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        平面向量數(shù)量積的幾種基本求法

        2016-11-02 06:35:50安徽省銅陵一中鐘永慶
        青蘋果 2016年5期
        關(guān)鍵詞:單位向量永慶直角坐標(biāo)

        安徽省銅陵一中 鐘永慶

        平面向量數(shù)量積的幾種基本求法

        安徽省銅陵一中 鐘永慶

        近幾年來,平面向量數(shù)量積的求解問題在高考選擇題、填空題中出現(xiàn)的頻率較高,甚至出現(xiàn)在解答題中,我們應(yīng)予以足夠的重視。本文結(jié)合幾道典型例題談?wù)勅绾吻笃矫嫦蛄康臄?shù)量積,希望對(duì)大家有所啟發(fā)。

        一、定義法

        例2已知a、b、c均為單位向量,且|a+b|=1,則(a-b)·c的取值范圍是()。

        二、坐標(biāo)法

        解析如圖2,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系,由題意知,

        總而言之,寫作是一項(xiàng)綜合技能,離不開遣詞造句、謀篇布局,每個(gè)環(huán)節(jié)都很重要。英語寫作能力的提高也不可能一蹴而就,是一個(gè)長(zhǎng)期積累、逐步提高的過程,需要平時(shí)大量的練習(xí)。只要我們循序漸進(jìn)、持之以恒,我們的英語寫作水平就一定會(huì)不斷提高。

        解析依題意,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AB、AC所在直線為x軸、y

        點(diǎn)評(píng)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2。用坐標(biāo)法解決數(shù)量積問題,必須先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)表示出相應(yīng)的點(diǎn)和向量,再利用坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算。如果題中涉及一些較為規(guī)則、對(duì)稱的圖形時(shí)(如等邊三角形、矩形等),此法往往會(huì)給我們的計(jì)算帶來極大的方便。

        三、基向量法

        例6如圖5,在Rt△ABC中,已知斜邊BC=a,若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),則PCCQ與BCCC的夾角θ取何值時(shí)BCCP·CCCQ的值最大?求出這個(gè)最大值。

        點(diǎn)評(píng)求向量a、b的數(shù)量積時(shí),若a、b的模和夾角都不容易求出來,且題中所給的平面圖形不適合建立坐標(biāo)系時(shí),可以考慮此法。依據(jù)平面向量基本定理,用其他已知或很容易求出模和夾角的向量來表示a、b(即選定一組基底,其他向量都用基底表示),再進(jìn)行相應(yīng)的線性運(yùn)算,從而解決問題。

        點(diǎn)評(píng)事實(shí)上,坐標(biāo)法是基向量法的特例,已知a=(x1,y1)=x1i+y1j,b=(x2,y2)=x2i+y2j,其中i、j是單位正交基底(即兩個(gè)相互垂直的單位向量),

        四、幾何意義法

        A.2B.4C.6D.8

        點(diǎn)評(píng)向量數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積。如果我們能找到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影,采用這種方法能大大減少計(jì)算量。

        練習(xí)

        1.已知a、b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=。

        3.已知i、j、k表示共面的三個(gè)單位向量,i⊥j,那么(i+k)·(j+k)的取值范圍是()。

        A.[-3,3]B.[-2,2]

        4.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且P△△A+2P△△B+3P△△C=0,則P△△A·P△△B=()。

        參考答案

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