陳增強(qiáng)，李　毅，孫明瑋，張　青，孫青林

(1. 南開(kāi)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300350；2. 智能機(jī)器人技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南開(kāi)大學(xué))，天津 300350；3. 中國(guó)民航大學(xué) 理學(xué)院，天津 300300)

?

四旋翼無(wú)人飛行器ADRC-GPC控制

陳增強(qiáng)1,2,3，李毅1,2，孫明瑋1,2，張青3，孫青林1,2

(1. 南開(kāi)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，天津 300350；2. 智能機(jī)器人技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南開(kāi)大學(xué))，天津 300350；3. 中國(guó)民航大學(xué) 理學(xué)院，天津 300300)

針對(duì)四旋翼無(wú)人飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng), 需要研究先進(jìn)控制策略來(lái)達(dá)到滿意的性能. 將自抗擾控制(ADRC)與廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種新型自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器(ADRC-GPC)，利用ADRC中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)來(lái)估計(jì)和補(bǔ)償非線性系統(tǒng)的模型不確定性以及外部擾動(dòng)作用，將原始對(duì)象模型轉(zhuǎn)化為積分器形式，然后針對(duì)積分器設(shè)計(jì)廣義預(yù)測(cè)控制器. 階躍響應(yīng)系數(shù)矩陣能被解析地求解出來(lái)，可有效地解決廣義預(yù)測(cè)控制計(jì)算量大的問(wèn)題. 研究結(jié)果表明：所提出的ADRC-GPC控制方法能夠?qū)λ男頍o(wú)人飛行器姿態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，可滿足控制精度及快速性要求，并能有效地克服系統(tǒng)的外部干擾和多變量耦合作用. 自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器能夠有效地控制欠驅(qū)動(dòng)非線性多變量系統(tǒng).

姿態(tài)控制; 自抗擾控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；廣義預(yù)測(cè)控制；四旋翼無(wú)人飛行器

科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，也要求控制的精確性、快速性以及對(duì)變化的適應(yīng)性等控制性能指標(biāo)不斷提升. 經(jīng)典PID控制器具有不依賴被控對(duì)象的精確模型的特點(diǎn)，在實(shí)際控制中得到了廣泛的應(yīng)用. 但在面對(duì)更為復(fù)雜的受控對(duì)象(例如多變量耦合、強(qiáng)非線性、參數(shù)時(shí)變、大時(shí)滯、以及其他內(nèi)部及外部不確定因素)時(shí)，PID控制器仍存在一定的局限性，因此要發(fā)展具有更強(qiáng)適應(yīng)能力的先進(jìn)控制方法. 中國(guó)學(xué)者韓京清提出的自抗擾控制技術(shù)(ADRC)[1-3]，是一種不依賴于精準(zhǔn)對(duì)象模型的新型控制方法，能實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償系統(tǒng)在工作時(shí)受到的各種外擾及自身內(nèi)擾的綜合作用, 再結(jié)合特殊的誤差反饋機(jī)制，就能得到優(yōu)良的適應(yīng)能力和的控制品質(zhì). ADRC技術(shù)具有抗干擾能力強(qiáng)、超調(diào)小、響應(yīng)快等特點(diǎn). 美國(guó)學(xué)者高志強(qiáng)提出了基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)的線性自抗擾控制(LADRC)[4], 使得自抗擾控制算法更加簡(jiǎn)化、可調(diào)參數(shù)有效地減少，非常宜于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，推動(dòng)了這種控制技術(shù)在實(shí)際工程中的應(yīng)用[5]. 目前ADRC技術(shù)已經(jīng)成為有效的控制工具，在理論上得到了極大的豐富與發(fā)展[6-11]，而且在機(jī)電控制、航空航天控制、過(guò)程工業(yè)控制等多個(gè)領(lǐng)域的工程實(shí)踐中獲得成功的應(yīng)用[12-13]. 但是ADRC在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用，如果要獲得更優(yōu)的控制性能，需要與其他先進(jìn)控制方法有機(jī)結(jié)合.

廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)[14-15]是由英國(guó)學(xué)者Clarke等提出的，具有模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和在線反饋校正等特征，適合運(yùn)用于模型不確定、大滯后、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位等系統(tǒng). 但是GPC的缺點(diǎn)在于預(yù)測(cè)對(duì)于模型參數(shù)比較敏感，同時(shí)需要在線求解丟番圖方程組，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較大時(shí)，計(jì)算量太大.

四旋翼無(wú)人飛行器是一種具有6個(gè)自由度(位置和姿態(tài))和4個(gè)控制輸入的欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，其具有多變量強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、以及對(duì)擾動(dòng)敏感等特性，這使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)十分困難，而整個(gè)飛行控制系統(tǒng)的關(guān)鍵就是姿態(tài)控制. 目前常見(jiàn)的控制方法包括四元反饋控制[16-17]、反步控制[18-19]、最優(yōu)控制[20]、H∞魯棒控制[21]、滑?？刂芠22-23]等. 這些控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)較多地依賴于對(duì)被控對(duì)象建模的精確性，而且控制算法復(fù)雜，不易實(shí)時(shí)地實(shí)現(xiàn).

本文嘗試將ADRC與GPC這兩種先進(jìn)控制方法有機(jī)地結(jié)合，推導(dǎo)出自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制算法(ADRC-GPC). 通過(guò)引入線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)，對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償及化簡(jiǎn)，使每一個(gè)控制通道近似化為單積分器. 然后，針對(duì)單積分器這種簡(jiǎn)單線性對(duì)象設(shè)計(jì)GPC，通過(guò)分析丟番圖方程的求解過(guò)程，可直接獲得階躍系數(shù)矩陣的解析解形式，未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)可由輸出采樣值直接計(jì)算得到，避免了在線求解丟番圖方程組所帶來(lái)的計(jì)算量大的問(wèn)題. 最后通過(guò)在四旋翼飛行系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行的實(shí)時(shí)控制結(jié)果，驗(yàn)證了ADRC-GPC對(duì)多變量欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和控制性能.

1　自抗擾控制ADRC的基本原理

ADRC是由跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)這3部分所構(gòu)成. 其中通過(guò)TD得到光滑的輸入信號(hào)及其微分信號(hào)，為系統(tǒng)的輸入安排過(guò)渡過(guò)程. 通過(guò)ESO來(lái)估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)和受到的總擾動(dòng). 這里總擾動(dòng)指系統(tǒng)的模型不確定性(內(nèi)擾)和外擾的綜合作用. 將估計(jì)出來(lái)的總擾動(dòng)量補(bǔ)償進(jìn)入到控制器中，可將原非線性控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性化的串聯(lián)型積分器系統(tǒng). 這種動(dòng)態(tài)估計(jì)并補(bǔ)償總擾動(dòng)的功能就是ADRC的核心技術(shù). 非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF是通過(guò)適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)，將TD產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)及其微分與ESO估計(jì)出的系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行組合，得到系統(tǒng)的當(dāng)前反饋控制量u0. 而最終的控制量u由虛擬控制量u0再加上總擾動(dòng)估計(jì)的補(bǔ)償值來(lái)確定.

2　自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器(ADRC-GPC)2.1　非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化

設(shè)一個(gè)被控回路的非線性系統(tǒng)為

(1)

(2)

針對(duì)式(2)設(shè)計(jì)ESO為

(3)

其中：β01～β03為ESO的設(shè)計(jì)參數(shù)，fal(·)函數(shù)為

(4)

選擇合適的ESO增益β01～β03，可使

(5)

令

(6)

(7)

于是，通過(guò)ESO的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化，將原非線性被控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性積分器系統(tǒng)，為后續(xù)設(shè)計(jì)GPC提供了便利. GPC設(shè)計(jì)過(guò)程就與非線性模型的具體形式和參數(shù)取值無(wú)直接關(guān)系了，故而有效地降低了控制系統(tǒng)對(duì)于模型的敏感性.

2.2非線性系統(tǒng)的ADRC-GPC算法

基于模型(7)進(jìn)行GPC設(shè)計(jì)，先對(duì)其離散化為

(8)

(9)

式中：λ>0為控制加權(quán)因子，N為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，Nu≤N為控制步長(zhǎng).

當(dāng)J>Nu時(shí)，控制量不再變化， u(k+j-1)=u(k+Nu-1)，Δu(k+j-1)=0；y(k+j)為j步向前的預(yù)測(cè)輸出，yr(k+j)為柔化后的參考軌跡，參考軌跡的形式為

(10)

其中w(k) 為當(dāng)前設(shè)定值，0≤α<1為柔化因子.

j步后輸出y(k+j)的預(yù)測(cè)值為

y(k+j)=Gj(z-1)Δu(k+j-1)+Fj(z-1)y(k)+

HjΔu(k-1)，

(11)

式中Fj(z-1)，Gj(z-1)和Hj(z-1)為關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，可由如下兩個(gè)方程求出:

(12)

(13)

其中Δ=1-z-1. 由于A(z-1)和B(z-1)的形式已由式(8)給出，可由數(shù)學(xué)歸納法算得Ej(z-1), Fj(z-1), Gj(z-1), Hj(z-1)分別為

(14)

定義：

其中:F=[F1,…,FN]T; H=[H1,…,HN]T； G為由Gj(z-1)的系數(shù)構(gòu)成的N×Nu維矩陣，其定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[14-15]; 具體的虛擬控制量u0，是取U的第1行分量,即

3　四旋翼飛行器姿態(tài)實(shí)時(shí)控制

針對(duì)加拿大Quanser公司生產(chǎn)的四旋翼盤(pán)旋實(shí)驗(yàn)裝置，本文采用ADRC-GPC方法，來(lái)研究其姿態(tài)控制問(wèn)題.

3.1四旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)模型

四旋翼系統(tǒng)姿態(tài)控制狀態(tài)空間方程[24]為

其中：y為偏航角，p為俯仰角，r為滾轉(zhuǎn)角，Vf、Vb、Vr、Vl分別為控制4個(gè)方向旋翼轉(zhuǎn)速的電壓,kt,n為螺旋槳順時(shí)針力矩系數(shù)，kt,c為螺旋槳逆時(shí)針力矩系數(shù)，kf為螺旋槳升力系數(shù)，Jy為偏航軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jp為俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jr為滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，l為旋轉(zhuǎn)中心與螺旋槳中心距離.

將三自由度四旋翼盤(pán)旋系統(tǒng)分為偏航、俯仰和滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道，則姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖如圖1[25]所示，對(duì)每個(gè)通道本文分別采用一個(gè)ADRC-GPC控制器，算出3個(gè)通道的控制量u1、u2、u3，再通過(guò)控制量轉(zhuǎn)換成Vf、Vb、Vr、Vl，作用到模型上.

3.2四旋翼飛行器姿態(tài)實(shí)時(shí)控制

采用第3節(jié)中的ADRC-GPC控制方案，對(duì)四旋翼盤(pán)旋實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)時(shí)控制. 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的硬件包括機(jī)械部件(見(jiàn)圖2)、功率放大器和數(shù)據(jù)采集卡，軟件用到了實(shí)時(shí)控制軟件Quarc. 經(jīng)調(diào)試選取ADRC-GPC控制器參數(shù)，其中3個(gè)通道均相同的參數(shù)為a1=0.8,a2=0.01,a3=0.65,δ=0.05,β01=75,β02=1 875,β03=15 625，N=40,Nu=15.

圖1　三自由度四旋翼系統(tǒng)姿態(tài)控制框圖Fig.1　Block diagram of the attitude control of three DOF quadrotor system

圖2　三自由度四旋翼系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為0，自抗擾預(yù)測(cè)控制器參數(shù)如下. 偏航通道：b0=0.001，h =0.001, λ= 0.000 05；俯仰通道：b0=0.01，h=0.015, λ=0.000 2. 由圖3可見(jiàn)，每個(gè)通道的設(shè)定值均為比較嚴(yán)苛的5°時(shí)，控制器也可使系統(tǒng)的上升時(shí)間保證在2 s內(nèi)，充分體現(xiàn)了ADRC-GPC控制器的快速性，盡管有一定量的超調(diào)量，但是穩(wěn)定控制的效果還是令人滿意的. 圖4中，設(shè)定值是幅值為4°，頻率為0.04 Hz的方波信號(hào),實(shí)時(shí)結(jié)果表明，在3個(gè)通道的設(shè)定值同時(shí)具有較大突變的情況下，控制器也能取得優(yōu)良的控制效果，超調(diào)量合理，這說(shuō)明了控制器是具有一定穩(wěn)定控制能力和動(dòng)態(tài)解耦能力的.

圖5中，在實(shí)時(shí)控制10 s時(shí)給入一個(gè)幅值為5°，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為1 s的脈沖干擾信號(hào). 圖6中，在15 s時(shí)給入幅值為5°，持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為1 s的脈沖干擾信號(hào). 可以看出，設(shè)定值越平和，ADRC-GPC使受到干擾的系統(tǒng)恢復(fù)到初始設(shè)定狀態(tài)的速度就越快. 圖5和圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分表明自抗擾預(yù)測(cè)控制器在四旋翼姿態(tài)實(shí)時(shí)控制中的強(qiáng)抗擾性和強(qiáng)魯棒性.

(a)跟蹤常值時(shí)偏航角曲線

(b)跟蹤常值時(shí)俯仰角曲線

(c)跟蹤常值時(shí)滾轉(zhuǎn)角曲線

(a)跟蹤方波時(shí)偏航角曲線

(b)跟蹤方波時(shí)俯仰角曲線

(c)跟蹤方波時(shí)滾轉(zhuǎn)角曲線

(a)偏航角零狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

(b)俯仰角零狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

(c)滾轉(zhuǎn)角零狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

(a)偏航角常值狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

(b)俯仰角常值狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

(c)滾轉(zhuǎn)角常值狀態(tài)抗擾動(dòng)曲線

本文在實(shí)時(shí)控制四旋翼姿態(tài)的過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)：預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N取得越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但是計(jì)算量也就越大；控制加權(quán)因子λ增加，系統(tǒng)控制量越平穩(wěn)，但是跟蹤精度會(huì)降低；柔化因子α主要與系統(tǒng)跟蹤特性有關(guān)，α越大，超調(diào)越小，跟蹤速度越慢，反之超調(diào)越大，跟蹤速度越快. 采樣步長(zhǎng)h需要根據(jù)性能的要求從一個(gè)合理的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行選取，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)， h取值越小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快.

4　結(jié)　論

1)將ADRC與GPC相結(jié)合，推導(dǎo)了自抗擾廣義預(yù)測(cè)控制器(ADRC-GPC)，該控制器兼具ADRC和GPC兩者優(yōu)點(diǎn)，并且易于在線計(jì)算.

2)針對(duì)四旋翼欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用自ADRC-GPC進(jìn)行控制，實(shí)時(shí)控制結(jié)果表明ADRC-GPC控制器具有很好的魯棒穩(wěn)定性、抗干擾性能、以及對(duì)多變量系統(tǒng)的解耦能力，是一種先進(jìn)實(shí)用的控制方法.

3)進(jìn)一步研究工作是對(duì)這種控制方法進(jìn)行理論上的定量分析，準(zhǔn)備采用內(nèi)模控制原理和頻域方法對(duì)自抗擾預(yù)測(cè)控制進(jìn)行魯棒性和穩(wěn)定性分析，并給出使系統(tǒng)達(dá)到一定魯棒穩(wěn)定性能的參數(shù)范圍.

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(編輯魏希柱)

ADRC-GPC control of a quad-rotor unmanned aerial vehicle

CHEN Zengqiang1,2,3, LI Yi1,2, SUN Mingwei1,2, ZHANG Qing3, SUN Qinglin1,2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;2. Key Laboratory of Intelligent Robotics(Nankai University), Tianjin 300350, China;3. College of Science, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Aiming to the attitude control system of quad-rotor unmanned aerial vehicles, advanced control scheme should be studied to obtain the satisfied performance. A novel active disturbance rejection generalized predictive control (ADRC-GPC) is presented by combining the technique of active disturbance rejection control (ADRC) and generalized predictive control (GPC). The extended state observer (ESO) of active disturbance rejection control is employed to estimate and compensate the existing uncertainties and disturbance of the nonlinear dynamics systems, such that an integrator form can be obtained to serve as the model for GPC design. By using this scheme, the step response coefficient matrix can be derived analytically and the computational complexity can be substantially reduced. The experiment results show that the designed ADRC-GPC scheme can be applied in the real-time control for the attitude system of the quad-rotor unmanned aerial vehicle (UAV), it can not only meet the need of control accuracy and rapidity, but also have strong disturbance rejection ability and stability. Therefore, the proposed active disturbance rejection generalized predictive control scheme can be used to control under-actuated nonlinear multivariable plants effectively.

attitude control; active disturbance rejection control (ADRC); extended state observer (ESO); generalized predictive control (GPC); quad-rotor unmanned aerial vehicle

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.09.030

2015-03-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573199，61573197，61273138);

陳增強(qiáng)(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

陳增強(qiáng)，chenzq@nankai.edu.cn

V448.22

A

0367-6234(2016)09-0176-05

天津市自然科學(xué)基金(14JCYBJC18700)