張志鵬，丁　濤

（武漢理工大學(xué)　交通運(yùn)輸管理系，湖北　武漢　430063）

基于ARIMA-ARCH模型的長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)短期分析預(yù)測

張志鵬，丁濤

（武漢理工大學(xué)交通運(yùn)輸管理系，湖北武漢430063）

長江運(yùn)價(jià)指數(shù)是反映長江航運(yùn)市場運(yùn)價(jià)指數(shù)行情變化趨勢的主要指標(biāo)，選取內(nèi)支線運(yùn)輸?shù)?2條航線，15家港航企業(yè)，通過構(gòu)建ARIMA-ARCH模型，計(jì)算出各航線的運(yùn)價(jià)指數(shù)，對各航線的運(yùn)價(jià)指數(shù)加權(quán)平均后，計(jì)算出綜合集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)。利用Eviews軟件對長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，目的了解長江集裝箱運(yùn)輸市場形勢，研判市場走向，為港航企業(yè)經(jīng)營決策、政府部門調(diào)控管理提供參考，預(yù)測結(jié)果顯示短期內(nèi)指數(shù)圍繞976.5點(diǎn)微幅波動(dòng)，市場穩(wěn)定。

長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)；ARIMA模型；ARCH模型；短期預(yù)測

1　引言

作為經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的派生市場，集裝箱運(yùn)輸市場深受經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的影響。2008年金融危機(jī)的爆發(fā)使集裝箱運(yùn)輸業(yè)遭受重創(chuàng)。此后伴隨著世界經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，集裝箱運(yùn)輸業(yè)逐步回暖，后金融危機(jī)時(shí)期的集裝箱運(yùn)輸市場運(yùn)價(jià)得到了越來越多的關(guān)注。長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)作為反映長江集裝箱航運(yùn)市場價(jià)格水平和動(dòng)態(tài)的重要指標(biāo)，已成為港航企業(yè)、代理等相關(guān)航運(yùn)者經(jīng)營決策的重要參考依據(jù)，為政府部門制定航運(yùn)政策、調(diào)控航運(yùn)市場提供了便利。研究長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)的波動(dòng)規(guī)律，分析其未來走勢，對于各航運(yùn)相關(guān)方研判市場形勢、走向，規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2　長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)

長江運(yùn)價(jià)指數(shù)是反映長江航運(yùn)市場運(yùn)價(jià)指數(shù)行情變化趨勢的主要指標(biāo)，是由若干個(gè)運(yùn)輸項(xiàng)目構(gòu)成的一組變量綜合對比形成的，反映一類貨物運(yùn)價(jià)在不同場合下的綜合變動(dòng)水平，進(jìn)一步細(xì)分為長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)和長江干散貨運(yùn)價(jià)指數(shù)。長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)樣本選取內(nèi)支線運(yùn)輸?shù)?2條航線，15家港航企業(yè)，具有典型的代表性。通過計(jì)算出各航線的運(yùn)價(jià)指數(shù)，對各航線的運(yùn)價(jià)指數(shù)加權(quán)平均后，計(jì)算出綜合集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)。通過對長江集裝箱航運(yùn)指數(shù)的預(yù)測，反映長江集裝箱航運(yùn)市場預(yù)期運(yùn)行狀況，可以為港航企業(yè)經(jīng)營決策和政府部門調(diào)控管理提供重要依據(jù)。

3　ARIMA-ARCH模型簡介

ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。p為自回歸項(xiàng)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)［1］。

ARIMA模型定義如下：

其中Φ（B）為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Θ（B）為滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式，▽為差分算子，B為滯后算子。ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測過程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。

ARCH模型即自回歸條件異方差模型，該模型針對因變量的方差進(jìn)行描述并預(yù)測。其中，被解釋變量的方差按照公式的設(shè)定而依賴于該變量的過去值，或依賴于一些獨(dú)立的外生變量。通過ARIMA-ARCH模型結(jié)合兩種模型，可以刻畫ARIMA模型中可能存在的ARCH效應(yīng)即異方差性，進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度。

4　ARIMA-ARCH模型建立

4.1數(shù)據(jù)來源

本文僅對長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)取樣做研究，時(shí)間上從2008年1月到2016年2月，具體走勢如圖1所示。數(shù)據(jù)來源于交通運(yùn)輸部長江航務(wù)管理局每月公布數(shù)據(jù)，其中2007年1月為指數(shù)基期，基點(diǎn)為1 000點(diǎn)。

圖1　長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)圖

4.2序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

由圖1可以看出，長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)序列X不符合零均值同方差的特征，可以初步判斷原時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，同時(shí)結(jié)合自相關(guān)系數(shù)圖和單位根檢驗(yàn)判斷，由圖2可知自相關(guān)系數(shù)沒有很快地衰減向零，不符合平穩(wěn)性時(shí)間序列的特征，并且通過EVIEWs自帶單位根檢驗(yàn)可知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值t=-2.264 272，大于顯著性水平10%的臨界值，所以不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，序列是非平穩(wěn)。

圖2　原序列相關(guān)系數(shù)及ADF檢驗(yàn)圖

由于原序列的非平穩(wěn)性，所以要對長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)時(shí)間序列進(jìn)行一階差分，由圖3可知一階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)一階后都顯著落在置信區(qū)間內(nèi)，并且單位根檢驗(yàn)中t統(tǒng)計(jì)量值是-8.759 759，小于顯著性水平為1%的臨界值，表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，因此可以認(rèn)為差分后的序列不存在單位根，序列是平穩(wěn)的。

圖3　一階差分后序列相關(guān)系數(shù)及ADF檢驗(yàn)圖

4.3均值方程的識(shí)別、定階

從一階差分后的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖3中可以看到，偏自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)在一階時(shí)就都顯著落在置信區(qū)間內(nèi)，并在滯后3階的時(shí)候落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的邊緣。這使得我們難以采用傳統(tǒng)的Box-Jenkins方法即自相關(guān)偏自相關(guān)函數(shù)、殘差方差圖、F檢驗(yàn)、準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的階數(shù)。對于這種情況，本文通過反復(fù)對模型進(jìn)行估計(jì)比較不同模型的變量對應(yīng)參數(shù)的顯著性以及AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則來確定模型階數(shù)。最后確定模型為ARIMA（3，1，3），對應(yīng)的所有回歸系數(shù)的顯著性水平達(dá)到97%，其它試算模型的回歸系數(shù)的顯著性水平遠(yuǎn)不如該模型，同時(shí)該模型的AIC數(shù)值和SC數(shù)值是所有試算模型中最小的。綜合考慮選定ARIMA（3，1，3）作為長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)的均值預(yù)測方程。

然后檢驗(yàn)殘差序列εt是否存在異方差現(xiàn)象，可以通過進(jìn)行ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)和平方殘差相關(guān)圖進(jìn)行判斷。如果殘差中不存在ARCH效應(yīng)，在各階滯后自相關(guān)和偏自相關(guān)應(yīng)為0，且Q統(tǒng)計(jì)量應(yīng)不顯著。通過圖4可知，殘差平方存在低階的自相關(guān)性，可以確認(rèn)存在ARCH效應(yīng)。因此，在ARIMA（3，1，3）回歸的均值方程基礎(chǔ)上，對方差部分建立ARCH模型。

4.4模型的擬合與檢驗(yàn)

由圖5可知，模型的最小二乘估計(jì)結(jié)果為：

圖4　殘差平方相關(guān)圖

圖5　模型擬合結(jié)果圖

其中Yt是查分后的長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)序列，是期望為零，方差為的白噪聲序列。

由模型的系數(shù)的z統(tǒng)計(jì)量及其p值可知，模型所有解釋變量的參數(shù)估計(jì)值在99%的顯著性水平下都是顯著的。模型建立后，可對模型擬合殘差的效果圖觀測，觀察波動(dòng)的集群現(xiàn)象是否減弱或消除。從圖6的模型殘差擬合圖可知，序列的波動(dòng)集群效應(yīng)已減弱，已不存在強(qiáng)的ARCH效應(yīng)。

4.5模型預(yù)測

用擬合的有效模型ARIMA（3，1，3）-ARCH的預(yù)測值與部分實(shí)際值對比得知模型的預(yù)測精度可行并進(jìn)行短期預(yù)測，得出2016年3月至2016年8月的預(yù)測值見表1。

圖6　ARIMA（3，1，3）-ARCH模型殘差擬合圖

表1　長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測值

根據(jù)預(yù)測結(jié)果顯示長江集裝箱航運(yùn)指數(shù)將在未來的半年里走向趨于平穩(wěn)。

5　結(jié)論

（1）ARIMA（3，1，1）-ARCH模型對長江集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)時(shí)間序列的擬合效果較好，進(jìn)行短期預(yù)測能有較高的預(yù)測精度，在不發(fā)生較大經(jīng)濟(jì)危機(jī)或突發(fā)事態(tài)的情況下，長江集裝箱運(yùn)輸運(yùn)價(jià)市場走向?qū)@976.5點(diǎn)左右進(jìn)行微小幅度波動(dòng)，與指數(shù)低點(diǎn)對比，市場已大幅回暖并接近基期水平。（2）通過ARIMA模型結(jié)合ARCH模型，能消除或減弱時(shí)間序列存在的異方差性，提高模型預(yù)測的精度。但由于模型自身的局限性，只從時(shí)間序列本身的特性考慮，而沒有考慮其他不確定因素的影響。雖然這些因素在模型中是以隨機(jī)項(xiàng)來反映，但在預(yù)測期望值中其他不確定因素的影響是無法反映出來的。（3）該模型短期預(yù)測的效果良好，但是在檢驗(yàn)中隨著預(yù)測期的延長，預(yù)測的誤差也逐漸增大。如需對長期趨勢值進(jìn)行預(yù)測，可以利用最新公布的實(shí)際值代替預(yù)測值后重新進(jìn)行預(yù)測，可提高模型的適用性。

［1］張小斐.田金方.基于ARIMA模型的短時(shí)序預(yù)測模型研究與應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)教育，2006，（10）:7-9.

［2］王淑花.基于時(shí)間序列模組的組合預(yù)測模紙研究［D］.秦皇島:燕山大學(xué)，2012.

［3］樊歡歡，張凌云.EViews統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出社，2009.

［4］劉琰，刑薇，丁樂群.基于ARIMA-GARCH模型的現(xiàn)貨電價(jià)預(yù)測［J］.能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2012，24（2）:59-63.

［5］單福生.基于小波分析和ARIMA模型的中國出口集裝箱運(yùn)價(jià)指數(shù)預(yù)測［D］.大連:大連海事大學(xué)，2013.

［6］楊璠.中國航運(yùn)運(yùn)價(jià)指數(shù)期貨市場效率研究［D］.上海:上海交通大學(xué)，2014.

Short-term Analysis and Forecasting of Yangtze River Container Freight Index Based on ARIMA-ARCH Model

Zhang Zhipeng，Ding Tao
（Department of Transportation Management，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

In this paper，selecting 12 airlines and 15 shipping companies in the feeder transport service in China，we built the ARIMAARCH model to calculate the freight index of the airlines，and then after weighted averaging the freight rates of the service providers，calculated the comprehensive container frieght index.Next，using the Eviews software，we forecast the container freight index of the Yangtze River，so as to grasp an understanding of the situation of the container transportation market of the river and judge the new tendencies in the market.

Yangtze River container freight index；ARIMA model；ARCH model；short-term forecasting

F552.6；U695.22；F224

A

1005-152X（2016）06-0086-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.019

2016-05-07

張志鵬（1993-），男，廣東人，武漢理工大學(xué)碩士研究生，研究方向：交通運(yùn)輸與管理；丁濤（1964-），男，江蘇人，武漢理工大學(xué)副教授，碩士，研究方向：國際航運(yùn)和綜合物流。