楊偉松

(江西科技師范大學(xué)通信與電子學(xué)院， 南昌 330013)

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二維網(wǎng)格上經(jīng)紀(jì)人模仿引起的策略再分布

楊偉松

(江西科技師范大學(xué)通信與電子學(xué)院， 南昌 330013)

為了考察演化的爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈模型的經(jīng)紀(jì)人分布在二維網(wǎng)格上時(shí)經(jīng)紀(jì)人策略的可能分布圖案，將演化的爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈模型(EMG)建立在41x41的二維正方形網(wǎng)格上，考慮了單向網(wǎng)絡(luò)和雙向網(wǎng)絡(luò)兩種情況。數(shù)值模擬結(jié)果表明：無(wú)論是單向還是雙向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的連接度(對(duì)于雙向網(wǎng)絡(luò)，指出度)以中等數(shù)值居多，經(jīng)紀(jì)人的策略分布和連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)演化都達(dá)到了有秩序有規(guī)律的穩(wěn)態(tài)分布結(jié)構(gòu)。單向的時(shí)候，一些節(jié)點(diǎn)組成了分塊的社團(tuán)類(lèi)似結(jié)構(gòu)，但是不會(huì)出現(xiàn)孤立點(diǎn)，度分布也比較均勻；雙向的時(shí)候，社團(tuán)結(jié)構(gòu)并不明顯，但是也會(huì)出現(xiàn)小的社團(tuán)甚至孤立點(diǎn)，度分布區(qū)域大一些，但也還算是均勻。

EMG模型；二維網(wǎng)格；經(jīng)紀(jì)人模仿；自組織再分布

0　 引言

從MG及EMG模型提出以來(lái)，有許多研究者在其基礎(chǔ)上做了些引入模仿的工作。 如Slanina研究了一維周期鏈結(jié)構(gòu)中的模仿少數(shù)者博弈模型[1-2]，Quan等研究了模仿合金少數(shù)者博弈模型[3]及雙向模仿的演化少數(shù)者博弈模型[4]。 他們發(fā)現(xiàn)經(jīng)紀(jì)人分布在一維周期鏈上通過(guò)相鄰經(jīng)紀(jì)人的策略模仿會(huì)提高模型系統(tǒng)的整體效率。

本文假設(shè)將EMG模型的經(jīng)紀(jì)人放在二維網(wǎng)格上，考察通過(guò)相鄰經(jīng)紀(jì)人之間的模仿以及在單向網(wǎng)絡(luò)和雙向網(wǎng)絡(luò)兩種條件下系統(tǒng)中經(jīng)紀(jì)人的策略分布變化狀況以及網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變化情況。 現(xiàn)實(shí)世界中有時(shí)人與人的交流關(guān)系是雙向的，雙方相互同時(shí)建立或消除連接；有時(shí)人與人的交流關(guān)系是單向的，有可能單方建立或消除與另一方的連接。

1　演化模型

在D.Challet等提出“爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈”模型(MG叫做)[5-6]的基礎(chǔ)上，N.F.Johnson等提出了一種 “演化的爭(zhēng)當(dāng)少數(shù)者博弈”模型(EMG)[7]。 本文的工作將EMG模型稍做了變化，規(guī)則如下：

假設(shè)經(jīng)紀(jì)人分布在一個(gè)41×41的二維正方形網(wǎng)格上，每個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)經(jīng)紀(jì)人，連線(xiàn)代表該兩相鄰經(jīng)紀(jì)人存在聯(lián)系。 這樣除了邊界線(xiàn)上的格點(diǎn)之外，每個(gè)格點(diǎn)一共有上下左右4個(gè)鄰居。

游戲開(kāi)始時(shí)，每個(gè)經(jīng)紀(jì)人被隨機(jī)分配0，1/2，1三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)作為他的基因策略p值，每時(shí)刻每個(gè)經(jīng)紀(jì)人以他的基因值p的概率決定去A方，1-p的概率去B方。 若經(jīng)紀(jì)人進(jìn)入的方是少數(shù)者方，則該經(jīng)紀(jì)人被加1分，若進(jìn)入多數(shù)者方，則被扣去1分，若某時(shí)刻某經(jīng)紀(jì)人的分值低于某一閾值d(d=-4)，則該經(jīng)紀(jì)人可以模仿與他存在直接聯(lián)系的鄰居中分?jǐn)?shù)最高的那個(gè)經(jīng)紀(jì)人的基因策略，并斷開(kāi)自己除與該鄰居之外所有的其他連接，再與分?jǐn)?shù)最高鄰居的所有相連經(jīng)紀(jì)人重新建立連接，同時(shí)該經(jīng)紀(jì)人的分?jǐn)?shù)重新置零。

我們分單向網(wǎng)絡(luò)和雙向網(wǎng)絡(luò)兩種情況。對(duì)于單向網(wǎng)絡(luò)的情況，某經(jīng)紀(jì)人模仿分?jǐn)?shù)最高鄰居經(jīng)紀(jì)人的策略時(shí)會(huì)斷開(kāi)他除與該鄰居之外的其他單向連接，但與他存在聯(lián)系的其他經(jīng)紀(jì)人卻仍然保留與他的單向連接。同理，他與分?jǐn)?shù)最高鄰居的所有單向連接經(jīng)紀(jì)人建立連接時(shí)也都是單向的。對(duì)于雙向網(wǎng)絡(luò)的情況，某經(jīng)紀(jì)人模仿分?jǐn)?shù)最高鄰居經(jīng)紀(jì)人的策略時(shí)會(huì)斷開(kāi)他該鄰居之外的其他連接，與他存在聯(lián)系的其他經(jīng)紀(jì)人同時(shí)也會(huì)斷開(kāi)與他的連接。同理，他與分?jǐn)?shù)最高鄰居的所有連接經(jīng)紀(jì)人建立連接時(shí)也都是雙向的。

2　數(shù)值模擬

根據(jù)模型設(shè)定規(guī)則，假設(shè)模型運(yùn)行10 000時(shí)步，數(shù)值模擬計(jì)算實(shí)驗(yàn)證實(shí)模型已基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)。對(duì)于單向網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)最后的節(jié)點(diǎn)度數(shù)分布如圖1所示。經(jīng)紀(jì)人的策略分布經(jīng)過(guò)演化后達(dá)到如圖2所示分布。

圖中紅，藍(lán)，綠3種顏色分別代表策略基因數(shù)值為1，0，0.5。對(duì)于雙向網(wǎng)絡(luò)，模型運(yùn)行10 000時(shí)步后，網(wǎng)絡(luò)最后的節(jié)點(diǎn)出度分布如圖3所示。 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)入度分布如圖4所示。

經(jīng)紀(jì)人的策略分布經(jīng)過(guò)演化后達(dá)到如圖5所示分布。圖中不同顏色代表的策略基因數(shù)值同圖2。

3　討論

從數(shù)值模擬結(jié)果看，單向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接度以中等數(shù)值(5左右)居多，可以推斷中等數(shù)值的連接度能給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)更大的益處。對(duì)于雙向網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)的出度分布與單向網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似，以中等數(shù)值(4左右)居多，但入度分布以0最多，隨著連接度的增加，一開(kāi)始呈單調(diào)下降趨勢(shì)，后來(lái)呈無(wú)規(guī)則振蕩模式。說(shuō)明雙向網(wǎng)絡(luò)中大多數(shù)節(jié)點(diǎn)是跟隨者模仿與其相連節(jié)點(diǎn)，而不是被跟隨者或被模仿，被跟隨者是少數(shù)。

從數(shù)值模擬結(jié)果看，對(duì)于單向網(wǎng)絡(luò)，一些節(jié)點(diǎn)組成了分塊的社團(tuán)類(lèi)似結(jié)構(gòu)，但是不會(huì)出現(xiàn)孤立點(diǎn)，度分布也比較均勻，經(jīng)過(guò)演化后，擁有數(shù)值為1的策略的節(jié)點(diǎn)幾乎消失，擁有數(shù)值為0的策略的節(jié)點(diǎn)形成了幾個(gè)較大的連接社團(tuán)；對(duì)于雙向網(wǎng)絡(luò)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)并不明顯，但是也會(huì)出現(xiàn)小的社團(tuán)甚至孤立點(diǎn)，度分布區(qū)域大一些，但也還算是均勻，經(jīng)過(guò)演化后，3種策略沒(méi)有哪一種會(huì)明顯減少。

4　結(jié)論

不管是單向網(wǎng)絡(luò)還是雙向網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)紀(jì)人的策略分布和連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)演化都達(dá)到了有秩序有規(guī)律的穩(wěn)態(tài)分布結(jié)構(gòu)，我們認(rèn)為這是有意義的自組織過(guò)程，對(duì)該類(lèi)系統(tǒng)的管理能提供有益的借鑒。

感謝中科院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所何志威博士的有益交流和討論。

[1]Slanina F. Social organization in the minority game model[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2000, 286(1/2): 367-376.

[2]Slanina F. Harms and benefits from social imitation [J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2001, 299(8-10): 334-343.

[3]Quan H J. Wang B H.Hui P M, et al. Cooperation in the mixed population minority game with imitaiton[J]. Chinese Phys Lett, 2001, 18(9):1156-1158.

[4]Quan H J, Wang B H, Hui P M. Effects of imitation in a competing and evolving population[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2002, 312(3/4): 619-626.

[5]Challet D, Zhang Y C. Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 1997, 246(3/4): 407-418.

[6]Challet D, Zhang Y C. On the minority game: analytical and numerical studies[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1998, 256: 514-532.

[7]Johnson N F, Hui P M, Jonson R, et al. Self-organized segregation within an evolving population[J]. Phys Rev Lett, 1999, 82: 3360-3363.

(責(zé)任編輯李進(jìn))

Strategy’s Re-Distribution Induced by Agents’Imitation on Two-Dimensional Lattice

YANG Weisong

(Communication and Electronics School, Jiang Xi Normal University of Science and Technology, Nanchang 330013,China)

In order to investigate possible distribution pattern of strategies of agents in EMG model distributed on a two-dimensional lattice, we put an evolutionary minority game model on 41x41 two dimensional square lattice network.We consider two situations which include unidirectional network and bidirectional network. Simulation results show no matter unidirectional or bidirectional network, the connectivity degree of nodes (for bidirectional network, it means out degree) is predominant at medium numbers. The distribution of agents' strategies and structure of network reach orderly or regular stable distribution structure after evolution. When network is unidirectional, some nodes form bulked community like structure, but there is no isolated node, degree distribution is relatively even. When network is bidirectional, there is no apparent community like structure, but there are some small communities or even isolated node, degree distribution region is somewhat larger, but still be fairly even.

EMG model; two dimensional lattice network; agent′s imitation; self-organization redistribution

1672-3813(2016)03-0108-03；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.015

2015-07-16；

2016-06-03

楊偉松(1977- ), 男, 江西南昌人,講師，主要研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)物理，復(fù)雜性科學(xué)。

N93; N94; C94; F016

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