張　明， 劉　暉， 馮彥同， 周　鵬， 李　偉

(1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079； 2.山東省國土測繪院，濟(jì)南 250102；3. 廣西壯族自治區(qū)遙感信息測繪院，南寧 530023)

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附加失敗率檢驗(yàn)的長距離參考站網(wǎng)模糊度固定

張明1， 劉暉1， 馮彥同2， 周鵬1， 李偉3

(1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079； 2.山東省國土測繪院，濟(jì)南 250102；3. 廣西壯族自治區(qū)遙感信息測繪院，南寧 530023)

對于長距離參考站網(wǎng)模糊度固定而言，Ratio檢驗(yàn)和三角形模糊度閉合差(Triangle Ambiguities Closure Error，TACE)檢驗(yàn)是最常用的兩種模糊度檢驗(yàn)手段，一般認(rèn)為通過這兩種檢驗(yàn)后即可將模糊度固定。但事實(shí)上，在此情況下，模糊度被錯誤固定的情況經(jīng)常出現(xiàn)。為此，本文提出了一種網(wǎng)解失敗率(Network Failure Probability，NFP)檢驗(yàn)方法，使用該方法可以計(jì)算出通過Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)前提下參考站網(wǎng)模糊度固定的失敗率。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)參考站數(shù)量小于等于8時(shí)，附加NFP檢驗(yàn)后模糊度固定的正確率最高提高了25.4%，平均提高了8.1%，初始化成功率平均提高了4.3%。

失敗率；長距離；參考站網(wǎng)；模糊度固定；模糊度檢驗(yàn)

0　引言

為了避免模糊度被錯誤固定，得到模糊度整數(shù)解后，必須進(jìn)行模糊度檢驗(yàn)。對于長距離參考站網(wǎng)模糊度固定而言，Ratio檢驗(yàn)[1]和三角形模糊度閉合差(triangle ambiguities closure error, TACE)檢驗(yàn)是最常用的兩種模糊度檢驗(yàn)手段，Ratio檢驗(yàn)屬于顯著性檢驗(yàn)，Ratio值等于模糊度殘差二次型次最小值與最小值的比值。Ratio閾值的設(shè)置是決定模糊度檢驗(yàn)效果的關(guān)鍵，常用的經(jīng)驗(yàn)閾值有1.5、2.0和3.0[2]。此外，參考站網(wǎng)通常由Delaunay[3]三角形組成，由于任意三角形的雙差模糊度閉合差一定為零，因此，TACE檢驗(yàn)是一種十分重要的模糊度檢驗(yàn)手段。

一般認(rèn)為通過了Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)后，即可將模糊度固定。但事實(shí)上，在此情況下，模糊度被錯誤固定的情況經(jīng)常出現(xiàn)。原因有3點(diǎn)：1)是Ratio檢驗(yàn)假設(shè)模糊度浮點(diǎn)解服從正態(tài)分布，但事實(shí)上，由于觀測模型誤差、隨機(jī)模型誤差和其他未模型化誤差的影響，導(dǎo)致模糊度浮點(diǎn)解及其方差—協(xié)方差陣均是有偏的；2)是常用的Ratio閾值設(shè)置方法均為經(jīng)驗(yàn)值法，缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)；3)是TACE為零只是模糊度整數(shù)解正確的必要不充分條件。

為此，本文提出了一種NFP檢驗(yàn)方法，在參考站網(wǎng)內(nèi)所有基線均通過Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)的前提下，根據(jù)模糊度整數(shù)解與真值偏差的分布特性，計(jì)算出參考站網(wǎng)模糊度固定的失敗率。通過設(shè)置合理的失敗率閾值，即可提高模糊度固定的正確率。

1　附加失敗率檢驗(yàn)的參考站網(wǎng)模糊度固定

本文使用非組合觀測模型[4]，雙差電離層延遲采用參數(shù)估計(jì)。對流層干延遲采用模型改正，天頂方向濕延遲采用分段常數(shù)估計(jì)[5]，對流層投影函數(shù)使用GMF[6]。此外，本文使用高度角定權(quán)策略[7]。

1.1參考站網(wǎng)的失敗率

所謂參考站網(wǎng)的失敗率，就是參考站網(wǎng)中部分或全部模糊度整數(shù)解被錯誤固定的概率。由于任意非獨(dú)立基線向量均可由一組獨(dú)立基線向量表示，在參考站網(wǎng)內(nèi)所有TACE為零的前提下，如果獨(dú)立基線全部正確固定，那么非獨(dú)立基線一定正確，反之部分或全部非獨(dú)立基線一定錯誤。因此，可以認(rèn)為參考站網(wǎng)模糊度固定的失敗率等于獨(dú)立基線組模糊度固定的失敗率。由于獨(dú)立基線間不具有相關(guān)性，因此可以分別計(jì)算出每條獨(dú)立基線的成功率和失敗率，最終得到的獨(dú)立基線組的失敗率即參考站網(wǎng)的失敗率。

1.1.1單基線一維模糊度固定的失敗率

(1)

同樣，可以得到模糊度錯誤固定為任意非0整數(shù)的概率：

(2)

所有錯誤情況概率之和，即為模糊度固定的失敗率：

(3)

(4)

其中，Ps、Pf分別為模糊度固定的成功率和失敗率，上標(biāo)中第1和第2個數(shù)字分別代表基線的維數(shù)和模糊度的維數(shù)；d為模糊度整數(shù)解與真值的偏差；D為模糊度偏差的集合，該集合是非零整數(shù)集合的子集。

1.1.2單基線多維模糊度固定的失敗率

Dong和Bock[8]，Tuniessen[9]給出了多維模糊度的成功率計(jì)算公式，主要思想就是根據(jù)bootstrap原理，依次對模糊度取整固定，逐步更新方差—協(xié)方差陣，得到各維模糊度的條件方差，然后計(jì)算各維模糊度固定的成功率，最后將所有模糊度的成功率相乘，即可得到多維模糊度固定的成功率：

(5)

借鑒該方法，可以計(jì)算多維模糊度固定的失敗率。首先分別計(jì)算第i維模糊度固定的成功率和失敗率：

(6)

(7)

因?yàn)槊烤S模糊度固定的狀態(tài)只有兩種：成功或者失敗，排除所有模糊度均正確固定的情況，則模糊度固定失敗的組合有2n-1種。計(jì)算所有失敗組合的概率并求和，即可得到單基線多維模糊度固定的失敗率。

1.1.3獨(dú)立基線組模糊度固定的失敗率

對于獨(dú)立基線而言，每條基線固定的狀態(tài)只有兩種：成功或者失敗。若參考站數(shù)量為m，獨(dú)立基線的數(shù)量為m-1，那么模糊度固定失敗的組合有2m-1-1種。分別計(jì)算每條獨(dú)立基線固定的失敗率和成功率，計(jì)算每種失敗組合的概率并求和即可得到獨(dú)立基線組的失敗率，也就是參考站網(wǎng)的失敗率。

1.1.4模糊度整數(shù)解與真值的偏差

因此，L1模糊度的偏差集合可以表示為

(8)

WL模糊度的偏差集合可以表示為

(9)

1.2參考站網(wǎng)模糊度固定策略

一般不同模糊度的精度不同，要想一次固定所有模糊度需要較長時(shí)間。為了加快初始化速度，本文中一次固定所有可能固定的模糊度。由于模糊度整數(shù)解必須通過TACE檢驗(yàn)，通過該檢驗(yàn)的模糊度被正確固定的可能性更高，因此可以優(yōu)先固定這類模糊度。本文采用的模糊度固定策略如圖1所示：

模糊度搜索使用LAMBDA方法[10]，由于WL模糊度波長更長，也更容易固定，因此固定WL模糊度固定以后，再固定對應(yīng)衛(wèi)星的L1模糊度。此外，模糊度浮點(diǎn)解小數(shù)部分越小，模糊度被正確固定的可能性更高，因此當(dāng)搜索的模糊度為1維時(shí)，本文還使用了模糊度浮點(diǎn)解小數(shù)檢驗(yàn)法。

2　實(shí)驗(yàn)與分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證本文提出的方法，共進(jìn)行了18 720次初始化實(shí)驗(yàn)。使用了16個測站共3天的數(shù)據(jù)，觀測時(shí)間為2010年的第85、86、87天，采樣間隔為30s，截止高度角設(shè)為10度。數(shù)據(jù)來源于SDCORS，測站分布如圖2所示。

參考站平均間距為136.6 km，從16個參考站中，隨機(jī)選擇3～15個組成13組參考站網(wǎng)，每組包括10個測站數(shù)量相同的參考站網(wǎng)。參考站選取的標(biāo)準(zhǔn)是構(gòu)成Delaunay三角網(wǎng)后，參考站網(wǎng)中任意基線長度不超過200 km。

在每個整小時(shí)處開始初始化，每個參考站網(wǎng)均進(jìn)行72次初始化解算。分別采用2種方案進(jìn)行模糊度解算，方案1：使用Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)；方案2，在方案1的基礎(chǔ)上增加NFP檢驗(yàn)。Ratio閾值設(shè)為3.0，F(xiàn)raction閾值設(shè)為0.25周，NFP閾值設(shè)為0.001。

如果6顆以上或全部衛(wèi)星被固定，即認(rèn)為初始化成功。此外，若某時(shí)段不能在240個歷元內(nèi)完成初始化，則認(rèn)為初始化失敗，其結(jié)果也不參與模糊度固定正確率的統(tǒng)計(jì)。模糊度真值由PANDA[11]軟件解算得到，將模糊度整數(shù)解與真值進(jìn)行對比，得到模糊度整數(shù)解的偏差及固定的正確率。此外，還分別統(tǒng)計(jì)了兩種方案的初始化成功率。

2.2模糊度整數(shù)解與真值偏差

采用方案1得到的模糊度整數(shù)解中，分別有12 063個L1模糊度和7 504個WL模糊度固定錯誤。說明即使通過了Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)，模糊度被錯誤固定的情況依然十分嚴(yán)重。模糊度偏差分布情況如圖3所示。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，95%以上的L1模糊度偏差在5周以內(nèi)，對于WL模糊度而言，偏差為1周的情況占96%以上，驗(yàn)證了本文對模糊度整數(shù)解偏差范圍的判斷。

這也說明錯誤固定的寬巷模糊度不僅更少，而且與真值的偏差也更小，原因在于寬巷模糊度的波長更長，被正確固定的概率更高，即使被錯誤固定，其偏離真值的程度也更低。

2.3正確率

模糊度固定正確率的計(jì)算公式為

(10)

其中，Rc為模糊度固定的正確率，Ncf為正確固定的模糊度數(shù)量，Nf為固定的模糊度總數(shù)。

每組參考站網(wǎng)模糊度固定的平均正確率如圖4所示。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，對于方案1，當(dāng)參考站數(shù)量為3時(shí)，模糊度固定的正確率低于73%，這說明僅使用Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)不能保證模糊度固定的正確性。隨著參考站網(wǎng)規(guī)模的增大，參考站模糊度固定的正確率逐漸上升，當(dāng)參考站數(shù)量達(dá)到8時(shí)，模糊度固定的正確率接近100%。這是由于隨著參考站網(wǎng)規(guī)模的增大，基線和三角形的數(shù)量逐漸增加，對于同一顆衛(wèi)星而言，模糊度固定的條件越來越苛刻，因此錯誤固定的可能性逐漸降低。

當(dāng)參考站數(shù)量為3時(shí)，使用NFP檢驗(yàn)后模糊度固定的正確率提高了25.4%。隨著參考站網(wǎng)規(guī)模的增大，由于方案1本身正確率的提高，NFP檢驗(yàn)的作用逐步降低，當(dāng)參考站數(shù)量大于8時(shí)，方案2相對于方案1沒有明顯改善。

2.4初始化成功率

初始化成功率的計(jì)算公式為

(11)

其中，RS為初始化成功率，Is為成功初始化次數(shù)，I為初始化總次數(shù)，每組參考站網(wǎng)共初始化720次。

從圖5可以看出，參考站網(wǎng)的規(guī)模對于初始化成功率沒有明顯影響，在不使用NFP檢驗(yàn)的情況下，初始化成功率均低于95%。未能成功初始化的原因很復(fù)雜，其中一個可能的原因是部分被優(yōu)先固定的模糊度整數(shù)解是錯誤的，其影響相當(dāng)于在觀測值中引入了粗差，導(dǎo)致剩余的模糊度難以固定，這也反映了質(zhì)量控制的重要性。

灰色曲線反映了方案2初始化成功率相對于方案1的提升，當(dāng)參考站數(shù)量小于等于8時(shí)，附加NFP檢驗(yàn)后明顯提高了初始化成功率，最高提高了6.3%。但隨著參考站網(wǎng)規(guī)模的增大，NFP檢驗(yàn)對于初始化成功率的負(fù)面影響越來越嚴(yán)重。原因在于，當(dāng)參考站數(shù)量較少時(shí)，使用NFP檢驗(yàn)后，提高了模糊度固定的正確率，從而減少了因部分模糊度被錯誤固定導(dǎo)致無法完成初始化的情況。隨著參考站規(guī)模的增大，模糊度固定的正確率接近100%，附加NFP檢驗(yàn)后，不必要地增加了模糊度固定的難度，因此導(dǎo)致無法在一定時(shí)間內(nèi)完成初始化。

3　結(jié)論

Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)不足以保證參考站網(wǎng)模糊度整數(shù)解的正確性，為了提高模糊度固定的正確性，本文提出進(jìn)一步增加NFP檢驗(yàn)。在通過Ratio檢驗(yàn)和TACE檢驗(yàn)的前提下，窄巷模糊度整數(shù)解與真值偏差一般不超過5周，寬巷模糊度偏差一般不超過1周。根據(jù)該性質(zhì)，可以計(jì)算出參考站網(wǎng)的失敗率。

附加NFP檢驗(yàn)以后，當(dāng)參考站數(shù)量小于8時(shí)，可以明顯改善模糊度固定的正確率，當(dāng)參考站數(shù)量為3時(shí)提高了25.4%，平均提高了8.1%。由于NFP檢驗(yàn)提高了模糊度固定的正確率，因此也將初始化成功率提高了4.3%。當(dāng)參考站數(shù)量大于8時(shí)，模糊度固定的正確率接近100%。此時(shí)附加NFP檢驗(yàn)，無法進(jìn)一步提高正確率，反而會不必要地增加模糊度固定的難度，因此會降低初始化的成功率。

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(責(zé)任編輯耿金花)

esolution for Long-Range

tation Network with Additional Failure Probability Test

ZHANG Ming1, LIU Hui1, FENG Yantong2, ZHOU Peng1， LI Wei3

(1. GNSS Research Center, Wuhan University, Wuhan 430079, China；2. Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping, Jinan 250102, China；3. Guangxi Zhuang Autonomous Region Remote Sensing Surveying and Mapping Institute, Nanning 530023, China)

Ratio and triangle ambiguities closure error (TACE) tests are two primary validation methods used in ambiguity resolution for long-range reference station network. once they are passed, it is considered the ambiguities could be fixed to integers with a high confidence. However, it is usually found that the ambiguities were wrongly fixed even both the two tests above are passed. To improve the correct rate of ambiguity solutions, we proposed a network failure probability (NFP) test, the failure probability of the reference station network is calculated under the conditions of that the Ratio test and TACE test have been passed. The experiment result shows that, with additional NFP test, the average correct rate of integer ambiguity solutions is raised up by 8.1% with a peak at 23.5%, the average initialization speed is increased by 5.6% as well when the number of the reference stations is smaller than 8.

failure probability; long-range; reference station network; ambiguity resolution; ambiguity test

1672-3813(2016)03-0103-05；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.014

2014-05-20；

2015-05-20

國科發(fā)高資助項(xiàng)目([2012]38)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2012AA12A209)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2007AA12Z309)

張明(1989-)，男，湖北仙桃人，博士研究生，主要研究方向?yàn)殚L距離網(wǎng)絡(luò)RTK理論與方法。

劉暉(1968-)，男，北京人，教授，博士，主要研究方向?yàn)檫B續(xù)運(yùn)行參考站(CORS)理論與技術(shù)、高精度實(shí)時(shí)定位、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)科學(xué)。

N94

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