夏珊珊

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，“數(shù)感”有兩層含義：一是對(duì)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算結(jié)果估計(jì)的感悟；二是數(shù)感具有幫助學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系的功能。結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，筆者認(rèn)為在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的方法是一種重要且有效的途徑。

一、數(shù)形結(jié)合——助推概念建立

數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相作用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。

例如，“近似數(shù)”這節(jié)課：巨幅國(guó)畫《江山如此多嬌》的實(shí)際面積是18000平方米，但報(bào)道中稱“近2萬(wàn)平方米”，你認(rèn)為這樣說(shuō)可以嗎？為什么？學(xué)生紛紛解釋：我覺得18000與20000之間的差距比較小，這樣說(shuō)應(yīng)該是可以的。出示數(shù)軸，并讓學(xué)生在數(shù)軸上給18000找最近的家：

由于有了數(shù)軸視覺觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：18000較靠近20000這個(gè)整萬(wàn)數(shù)，會(huì)去20000的家。筆者及時(shí)強(qiáng)調(diào)：通過(guò)數(shù)線上18000的位置判斷18000靠近20000，就可以說(shuō)18000的近似數(shù)是20000，記作18000≈20000，讀作……接著讓學(xué)生動(dòng)手操作：找出數(shù)軸上其他點(diǎn)代表的數(shù)并幫它們各自找到自己的家。學(xué)生都會(huì)認(rèn)為：11000～14000這些數(shù)在數(shù)線中間偏左的位置，它們都要去10000的家，所以它們的近似數(shù)是10000，而剩下的這些數(shù)（除15000外）都在數(shù)線中間偏右的位置，所以都要去20000的家。而15000到10000和20000的家一樣近，兩個(gè)家都可以去。筆者及時(shí)肯定學(xué)生的想法，再讓學(xué)生了解“五入”是一種規(guī)定：為了不讓15000為難，數(shù)學(xué)家規(guī)定讓它去20000家。

探索“四舍五入”的方法是這節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)，也是技能形成的關(guān)鍵。由于數(shù)軸實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)系，將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在關(guān)系，從而使抽象的數(shù)有“形”可依。把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合有效幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)理解“四舍”和“五入”規(guī)定的合理性，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而有效培養(yǎng)數(shù)感。

二、數(shù)形結(jié)合——助力算理理解

小學(xué)數(shù)學(xué)有相當(dāng)部分內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，教師在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解算理。結(jié)合具體教材，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，指導(dǎo)學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，讓學(xué)生既“知其然”，又“知其所以然”。

例如：北師大版二年級(jí)的“買鉛筆”（十幾減9）一課，在學(xué)生列出算式15-9時(shí)，用你們手中的小棒代替鉛筆，在桌上擺出15根（5支散的，10支整捆的），試著從15根小棒中拿走9根小棒，看看還剩下幾根？有的學(xué)生把散的5根拿出，再?gòu)恼︺U筆中抽出4根，還剩6根。列出了算式是15-5=10，10-4=6。這時(shí)筆者請(qǐng)這些學(xué)生到黑板上邊拿邊說(shuō)，逐步形成板書：

這里面筆者及時(shí)把擺的過(guò)程與算式并聯(lián)系比較進(jìn)行板書，讓學(xué)生體會(huì)到“平十法”的思路：可以先5根拿走，再?gòu)囊焕锩婺?根，實(shí)際上就是把9分成了5和4，先算15減去5等于10，再算10減去4等于6。

還有學(xué)生認(rèn)為可以從整捆鉛筆中抽出1根，剩下9根拿走。抽出的1根和散的5根放在一起，就是剩下的6根。筆者是這樣算的：10-9=1，所以拿走了9根，抽出的1+5=6。

筆者讓其自己學(xué)生結(jié)合他拿小棒的方法說(shuō)一說(shuō)“15-6”可以怎么計(jì)算，并結(jié)合學(xué)生的回答逐步形成板書：

再一次把擺的過(guò)程與算式進(jìn)行聯(lián)系比較，讓學(xué)生體會(huì)到“破十法”的思路，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生更深層次地理解：“10”表示哪些小棒？為什么把15分成10和5？“1”表示哪里的小棒？“1+5”表示什么意思？

通過(guò)學(xué)生擺小棒與算式聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生表述把算理的探究和算法的抽象有效結(jié)合，使形與數(shù)兩者相形無(wú)間、相得益彰，從而體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的新課程重要理念，為學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)歸納、概括、抽象的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合——助搭思維階梯

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用圖形的直觀定量刻畫他們熟悉的事物狀態(tài)，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫事物的方法，從而實(shí)現(xiàn)有關(guān)數(shù)的問(wèn)題與圖形之間相互轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅有利于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、拓展思路，還為研究新問(wèn)題開辟重要途徑。

例如，“24時(shí)記時(shí)法”這節(jié)課要讓學(xué)生通過(guò)一些活動(dòng)探索24時(shí)計(jì)時(shí)法的規(guī)律，幫助學(xué)生理解和發(fā)現(xiàn)普通計(jì)時(shí)法和24時(shí)計(jì)時(shí)法之間的聯(lián)系和區(qū)別，并在兩者之間進(jìn)行互換。表面看起來(lái)24時(shí)計(jì)時(shí)法與我們的生活聯(lián)系非常密切，應(yīng)該不難理解?？墒鞘聦?shí)上單靠老師講解，效果非常差。因此，老師可以利用課件設(shè)計(jì)一個(gè)由“圓形鐘面”變成的直的“時(shí)間尺”：

這樣把時(shí)鐘運(yùn)轉(zhuǎn)兩圈配以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)出彩條直尺，學(xué)生就能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想既深刻體會(huì)到24時(shí)記時(shí)法與普通記時(shí)法的關(guān)系，又形象說(shuō)明記時(shí)的原理與方法，使24時(shí)記時(shí)法的出現(xiàn)成為學(xué)生的自我構(gòu)建過(guò)程。借助數(shù)形結(jié)合方式可以展現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，有利于幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。學(xué)生通過(guò)該方法，能克服理解上的偏差，提升用數(shù)學(xué)方式解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考問(wèn)題，從而更有效地培育“數(shù)感”。為此，教師在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)一些具體化、形象化、生活化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生切身感受和體驗(yàn)，讓現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題現(xiàn)實(shí)化，使學(xué)生在具體情境中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中既培育數(shù)感，又找到樂(lè)趣。