復(fù)旦大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(200032)

秦國友　趙耐青

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·學(xué)術(shù)討論·

應(yīng)用t分布統(tǒng)計(jì)量和t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量介紹假設(shè)檢驗(yàn)原理

復(fù)旦大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(200032)

秦國友趙耐青

假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要內(nèi)容，也是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。在講授這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生即使記住了相關(guān)的知識要點(diǎn)，在理解和實(shí)際使用中可能會出現(xiàn)較多問題和偏差。

小概率事件不是拒絕H0的唯一因素

目前的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教材[1-4]對于假設(shè)檢驗(yàn)問題論述均是以單樣本t檢驗(yàn)為例，闡述假設(shè)檢驗(yàn)步驟和計(jì)算公式，最后得到t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值或借助統(tǒng)計(jì)軟件得到P值。在原假設(shè)H0成立情況下，如果t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值的絕對值大于t分布界值(也可以等價(jià)地?cái)⑹鰹镻值小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)α)，則這是一個(gè)小概率事件，對于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，由此拒絕原假設(shè)H0而推斷備擇假設(shè)H1成立。

綜上所述，我們在介紹假設(shè)檢驗(yàn)原理時(shí)，僅僅以小概率事件作為拒絕H0的依據(jù)是有瑕疵的。為了敘述方便，本文將仍以單樣本單側(cè)t檢驗(yàn)為例，利用t分布統(tǒng)計(jì)量和t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，可以清晰地論述假設(shè)檢驗(yàn)原理。

舉例詮釋假設(shè)檢驗(yàn)原理

假定X1,…,Xn是從正態(tài)分布總體N(μ,σ2)的一個(gè)隨機(jī)樣本，需要檢驗(yàn)的問題是：

H0∶μ=μ0H1∶μ>μ0

α=0.05

先舉例描述下列簡單的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：

1.t分布統(tǒng)計(jì)量：

(1)

2.構(gòu)造二個(gè)與t分布相似的統(tǒng)計(jì)量:

顯然統(tǒng)計(jì)量T1，統(tǒng)計(jì)量T2和t分布統(tǒng)計(jì)量的分布圖形狀是相同的，只是T1統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量的分布圖分別右平移2個(gè)單位和左平移1個(gè)單位。即：t分布統(tǒng)計(jì)量的分布圖的峰位置在t=0位置，統(tǒng)計(jì)量T1的分布圖的峰在T1=2位置和統(tǒng)計(jì)量T2的分布圖的峰在T2=-1位置，上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的分布圖見圖1。

圖1　統(tǒng)計(jì)量的分布圖

t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式如下

(2)

為了借助t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與t分布統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系詮釋假設(shè)檢驗(yàn)原理，可以把式(2)改寫為下式(3)

(3)

由式(3)可知，如果為真H0∶μ=μ0為真，t檢驗(yàn)=t分布統(tǒng)計(jì)量，若隨機(jī)抽樣得到的樣本，計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)t檢驗(yàn)>t0.05n-1的概率P(t檢驗(yàn)>t0.05,n-1|H0∶μ=μ0)=0.05，這是一個(gè)小概率事件。

由圖2所示，可知：當(dāng)H1∶μ>μ0為真時(shí)，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量>t分布界值tα,n-1的分布曲線下的面積為1-β較大甚至很大，即：t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量>t分布界值tα,n-1的概率較大或很大并且這個(gè)概率P(t檢驗(yàn)>t0.05,n-1|H1∶μ>μ0)就是檢驗(yàn)效能(Power)。

圖2　t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布示意圖

綜上所述，在H0∶μ=μ0為真情況下，如果隨機(jī)抽樣所得到的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值大于t分布界值tα,n-1是一個(gè)小概率事件，但在H1∶μ>μ0為真情況下，如果隨機(jī)抽樣所得到的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于t分布界值tα,n-1不是一個(gè)小概率事件，并且其概率較大或很大，因此可以拒絕H0∶μ=μ0，推斷H1∶μ>μ0成立。

討　　論

在許多醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教材中常常強(qiáng)調(diào)了原假設(shè)的作用而相對忽略了對備擇假設(shè)的作用的論述。而備擇假設(shè)恰恰告訴我們在什么情況下拒絕原假設(shè)。只有將原假設(shè)和備擇假設(shè)結(jié)合起來，我們才可以作出正確的統(tǒng)計(jì)推斷。我們在實(shí)際中常用的P值的計(jì)算也是不僅僅基于H0∶μ=μ0而且還要考慮H1，才能基于是否為小概率事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的。通常P值的含義為在原假設(shè)成立的總體中抽樣出現(xiàn)比當(dāng)前樣本還要極端情況的概率。而這個(gè)定義中的極端情況就是指備擇假設(shè)成立的情況。

本文以單樣本單側(cè)t檢驗(yàn)為例，借助t分布與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，較好地詮釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和思想，對于單樣本雙側(cè)t檢驗(yàn)和兩樣本成組t檢驗(yàn)同樣可以借助t分布與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系詮釋這些假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，我們通過這種方式對假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行講授，并取得了良好的教學(xué)效果，學(xué)生對相關(guān)的知識點(diǎn)也有更好地理解和掌握。

[1]顏虹.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第二版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2010.

[2]趙耐青，陳峰.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué).北京：高等教育出版社,2008.

[3]李康，賀佳，楊土保.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第6版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2013.

[4]方積乾，徐勇勇，陳峰.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)(第7版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2013.

(責(zé)任編輯：郭海強(qiáng))

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