張　瀅，楊任農(nóng)，左家亮，景小寧

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西　西安 710038）

激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投放戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃

張瀅，楊任農(nóng)，左家亮，景小寧

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安 710038）

無偏置上仰投彈是一種典型的激光制導(dǎo)炸彈投放戰(zhàn)術(shù)，作戰(zhàn)飛機(jī)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃的目的是在遵循戰(zhàn)術(shù)要求的前提下尋找出最優(yōu)飛行航路以及裝備操作關(guān)鍵點(diǎn)、時(shí)機(jī)和參數(shù)。根據(jù)無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)描述，建立了基于機(jī)動(dòng)組合的戰(zhàn)術(shù)模型。綜合考慮戰(zhàn)機(jī)機(jī)動(dòng)性能和激光制導(dǎo)彈使用限制等約束條件，以地面目標(biāo)毀傷程度最大化和戰(zhàn)機(jī)受威脅程度最小化為目標(biāo)，建立了戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。采用基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解模型。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型和算法的可行性、有效性。

戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃；機(jī)動(dòng)組合；多目標(biāo)優(yōu)化；分解進(jìn)化算法

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0　引　言

激光制導(dǎo)炸彈，因其打擊精度高、抗干擾能力強(qiáng)、生產(chǎn)成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于空對地攻擊任務(wù)。激光制導(dǎo)炸彈本照本投，要求一架戰(zhàn)機(jī)在短時(shí)間內(nèi)完成投彈和激光照射，既要保證自身安全，又要提高炸彈命中精度。如果沒有經(jīng)過精細(xì)的事先規(guī)劃，要達(dá)到作戰(zhàn)目的，比較困難。在以往的規(guī)劃模型中，更多重視技術(shù)層次對飛行航路的約束，幾乎不考慮戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法的影響。文獻(xiàn)［1-2］主要考慮無人機(jī)機(jī)動(dòng)能力、航路性能指標(biāo)和地形的約束，文獻(xiàn)［3］在此基礎(chǔ)上將火力威脅等效為地形約束。文獻(xiàn)［4］從飛行機(jī)動(dòng)層面研究航線規(guī)劃，考慮飛行器自身性能方面的約束和地形、威脅等外部環(huán)境的約束。文獻(xiàn)［5］的戰(zhàn)術(shù)隱身只是定性地給出了一種戰(zhàn)術(shù)實(shí)施策略，并沒有規(guī)定具體的機(jī)動(dòng)動(dòng)作。然而，在攻擊等一些特殊階段，飛行員往往傾向于采用一些行之有效的既定戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)，如躍升俯沖投彈、上仰投彈［6］。如果仍然采用傳統(tǒng)的航路規(guī)劃模型和方法，得出的航路不一定能遵循戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)要求。

戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃是將航路規(guī)劃與戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)相結(jié)合，在指定實(shí)施某個(gè)特定戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)的前提下，研究在既定的戰(zhàn)場環(huán)境下，規(guī)劃出一條既滿足傳統(tǒng)規(guī)劃要求，又具備戰(zhàn)術(shù)特征的最佳飛行航路以及裝備操作關(guān)鍵點(diǎn)、時(shí)機(jī)和參數(shù)，使其發(fā)揮最佳戰(zhàn)術(shù)效果。文獻(xiàn)［7］對戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題進(jìn)行了綜述。文獻(xiàn)［8］采用有限狀態(tài)機(jī)模型，對3類典型的常規(guī)炸彈投放戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行建模，形成戰(zhàn)術(shù)模板。將戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為對戰(zhàn)術(shù)模板參數(shù)的優(yōu)化問題。因此，戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃需解決機(jī)動(dòng)建模和優(yōu)化兩個(gè)問題，為研究戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃提出了切實(shí)可行的解決思路。

常用的機(jī)動(dòng)建模方法包括有限狀態(tài)機(jī)模型［8 10］，機(jī)動(dòng)動(dòng)作組合法［11 13］等。為此，本文針對激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)，嘗試采用機(jī)動(dòng)動(dòng)作組合法建立機(jī)動(dòng)模型，解決制導(dǎo)炸彈戰(zhàn)術(shù)投放機(jī)動(dòng)規(guī)劃問題。

1　戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型

1.1戰(zhàn)術(shù)描述

激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)的實(shí)施過程如圖1所示。

圖1　激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)示意圖

攻擊機(jī)按預(yù)定方向從低空進(jìn)入目標(biāo)區(qū)并朝目標(biāo)飛行，從A點(diǎn)開始爬升，在滿足投放條件的B點(diǎn)以一定的上仰角投放炸彈，投彈后，為確保激光照射點(diǎn)在炸彈飛行期間相對固定，飛行員壓桿并向左側(cè)小坡度轉(zhuǎn)彎偏離目標(biāo)一定角度，至C點(diǎn)后開始俯沖，在高度降低至目標(biāo)區(qū)最低安全高度時(shí)（D點(diǎn)）將機(jī)頭稍稍拉起改平，完成激光制導(dǎo)（E點(diǎn)），并從F點(diǎn)退出。

1.2戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)建模

由先驗(yàn)知識(shí)將戰(zhàn)術(shù)分解為若干機(jī)動(dòng)動(dòng)作，根據(jù)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)原理對每個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)作建立計(jì)算機(jī)可識(shí)別的離散模型，再將機(jī)動(dòng)動(dòng)作模型組合成具有特定戰(zhàn)術(shù)特征的戰(zhàn)術(shù)模型。

假設(shè)戰(zhàn)機(jī)做無側(cè)滑運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)推力與戰(zhàn)機(jī)機(jī)身縱軸保持一致。選取戰(zhàn)機(jī)推力P、垂直于飛行速度方向的過載n和滾轉(zhuǎn)角（即坡度）γ為控制量，戰(zhàn)機(jī)質(zhì)心坐標(biāo)x、y、z，速率υ，以及表征速度方向的航跡傾角θ和航向角φ為狀態(tài)量，即S=（x，y，z，υ，θ，φ），建立戰(zhàn)機(jī)簡化動(dòng)力學(xué)方程組［14］。根據(jù)下列方程組，由控制量可計(jì)算出各個(gè)狀態(tài)量的變化率。xyz坐標(biāo)系的設(shè)置是x軸朝正東，y軸朝正北，則z軸垂直地面向上。

式中，M為戰(zhàn)機(jī)質(zhì)量；g為重力加速度；X為戰(zhàn)機(jī)所受氣動(dòng)阻力，可表示為

式中，Cx0為零升阻力系數(shù)；A為升致阻力因子；Cy為升力系數(shù)；ρ為飛行高度處的空氣密度；s為機(jī)翼面積。

計(jì)算機(jī)處理時(shí)需將連續(xù)變量離散化。假設(shè)戰(zhàn)機(jī)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)換到狀態(tài)i+1的時(shí)間步長為Δt，選取較小的Δt值，可以認(rèn)為在一次狀態(tài)轉(zhuǎn)變中戰(zhàn)機(jī)狀態(tài)量的變化率保持不變。

根據(jù)飛行馬赫數(shù)和飛行高度值由發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線得到發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力Pmax，考慮相對值，設(shè)p∈［0，1］為推力參數(shù)，則戰(zhàn)機(jī)所受推力P=p·Pmax。過載n正比于升力，有

則根據(jù)當(dāng)前飛行速度、最大升力系數(shù)和飛行高度可以得到最大可用過載。對于有人作戰(zhàn)飛機(jī)，需考慮人對過載的承受程度，取二者中較小值作為當(dāng)前狀態(tài)的最大過載nmax。一般地，在大的負(fù)過載情況下飛行時(shí)，飛行員血液向頭部集中，可能出現(xiàn)黑視［14］，應(yīng)采取倒飛。然而，由于對地武器使用約束限制，應(yīng)盡量使戰(zhàn)機(jī)保持狀態(tài)穩(wěn)定，不考慮倒飛和n＜0的情況，且γ∈［-π/2，π/2］。

推力和過載是快變量，一次狀態(tài)轉(zhuǎn)變中可以瞬間突變到當(dāng)前狀態(tài)下取值范圍內(nèi)的任意值。滾轉(zhuǎn)角突變范圍受飛行員可承受的最大滾轉(zhuǎn)角速度ωmax限制，滾轉(zhuǎn)角一次突變范圍是［-Δtωmax，Δtωmax］。

因此，對戰(zhàn)機(jī)的控制量是推力參數(shù)p，過載n和滾轉(zhuǎn)角γ。為敘述方便，將機(jī)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行形式化描述如下：

式中，S0表示機(jī)動(dòng)初始狀態(tài)；Sm表示機(jī)動(dòng)終止?fàn)顟B(tài)；ΩS表示狀態(tài)要求集，ΩC表示控制要求集；Ωσ表示機(jī)動(dòng)參數(shù)值；m表示仿真步數(shù)，當(dāng)機(jī)動(dòng)仿真步數(shù)達(dá)到時(shí)，終止該機(jī)動(dòng)。

（3）拉起/下拉：飛機(jī)以恒定的過載和滾轉(zhuǎn)角飛行，此時(shí)飛機(jī)的航跡傾角和航向角都在變化?！伲?，0）｝，ΩC=｛（n，γ）=（nconst，γconst）｝，Ωσ=｛nconst，γconst｝，其中nconst表示恒定過載，γconst表示恒定滾轉(zhuǎn)角。特別地，當(dāng)γconst=0時(shí)，飛機(jī)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，稱為垂直拉起/下拉。

各機(jī)動(dòng)的參數(shù)要求如表1所示。

表1　機(jī)動(dòng)參數(shù)要求

拉起/下拉機(jī)動(dòng)通常用于拼接其他機(jī)動(dòng)。假設(shè)通過某個(gè)拉起/下拉機(jī)動(dòng)j，將滾轉(zhuǎn)角從γj-1調(diào)整為γj+1，將航跡傾角θj-1調(diào)整為θj+1，過載為nj，仿真步數(shù)為mj。記調(diào)整滾轉(zhuǎn)角至少需要仿真步數(shù)為mγ，調(diào)整航跡傾角至少需要仿真步數(shù)為mθ，則

式中，符號(hào)x表示不小于x的最小整數(shù)。在拉起/下拉機(jī)動(dòng)中，第i個(gè)仿真周期的航跡傾角改變量是

此時(shí)，若θi-1+Δθi＜0，則mθ=i，且第i個(gè)仿真周期的過載為n*，滿足

為此，拉起/下拉機(jī)動(dòng)的仿真步數(shù)mj滿足如下約束：

特別地，若mγ＞mθ，對于i＞mθ，有～θ=0，即

因此，可以將無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)依次分解為8個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，分別是①水平直線；②垂直拉起；③爬升直線（投彈）；④左轉(zhuǎn)下拉；⑤水平左轉(zhuǎn)；⑥垂直下拉；⑦俯沖直線；⑧垂直拉起改平。其中，在③爬升直線段完成跟蹤和投彈，投彈后立刻轉(zhuǎn)入④左轉(zhuǎn)下拉，隨后保持滾轉(zhuǎn)角進(jìn)入⑤水平左轉(zhuǎn)。假設(shè)炸彈初始狀態(tài)與戰(zhàn)機(jī)投彈時(shí)狀態(tài)保持一致，采取連續(xù)制導(dǎo)方式，投彈后立即開始激光制導(dǎo)，直到制導(dǎo)結(jié)束后才可脫離退出。

1.3戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃建模

戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃可轉(zhuǎn)化為對戰(zhàn)術(shù)模型的優(yōu)化問題，考慮戰(zhàn)機(jī)機(jī)動(dòng)性能約束、裝備使用約束和戰(zhàn)術(shù)約束，使得投彈精度最大化并且受到的威脅程度最小化。決策變量為x=（p1，m1，p2，n2，…，p8，m8），如表2所示。

記戰(zhàn)機(jī)在第i個(gè)仿真步數(shù)時(shí)的狀態(tài)為Si，第j個(gè)機(jī)動(dòng)開始的仿真步數(shù)為

特別地，令m0=0。仿真總時(shí)間步數(shù)μ為

式中，②垂直拉起、④左轉(zhuǎn)下拉、⑥垂直下拉和⑧垂直拉起改平是拉起/下拉機(jī)動(dòng)，需滿足式（4）～式（6）形式的約束。

1.3.1模型約束

（1）戰(zhàn)機(jī)機(jī)動(dòng)性能約束

戰(zhàn)機(jī)機(jī)動(dòng)性能描述戰(zhàn)機(jī)在一定時(shí)間內(nèi)改變速度、高度和方向的能力［15］。由飛行包線可以確定戰(zhàn)機(jī)在特定飛行高度下的速度限制范圍，即對0≤i≤μ，有

飛行高度受到升限hmax和最小安全飛行高度的限制。為防止戰(zhàn)機(jī)撞地，設(shè)置一個(gè)戰(zhàn)機(jī)飛行距地面的最小間隙高度h，則對0≤i≤μ，有

式中，H（xi，yi）表示在（xi，yi）處的地形高度。

戰(zhàn)機(jī)在水平面的轉(zhuǎn)彎半徑r不大于其最大盤旋半徑rmax：

（2）裝備使用約束

主要考慮投彈前、投彈時(shí)和投彈后這3個(gè)過程中裝備使用對戰(zhàn)機(jī)飛行狀態(tài)的限制。

投彈前，在爬升直線段完成跟蹤和投彈，應(yīng)確保激光照射吊艙在寬視場內(nèi)截獲目標(biāo)，并對其進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤至少ttracks。假設(shè)攻擊時(shí)氣象條件良好，若目標(biāo)在激光最大照射距離內(nèi)且視線未被地形遮擋，則認(rèn)為截獲目標(biāo)。圖2給出了戰(zhàn)機(jī)目標(biāo)視線鉛垂面示意圖。設(shè)點(diǎn)L∈ΩRI是視線鉛垂面內(nèi)戰(zhàn)機(jī)與目標(biāo)之間的地面點(diǎn)，滿足

圖2戰(zhàn)機(jī)　目標(biāo)視線鉛垂面示意圖

記戰(zhàn)機(jī)目標(biāo)視線TI與水平面夾角為αTI，TL與水平面夾角為αTL，有

假設(shè)戰(zhàn)機(jī)從第a個(gè)仿真步數(shù)開始穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)，在第b個(gè)仿真步數(shù)投彈，激光彈最大照射距離為Rlaser，則對a≤i≤b，有

其中，對仿真步數(shù)a和b滿足（b-a）Δt≥ttrack且μ2≤a≤b≤μ3。

投彈時(shí)，對戰(zhàn)機(jī)相對于目標(biāo)的位置、戰(zhàn)機(jī)速度、航跡傾角、滾轉(zhuǎn)角和飛行過載進(jìn)行了區(qū)域限制［5］，具體表現(xiàn)為

根據(jù)戰(zhàn)術(shù)描述內(nèi)容，此時(shí)θ3=θb。

投彈后，應(yīng)確保激光無遮擋穩(wěn)定照射目標(biāo)直到炸彈命中為止。記炸彈飛行時(shí)間為tillums，戰(zhàn)機(jī)在第c個(gè)仿真步數(shù)完成制導(dǎo)，則照射階段b≤i≤c應(yīng)滿足形如式（12）的照射約束，記為約束（14）（公式（14）同公式（12）），其中，對仿真步數(shù)b和c滿足（c-b）Δt=tillum。

同時(shí)，為避免炸彈爆炸破片對戰(zhàn)機(jī)的損傷，戰(zhàn)機(jī)必須與目標(biāo)保持安全距離Rsafe。假設(shè)炸彈破片作用時(shí)間為tfrag，則對c≤i≤d，有

其中，對仿真步數(shù)c和d滿足（d-c）Δt≥tfrag。

1.3.2目標(biāo)函數(shù)

戰(zhàn)術(shù)目的在于消滅敵人并保存自己，對于激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)而言，目標(biāo)函數(shù)可具體量化為地面目標(biāo)毀傷程度和戰(zhàn)機(jī)受威脅程度。

（1）地面目標(biāo)毀傷程度

地面目標(biāo)毀傷程度主要由炸彈殺傷概率和制導(dǎo)精度決定。假設(shè)飛行員操作正確，只要滿足制導(dǎo)約束限制則認(rèn)為達(dá)到制導(dǎo)精度要求。殺傷概率pk由導(dǎo)彈初始狀態(tài)（即投彈時(shí)飛機(jī)狀態(tài)）查炸彈誤差統(tǒng)計(jì)表得到，取值范圍為［0，1］。因此

式中，Sb是投彈時(shí)飛機(jī)狀態(tài)。

（2）戰(zhàn)機(jī)受威脅程度

主要考慮地空導(dǎo)彈對戰(zhàn)機(jī)的殺傷威脅。假設(shè)戰(zhàn)機(jī)所受威脅程度pt與戰(zhàn)機(jī)到威脅源的距離成泊松分布［15］，形如

式中，rij表示第i個(gè)仿真步數(shù)時(shí)戰(zhàn)機(jī)與第j個(gè)地空導(dǎo)彈陣地的水平距離；Rj表示第j個(gè)防空武器的最大作用距離。

地空導(dǎo)彈通常采用雷達(dá)制導(dǎo)方式，還需要考慮地形對地空導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)的遮蔽影響。假設(shè)點(diǎn)L∈ΩRI是戰(zhàn)機(jī)雷達(dá)視線鉛垂面內(nèi)戰(zhàn)機(jī)與雷達(dá)之間的地面點(diǎn)，雷達(dá)坐標(biāo)為R（xR，yR，zR），戰(zhàn)機(jī)雷達(dá)視線RI與水平面夾角為αRI，L與雷達(dá)視線RL與水平面夾角為αRL。如果視線鉛垂面的地面點(diǎn)高于戰(zhàn)機(jī) 雷達(dá)視線，則地空導(dǎo)彈對戰(zhàn)機(jī)不構(gòu)成威脅。引入地形遮蔽因子δ，有

因此，考慮地形遮蔽后，戰(zhàn)機(jī)在第i個(gè)仿真步數(shù)時(shí)受到第j個(gè)地空導(dǎo)彈的威脅程度為

假設(shè)有ω個(gè)防空火力威脅源，則攻擊中戰(zhàn)機(jī)受到的總威脅程度為

提高毀傷程度往往以受到更大威脅為代價(jià)。這使得飛行員經(jīng)常陷入如何權(quán)衡的難題中，而無法在事先給出確定的權(quán)向量值。為此，考慮毀傷程度和受威脅程度兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，建立如下所示的多目標(biāo)優(yōu)化模型：

式中，可行域Ω由式（4）～式（15）確定。

2　模型解算

2.1模型分析

式（18）模型中，殺傷概率函數(shù)f1（x）的解析表達(dá)式不易獲得，無法使用常規(guī)的解析法求解模型。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，根據(jù)個(gè)體對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)劣進(jìn)行搜索，不需要函數(shù)解析式。同時(shí)，遺傳算法具有很強(qiáng)的魯棒性，適合于解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題。

基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D）算法是由文獻(xiàn)［16］提出的一種較為新穎的求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的遺傳算法。MOEA/D已成功應(yīng)用于求解多類實(shí)際工程問題，如機(jī)器人路徑規(guī)劃［17］、導(dǎo)彈控制［18］、證券管理［19］、機(jī)器學(xué)習(xí)中的規(guī)則挖掘［20］。算法的收斂性和多樣性較好。這里采用MOEA/D算法求解模型（18）。

2.2基于MOEA/D算法的模型解算

基于MOEA/D算法框架［16］，采用單純形格子點(diǎn)法構(gòu)造權(quán)向量集，切比雪夫法構(gòu)造N個(gè)子問題，選取模擬二進(jìn)制交叉算子和多項(xiàng)式變異算子作為遺傳算子。不可行解修復(fù)策略是：①當(dāng)個(gè)體基因值xi不滿足形如xi∈［ximin，ximax］的區(qū) 間 約束時(shí)，若xi＜ximin，則令xi=ximin；若xi＞ximax，則令xi=ximax；②當(dāng)個(gè)體不滿足不等式約束時(shí)，直接舍棄該個(gè)體并重復(fù)上一步操作。特別地，為避免算法陷入無限重復(fù)操作，設(shè)置一個(gè)算法參數(shù)，即遺傳算子最大作用次數(shù)。當(dāng)遺傳算子作用某個(gè)個(gè)體的次數(shù)超過最大作用次數(shù)但仍未獲得可行的新個(gè)體時(shí)，放棄此次操作，直接返回原個(gè)體。算法流程圖見文獻(xiàn)［21］。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)在120 km×120 km區(qū)域內(nèi)部署了2處地導(dǎo)威脅，坐標(biāo)分別是（26 km，98 km，96 m）和（67.4 km，90 km，0 m），射程分別為30 km和20 km，雷達(dá)架高均為10 m。地面目標(biāo)坐標(biāo)為（53.3 km，88.7 km，0 m）。戰(zhàn)機(jī)使用一枚激光制導(dǎo)炸彈采用無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)實(shí)施攻擊，通過分析目標(biāo)周邊地形環(huán)境，綜合考慮威脅情況，戰(zhàn)機(jī)的初始狀態(tài)S0=（45.5 km，68.0 km，300 m，256 m/s，0 rad，1.14 rad），朝目標(biāo)方向進(jìn)入，攻擊后從（55.5 km，108.5 km）處退出。假設(shè)戰(zhàn)機(jī)攻擊后采取的退出機(jī)動(dòng)方式是：保持高度以40°滾轉(zhuǎn)角水平轉(zhuǎn)彎，對準(zhǔn)退出位置后加速水平直線飛行。戰(zhàn)機(jī)質(zhì)量M=16 057 kg，機(jī)翼面積s=27.9 m2，要求速度υ∈［100 m/s，450 m/s］，過載［0，6］，最大滾轉(zhuǎn)角速度是ωmax=45°/s，最小間隙高度h=50 m，距目標(biāo)距離R=3 km表示退出攻擊。激光彈最大照射距離Rlaser=15 km，跟蹤時(shí)間ttrack=5 s。投彈時(shí)，戰(zhàn)機(jī)的速度范圍為［200 m/s，400 m/s］，上仰投彈航跡傾角為［5°，15°］，允許最大過載為4 g。安全距離為Rsafe= 1.0 km，炸彈破片作用時(shí)間tfrag=20 s。機(jī)動(dòng)航跡仿真步長取Δt=1s。MOEA/D算法的參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)［16］中兩目標(biāo)測試函數(shù)的相同，種群規(guī)模為100，最大進(jìn)化代數(shù)為250，子種群規(guī)模為20，遺傳算子最大作用次數(shù)為100。

在酷睿i5，主頻2.50 GHz，內(nèi)存4.0 GB，操作系統(tǒng)Win7，Matlab2010a環(huán)境下進(jìn)行仿真，算法獨(dú)立運(yùn)行20次。圖3給出了所有最終種群對應(yīng)的函數(shù)值，其中用中含五角星空心圓標(biāo)示出Pareto最優(yōu)解，共10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值如表3所示。f2值是攻擊和退出階段戰(zhàn)機(jī)受到威脅程度的總和。算法平均運(yùn)行時(shí)間為119.05 s。交叉算子的平均失效次數(shù)為0，變異算子的平均失效次數(shù)為934.9次，平均失效率為0.037%。

圖3　目標(biāo)空間與Pareto最優(yōu)解

表3　Pareto最優(yōu)函數(shù)值

其中，第7個(gè)Pareto最優(yōu)解的決策變量值如表4所示。圖4～圖7給出了第7個(gè)Pareto最優(yōu)解對應(yīng)的飛行航路和飛行參數(shù)，戰(zhàn)機(jī)飛行時(shí)間114 s。圖4是不同視角的三維最優(yōu)航路，其中圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）中給出了地導(dǎo)威脅范圍在地面的投影邊界，五角星點(diǎn)是目標(biāo)位置，目標(biāo)在兩個(gè)地導(dǎo)威脅范圍的重疊區(qū)內(nèi)。圖5給出了三維的飛行剖面圖。圖4和圖5中，三角形點(diǎn)是飛行航路的機(jī)動(dòng)銜接點(diǎn)，空心圓點(diǎn)是投彈點(diǎn)，方形點(diǎn)是制導(dǎo)結(jié)束點(diǎn)，菱形點(diǎn)是退出點(diǎn)。圖6和圖7分別給出了對應(yīng)的最優(yōu)控制量和飛行狀態(tài)量。

表4　第7個(gè)Pareto最優(yōu)解的決策變量值

由結(jié)果可知，飛機(jī)按照無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)要求飛行，滿足模型約束并在指定位置退出。然而，算法的計(jì)算時(shí)間無法滿足作戰(zhàn)的時(shí)效性要求，只能支持離線的事先規(guī)劃。與其他性能相當(dāng)?shù)亩嗄繕?biāo)優(yōu)化算法框架相比，MOEA/D算法計(jì)算復(fù)雜度較?。?6］，造成用時(shí)大的原因主要有兩個(gè)：其一，不可行解修復(fù)策略過于簡單；其二，目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算復(fù)雜度較大。通過計(jì)算機(jī)仿真推算，每個(gè)仿真步數(shù)需更新戰(zhàn)機(jī)狀態(tài)S=（x，y，z，υ，θ，φ），戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)的仿真總時(shí)間步數(shù)為μ，則仿真推算目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算復(fù)雜度為O（6μ）。

圖4　全局圖

圖5　飛行剖面圖

圖6　控制量

圖7　狀態(tài)量

4　結(jié)束語

戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃是在遵循某個(gè)特定戰(zhàn)術(shù)要求的前提下，尋找最優(yōu)飛行航路和設(shè)備操作時(shí)機(jī)。本文針對激光制導(dǎo)炸彈無偏置上仰投彈戰(zhàn)術(shù)，建立了戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)模型和機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型，并采用MOEA/D算法求解模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型和算法可行、有效。

需要進(jìn)一步研究的方面有：①改進(jìn)優(yōu)化模型。模型（18）僅涉及攻擊階段最優(yōu)，需綜合考慮攻擊和退出的全階段最優(yōu)。②提高算法多樣性。從圖3可知，Pareto最優(yōu)解數(shù)量比較少?？赡苡捎谀Ｐ图s束較多，Pareto前沿存在很多不連續(xù)區(qū)域，導(dǎo)致MOEA/D算法中多個(gè)不同子問題的最優(yōu)解對應(yīng)同一個(gè)Pareto最優(yōu)解，可以引入權(quán)向量動(dòng)態(tài)調(diào)整策略［22］。③縮短算法運(yùn)行時(shí)間。仿真推算模型目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算復(fù)雜度較大，擬采用勒讓德偽譜法［5］等數(shù)值解法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。④擬采用更多的智能算法框架求解戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)規(guī)劃模型，如粒子群算法、蟻群算法等，進(jìn)行對比分析，尋找性能最佳的算法。

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Tactic maneuver planning of loft delivery of laser-guided bomb with no offset

ZHANG Ying，YANG Ren-nong，ZUO Jia-liang，JING Xiao-ning
（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering Uniυersity，Xi'an 710038，China）

Loft delivery of laser-guided bomb with no offset is a typical weapon delivery tactic during surface attack.The purpose of tactic maneuver planning of operational aircraft is to search for the best flying route and the operation location，time and parameters of certain equipment while satisfying the demand of certain tactic principles.According to the literal description of the tactic of loft delivery of laser-guided bomb with no offset，a tactic model based on the combination of maneuvers is set up.Considering the maneuver capability of the operational aircraft and the operation conditions of the laser-guided bomb comprehensively，aiming at obtaining the maximal level of damage of the ground target and the minimal level of threat of the operational aircraft，a multiobjective optimization model on tactic maneuver planning is established.Then，the multi-objective evolutionary algorithm based on the decomposition algorithm is employed to solve the tactic maneuver planning model.Simulation experiments prove that the proposed model and algorithm are feasible and efficient.

tactic maneuver planning；combination of maneuvers；multi-objective optimization；decomposition-based evolutionary algorithm

TP 391

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.16

1001-506X（2016）05-1074-07

2015-05-04；

2015-07-14；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-10。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151210.1654.002.html

張瀅（1988-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軟Q策、多目標(biāo)優(yōu)化。

E-mail：Zhang Ying198807@126.com

楊任農(nóng)（1969-），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄軟Q策、多目標(biāo)優(yōu)化、效能評估。

E-mail：yrn@sina.com

左家亮（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄軟Q策、多目標(biāo)優(yōu)化、效能評估。

E-mail：zuojialiang@126.com

景小寧（1965-），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軟Q策、多目標(biāo)優(yōu)化、任務(wù)規(guī)劃。

E-mail：jingxiaoning@126.com