r,d。

由假設(shè)2、假設(shè)3及式(2)、式(3)整理攔截器動力學(xué)方程有

(4)

式(4)表示為矩陣形式有

(5)

(6)

聯(lián)立式(2)、式(6)得系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(7)

其中

(8)

可看出，新變量H(t)為系統(tǒng)總不確定項，包含外界擾動、轉(zhuǎn)動慣量攝動、質(zhì)心漂移等未知不確定信息。

2　動能攔截器姿態(tài)控制器設(shè)計

由式(7)可知，上述系統(tǒng)為帶有不確定項的時變非線性系統(tǒng)。反演設(shè)計方法，是解決不確定非線性系統(tǒng)的有效方法，下面基于反演設(shè)計思想，提出一種自適應(yīng)滑模控制算法，來解決系統(tǒng)(7)在假設(shè)1～假設(shè)3約束下的輸出調(diào)節(jié)問題。

假設(shè)4：系統(tǒng)(7)中的各狀態(tài)量均可測，且其變化量均有界。

(9)

內(nèi)取值時，矩陣G可逆。

證明：經(jīng)計算矩陣G的行列式

是關(guān)于?的連續(xù)函數(shù)，故根據(jù)連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知，對任意的|?|≤?max，其中?max<π/2為正實數(shù)，存在正實數(shù)ψmax<π/2，γmax<π/2，使得當(dāng)|ψ|≤ψmax，|γ|≤γmax時，det(G)=-1/cos?<0，即矩陣G可逆。證畢。

(10)

X2d可通過時間常數(shù)τi>0，i=1,2,3的低通濾波器計算得到

(11)

其中，τ=diag(τ1,τ2,τ3)，定義系統(tǒng)的滑模面S2=[S21S22S23]T=X2-X2d，為了能夠在有限時間快速到達滑模面，選擇趨近律：

(12)

其中

將式(12)代入式(8)，可得系統(tǒng)的控制量：

(13)

由式(13)可看出，未知總擾動H(t)出現(xiàn)在控制量的表達式中。自適應(yīng)控制技術(shù)廣泛用于處理系統(tǒng)中存在不確定項的問題，通過對未知項上界的估計，將估計值引入控制量中補償未知項，可達到改善控制器性能的目的。

假設(shè)5：動能攔截器的姿態(tài)控制力u有界，且滿足

(14)

式中‖Xξ‖=‖X1‖+‖X2‖；c0、b0為未知常數(shù)，且滿足c0≥0，b0≥0。

假設(shè) 6：系統(tǒng)的總擾動H(t)有界，且滿足

(15)

式中c≥c0，b≥b0為未知有界參數(shù)。

定義如下自適應(yīng)律[12,19]：

(16)

更新律：

將式(16)代入式(13)，有閉環(huán)系統(tǒng)的控制量：

(17)

注釋1：在假設(shè)4的條件下，由控制量式(17)可知，該算法不需要攔截器轉(zhuǎn)動慣量變化、推力偏心及外部擾動的任何信息，僅需要已知攔截器初始慣量值及初始質(zhì)心位置，即可實現(xiàn)對攔截器的姿態(tài)控制，這些量均可在地面測試獲得。甚至在初始慣量及初始質(zhì)心位置未知的情況下，通過在控制器中設(shè)計合理的參數(shù)J0、L0，也同樣可實現(xiàn)對攔截器姿態(tài)的有效控制。

3　穩(wěn)定性分析

定義低通濾波器解算誤差：

(18)

以及估計誤差：

(19)

對式(18)和式(19)分別求導(dǎo)，有

(20)

由定義的滑模面S1、S2，可知

(21)

由關(guān)系式(21)，可計算出滑模面的動態(tài)形式:

(22)

針對閉環(huán)系統(tǒng)(8)，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)：

V=V1+V2+V3

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

顯然，對于任意的t(t≥0)，有V>0，對式(24)、式(25)、式(26)分別求導(dǎo)，可得

(27)

式中k1 min為正定對角陣K1對角元素的最小值。

(28)

式中k2 min為正定對角陣K2對角元素的最小值。

式(29)中，τmax為低通濾波器時間常數(shù)矩陣τ中對角元素的最大值。

(29)

其中，φ1、φ2分別為非負連續(xù)函數(shù)，其在定義域內(nèi)存在的最大值分別記為N、M(M的大小由參數(shù)K1確定)。

綜上所述，聯(lián)立式(27)～式(29)，可得：

(30)

其中

(31)

如果設(shè)計參數(shù)滿足

(32)

其中，κ為一正數(shù)，則有

(33)

(34)

注釋2：為了加快S1、S2的收斂速度，可通過增大參數(shù)Ki(i=1,2)、σ及減小參數(shù)τ的方法實現(xiàn)。但在工程應(yīng)用中，低通濾波器時間常數(shù)τ的選擇不可能任意小，且過大的參數(shù)Ki、σ會使系統(tǒng)的超調(diào)增大，不利于攔截器的姿態(tài)穩(wěn)定。因此，對于控制器的參數(shù)選取，需兼顧滑模收斂的快速性及姿態(tài)控制的穩(wěn)定性。

4　基于PWPF的姿態(tài)控制律設(shè)計

動能攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)采用常值推力發(fā)動機，其推力輸出形式：

(35)

式中uc為推力發(fā)動機控制信號；W為發(fā)動機的推力常值；F為發(fā)動機推力輸出。

由于式(17)設(shè)計的控制量為連續(xù)形式，無法直接用于驅(qū)動姿態(tài)控制發(fā)動機，達到調(diào)節(jié)姿態(tài)的目的，故需將其轉(zhuǎn)化為脈沖形式。本文利用由一階濾波器及施密特觸發(fā)器(Schmitt trigger)組成的PWPF調(diào)制器對連續(xù)控制律進行調(diào)制，以實現(xiàn)數(shù)字變推力的目的，其工作原理[14]如圖(2)所示。

圖2　PWPF調(diào)制器原理框圖

圖2中，u為連續(xù)控制力指令；km和tm分別為一階濾波器的增益和時間常數(shù)；Uon和Uoff分別為施密特觸發(fā)器的啟動和關(guān)閉閾值；uc為調(diào)制器脈沖輸出。PWPF調(diào)制器通過對比需求控制指令u與調(diào)制器輸出uc的工作狀態(tài)，根據(jù)差異驅(qū)動調(diào)制器改變推力狀態(tài)，并通過設(shè)計參數(shù)可調(diào)的一階濾波器及施密特觸發(fā)器產(chǎn)生脈寬可變的控制信號。

定義PWPF調(diào)節(jié)器的遲滯h=Uon-Uoff，則其最小工作時間tmin為[14]

(36)

注釋4：在實際設(shè)計中，調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇需考慮多種實際因素。發(fā)動機工作的頻率需避開攔截器彈體的固有頻率，以免產(chǎn)生共振，且工作頻率不宜過高，否則會增加系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)難度?？刂菩盘柕淖钚∶}沖寬度需大于發(fā)動機推力矢量的切換時間及發(fā)動機最小工作時間，由式(36)可知，需通過調(diào)節(jié)參數(shù)h、tm、km的大小，以滿足實際需求。選擇小的時間常數(shù)tm，可增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度降低延遲，調(diào)節(jié)濾波器增益km，可增大系統(tǒng)線性區(qū)間。雖然較小的時間常數(shù)及較大的增益會獲得更高的調(diào)節(jié)精度，但這樣會增加發(fā)動機的開啟次數(shù)及切換頻率，并增加燃料消耗，故具體參數(shù)的選擇，需要對上述因素綜合考慮。

5　仿真結(jié)果及分析

為驗證本文設(shè)計的基于自適應(yīng)魯棒反演的姿態(tài)控制律的有效性，以某動能攔截器為控制對象，針對不同的跟蹤控制指令信號進行非線性數(shù)值仿真。

定義動能攔截器末制導(dǎo)階段各參數(shù)的初始值及參數(shù)變化見表1、表2。

表1　仿真參數(shù)初始值

表2　仿真參數(shù)變化值

本文所述的控制律參數(shù)分別為滑模矢量矩陣參數(shù)K1=diag(3.5,3.5,3.5)，K2=diag(6,6,6)；σ=diag(10,10,10)，νi=0.8,i=1,2,3；低通濾波器時間常數(shù)矩陣τ=diag(0.2,0.2,0.2)；自適應(yīng)律參數(shù)ε1=0.6，ε2=0.6，p1=1，p2=1；PWPF調(diào)制器參數(shù)km=3，tm=0.2，Uon=0.19，Uoff=0.02。

同時，為保證動能攔截器在末制導(dǎo)的過程中飛行姿態(tài)穩(wěn)定，限定角速度‖ω‖≤5(°)/s；考慮實際攔截器的姿態(tài)控制發(fā)動機存在響應(yīng)延遲，這里假設(shè)其動態(tài)特性近似時間常數(shù)為0.01的一階慣性環(huán)節(jié)，表達式為

(35)

為體現(xiàn)所提出設(shè)計方法的有效性，將其與基于線性二次型最優(yōu)控制理論(LQR)設(shè)計的三通道獨立解耦姿態(tài)控制算法[9]進行對比分析。該設(shè)計方法的核心是忽略系統(tǒng)中的耦合項，將系統(tǒng)模型簡化為三通道獨立的線性模型，利用最優(yōu)函數(shù)分通道獨立設(shè)計各自的控制器。本文取與文獻[9]中相同的最優(yōu)函數(shù)，經(jīng)計算可得控制器參數(shù)如下

(36)

式中Mx、My、Mz分別為作用在攔截器彈體系3個軸上的控制力矩。

為方便表達，以“ADSM”表示基于自適應(yīng)魯棒反演的攔截器姿態(tài)控制算法，以“LQR”表示基于LQR的最優(yōu)姿態(tài)控制算法。下面以跟蹤姿態(tài)角階躍指令為目標(biāo)，分別對比2種算法，如圖3～圖5所示。

圖3　動能攔截器俯仰角響應(yīng)曲線

圖4　動能攔截器偏航角響應(yīng)曲線

圖5　動能攔截器滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

由上述仿真結(jié)果可知，與基于線性二次型最優(yōu)控制理論設(shè)計的控制律相比，本文設(shè)計的自適應(yīng)魯棒反演控制律，可提供更快的收斂速度以及更高的收斂精度。

圖3為動能攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍俯仰角指令的響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可知，控制律ADSM在跟蹤階躍跳變指令時，需經(jīng)過約0.8 s的調(diào)整過程完成姿態(tài)跟蹤。在姿態(tài)穩(wěn)定控制時，俯仰角誤差較小，并保持在±0.01°以內(nèi)?？刂坡蒐QR的超調(diào)量較大，在穩(wěn)定控制時，俯仰角誤差在±0.3°左右，誤差較大。

圖4、圖5分別為攔截器在2種控制律的作用下，跟蹤階躍偏航角及滾轉(zhuǎn)角指令的動態(tài)響應(yīng)曲線。由仿真結(jié)果可知，控制律ADSM在偏航、滾轉(zhuǎn)通道，經(jīng)約0.8 s完成姿態(tài)指令跟蹤，并保持±0.01°的穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角誤差?？刂坡蒐QR在兩通道的超調(diào)量較大，穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角誤差約為±0.3°。從圖5可看出，控制律LQR在10～12 s時滾轉(zhuǎn)角的抖動很大。這是由于俯仰、偏航角的控制指令改變，三通道獨立解耦所忽略的小量增大，在動能攔截器三通道間的強耦合作用下，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角大幅抖動。而控制律ADSM由于采用了三通道一體化設(shè)計方法，在姿態(tài)控制指令改變時，滾轉(zhuǎn)角控制效果并沒有明顯變化。

圖6為控制律ADSM對姿控發(fā)動機的控制指令。由圖6可知，由于外部擾動、推力偏心及控制力矩在偏航滾轉(zhuǎn)通道耦合等因素，姿控發(fā)動機需頻繁開啟，以保持姿態(tài)的快速跟蹤及穩(wěn)定。對于姿態(tài)控制，發(fā)動機開啟頻率的增大，有利于提高姿態(tài)控制的精度，但將增加燃料消耗，在工程應(yīng)用中，需綜合考慮控制精度與能源的經(jīng)濟性。

由上述分析可知，自適應(yīng)律(16)能夠有效地估計總擾動的上界，并通過在控制律中的有效補償，提高了系統(tǒng)的控制精度。

圖7　自適應(yīng)參和的估計值

6　結(jié)論

針對固體動能攔截器姿態(tài)快速跟蹤穩(wěn)定控制問題，在考慮姿控發(fā)動機布局形式及推力恒定的情況下，本文設(shè)計了一種基于自適應(yīng)魯棒反演的一體化姿態(tài)控制算法。

(1)在轉(zhuǎn)動慣量變化及外部擾動信息未知的條件下，通過估計各通道間耦合及總擾動的上界，對控制量中的不確定項予以補償，使得攔截器的姿態(tài)角平穩(wěn)變化，并快速收斂。

(2)與基于LQR的傳統(tǒng)三通道獨立設(shè)計方法相比，同時考慮在攔截器轉(zhuǎn)動慣量變化、質(zhì)心漂移及存在外部擾動的情況下，本文給出的姿態(tài)控制算法跟蹤精度更高、收斂速度更快，抗擾能力更強，進一步驗證了該方法的有效性及優(yōu)越性。

(3)利用PWPF調(diào)制器，將連續(xù)控制量解算為適用于動能攔截器姿態(tài)控制的脈沖控制量，實現(xiàn)了數(shù)字變推力控制，使之具有更好的工程應(yīng)用前景。

[1]朱戰(zhàn)霞,韓沛,陳鵬.基于非線性Terminal滑模的動能攔截器末制導(dǎo)律設(shè)計[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2013,31(2): 233-238.

[2]王慶超,李達.基于反饋線性化的動能攔截器姿態(tài)控制研究[J].宇航學(xué)報,2005,26(3):358-361.

[3]Zhou D,Sun S,Teo K L.Guidance laws with finite time convergence[J]. Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(6):1838-1846.

[4]楊旭,張皎,劉源翔.基于碰撞航線的動能攔截器滑模制導(dǎo)律設(shè)計[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2014,40(9):1000-1005.

[5]Philip C Calhoun, Eric M Queen. Entry vehicle control system design for the Mars science laboratory[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,2006,43(2):324-329.

[6]Tobin C Anthony, Bong Wie. Pulse-modulate control synthesis for a flexible spacecraft[J]. J. Guidance,1989,13(6):1014-1022.

[7]楊寶慶,姚郁,賀風(fēng)華.大氣層外攔截器開關(guān)式姿態(tài)控制律設(shè)計[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué),2010,42(1):5-8.

[8]支強,蔡遠利.動能殺傷器側(cè)窗定向機制分析及建模[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2012,46(1):91-96.

[9]Xu X, Cai Y. Pulse-width pulse-frequency based optimal controller design for kinetic kill vehicle attitude tracking control[J].Applied Mathematics,2011(2):565-574.

[10]Polycarpou M M, Ioannou P A. A robust adaptive nonlinear control design[J]. Automatica,1996,32(4):423-427.

[11]Ran M, Wang Q, Hou D, et al. Backstepping design of missile guidance and control based on adaptive fuzzy sliding mode control[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014,27(3):634-642.

[12]Zhu Z, Xia Y, Fu M. Attitude stabilization of rigid spacecraft with finite-time convergence[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control,2011,21(6):686-702.

[13]Xia Y, Zhu Z, Fu M, et al. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(2):647-659.

[14]Hou M, Liang X, Duan G. Adaptive block dynamic surface control for integrated missile guidance and autopilot[J]. Chinese Journal of Aeronautics.2013,26(3):741-750.

[15]Krovel T D. Optimal tuning of PWPF modulator for attitude control[D]. Trondheim,Norway:Norway University of Science and Technology,2005.

[16]Navabi M, Rangraz H. Comparing optimum operation of pulse width-pulse frequency and pseudo-rate modulators in spacecraft attitude control subsystem employing thruster[C]. Proceedings of 6th International Conference on Recent Advances in Space Technologies,2013:625-630.

[17]Hu Q, Ma G. Flexible spacecraft vibration suppression using PWPF modulated input component command and sliding mode control[J]. Asian Journal of Control,2007, 9(1):20-29.

[18]石凱宇,程英容,張奕群.姿控發(fā)動機布局方式研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2012,40(2):44-49.

[19]Andrievskii B R, Fradkov A L. Method of passification in adaptive control,estimation,and synchronization[J]. Automation and Remote Control, 2006, 67(11):1699-1731.

[20]Khail H. Nonlinear system[M]. New Jersey: Prentice Hall,1996.

(編輯：薛永利)

Attitude tracking of KKV based on adaptive backstepping sliding mode control

YANG Xu, YAO Xiao-xian, ZHANG Jiao, LIU Yuan-xiang

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing100081, China)

Aiming at the problem of exo-atmospheric kinetic kill vehicle (KKV) attitude tracking with the characters of constant thrust, nonlinearity, strong couplings and parameter uncertainties, a novel sliding mode controller was designed which is based on adaptive backstepping theory. The attitude coupling mode was established which considered about interaction between three channels and control torque in control loop. The actual control laws and virtual control laws were derived based on the design procedures of sliding mode control and backstepping control, respectively. An adaptive method was introduced to estimate and compensate the model couplings and uncertainties, which improved the accuracy of altitude control. The pulse control laws which could be used for attitude control directly, were calculated from the continuous laws with PWPF modulation. The simulation results show that attitude tracking still satisfies requirements with parameters and disturbance uncertainties.

kinetic kill vehicle；thrust variable control；PWPF modulator；uncertainty

2015-08-26；

2015-11-19。

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃資助項目；國家“985”工程三期重點建設(shè)項目。

楊旭(1986—)，男，博士生，研究方向為飛行器動力學(xué)與控制。E-mail:yangxu@bit.edu.cn

V423

A

1006-2793(2016)05-0715-08

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.05.021