吳善強，金 超，程 楠，鄭耿峰

(1.中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018; 2.福建省特種設備檢測研究院，福州 350008)

基于DSP的無刷直流電機新型轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

吳善強1，金 超1，程 楠1，鄭耿峰2

(1.中國計量學院 機電工程學院，杭州 310018; 2.福建省特種設備檢測研究院，福州 350008)

無刷直流電機在換相時，非換相相繞組電流會產(chǎn)生脈動，繞組電流的脈動會引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動；研究無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動問題，是為了獲得無刷直流電機更優(yōu)的轉(zhuǎn)矩輸出特性，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度；通過分析換相轉(zhuǎn)矩脈動的成因，在傳統(tǒng)PWM_ON_PWM三相全橋調(diào)制方式的基礎上，加入新型相電流預測控制算法，調(diào)節(jié)關斷相和開通相電流下降和上升的速率，從而抑制相電流的脈動；利用DSP實現(xiàn)算法，驗證了算法的可行性，通過實驗數(shù)據(jù)和波形的對比分析，PWM_ON_PWM調(diào)制策略與電流預測算法相結(jié)合的控制算法可以有效抑制換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動。

轉(zhuǎn)矩脈動；調(diào)制；電流預測算法；DSP；策略

0 引言

無刷直流電機具有調(diào)速性能好、噪音小、效率高等優(yōu)點，廣泛應用于汽車行業(yè)、工業(yè)機器人、精密電子儀器等對電機控制精度高的場合[1]。

方波控制的無刷直流電機，當采用兩兩換相六狀態(tài)控制方式時，由于關斷相電流下降速率和開通相電流上升速率不一致，導致非換相相電流脈動，從而導致電機轉(zhuǎn)矩脈動，影響電機的性能[2-4]。

抑制轉(zhuǎn)矩脈動是提高無刷直流電機控制性能的關鍵因素。無刷電機繞組相當于電感，三相繞組的電感不是絕對相等，電機在換相的工作過程中，導致電機轉(zhuǎn)矩脈動，這種轉(zhuǎn)矩脈動可以通過相關策略和算法進行抑制。無刷直流電機換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法很多，主要有母線電壓控制法，但增加了硬件成本[5]；電流諧波抑制法，但是計算方法復雜[6]；改進的電壓滯環(huán)PWM法，適合高速控制系統(tǒng)[7]；PWM_ON_PWM調(diào)制法，能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動[8]。本文在傳統(tǒng)的PWM_ON_PWM全橋調(diào)制的基礎上，在引入電流預測控制算法，進一步抑制換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動。

1 換相轉(zhuǎn)矩脈動過程分析

無刷直流電機電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

(1)

無刷直流電機的控制采用兩兩導通六狀態(tài)的方式，任一時刻只有兩相繞組導通，故式(1)可化簡為：

(2)

式中,Cm為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)，從式(2)可知，電機穩(wěn)態(tài)時，電機轉(zhuǎn)速Ω恒定不變，反電動勢幅值E恒定不變，那么轉(zhuǎn)矩是否發(fā)生脈動，只需看相電流是否發(fā)生脈動。

圖1 三相全橋電路

如圖1所示的三相全橋電路，設電機處于穩(wěn)態(tài)，速度一定，反電動勢為理想梯形波，以A相和C相導通換相到B相和C相導通為例說明相電流脈動情況。換相前Q1和Q6管開通，電機A相和C相導通，換相后Q3和Q6管開通，電機B相和C相導通。換相前電壓平衡方程為：

(3)

由A相到B相的換相過程中，續(xù)流回路電壓平衡方程為：

(4)

導通回路電壓平衡方程為：

(5)

三相繞組瞬時電流滿足如下關系：

(6)

(7)

聯(lián)立式(3)～(7)，解微分方程組，換相期間續(xù)流回路電流ia為：

(8)

式中,I0為穩(wěn)態(tài)時相電流幅值。

換相過程中導通回路電流ib為：

(9)

雖然假設電機反電動勢為理想梯形波，換相期間電機轉(zhuǎn)速一定，但是由于電機繞組電阻、電感、互感都不是絕對相等，故換相期間，關斷相電流變化量Δia和開通相電流變化量Δib不相等，導致關斷相從開始關斷到完全關斷的時間toff與開通相從開始開通到完全開通的時間ton不相等。由于非換相相電流ic為：

(10)

式中負號代表方向，由于關斷相和開通相電流變化速率不相等引起非換相相電流的脈動，進而引起轉(zhuǎn)矩脈動。由式(8)和(9)可知，換相期間關斷相和開通相電樞電流都是以e為底的指數(shù)函數(shù)，換相期間三相電流變化可分為以下3種情況：

圖2 Δia=Δib時C相電流無脈動

第一種情況三相電流波形示意圖如圖2所示，此時Δia=Δib，ia和ib的變化速率大小相等，即下降的ia恰好由上升的ib補償，所以非換相相電流ic的大小不會發(fā)生變化。這種情況只有在電機三相電阻R、三相電感L和互感M均相等的情況下才會出現(xiàn)，而實際中不會出現(xiàn)這種情況。

第二種情況三相電流波形示意圖如圖3所示，此時Δia<Δib，ia下降的速率小于ib上升的速率，即關斷相A相電流下降地慢，開通相B相電流上升地快，那么ia和ib之和會增大，所以非換相相電流ic會出現(xiàn)向上凸起的現(xiàn)象。

圖3 Δia<Δib時C相電流向上凸起

第三種情況三相電流波形示意圖如圖4所示，此時Δia>Δib，ia下降的速率大于ib上升的速率，即關斷相A相電流下降地快，開通相B相電流上升地慢，那么ia和ib之和會減小，所以非換相相電流ic會出現(xiàn)向下凹陷的現(xiàn)象。

圖4 Δia>Δib時C相電流向下凹陷

由上述分析可知，在電機換相時，相電流會發(fā)生凹陷或凸起脈動。如圖5所示為示波器觀測的相電流波形，圖6為電流脈動的局部放大圖，在120°導通角的中間部位，即換相的瞬間出現(xiàn)電流的凹陷或凸起脈動。由式(2)知穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩Tem與相電流幅值I成比例關系，所以電流的脈動會直接導致電機輸出轉(zhuǎn)矩的脈動。

圖5 相電流波形

圖6 相電流脈動放大波形

2 相電流預測控制算法的設計與實現(xiàn)

2.1 相電流檢測電路設計

為了便于DSP的AD口和示波器對相電流進行采樣和觀測，需要搭建相電流檢測電路，將電流信號轉(zhuǎn)化成電壓信號。從小電流檢測和節(jié)約成本的角度考慮，利用檢流電阻對相電流進行檢測最為合適。以A相電流的檢測電路為例，如圖7所示，將檢流電阻RS串到A相繞組上，當繞組有電流流過時，檢流電阻上會產(chǎn)生壓降，然后通過差分運放電路將小信號放大到合適的范圍。圖7電路中電阻滿足Rf/R1=R3/R2，故輸出電壓VOUT與繞組電流ia滿足下面關系：

(11)

圖7 相電流差分放大電路

由于VOUT輸出的是正負交流信號，而DSP的AD口只能采樣0～3 V的電壓信號，所以還要將交流的電壓信號偏置到0～3 V的范圍內(nèi)。如圖8所示為電壓抬升電路，輸入到DSP AD口的電壓VAD與VOUT的關系如下：

(12)

圖8 電位抬升電路

2.2 控制算法原理

如圖9的示意圖，三相全橋采用的是PWM_ON_PWM調(diào)制方式，圖9中換相的短時間被稱作換相區(qū)，其為電流預測控制的作用時間，在每個換相時刻，都進行電流預測控制。

圖9 電流預測算法作用區(qū)域示意圖

如圖10所示為電流預測算法示意圖，假定某一換相時刻，A相為關斷相(Q1逐漸關斷)，其換相期間的占空比用Da表示，B相為開通相(Q3逐漸開通)，其換相期間的占空比用Db表示，C相是非換相相(Q6狀態(tài)不變，保持恒通)。

圖10 電流預測算法示意圖

換相期間存在以下電壓平衡方程：

(13)

(14)

(15)

中心點電壓可通過式(13)～式(15)得到：

(16)

式(16)分別與式(13)和(14)相減，建立Da、Db和三相電流之間的關系如下：

(17)

(18)

電機三相為星形接法，根據(jù)基爾霍夫電流定律，三相繞組的電流滿足:

ia+ib+ic=0

(19)

又得到:

(20)

換相時，根據(jù)式(17)和式(20)可以得到如下等式：

(21)

將式(21)進行離散化得到:

(22)

同理得到:

(23)

式(22)和式(23)即為相電流預測控制算法表達式，式中T為相電流的采樣周期，i*(k+1)為(k+1)時刻的電流值，也就是速度調(diào)節(jié)器輸出的給定電流值；i(k)是非換相相在k時刻的電流值，可以通過采樣得到。此電流預測控制的思想在于，在k時刻，在關斷相A和開通相B之間施加式Da(k)和Db(k)的占空比時，就能夠使得在下一個周期即(k+1)時刻非換相相C上的電流值為i*(k+1)。

2.3 控制算法的實現(xiàn)

由前述分析可知，關鍵是要知道換相期間施加于關斷相和開通相的占空比Da和Db。對式(10)求導得相電流的斜率表達式為：

(24)

根據(jù)式(17)、式(18)和式(24)得占空比Da和Db的關系為：

(25)

將式(25)離散化得到:

(26)

在換相過程中，在開通相和關斷相上施加式(26)的占空比調(diào)制，就可以抑制非換相相電流脈動，從而減小換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動。為了保證程序連續(xù)性，開通相在換相區(qū)的占空比與在非換相區(qū)的占空比抑制，即Db(k)=D，再根據(jù)式(26)計算得到Da(k)，式(26)中的反電動勢幅值E可根據(jù)電機轉(zhuǎn)速計算。

圖11 電流預測算法系統(tǒng)框圖

如圖11所示為電流預測算法系統(tǒng)框圖，計算方法可按以下步驟進行(以A相關斷，B相開通為例，其他換相情況類似)：

(1)i*(k+1)是速度控制器的輸出值，i(k)是通過DSP采樣的當前非換相相的電流。

(2)再根據(jù)電流預測控制的離散表達式計算Da(k)和Db(k)。

(3)在換相區(qū)內(nèi)，對電機開通相和關斷相施加占空比為Da(k)和Db(k)的PWM進行調(diào)制。

控制算法利用TI公司的C2000 DSP來實現(xiàn)，此DSP主頻為150 MHz(最小時鐘周期為6.67 ns)，2個事件管理器、5個定時器和96個中斷極大滿足了控制算法的開發(fā)。

3 實驗結(jié)果分析

如圖12所示是僅使用PWM_ON_PWM調(diào)制方式下DSP采樣的三相電流波形，可見在換相期間，C相電流仍有較大脈動。

圖12 無電流預測算法三相電流采樣波形

如圖13所示為加入電流預測算法后DSP采樣的三相電流波形，很明顯關斷相A的電流下降速度變慢，那么C相電流脈動減小，轉(zhuǎn)矩脈動得到有效抑制。

圖13 電流預測控制下相電流采樣波形

在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下，用示波器觀測有無電流預測算法情況時，相電流波形和非換相相MOS管柵極的調(diào)制波形，如圖14為無電流預測算法時相電流和調(diào)制波形，圖15所示為有電流算法時相電流和調(diào)制波形，測試均在電機轉(zhuǎn)速3 000 r/min下完成。

圖14 無電流預測算法波形 圖15 有電流預測算法波形

從測試波形可知，PWM_ON_PWM調(diào)制策略下加入電流預測算法，相電流脈動會得到明顯抑制。

電機工作在3 000 r/min，通過采樣相電流，根據(jù)式(2)計算電磁轉(zhuǎn)矩，如圖16和圖17所示，對比無電流預測算法和加入電流預測算法對轉(zhuǎn)矩脈動的影響，很明顯PWM_ON_PWM調(diào)制方式與電流預測算法相結(jié)合，換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動得到明顯抑制，經(jīng)計算轉(zhuǎn)矩脈動比可以被抑制到5%以內(nèi)。

圖16 無電流預測算法電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖17 有電流預測算法電磁轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)束語

基于DSP的無刷直流電機新型轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，分析了換相轉(zhuǎn)矩脈動的形成原因，并且結(jié)合國內(nèi)外轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略研究，設計相電流采樣電路，提出PWM_ON_PWM與電流預測算法相結(jié)合的控制算法。利用示波器、DSP進行相關實驗測試，采樣對比了在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下，無電流預測算法和加入電流預測算法時電機轉(zhuǎn)矩脈動情況。顯然單獨使用PWM_ON_PWM調(diào)制策略轉(zhuǎn)矩脈動仍然較大，在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下結(jié)合電流預測算法能夠?qū)⑥D(zhuǎn)矩脈動抑制到理想的范圍內(nèi)。

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New Torque Ripple Suppression Strategy for Brushless DC Motor Based on DSP

Wu Shanqiang1, Jin Chao1, Cheng Nan1,Zheng Gengfeng2

(1.China JiLiang University, Hangzhou 310018, China;2.Fujian Provincial Academy of Measurement and Test of Special Equipment,Fuzhou 350008,China)

The current of the non commutation phase will ripple when brushless DC motor commutates. The ripple of the phase current must cause the ripple of the torque.In order to obtain better brushless DC motor torque output characteristics, research of torque ripple for brushless DC motor is necessary.That can improve the control stability and precision of the system. Through the analysis of the reason of the torque ripple, joining the current predictive control algorithm on the basis of traditional PWM_ON_PWM modulation regulate current increase and decrease rate of off phase and open phase.Which can suppress the phase current ripple.Finally using the DSP implement such algorithm and verify the feasibility of the algorithm. Combining PWM_ON_PWM modulation strategywith the current prediction algorithm can effectively suppress commutation torque ripple by comparing the experimental data and waveform analysis.

torque ripple; modulation; current prediction algorithm;DSP; strategy

2016-01-13；

2016-03-07。

浙江省自然科學基金資助項目(LY14E050022，LY14F030021)。

吳善強(1977-)，男，浙江義烏人，副教授，碩士研究生導師，主要從事爬壁機器人、電機運動控制等方面的研究。

1671-4598(2016)07-0113-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.030

TP301.2；U621.3 文獻標識碼：A