劉建華，周萬鵬，趙世杰

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

有源電力濾波器自適應(yīng)諧波檢測新算法

劉建華，周萬鵬，趙世杰

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

為了克服定步長算法無法兼顧快速性和穩(wěn)態(tài)精度的局限，改進現(xiàn)有的變步長自適應(yīng)算法中存在計算量大、未知參數(shù)多的缺點，該文基于均方誤差理論推導(dǎo)了一種新的根據(jù)誤差實時自動調(diào)節(jié)步長的迭代算法，并應(yīng)用于有源電力濾波器諧波檢測。算法優(yōu)點在于計算量小，從均方誤差最快下降梯度入手，在誤差較大時采用大步長，保證快速性；在誤差較小時采用小步長，保證穩(wěn)態(tài)精度。Matlab仿真和系統(tǒng)實驗驗證了文中算法的快速性和準確性，以及應(yīng)用于有源電力濾波器諧波檢測時的有效性。

有源電力濾波器；最小均方；諧波檢測；變步長；穩(wěn)態(tài)精度

有源濾波器APF（active power filter）作為一種能夠動態(tài)補償諧波的最有效的設(shè)備越來越受到人們的重視，有源濾波器的補償性能受到主電路結(jié)構(gòu)設(shè)計、控制策略、諧波電流檢測的影響，常見的諧波檢測算法有基于瞬時無功功率理論、快速傅里葉、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1-2］等。在有源電力濾波器仿真研究時應(yīng)用較多的是基于瞬時無功功率的檢測方法［3-4］，由于低通濾波器對信號有延遲和衰減，影響了諧波電流檢測的快速性和精度，且基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法無法獲得各次諧波電流，實際應(yīng)用中無法對特定次數(shù)諧波進行補償，作為一種開環(huán)的檢測算法，對電網(wǎng)頻率變化比較敏感。

基于快速傅里葉變換［5-6］的諧波檢測算法需要對三路電路信號進行傅里葉變換和反變換，對處理器的處理速度有很高的要求，而處理器往往還需要進行采樣、控制、通信等等，這些工作很難在一個周波內(nèi)完成。

基于自適應(yīng)的諧波檢測方法［7-8］作為一種閉環(huán)的檢測系統(tǒng)，對電網(wǎng)中變化參數(shù)不敏感，易于編程實現(xiàn)，自適應(yīng)能力和魯棒性很強，得到了廣泛研究。

傳統(tǒng)固定步長的自適應(yīng)LMS諧波檢測算法無法解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，所以近年來提出了很多變步長自適應(yīng)諧波檢測算法，通過研究發(fā)現(xiàn)這些算法大部分是引入一些參數(shù)或動態(tài)因子來調(diào)節(jié)步長，缺乏一定的理論依據(jù)和推導(dǎo)。

本文在變步長自適應(yīng)諧波檢測算法基礎(chǔ)上，從最小均方誤差出發(fā)，利用誤差下降最快的原則自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差有了明顯提高，并將該諧波檢測方法用于有源電力濾波器系統(tǒng)仿真和實驗，驗證了本文算法用于有源濾波器諧波檢測的有效性。

1　自適應(yīng)諧波檢測原理與研究分析

自適應(yīng)消噪技術(shù)在隨機信號處理方面有較多的研究和應(yīng)用，對于構(gòu)建的自適應(yīng)系統(tǒng)，為了使自適應(yīng)濾波器輸出不抵消信號成分，它要求參考輸入與原始輸入中的信號成分不相關(guān)，而要與原始輸入中的噪聲相關(guān)。

有源電力濾波器諧波電流檢測就是基于上述原理，其原理圖如圖1所示。待檢測的負載電流中含有基波if（n）和諧波成分ih（n），基波成分與電網(wǎng)電壓相關(guān)，電網(wǎng)中的電壓Us經(jīng)過鎖相環(huán)可以獲得標(biāo)準正弦信號x1（n），移相90°后獲得余弦信號x2（n），將基波電流信號if（n）當(dāng)作噪聲，通過調(diào)自適應(yīng)濾波器使輸出y（n）在幅值和相位上逼近基波電流分量if（n），原始輸入信號與基波信號做差便可得到諧波電流。

圖1　基于自適應(yīng)噪聲對消的自適應(yīng)諧波檢測模型Fig.1　Adaptive harmonic detection model based on adaptive noise cancellation principle

為了提高算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度，很多文獻對變步長自適應(yīng)諧波算法進行了研究。文獻［9］利用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，抑制了電壓諧波對電流檢測的影響，且比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度更快，使得諧波檢測更加快速可靠，但是在算法中引入了比例系數(shù)m、a，學(xué)習(xí)率η等參數(shù)；文獻［10］為了平衡收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度，提出了一種新穎的最小均方與最小四階矩相結(jié)合的自適應(yīng)濾波器算法，并將其用于瞬時無功功率理論的諧波檢測，提高了諧波檢測的性能，但是算法計算量較大；文獻［11］針對低信噪比情況下的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，引入動態(tài)因子控制步長對瞬時誤差信號的敏感性，增強了抗干擾能力。

研究發(fā)現(xiàn)，這些自適應(yīng)算法都是在解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾，或引入了參數(shù)來調(diào)節(jié)權(quán)值，或結(jié)合多種算法優(yōu)點進行計算，系統(tǒng)的性能往往依賴于引入的參數(shù)，但參數(shù)的選取多是多次試探經(jīng)驗獲得，通用性較差；采用多種算法又提高了計算量，從而會增加系統(tǒng)的響應(yīng)時間。為此本文從降低均方根誤差為出發(fā)點，經(jīng)過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)得到了新的步長迭代公式和權(quán)值更新方法，并用于有源電力濾波器諧波檢測。

2　自適應(yīng)增益諧波檢測新算法

自適應(yīng)諧波檢測算法將基波信號當(dāng)作噪聲，通過調(diào)整權(quán)值W=［ω1ω2］使濾波器輸出逼近基波分量，將總負載電流減去基波電流，可以得到諧波電流。因此，如何調(diào)節(jié)步長使得權(quán)值W快速逼近系統(tǒng)本身的權(quán)值，并且最終能夠保證基波電流的計算精度，是提高自適應(yīng)諧波檢測速度和精度的關(guān)鍵。分析發(fā)現(xiàn)，為了尋找快速接近系統(tǒng)的權(quán)值，必須使誤差e（n）的下降速度最快［12］，即均方誤差越小，定義均方誤差為M，則

式中：e（n）=d（n）-WT（n）X（n）。

d（n）為時刻n期望輸出信號，X（n）為時刻n的參考輸入信號，W（n）為時刻n的權(quán)值。

對上式求導(dǎo)可得：

式中，α為正學(xué)習(xí)參數(shù)，用來對收斂速度進行調(diào)整，可以根據(jù)系統(tǒng)本身進行調(diào)整，參數(shù)選取依賴于實驗效果。

那么由式（5）可以寫出Z（n）的相關(guān)估計為

綜上所述，可以得到以均方誤差下降最快為原則自動調(diào)節(jié)步長的新的自適應(yīng)算法，在開始計算時先采用初始步長μ（1）和權(quán)向量W（1），根據(jù)得到的算法迭代求出W（2），改變步長為μ（2），計算可得到W（3）則可得到權(quán)向量關(guān)于步長參數(shù)的初始導(dǎo)數(shù)值，即

由于步長是變化的，為了保證算法穩(wěn)定性，需要對步長進行限幅，根據(jù)負載情況，下限μmin往往取一個很小的數(shù)，上限μmax則在臨界穩(wěn)定點以內(nèi)，本文取μmax=0.9，μmin=0.001，μ（n）和的更新公式為

3　仿真分析

為了驗證本文提出的新的自適應(yīng)諧波檢測算法的快速性和準確性，利用Matlab/Simulink建立APF仿真模型，對固定步長、文獻［10］中引入動態(tài)因子的諧波檢測算法及本文算法進行仿真對比。將三相不控整流橋接電阻負載作為諧波源，以A相電流為例，具體仿真參數(shù)見表1所示，仿真結(jié)果見圖（2）～圖（6）。

表1　仿真參數(shù)Tab.1　Simulation parameters

A相負載電流ia如圖2所示，總諧波畸變率THD=21.68%，基波電流幅值為34.7 A。

圖2　A相負載電流Fig.2　Load current of A phase

定步長LMS自適應(yīng)諧波檢測算法在步長為0.007、0.01時基波檢測結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出采用定步長算法時，當(dāng)μ= 0.007時，算法收斂速度慢；對穩(wěn)定后的基波電流進行FFT分析可發(fā)現(xiàn)，μ=0.01時基波電流畸變率為6.28%，基波波形有明顯畸變，穩(wěn)態(tài)誤差較大。無法同時兼顧快速性與精確性。

采用變步長自適應(yīng)諧波檢測算法，對文獻提出的算法與本文算法進行仿真對比，本文算法初始步長為μ（1）=0.08，μ（2）=0.074，μ（2）-μ（1）=-0.006，濾波器初始權(quán)系數(shù)ω1（1）=0，ω2（1）=0.5，，公式（11）中的正學(xué)習(xí)速率參數(shù)α=1×10-6，兩種算法基波檢測結(jié)果如圖4（a）、（b）所示。

圖3　定步長算法基波檢測結(jié)果Fig.3　Result of fundamental wave detection by fixed-step algorithm

圖4　兩種算法基波電流對比Fig.4　Comparison of fundamental current between two algorithms

對兩種算法穩(wěn)定后的基波電流進行FFT分析，結(jié)果如圖5（a）、（b）所示。

將本文算法應(yīng)用于APF諧波檢測，對系統(tǒng)整體進行仿真，得到的諧波電流與投入后的波形如圖6（a）、（b）所示。

從圖4可以看出，本文算法在一個周波內(nèi)達到穩(wěn)定，文獻［10］中改進的MLMS算法在三個周波內(nèi)達到穩(wěn)定，本文算法具有更快的響應(yīng)速度；從圖5可以看出，本文算法穩(wěn)定后的基波檢測結(jié)果比文獻［10］中改進的算法諧波畸變率更小，穩(wěn)態(tài)精度更高。由于本文算法可以自動根據(jù)誤差調(diào)節(jié)迭代計算的步長，在誤差較大時，采用較大步長，提高收斂速度；在誤差較小時，采用較小步長，增加穩(wěn)態(tài)精度。從圖6可以看出本文算法能準確快速檢測出諧波電流，將其結(jié)果用于APF，諧波畸變率明顯變小，從而驗證了本文算法的有效性。

圖5　基波檢測結(jié)果FFT分析對比Fig.5　Comparison of fundamental current using FFT analysis

圖6　有源電力濾波器系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.6　Simulation result of active power filter

4　實驗分析

為進一步驗證本文算法在APF諧波檢測的有效性，本文在三相低壓APF實驗臺上進行實驗研究。主電路開關(guān)器件為StarPower的IGBT模塊（GD200HFT170C2S），控制芯片采用TI公司的TMS320F28335，采樣頻率為6 400 Hz，其他參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表1所示。

以A相電流為例，補償前后電流波形如圖7所示；將負載電阻增加為兩組，1s時切去一組負載電阻，電流增大，補償前后電流波形如圖8所示。

圖7　投入有源濾波器前后實驗波形Fig.7　Experimental waveform before and after the addition of APF

圖8　突變負載時實驗波形Fig.8　Experimental waveform of load mutation

對穩(wěn)定后的實驗數(shù)據(jù)進行錄波，導(dǎo)入Matlab進行FFT分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9　穩(wěn)定后A相電流FFT分析Fig.9　FFT analysis of A phase's current after stabilization

從圖7中可以看出將本文算法用于APF諧波檢測，能夠有效地對諧波進行補償；從圖8可以看出在負載突變時，本文算法能夠在一個周波內(nèi)穩(wěn)定，說明本文算法具有很好的動態(tài)響應(yīng)能力；從圖9可以看出，穩(wěn)定后諧波畸變率為4.53%（其中高次諧波主要由于主電路開關(guān)器件的開關(guān)頻率（5 000 Hz附近）造成），可見本文算法具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。

5　結(jié)語

本文通過研究固定步長均方根自適應(yīng)諧波算法以及現(xiàn)有的變步長自適應(yīng)諧波算法的不足，基于均方根誤差，通過理論推導(dǎo)出新的步長迭代算法，并將其用于APF的諧波檢測，仿真和實驗驗證了本文算法在進行諧波檢測時的快速性和準確性，且計算量不大。本文算法繼承了自適應(yīng)諧波檢測算法魯棒性強的優(yōu)點，適用于單相或三相諧波檢測。自適應(yīng)諧波檢測算法通過檢測基波電流從而間接獲得所有諧波電流之和，并無法獲取各次諧波電流，今后將進一步研究自適應(yīng)算法在檢測指定次諧波電流方面的應(yīng)用與實現(xiàn)。

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［12］鄭寶玉譯.自適應(yīng)濾波器原理［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

New Adaptive Harmonic Detection Algorithm of Active Power Filter

LIU Jianhua，ZHOU Wanpeng，ZHAO Shijie
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining&Technology，Xuzhou 221116，China）

Since the fixed-step algorithm has a limitation that it cannot keep a balance between steady accuracy and rapidity，and the existing variable-step algorithm has the disadvantages of heavy computation load and numerous unknown parameters，a new automatic adjustment iterative algorithm according to the error is deduced based on the theory of mean square error（MSE），and it is applied to the harmonic detection of active power filter（APF）.The proposed algorithm has the advantage of less computation load，and based on the fastest decline of MSE，it adopts a large step when the error is bigger to ensure its rapidity，and uses a small step when the error is smaller to guarantee the steady accuracy.The rapidity and accuracy of the proposed algorithm，and the feasibility of its application to the harmonic detection of APF，are verified by Matlab simulation and experiment.

active power filter（APF）；least mean square；harmonic detection；variable-step；stability accuracy

TM714

A

1003-8930（2016）09-0112-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.018

劉建華（1973—），男，博士，副教授，研究方向為供電安全、智能電網(wǎng)與電能質(zhì)量。Email：13382679966@163.com

周萬鵬（1988—），男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量無功補償及有源濾波器。Email：794519227@qq.com

趙世杰（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量無功補償及靜止無功發(fā)生器。Email：770532349@qq.com

2014-01-17；

2016-01-18