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        聚焦數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法

        2016-11-09 03:17:12安徽省和縣三中范世祥
        青蘋果 2016年5期
        關(guān)鍵詞:裂項(xiàng)三中消法

        安徽省和縣三中 范世祥

        聚焦數(shù)列求和之裂項(xiàng)相消法

        安徽省和縣三中 范世祥

        數(shù)列求和問題因其綜合性強(qiáng)、解法靈活等特點(diǎn)成為高考考查的重點(diǎn)。其中通項(xiàng)公式拆分的方法,即裂項(xiàng)相消法在高中數(shù)列求和中有著廣泛的應(yīng)用,是數(shù)列求和的常用方法之一。此方法能夠很好地考查分析問題、解決問題的能力,歷年來在高考和自主招生考試以及競賽試題中不斷出現(xiàn),且形式各異。本文分類列舉幾題,與大家共同探討。

        一、常見的裂項(xiàng)問題

        二、先變形,后裂項(xiàng)

        評注與例1相比,本題中的通項(xiàng)公式的分母雖然不是等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)乘積的形式,但是本質(zhì)上是一樣的,即分子可以改寫成分母兩項(xiàng)之差的形式,從而實(shí)現(xiàn)裂項(xiàng)。

        (1)求a2的值。

        (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

        所以容易得出答案選A。

        評注本題是以三角恒等變換為背景的裂項(xiàng)求和問題,要善于聯(lián)想三角恒等變換的有關(guān)公式進(jìn)行裂項(xiàng)。

        練習(xí)10設(shè)bn=tan(n+2)°·tan(n+3)°,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。

        練習(xí)11已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,x∈(1,+∞)。

        裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和常用的解題方法。我們在學(xué)習(xí)中,要充分發(fā)掘習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性及遷移性,多運(yùn)用常規(guī)方法解答常規(guī)問題,從而夯實(shí)基礎(chǔ),培養(yǎng)技能。只有這樣,我們才能培養(yǎng)出良好的思維品質(zhì),進(jìn)而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

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