藍海燕，姜力文

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)　管理學(xué)院，遼寧　錦州　120001；2.東北大學(xué)　工商管理學(xué)院，遼寧　沈陽　110819）

考慮碳排放約束的多級庫存系統(tǒng)協(xié)調(diào)運營策略

藍海燕1，姜力文2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，遼寧錦州120001；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧沈陽110819）

研究多供應(yīng)商、單制造商、多零售商構(gòu)成的三級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)，考慮節(jié)點成員多種產(chǎn)品訂貨與存儲過程中的碳排放，基于擴展EOQ思想建立限額與交易機制下三級供應(yīng)鏈分散與集中決策模型，計算實驗表明：對供應(yīng)鏈整體設(shè)定排放限額可以更低成本減少排放，供應(yīng)鏈成員還可能獲得傳統(tǒng)供應(yīng)鏈集中決策無法實現(xiàn)的額外碳收益，碳約束的存在，更增加了供應(yīng)鏈集中決策價值。此外，相比政府分配碳限額變化，碳價格變動對供應(yīng)鏈影響更顯著，市場機制對于減排控制更有效。

碳排放；庫存控制；分散與集中；利潤補償；運營策略

1　引言

限額與交易（cap-and-trade）是歐盟排放交易制度（ETS）的根本，它將行政干預(yù)與市場調(diào)節(jié)結(jié)合有效減少歐盟各國溫室氣體排放，其運行實踐為世界碳減排提供了重要參考。減少供應(yīng)鏈生產(chǎn)及庫存系統(tǒng)排放是企業(yè)實現(xiàn)低碳化目標的直接途徑，然而一直以來，庫存系統(tǒng)減排問題始終是學(xué)術(shù)研究的薄弱部分，因此研究碳排放約束下多級庫存運營策略，對實現(xiàn)供應(yīng)鏈減排降耗具有重要的理論與實踐意義。

Bennjaafar等（2010）首先運用簡單模型成功提出通過調(diào)整運作策略減少供應(yīng)鏈排放［1］；Hua等（2011）用環(huán)境庫存模型研究了限額與交易機制下單廠商訂貨批量問題［2］；Bouchery等（2012）建立可持續(xù)訂貨數(shù)量模型，從經(jīng)濟、環(huán)境和社會三個維度研究限額與交易機制下廠商訂貨策略［3］；Absi等（2013）研究了四種碳約束形式下的單產(chǎn)品訂貨批量問題［4］。國內(nèi)最早將碳排放與生產(chǎn)運營相結(jié)合開展研究的學(xué)者是杜少甫和張靖江，杜少甫等（2009）以單廠商為研究對象，將碳約束和碳交易融入生產(chǎn)決策［5］；Zhang等（2011）研究單個碳排放依賴型企業(yè)在確定需求、隨機需求的單次和多次凈化的生產(chǎn)優(yōu)化決策［6］。與本文相關(guān)的另一部分文獻與多級庫存相關(guān)，Clark和Scarf（1960）最早提出“級庫存”概念［7］，從此多級庫存問題成為學(xué)術(shù)研究熱點與難點，Omar（2013）研究單三級JIT系統(tǒng)的供給批量和發(fā)貨周期問題［8］；Pal（2012）建立供應(yīng)鏈集成生產(chǎn)庫存模型研究帶有單產(chǎn)品返工問題的庫存策略［9］；Sana（2012）研究三級庫存系統(tǒng)的分散與協(xié)調(diào)的訂貨批量與生產(chǎn)批量［10］。上述文獻都假設(shè)供應(yīng)鏈各層級由單個成員組成系統(tǒng)，Osman等（2012）用混合整數(shù)規(guī)劃研究多供應(yīng)商-多制造商-單裝配工廠的補貨策略和交付調(diào)度問題［11］；Jha等（2013）用簡單啟發(fā)式研究單賣方多個零售商供應(yīng)鏈的生產(chǎn)-庫存問題［12］。

上述文獻都集中于單廠商的庫存系統(tǒng)，多級系統(tǒng)也多是單個成員之間協(xié)調(diào)，都是圍繞單產(chǎn)品的庫存與訂貨問題展開研究，尚未見到每個層級由多成員組成的多級供應(yīng)鏈，且考慮碳排放因素的多產(chǎn)品庫存系統(tǒng)協(xié)調(diào)的相關(guān)研究。鑒于此，本文研究一個由多供應(yīng)商、單制造商和多零售商組成的三級供應(yīng)鏈，制造商生產(chǎn)多種產(chǎn)品，需要供應(yīng)商提供多種原材料，整個供應(yīng)鏈運營受到政府碳排放管制，考慮每個成員訂貨與存儲過程中的碳排放，基于擴展EOQ思想，建立限額與交易機制下多級庫存成本模型，對比分散與集中兩種決策方式，得出各成員最優(yōu)庫存控制策略，為多級供應(yīng)鏈協(xié)同減排提供參考。

2　問題描述與假設(shè)條件

2.1問題描述

本文以多供應(yīng)商、單制造商和多零售商組成的三級庫存系統(tǒng)為對象，研究碳排放約束下多級系統(tǒng)的生產(chǎn)數(shù)量與訂貨批量協(xié)調(diào)問題。制造商生產(chǎn)k種產(chǎn)品，需要i種原料，每個供應(yīng)商供應(yīng)一種或多種原料，當(dāng)制造商收到第b個零售商訂貨量時，制造商生產(chǎn)以滿足零售商b需求，其中同時向s個供應(yīng)商訂購原材料供應(yīng)商收到訂單后，備貨向制造商配送政府對供應(yīng)鏈運營實行嚴格碳排放控制，根據(jù)各企業(yè)生產(chǎn)能力免費分配碳限額，各節(jié)點成員在訂貨與存儲過程中產(chǎn)生的碳排放與分配碳限額相比，差額部分通過碳交易市場賣出或買入，采用分散與集中兩種決策方式，在此原理下，建立碳約束下多級供應(yīng)鏈庫存模型，確定零售商多產(chǎn)品訂貨數(shù)量，制造商生產(chǎn)數(shù)量，及供應(yīng)商備貨數(shù)量，用計算實驗進一步討論限額與交易機制對多級供應(yīng)鏈分散與集中運營的影響。

2.2假設(shè)條件

本文研究基于以下的假設(shè)條件：（1）碳排放限額由政府分配，依據(jù)各節(jié)點成員產(chǎn)能或規(guī)模按“基準制”原則分配；（2）各零售商初始庫存水平為需求率已知，在整個周期內(nèi)恒定；（3）各節(jié)點成員的持有成本、庫存排放與存貨數(shù)量均為線性關(guān)系；（4）各節(jié)點成員訂貨采用不同載重車輛整車運輸，車輛運輸能力無限，且運輸費用、運輸排放與訂貨數(shù)量相關(guān)；（5）系統(tǒng)不允許缺貨；不考慮各級系統(tǒng)提前期影響。

2.3符號說明

2.3.1決策變量

2.3.2參數(shù)說明。本文參數(shù)包括三個部分：

供應(yīng)商（S）：

3　三級庫存系統(tǒng)成本模型

3.1碳排放數(shù)學(xué)模型

限額與交易的實質(zhì)是由政府設(shè)定碳排放限額，由企業(yè)完成交易行為。本文的碳排放主要包括以下幾個方面：3.1.1訂貨排放。訂貨排放主要是在訂購原材料、產(chǎn)品運輸過程發(fā)生的排放ET，包括固定運輸排放和可變運輸排放，由假設(shè)條件，可變排放可并入固定排放中，文獻［1-2］給出訂貨排放計算方法，零售商b的訂貨數(shù)量為系統(tǒng)訂貨排放如下：

式中三項分別為：零售訂貨排放總量、制造商排放總量、供應(yīng)商排放總量。

3.1.2庫存持有排放。庫存持有排放主要是儲備原材料和產(chǎn)成品所發(fā)生的排放EW，本文不考慮固定設(shè)備排放，由已知條件可得零售商每種產(chǎn)品的平均庫存水平制造商每種原材料庫存為各產(chǎn)成品的平均庫存為供應(yīng)商第i原料庫存水平為所以供應(yīng)鏈庫存持有排放總量為：

各項含義如下：零售商庫存持有排放、制造商產(chǎn)成品庫存排放、制造商原材料庫存持有排放、供應(yīng)商庫存持有排放。

3.1.3限額與交易數(shù)學(xué)表述。限額與交易機制是通過可交易碳限額Y的賣出或買入，本文可交易碳限額表述如下：

即可交易碳限額是供應(yīng)鏈運輸排放和庫存持有排放與分配總額之差，或零售商、制造商、供應(yīng)商可交易限額之和。

3.2供應(yīng)鏈分散決策模型

3.2.1零售商平均成本函數(shù)。零售商b在每個周期內(nèi)對產(chǎn)品k的需求率已知，周期內(nèi)向制造商訂貨數(shù)量為碳約束下零售商b的總成本為：

式（4）中第一項是訂貨運輸與訂貨排放成本，第二項是庫存持有與庫存排放成本，第三項是買賣碳信用額成本，所有零售商總成本為：

式（7）中各項分別是生產(chǎn)啟動成本、原材料訂購成本、訂貨排放之和，產(chǎn)成品持有成本與持有排放之和，原材料持有成本與持有排放之和，買賣碳信用成本。所有零售商發(fā)出訂單時，制造商平均總成本為：

對于所有零售商，制造商平均總成本可由式（8）計算得出。

3.2.3供應(yīng)商平均成本函數(shù)。制造商向s個供應(yīng)商購進i種原材料，供應(yīng)商接到訂單以后則備貨倍，供應(yīng)商s的平均成本函數(shù)為：

式（10）包括原材料訂購成本與訂貨排放、持有成本與持有排放、碳信用交易成本，所有供應(yīng)商的平均成本函數(shù)為：

基于英語新聞報道語料庫的時體分布及語篇功能 ……………………………………… 張立英 徐 勇（3.19）

3.3供應(yīng)鏈集中決策模型

3.3.1制造商集中決策模型?，F(xiàn)實供應(yīng)鏈中，所有零售商的訂貨周期很難達成一致，為提高供應(yīng)鏈整體效益，由制造商協(xié)調(diào)各零售商的訂貨周期，集中決策需要一個重要假設(shè)條件：各零售商的訂貨周期相同，這樣分散決策下的平均總成本模型重新記為關(guān)于T的函數(shù)，則有：

式（13）是集中決策平均總成本函數(shù)，通過二階導(dǎo)數(shù)能判斷其單調(diào)性，其二階導(dǎo)數(shù)為，?2----TC?T2＞0，式（13）是關(guān)于T的凸函數(shù)，令?----TC?T=0，得出零售商共同訂貨周期T*，見式（14）。

3.3.2集中決策模型啟發(fā)式求解。集中決策時供應(yīng)鏈平均總成本可以運用啟發(fā)式迭代過程進行求解。為了使供應(yīng)鏈各級訂貨數(shù)量既能充分滿足需求，又不致庫存過高，本文設(shè)定求解步長=0.2，具體求解如下：

step2：將T*的值代入式（13），設(shè)記下與此時T*的值。

step3：設(shè) ωm=1.2，將ωm=1.2代入式（14），計算出此時T*的值并代入式（13），得出記錄和T*的值。

3.4利潤補償機制模型

制造商集中決策時確定的共同周期訂貨，可能與零售商實際周期不相一致，導(dǎo)致一些成員遭受損失，因此制造商要對零售商提供數(shù)量折扣以激勵供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，單位數(shù)量折扣模型如下：

制造商對供應(yīng)商采用同樣補償方法，單位數(shù)量折扣βs為：

同理，如果βs＞0，制造商要為供應(yīng)商提供補償，供應(yīng)商s新的平均成本為：

補償供應(yīng)鏈上下游損失以后，制造商成本重新記為：

4　計算實驗與敏感性分析

4.1計算實驗

本部分通過計算實驗，考察碳排放約束對多級供應(yīng)鏈分散與集中決策的影響。由2個供應(yīng)商、1個制造商、3個零售商組成的三級供應(yīng)鏈，制造商生產(chǎn)2種產(chǎn)品，接到零售商訂單時啟動生產(chǎn)，每次啟動成本Sm=2 000元，商品1、2的單位持有成本5元/件、3元/件，單位持有排放水平分別為3kg/件、2.5kg/件；產(chǎn)成品需要5種原材料，生產(chǎn)商品1需要3種原材料由供應(yīng)商1提供，商品2需要2種原材料由供應(yīng)商2提供，供應(yīng)商參數(shù)見表1，原材料相關(guān)輸入?yún)?shù)見表2，表3和4給出3個零售商對兩種商品的需求及相關(guān)參數(shù)；政府按照節(jié)點企業(yè)規(guī)模免費分配碳限額，分配給3個零售商的碳限額分別是6 000t、7 000t、9 500t，制造商30 000t，2個供應(yīng)商分別是20 000t和15 000t，各成員不足或多余碳限額通過碳交易市場購買或出售，交易價格P=110元/t。供應(yīng)鏈分散與集中決策結(jié)果見表5-表7。

表1　供應(yīng)商輸入?yún)?shù)

表2　原材料輸入?yún)?shù)

表3　商品1的輸入?yún)?shù)

表4　商品2的輸入?yún)?shù)

表5　分散決策下決策變量值及供應(yīng)鏈成本

表6　制造商集中決策求解過程

表7　集中決策下決策變量值及供應(yīng)鏈成本

對比表5與表7，制造商集中決策以后，供應(yīng)鏈平均總成本由4 709 146元下降到3 086 304元，零售商訂貨周期時間縮短，使得其訂貨數(shù)量低于EOQ訂貨數(shù)量，因此，制造商要提供數(shù)量折扣作為補償以利于協(xié)調(diào)。依照式（15）制造商為零售商1提供兩種數(shù)量折扣分別為1.02元/件、0.77元/件；零售商2的數(shù)量折扣為0.67元/件、0.89元/件；對于零售商3商品2訂貨周期低于共同周期，所以只為商品1提供數(shù)量折扣1.98元/件，制造商補償零售商損失后，相比分散決策情景，其成本仍然減少3 116 755-（1 759 172+50 065）=1 307 518元。在共同周期內(nèi)制造商不再根據(jù)每個訂單確定生產(chǎn)數(shù)量，最佳生產(chǎn)倍數(shù)等于1，大大降低生產(chǎn)數(shù)量，減少成本占用。統(tǒng)一的生產(chǎn)計劃，為供應(yīng)商集中備貨成為可能，此時供應(yīng)商的備貨數(shù)量低于分散訂貨時的數(shù)量，不需要制造商提供補償，而且有成本節(jié)余，兩個供應(yīng)商分別節(jié)約成本141 879元和73 315元，集中決策成效顯著。

4.2限額與交易敏感性分析

本部分主要考察碳排放限額、碳交易價格變化對決策的影響。分別通過四種情景：（1）碳限額L=0、減少30%、保持不變、增加30%；（2）碳交易價格P=0、P=55、P=110、P=220。在分散與集中兩種決策方式下，供應(yīng)鏈平均總成本、零售商最優(yōu)訂貨數(shù)量、制造商生產(chǎn)倍數(shù)、供應(yīng)商備貨數(shù)量變動趨勢見表8、表9。

表8　碳限額變動對供應(yīng)鏈決策的影響

基于上述計算及敏感性分析結(jié)果，能夠得出一些碳排放約束對于供應(yīng)鏈分散與集中決策的管理啟示，為政策制訂者及企業(yè)提供參考。

啟示1：碳限額變化對決策變量幾乎沒有影響，也不影響供應(yīng)鏈排放數(shù)量，但其直接影響供應(yīng)鏈平均總成本變化。從表8的計算結(jié)果可以看出，分配碳限額數(shù)量從0逐漸增加，零售商訂貨數(shù)量及其他決策變量值幾乎相同，只有成本水平不同。這一點在模型推理過程中也能可證明，式（1）、（2）中關(guān)于ET與EW的計算，只與排放系數(shù)、成本系數(shù)相關(guān)，并不涉及分配碳限額數(shù)量。

表9　碳交易價格變動對供應(yīng)鏈決策的影響

啟示2：碳限額越嚴格，供應(yīng)鏈成本越高；集中決策的供應(yīng)鏈更容易從限額與交易中受益。在表8中，碳限額L=0，可視為最嚴厲的排放管制，此時供應(yīng)鏈平均總成本最高。當(dāng)限額增加30%以后，供應(yīng)鏈成本明顯降低，意味著此時分配限額數(shù)量可能高于企業(yè)實際排放量，出現(xiàn)剩余碳信用。然而同樣的碳限額數(shù)量，供應(yīng)鏈成員分散決策時成本為348 208元，而集中使用時成本為-672 156元，這表明出售碳限額的收入在彌補成本以后仍有剩余，供應(yīng)鏈成員從集中決策中受益，這種收益是傳統(tǒng)供應(yīng)鏈集中決策無法實現(xiàn)的。

啟示3：碳約束的存在更增加供應(yīng)鏈合作的價值，對整個供應(yīng)鏈分配排放限額不僅能夠減少成本，更可以降低排放。從分析中可知集中決策在保證供應(yīng)鏈正常運營之下，又能出現(xiàn)節(jié)余碳限額，大大降低供應(yīng)鏈排放總量。在碳排放約束下，集中決策的供應(yīng)鏈成本節(jié)余比率為35%，高于無碳約束情景，集中決策更具有價值優(yōu)勢。

啟示4：碳交易價格影響每一個決策變量，碳價格越高，供應(yīng)鏈成本越高。在表9中，碳交易價格逐漸上漲，對應(yīng)的決策變量值都隨之改變。價格上漲時，零售商訂貨數(shù)量減少，制造商生產(chǎn)倍數(shù)與供應(yīng)商備貨數(shù)量在此基礎(chǔ)上基本保持不變，由此整個供應(yīng)鏈的生產(chǎn)-庫存水平均降低，這一點與Bennjaafar的研究結(jié)論相同。當(dāng)P=0時，供應(yīng)鏈平均總成本最低；碳交易價格增加時，成本卻顯著增加。市場供給的可交易碳限額數(shù)量，是碳交易價格變動的直接驅(qū)動因素，而可交易碳交易數(shù)量又關(guān)系到政府碳限額分配，在分配數(shù)額不足的情況下，價格上漲勢必影響排控政策的執(zhí)行。

啟示5：基于市場的碳排放控制政策可能更有效。碳限額由政府分配，通常在一定時期內(nèi)保持不變。碳交易價格由市場供給調(diào)節(jié)，它的變化既與分配政策有關(guān)，也與各企業(yè)主動減排努力相關(guān)。在計算分析中顯示：相比碳交易價格變化，碳限額變化對決策變量影響微弱，遠不及市場交易價格變動所產(chǎn)生的效力。

5　結(jié)論

中國政府正在試點建立碳交易市場，在政府引導(dǎo)下，完成碳市場交易。隨著中國經(jīng)濟發(fā)展高度的提升，這種政策實踐必然會常態(tài)化普及。因此本文模擬碳排放約束對于供應(yīng)鏈運行的影響，運用擴展EOQ模型，計算供應(yīng)鏈各節(jié)點成員訂貨與持有過程中的碳排放，建立多供應(yīng)商-單制造商-多零售商構(gòu)成的三級系統(tǒng)生產(chǎn)-庫存模型，用數(shù)學(xué)分析與啟發(fā)式求解出分散與集中兩種決策方式下模型的解，計算實驗結(jié)果表明：供應(yīng)鏈引入碳排放約束后，成本急劇增加，碳交易價格直接影響成本增長幅度。集中決策時，零售商按照制造商協(xié)調(diào)的共同周期訂貨，訂貨數(shù)量低于分散決策的EOQ訂貨量，所以制造商需要向零售商提供數(shù)量折扣作為補償，在補償零售商損失之后，制造商平均成本仍大大低于分散決策時的成本。敏感性分析說明碳限額變化只會影響供應(yīng)鏈平均總成本，限額越高，供應(yīng)鏈平均總成本越低；碳交易價格越升高，零售商訂貨數(shù)量、制造商生產(chǎn)數(shù)量、供應(yīng)商備貨數(shù)量都減少。集中決策不僅可以降低供應(yīng)鏈成本，更能減少排放。對供應(yīng)鏈整體設(shè)定排放限額時，整個供應(yīng)鏈庫存水平降低，成員更容易從限額與交易機制中受益。相比于傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈分散與集中問題，碳約束的存在，更增加了供應(yīng)鏈成員協(xié)作價值。限額與交易機制是政府行為與市場機制的結(jié)合，在計算分析中還得出，調(diào)整碳價格對供應(yīng)鏈決策影響較為顯著，分配限額過于嚴格，會加重成員負擔(dān)，放寬限額，又可能削弱排放控制效果。因此，政府在制訂排控政策時，既要合理分配限額標準，更要充分發(fā)揮市場的調(diào)節(jié)作用。

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Coordinated Operation Strategy of Multi-echelon Inventory System with Carbon Emissions Constraint Consideration

Lan Haiyan1，Jiang Liwen2
（1.School of Management，Liaoning University of Technology，Jinzhou 120001；2.School of Business Administration，Northeast University，Shenyang 110819，China）

In this paper，we studied the three-echelon supply chain inventory system composed by multiple suppliers，a single manufacturer and multiple retailers，then based on the extended EOQ，established the distributive and centralized decision-making models of the supply chain and through a numerical example，found that setting an overall carbon ceiling for the supply chain could not only realize emissions reduction using lower cost，but also bring additional carbon benefits for the supply chain members；besides，the existence of the carbon ceiling further enhanced the value of the centralized decision-making process of the supply chain.In addition，as compared with the carbon quota allocated by the government，the variation in the carbon price had more pronounced impact on the supply chain while the market mechanism was more effective in emissions control and reduction.

carbon emissions；inventory control；distributive and centralized；profit compensation；operational strategy

F205；F274；F253

A

1005-152X（2016）06-0146-08

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.034

2016-05-03

遼寧省社科基金（L15AGL001）

藍海燕（1980-），女，黑龍江哈爾濱人，遼寧工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院講師，研究方向：物流系統(tǒng)建模與優(yōu)化、低碳供應(yīng)鏈、庫存管理。