王江彬，田銘興，陳　敏，趙遠(yuǎn)鑫

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

基于Steinmetz理論的三相四線制不平衡電流補(bǔ)償

王江彬，田銘興，陳敏，趙遠(yuǎn)鑫

（蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070）

由于零序分量的存在，三相四線制電路的不平衡補(bǔ)償問題較三相三線制電路更復(fù)雜。該文基于Steinmetz理論的對稱分量分析法考慮三相三線制系統(tǒng)負(fù)荷的平衡化補(bǔ)償思路給出了三相四線制系統(tǒng)負(fù)荷不平衡電流的補(bǔ)償方法，并給出3種約束方程下的補(bǔ)償電納模型。在三相四線制系統(tǒng)中，在已找到的3種約束方程條件下，對Y型聯(lián)接的負(fù)荷進(jìn)行零、負(fù)序電流補(bǔ)償，并使系統(tǒng)功率因數(shù)提高到1。最后通過Matlab仿真表明，所提補(bǔ)償理論不僅能實(shí)現(xiàn)不平衡電流的平衡化，還能使系統(tǒng)總功率因數(shù)接近于1，證明了所提補(bǔ)償理論的正確性。

對稱分量分析法；三相四線制；約束方程；零、負(fù)序電流補(bǔ)償

在中、低壓配電系統(tǒng)中，很多因素會造成配電系統(tǒng)三相不平衡［1-5］，從而導(dǎo)致供電系統(tǒng)的三相電壓、電流不平衡。不平衡的三相電流不僅會產(chǎn)生大量無功，而且會產(chǎn)生負(fù)序電流分量，繼而影響電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。在三相四線制系統(tǒng)中，不平衡電流還會產(chǎn)生零序電流分量，也會對電力系統(tǒng)產(chǎn)生眾多不利影響。

當(dāng)前，絕大多數(shù)的不對稱補(bǔ)償問題研究都是針對三相三線制系統(tǒng)進(jìn)行的，通常只考慮系統(tǒng)存在負(fù)序電流分量的情況，很少對三相四線制系統(tǒng)中零序電流分量的不對稱補(bǔ)償進(jìn)行研究［6］。

Steinmetz理論只適用于三相三線制系統(tǒng)的不平衡電流負(fù)序補(bǔ)償，但是其核心思想?yún)s可以推廣應(yīng)用到三相四線制系統(tǒng)的不平衡電流負(fù)序和零序補(bǔ)償研究中。

本文應(yīng)用Steinmetz理論的核心思想考慮了三相四線制系統(tǒng)中的不平衡電流補(bǔ)償問題，對三相四線制系統(tǒng)中Y型接線負(fù)荷的零、負(fù)序補(bǔ)償方法相關(guān)的公式作了推導(dǎo)。在3種約束方程條件下，使系統(tǒng)零、負(fù)序補(bǔ)償后功率因數(shù)提高到接近1。最后通過Matlab軟件驗(yàn)證了補(bǔ)償理論的正確性。

1　補(bǔ)償理論公式推導(dǎo)

對于一個(gè)三相四線制系統(tǒng)，由于中性線不接地的Y型負(fù)荷可以通過Y-Δ轉(zhuǎn)換變成Δ型負(fù)荷，所以無論其負(fù)載有多復(fù)雜，都可以將其等效成如圖1所示的連接在一起的Δ型負(fù)荷與帶有中性線的Y型負(fù)荷。在圖1中，分別為a、b、c三相以及中性線相對于中性點(diǎn)的電壓相量。為流入Y型負(fù)荷各相的電流相量，為流入Δ型負(fù)荷各相的電流相量。為Δ型連接負(fù)荷的負(fù)荷導(dǎo)納，為中性線接地的Y型連接負(fù)荷的負(fù)荷導(dǎo)納。下文相同參數(shù)代表相同的意義。

圖1　任意負(fù)載的等效Fig.1　Equivalence of an arbitrary load

對于這種負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，既要設(shè)置負(fù)序補(bǔ)償器，又要設(shè)置零序補(bǔ)償器。對于Δ型負(fù)荷，由于它不會產(chǎn)生零序電流分量，其產(chǎn)生的負(fù)序分量可以用Steinmetz負(fù)序補(bǔ)償理論消除。中性線接地的Y型負(fù)荷則不同，它在電力系統(tǒng)中不僅會產(chǎn)生負(fù)序電流分量，還會產(chǎn)生零序電流分量。鑒于在Steinmetz負(fù)序補(bǔ)償理論中用Δ型補(bǔ)償器補(bǔ)償Δ型負(fù)荷的思想，這里用Y型補(bǔ)償器來補(bǔ)償中性線接地的Y型負(fù)荷。補(bǔ)償原理圖如圖2所示。

圖2　三相四線制下僅用Y型負(fù)荷補(bǔ)償原理Fig.2　Compensation principle of only using star-connected load under three-phase fourwire conditions

要使系統(tǒng)零、負(fù)序完全補(bǔ)償且使得系統(tǒng)功率因數(shù)達(dá)到1，則要滿足：

式中：下標(biāo)（0）表示電流量的零序分量；下標(biāo)（1）表示電流量的正序分量；下標(biāo)（2）表示電流量的負(fù)序分量。

該方程可以進(jìn)一步化成為

容易觀察該方程有5個(gè)方程卻只有3個(gè)未知數(shù)，所以方程組為超定方程組。一般情況下，超定方程沒有古典意義下的精確解。目前有很多求解超定方程的算法，但這些算法都異常復(fù)雜且很難求出方程的精確解。為了使方程組成為恰定方程組，在補(bǔ)償時(shí)再加設(shè)Δ型補(bǔ)償器。補(bǔ)償原理圖如圖3所示。

圖3　三相四線制下用Δ型和Y型負(fù)荷補(bǔ)償原理Fig.3　Compensation principle of using delta-connected compensator and star-connected load under threephase four-wire conditions

要使系統(tǒng)零、負(fù)序完全補(bǔ)償且使得系統(tǒng)功率因數(shù)達(dá)到1，則要滿足［7］為

該方程可以進(jìn)一步化成：

該方程有5個(gè)方程卻有6個(gè)未知數(shù)，這時(shí)方程為欠定方程，為了使方程成為具有唯一解的恰定方程，必須另外找到一個(gè)方程。

1.1零序和負(fù)序補(bǔ)償?shù)睦硐胙a(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)模型

對于圖2所示的補(bǔ)償系統(tǒng)，由文獻(xiàn)［6］得：

式（6）為三相四線制系統(tǒng)中只有帶中性線Y型負(fù)荷的零、負(fù)序理想補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)模型。這種補(bǔ)償模型只能用來說明補(bǔ)償原理，由于這種補(bǔ)償模型的補(bǔ)償電納用負(fù)荷導(dǎo)納表示，不容易測量，所以該模型不實(shí)用。下面用對稱分量法分析這種負(fù)序、零序補(bǔ)償原理。

1.2對稱分量法表示的零序和負(fù)序補(bǔ)償模型

忽略不平衡負(fù)荷對負(fù)荷電壓的影響，假定補(bǔ)償前后系統(tǒng)負(fù)荷的三相電壓完全對稱，即負(fù)荷電壓為三相對稱正弦電壓。

這樣就可以求出負(fù)荷的三相電流為

當(dāng)選擇a相作為基準(zhǔn)相時(shí)，三相負(fù)荷線電流與其對稱分量之間的關(guān)系表示為

（1）Y型負(fù)荷的對稱分量有：

（2）Y型補(bǔ)償器的對稱分量有：

（3）Δ型補(bǔ)償器的對稱分量有：

要使系統(tǒng)的負(fù)序和零序消除且使功率因數(shù)為1，就要滿足式（4）給出的條件。

則可得：

下面在已經(jīng)找到的3種約束方程條件下求零、負(fù)序補(bǔ)償模型。

1.2.1第1種約束方程下的補(bǔ)償電納模型

即滿足：

要滿足式（4）中的第3式，則要滿足：

即滿足：

式（16）即為找到的一個(gè)約束方程。這時(shí)式（4）的條件就可以改為

則可得：

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣應(yīng)用線電流對稱分量表達(dá)式（9）化成相電壓和線電流來表示補(bǔ)償電納的矩陣表達(dá)式為

其中

1.2.2第2種約束方程下的補(bǔ)償電納模型

要滿足式（4）中的第3式，則要滿足：

即滿足：

式（23）即為找到的另一個(gè)約束方程。這時(shí)式（4）的條件就可以改為

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣應(yīng)用線電流對稱分量表達(dá)式（9）化成相電壓和線電流來表示補(bǔ)償電納的矩陣表達(dá)式為

其中

1.2.3第3種約束方程下的補(bǔ)償電納模型

從線路損耗的角度考慮補(bǔ)償電流的大小，應(yīng)使補(bǔ)償電流平方和最小?，F(xiàn)在采用三相補(bǔ)償電流平方和最小這一約束條件，使補(bǔ)償裝置設(shè)置更簡單［9］。

補(bǔ)償器各相補(bǔ)償電流的平方和為

將式（10）、（11）與（12）代入式（4）中得：

式中：M1、M2、M3、M4、M5均為常數(shù)。

由式（30）得：

式（32）即為考慮補(bǔ)償電流情況下的另一約束方程。這時(shí)式（4）的條件就可以改為

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣用式（9）化成相電壓和線電流來表示補(bǔ)償電納的矩陣表達(dá)式為

其中

以上考慮的是在三相四線制系統(tǒng)中只有中性線接地Y型負(fù)荷的情況。對于既有Δ型負(fù)荷又有中性線接地Y型負(fù)荷的情況，可以將Δ型負(fù)荷的負(fù)序補(bǔ)償電納和Y型負(fù)荷的零、負(fù)序補(bǔ)償電納疊加，這樣就可以得到三相四線制條件下既有Δ型負(fù)荷又有中性線接地Y型負(fù)荷的零、負(fù)序補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)模型。

2　仿真分析

現(xiàn)在用Matlab對式（20）、（27）、（36）的正確性進(jìn)行仿真分析。設(shè)電源電壓三相對稱，三相電壓有效值為220 V。在進(jìn)行仿真時(shí)，a、b、c三相的負(fù)載設(shè)置為感性負(fù)載，分別為這樣設(shè)置后，測得三相線電流相量分別為未加補(bǔ)償器時(shí)的三相線電流波形如圖4所示。

應(yīng)用式（20）計(jì)算出補(bǔ)償器的補(bǔ)償電納，這樣求得的補(bǔ)償參數(shù)設(shè)置為。加補(bǔ)償器后的三相線電流波形如圖5所示。

圖5　第1種約束方程下補(bǔ)償后三相線電流波形Fig.5　Three-phase current waveform after compensation under the first constraint equation

圖5的仿真圖表明補(bǔ)償后，系統(tǒng)的電流基本達(dá)到平衡狀態(tài)。通過Matlab測量三相電路功率因數(shù)的仿真圖如圖6所示。

圖6　第1種約束方程下的功率因數(shù)仿真Fig.6　Simulation of power factor under the first constraint equation

從圖6的仿真圖中可以看到補(bǔ)償后系統(tǒng)的功率因數(shù)等于0.998 7。由于計(jì)算誤差等各種原因，就是在理論條件下，補(bǔ)償后的結(jié)果也很難達(dá)到1。但仿真得到的這樣的功率因數(shù)對于工程實(shí)際已經(jīng)非常高了。

同理可以分析在第2種和第3種約束方程下，補(bǔ)償后系統(tǒng)的電流基本達(dá)到平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的功率因數(shù)也接近于1。

3　結(jié)語

在三相四線制系統(tǒng)中，在已找到的三種約束方程條件下，對只有中性線接地Y型負(fù)荷的情況推導(dǎo)了用相電壓和三相線電流表示的補(bǔ)償電納公式。最后的仿真結(jié)果表明，在3種約束方程條件下，所推補(bǔ)償電納公式都能達(dá)到很好的補(bǔ)償效果，證明了推導(dǎo)公式的正確性。

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Three-phase Four-wire Unbalanced Current Compensation Based on Steinmetz Theory

WANG Jiangbin，TIAN Mingxing，CHEN Min，ZHAO Yuanxin
（School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Because of the existence of zero sequence components，the unbalanced compensation of three-phase fourwire system is more complicated than that of three-phase three-wire system.The compensation method of symmetrical component analysis method based on Steinmetz theory in three-phase three-wire system load balancing compensation is considered in the three-phase four-wire system unbalanced load current compensation.Moreover，the compensation model of three kinds of constraint equations is given.In the three-phase four-wire system with the three above constraint equations，attempts are made to compensate the zero sequence and negative sequence current for star-connected load，and increase the system power factor to 1.Finally，the Matlab simulation results show that the proposed compensation theory can not only keep the unbalanced current balanced，but also make the power factor of total system be equal to 1 approximately，which proves the correctness of the proposed compensation theory.

symmetrical component analysis method；three-phase four-wire system；constraint equation；zero sequence and negative sequence current compensation

TM714.3

A

1003-8930（2016）09-0020-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.004

王江彬（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楣β世碚撘约安黄胶怆娏餮a(bǔ)償。Email：1550151867@qq.com

田銘興（1968—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)電能質(zhì)量分析及其綜合治理、電力電子技術(shù)及其應(yīng)用、電機(jī)電器及其控制。Email：tianmingxing@mail.lzjtu.cn

陳 敏（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)楣β世碚摷安黄胶怆娏鳠o功補(bǔ)償。Email：409245873@qq.com

2014-09-12；

2016-03-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51167009）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51367010）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（1304WCGA181）；蘭州市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013-4-111）