安徽省和縣三中 范世祥

聚焦數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法

安徽省和縣三中 范世祥

數(shù)列求和問(wèn)題因其綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)成為高考考查的重點(diǎn)。其中通項(xiàng)公式拆分的方法，即裂項(xiàng)相消法在高中數(shù)列求和中有著廣泛的應(yīng)用，是數(shù)列求和的常用方法之一。此方法能夠很好地考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，歷年來(lái)在高考和自主招生考試以及競(jìng)賽試題中不斷出現(xiàn)，且形式各異。本文分類(lèi)列舉幾題，與大家共同探討。

一、常見(jiàn)的裂項(xiàng)問(wèn)題

二、先變形，后裂項(xiàng)

評(píng)注與例1相比，本題中的通項(xiàng)公式的分母雖然不是等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)乘積的形式，但是本質(zhì)上是一樣的，即分子可以改寫(xiě)成分母兩項(xiàng)之差的形式，從而實(shí)現(xiàn)裂項(xiàng)。

（1）求a2的值。

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

所以容易得出答案選A。

評(píng)注本題是以三角恒等變換為背景的裂項(xiàng)求和問(wèn)題，要善于聯(lián)想三角恒等變換的有關(guān)公式進(jìn)行裂項(xiàng)。

練習(xí)10設(shè)bn=tan（n+2）°·tan（n+3）°，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。

練習(xí)11已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）。

裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和常用的解題方法。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中，要充分發(fā)掘習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性及遷移性，多運(yùn)用常規(guī)方法解答常規(guī)問(wèn)題，從而夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)技能。只有這樣，我們才能培養(yǎng)出良好的思維品質(zhì)，進(jìn)而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。