姜浩楠，蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安市　710049)

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一種新的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法①

姜浩楠，蔡遠(yuǎn)利

(西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安市710049)

文中提出了一種基于改進(jìn)粒子濾波的聯(lián)合估計(jì)方法，能有效解決粒子濾波中常見(jiàn)的樣本枯竭問(wèn)題，增加了算法的魯棒性。這種方法將幾種貝葉斯常值參數(shù)估計(jì)方法相結(jié)合，產(chǎn)生了一種可解決時(shí)變參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的方法。在直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的高機(jī)動(dòng)環(huán)境中，將文中所提出的方法與IMM(交互式多模型)濾波方法進(jìn)行了仿真比較。IMM濾波方法需要囊括大量模型來(lái)保證估計(jì)的精度；然而，該文方法通過(guò)貝葉斯參數(shù)估計(jì)，大大降低了算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果證實(shí)了所提出的方法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中的有效性。

粒子濾波方法；時(shí)變參數(shù)估計(jì)；機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

0　引言

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)在很多領(lǐng)域都是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，如目標(biāo)跟蹤、控制和通信系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等等。近年來(lái)，基于粒子濾波的參數(shù)估計(jì)方法逐漸得到了廣泛應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波存在樣本枯竭和重要性密度函數(shù)選擇不合理問(wèn)題。在重采樣過(guò)程后，引入MCMC(馬爾可夫蒙特卡洛)移動(dòng)步驟[1]，可有效解決樣本枯竭問(wèn)題；Pitt和Shephard提出的APF(輔助粒子濾波)[2]，給出了一種逼近最優(yōu)重要性密度函數(shù)的方法。如果只是簡(jiǎn)單地把參數(shù)擴(kuò)維到狀態(tài)空間中,通常會(huì)引發(fā)維度災(zāi)難[3]。Liu J、West M和C M Carvalho在APF的基礎(chǔ)上，分別提出了Liu and West濾波[4]和粒子學(xué)習(xí)濾波[5]，能較好解決狀態(tài)和常值參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題，然而涉及到動(dòng)態(tài)可變參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，仍沒(méi)有很好地解決。因此，本文考慮狀態(tài)和時(shí)變參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題，并以機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤為例，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種有效方法是IMM濾波[6]。然而，其可靠性取決于模型的數(shù)量和選擇情況。最新提出的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[7-10]大多以IMM濾波方法為基礎(chǔ)，或?qū)C(jī)動(dòng)目標(biāo)模型進(jìn)行改進(jìn)，或?qū)V波算法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于機(jī)動(dòng)性不是很強(qiáng)的情況，這些方法可較好完成跟蹤任務(wù)。然而，當(dāng)目標(biāo)做復(fù)雜的高機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些方法的跟蹤精度仍要取決于模型選取得是否精確，以及選取的模型數(shù)量是否足夠[11-12]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種在線貝葉斯方法，將基于突跳點(diǎn)模型的粒子濾波方法[13]和估計(jì)常值參數(shù)的粒子濾波方法[4-5]結(jié)合，并在重采樣過(guò)程后增加MCMC移動(dòng)步驟，稱之為JEIPF(基于改進(jìn)粒子濾波的聯(lián)合估計(jì)方法)。相比于IMM濾波方法，它在高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中優(yōu)勢(shì)更加明顯。

1　貝葉斯?fàn)顟B(tài)和參數(shù)估計(jì)

1.1輔助粒子濾波

(1)

1.2粒子學(xué)習(xí)濾波

把所有的狀態(tài)值和觀測(cè)值整合到一個(gè)低維的統(tǒng)計(jì)量st中，如果狀態(tài)值和觀測(cè)值的所有信息都可通過(guò)st決定，就稱它為充分統(tǒng)計(jì)量[14]。

粒子學(xué)習(xí)濾波使用充分統(tǒng)計(jì)量遞歸地更新參數(shù)的后驗(yàn)分布。不同于以往的充分統(tǒng)計(jì)量方法，粒子學(xué)習(xí)基于APF并在重采樣-繁殖的框架下進(jìn)行，可產(chǎn)生更好的建議分布，從而得到更好的狀態(tài)和參數(shù)估計(jì)。具體算法參考文獻(xiàn)[5]。

1.3Liu and West濾波

粒子學(xué)習(xí)濾波需要產(chǎn)生一個(gè)關(guān)于參數(shù)的解析形式的共軛先驗(yàn)分布來(lái)定義充分統(tǒng)計(jì)量。然而，對(duì)于很多復(fù)雜模型，想要找到一個(gè)解析形式的共軛先驗(yàn)分布是不可能的，由此Liu J 和 West M提出了一種基于核密度近似參數(shù)邊緣后驗(yàn)分布的方法，這里參數(shù)邊緣后驗(yàn)分布近似為混合高斯分布。具體算法參考文獻(xiàn)[4]。

2　基于改進(jìn)粒子濾波的聯(lián)合估計(jì)方法

第一章中提到的Liu and West濾波和粒子學(xué)習(xí)濾波，都把被估計(jì)參數(shù)看作是常值參數(shù)。隨著收集到更多的量測(cè)信息，參數(shù)的邊緣分布將逐漸集中在某個(gè)單一值附近。然而，如果參數(shù)是時(shí)變的，這些濾波方法將失效，因?yàn)樗鼈儾荒苓m應(yīng)參數(shù)發(fā)生突變的情況。

針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中常見(jiàn)的參數(shù)(如轉(zhuǎn)彎角速度)在未知的時(shí)間點(diǎn)發(fā)生突變的情況，本文在C Nemeth提出的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法[15]的基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)的粒子濾波方法，提出了一種新的狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法，能有效解決這一問(wèn)題。

2.1突跳點(diǎn)模型

本節(jié)考慮時(shí)變參數(shù)為分段常數(shù)的情況。在時(shí)間序列上有一系列未知的點(diǎn)，稱為突跳點(diǎn)，假定在每2個(gè)突跳點(diǎn)之間的時(shí)間段內(nèi)參數(shù)是常值。

本文引入一個(gè)概率模型[15]來(lái)確定突跳點(diǎn)的位置，通過(guò)對(duì)得到的突跳點(diǎn)位置的不確定值進(jìn)行平均處理得到最后的統(tǒng)計(jì)推斷。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，認(rèn)為每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)成為突跳點(diǎn)的概率為β，且突跳點(diǎn)的出現(xiàn)是獨(dú)立的。對(duì)于一個(gè)已知的β值，期望的時(shí)間段長(zhǎng)度是1/β。這樣通過(guò)時(shí)間段長(zhǎng)度的先驗(yàn)信息，可適當(dāng)?shù)剡x擇合理的β值。

如果在時(shí)刻t有1個(gè)突跳點(diǎn)，新的參數(shù)值可從某個(gè)分布pθt-1(·)中得到，而這個(gè)分布依賴于現(xiàn)有的參數(shù)值θt-1。為了描述簡(jiǎn)便，把參數(shù)劃分為常值參數(shù)和時(shí)變參數(shù)，即θ=(θ′，θ″)。假設(shè)：

(2)

式中δ(·)為狄拉克δ函數(shù)；p(·)為已知的密度函數(shù)，假定它是θ″的先驗(yàn)分布。

這樣參數(shù)的動(dòng)態(tài)特性可描述如下：

(3)

其中，φt～pθt-1(·)，表示新的參數(shù)值。

2.2基于APF的時(shí)變參數(shù)推斷

在每一次迭代中把參數(shù)值作為狀態(tài)更新的一部分，通過(guò)APF，使用最新的量測(cè)值來(lái)更新突跳點(diǎn)的概率β。對(duì)于后驗(yàn)分布p(xt，θt，k|y1∶t)，現(xiàn)在考慮潛在的新的參數(shù)向量φt，參數(shù)向量θt-1和φt只有一個(gè)會(huì)被選擇，它們的概率分別是1-β和β。因此，后驗(yàn)分布可表示為

(4)

使用APF，根據(jù)適當(dāng)?shù)慕ㄗh分布通過(guò)重采樣方法可從后驗(yàn)分布中進(jìn)行采樣。

其中

假定參數(shù)向量：

式中ξi為使用粒子學(xué)習(xí)濾波或Liu and West濾波進(jìn)行更新的常值參數(shù)；ζt為使用Liu and West濾波進(jìn)行更新的時(shí)變參數(shù)。

2.3基于Liu and West濾波的時(shí)變參數(shù)估計(jì)

根據(jù)貝葉斯理論，狀態(tài)和參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布以及參數(shù)的邊緣后驗(yàn)分布，可由以下兩式表示：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

若i∈{N+1，…，2N}，根據(jù)式(2)更新參數(shù)。

2.4基于粒子學(xué)習(xí)濾波的時(shí)變參數(shù)估計(jì)

粒子學(xué)習(xí)濾波是貝葉斯參數(shù)估計(jì)方法的一個(gè)特例，參數(shù)ξt的共軛先驗(yàn)分布可通過(guò)充分統(tǒng)計(jì)量st進(jìn)行遞歸更新，根據(jù)參數(shù)是固定的，還是時(shí)變的，充分統(tǒng)計(jì)量的更新方式不同。

2.5基于MCMC移動(dòng)的粒子濾波

為了保持粒子多樣性，提高算法的魯棒性，在每一次重采樣過(guò)程結(jié)束后，增加一步MCMC移動(dòng)處理，使粒子趨于平穩(wěn)分布，減弱粒子間的相關(guān)性。

依據(jù)上述過(guò)程，將MCMC方法、APF、Liu and West濾波和粒子學(xué)習(xí)濾波結(jié)合，得到了一種能夠同時(shí)有效地估計(jì)狀態(tài)和參數(shù)的濾波方法，稱之為JEIPF方法。具體算法流程如下：

【JEIPF算法】 fori=1，…，Ndo

更新參數(shù)

設(shè)置參數(shù)向量：

計(jì)算權(quán)值預(yù)測(cè)值：

end for

fori=1，…，Ndo

采樣新的參數(shù)粒子：

計(jì)算預(yù)測(cè)權(quán)值：

end for

fori=1，…，Ndo

end for

forki∈{1，…，N} do

更新參數(shù)：

設(shè)置參數(shù)：

充分統(tǒng)計(jì)量：

產(chǎn)生狀態(tài)：

分配權(quán)值：

end for

forki∈{N+1，…，2N} do

產(chǎn)生狀態(tài)：

設(shè)置參數(shù)：

分配權(quán)值：

end for

fori=1，…，Ndo

狀態(tài)采樣：

else拒絕移動(dòng)

endif

endfor

3　目標(biāo)跟蹤狀態(tài)和觀測(cè)模型

其中

其中，系統(tǒng)噪聲νt為高斯白噪聲，且νt～N(0，η2I2)。

當(dāng)wt=0時(shí)，模型簡(jiǎn)化為勻速模型。這個(gè)模型是靈活的，能處理高機(jī)動(dòng)目標(biāo)情況。在高機(jī)動(dòng)情況下，目標(biāo)可能會(huì)突然改變運(yùn)動(dòng)方向，在直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)之間進(jìn)行切換。

由固定在位置(sx，sy)的傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行距離和方位角測(cè)量，測(cè)量方程如下：

式中εt是均值為0、協(xié)方差矩陣為R的高斯白噪聲。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

本章將所提出的方法與IMM濾波方法通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，采用相對(duì)均方根誤差RRMSE(IMM RMS error/JEIPF RMS error)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，從仿真結(jié)果中可看到所提出方法的優(yōu)勢(shì)。

(1)t=0～59ΔT，直線運(yùn)動(dòng)；

(2)t=60～119ΔT，以角速度w1=3 (°)/s向左做快速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；

(3)t=120～149ΔT，直線運(yùn)動(dòng)；

(4)t=150～213ΔT，以角速度w2=5.6 (°)/s向左做快速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；

(5)t=214～239ΔT，直線運(yùn)動(dòng)；

(6)t=240～271ΔT，以角速度w3=8.6 (°)/s向左做快速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；

(7) t=272～299ΔT，直線運(yùn)動(dòng)；

(8)t=300～337ΔT，以角速度w4=7.25 (°)/s向右做快速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)；

(9)t=338～359ΔT，直線運(yùn)動(dòng)；

(10)t= 360～400ΔT，以角速度w5=7.25 (°)/s向左做快速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)。

采用雷達(dá)傳感器進(jìn)行觀測(cè)，斜距和方位角觀測(cè)精度分別為50m和1°。雷達(dá)位于二維平面上固定位置(sx，sy)=(55km，55km)，系統(tǒng)噪聲方差η2=2m/s2。初始目標(biāo)位置和速度估計(jì)誤差分別為(200，200)m和(10，10)m/s，跟蹤算法采用JEIPF和IMM-CKF，蒙特卡洛仿真次數(shù)為200。

對(duì)于JEIPF方法，取粒子數(shù)目為5 000，LiuandWest濾波器中核密度的平滑參數(shù)h2=0.01，任一時(shí)間點(diǎn)成為突跳點(diǎn)的概率為β=0.05。對(duì)于IMM濾波方法，采用勻速(CV)模型和多個(gè)已知角速度的協(xié)同轉(zhuǎn)彎(CT)模型，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行建模。仿真中，分別采用5模型IMM和10模型IMM與所提出方法進(jìn)行對(duì)比，模型不發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率是0.95，轉(zhuǎn)移到其他任何模型的概率相等，且概率之和為0.05。

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1　JEIPF濾波與IMM濾波跟蹤軌跡對(duì)比

圖2　JEIPF對(duì)轉(zhuǎn)彎率的估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比

圖1為仿真的航跡跟蹤圖，圖2為跟蹤過(guò)程中的轉(zhuǎn)彎率估計(jì)結(jié)果。圖1表明，JEIPF算法和IMM濾波算法均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤，且跟蹤過(guò)程較穩(wěn)定。對(duì)于JEIPF算法，原因是跟蹤過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)彎率的有效估計(jì)；而對(duì)于IMM濾波算法，原因則是包含了大量目標(biāo)可能發(fā)生的機(jī)動(dòng)模型(本文中指多個(gè)已知角速度的協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型)。圖2表明，JEIPF算法能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率。在模型參數(shù)發(fā)生突變(目標(biāo)運(yùn)動(dòng)發(fā)生模式變化)時(shí)，轉(zhuǎn)彎率的估計(jì)存在一定的滯后現(xiàn)象。這是因?yàn)楸緦?shí)例中，給出的轉(zhuǎn)彎率是階躍型的，建立穩(wěn)定的估計(jì)需要一定的時(shí)間積累。

圖3　目標(biāo)位置坐標(biāo)相對(duì)RMSE(5模型IMM和JEIPF)

圖4　目標(biāo)位置坐標(biāo)相對(duì)RMSE(10模型IMM和JEIPF)

圖3和圖4給出的是200次實(shí)驗(yàn)得到的目標(biāo)位置坐標(biāo)相對(duì)均方根誤差。由此可看出，JEIPF方法的跟蹤效果優(yōu)于IMM濾波方法，10模型IMM算法的跟蹤效果要優(yōu)于5模型IMM算法，說(shuō)明IMM濾波方法的跟蹤精度依賴于模型的選擇和模型的數(shù)量。也就是說(shuō)，對(duì)于高機(jī)動(dòng)目標(biāo)而言，若想通過(guò)IMM濾波方法實(shí)現(xiàn)較好的跟蹤，就必須選擇更多更接近于實(shí)際運(yùn)動(dòng)的模型。否則，跟蹤效果不能保證。同時(shí)，JEIPF的運(yùn)行時(shí)間是5模型IMM的約1/2，是10模型IMM的約1/4。所以，JEIPF方法耗時(shí)更短，實(shí)用性更強(qiáng)。

5　結(jié)論

本文提出了一種新的狀態(tài)和參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法，即基于改進(jìn)粒子濾波的聯(lián)合估計(jì)方法，能較好地估計(jì)非線性高動(dòng)態(tài)系統(tǒng)下的狀態(tài)和參數(shù)。JEIPF濾波方法的主要優(yōu)勢(shì)是在沒(méi)有先驗(yàn)分布的情況下，能對(duì)時(shí)變參數(shù)進(jìn)行快速且較準(zhǔn)確的估計(jì)。本文將所提出的方法在高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)中與IMM濾波方法進(jìn)行了對(duì)比：

(1)JEIPF方法不像IMM濾波那樣需要囊括大量模型來(lái)估計(jì)狀態(tài)和未知參數(shù)，減小了實(shí)際應(yīng)用中的復(fù)雜度；

(2)JEIPF方法能實(shí)時(shí)地較準(zhǔn)確地估計(jì)出時(shí)變參數(shù)在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的具體數(shù)值，而IMM濾波無(wú)法做到這一點(diǎn)；

(3)JEIPF方法耗時(shí)更短，雖然增加模型數(shù)量能提高IMM濾波的跟蹤效果，但耗時(shí)較長(zhǎng)，不便于實(shí)際應(yīng)用。因此，JEIPF濾波方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中狀態(tài)和時(shí)變參數(shù)的估計(jì)是較有效的。

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(編輯：呂耀輝)

A new approach to tracking maneuvering targets

JIANG Hao-nan，CAI Yuan-li

(Institute of Control Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China)

A joint estimation method based on improved particle filter was proposed,which can efficiently deal with the common problem of sample impoverishment in particle filter and increase the robustness of the algorithm.The approach combines several Bayesian methods for estimating static parameters,producing an approach that can deal with the estimation of time-varying parameter.The proposed approach was compared with the IMM filter for tracking a target in a high maneuvering scenario where rectilinear motion and turning motion are combined.In the IMM filter,a large combination of models was required to guarantee the accuracy of the algorithm.In contrast,the complexity of the proposed approach is largely circumvented by using Bayesian parameter estimation methods.Simulation results show that the approach is effcetive in the maneuvering target tracking.

particle filter method；estimation of time-varying parameter；maneuvering target tracking

2015-03-24；

2015-05-05。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61202128)；宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2011ADL-JD0202)資助課題。

姜浩楠(1991—)，男，碩士，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤與非線性濾波。

蔡遠(yuǎn)利(1963—)，男，教授/博導(dǎo)，研究方向包括現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用、復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真、飛行器制導(dǎo)與控制、飛行動(dòng)力學(xué)等。

V448

A

1006-2793(2016)03-0422-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.03.025