劉亞立　陳艷紅　高彥麗

【摘要】文章通過筆者近幾年的教學(xué)過程及對兄弟院校的走訪交流，結(jié)合歷年學(xué)生學(xué)習(xí)及考試結(jié)果，找出目前平差教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的主要問題，然后從課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)模式、教學(xué)實踐、考試方法等方面分別探討，旨在提高課程的教學(xué)質(zhì)量，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】測量平差；教學(xué)；改革

《測量平差》是測繪工程專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是用于觀測數(shù)據(jù)處理的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)。因為此課程內(nèi)容枯燥、理論性強、概念抽象、符號繁多、公式復(fù)雜、不易掌握，尤其是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高，所以這門課程也成為了測繪學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的“兩大難課程之一”。而“教師如何做才能提高整體的教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生如何才能更好地掌握平差的基本理論和方法”也成為了各高校教師和學(xué)生們共同關(guān)注的話題。所以，對《測量平差》課程進行教學(xué)改革具有一定的意義。

測量平差在我校是測繪工程專業(yè)學(xué)生大二第二學(xué)期開設(shè)的課程。理論上，這個時期的學(xué)生已經(jīng)有了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并且通過《數(shù)字測圖原理與方法》學(xué)習(xí)初步認識了誤差的概念，但是多年的教學(xué)結(jié)果證明，學(xué)生在學(xué)習(xí)此課程時仍然非常吃力，且有逐步惡化之趨勢。是什么導(dǎo)致了這種現(xiàn)象？根據(jù)自己多年來的教學(xué)總結(jié)，與學(xué)生的交流，與其它老師的交流，與兄弟院校的交流，與生產(chǎn)單位的交流，總結(jié)原因有下：

一、教學(xué)中存在的主要問題

1、教學(xué)及交流過程中發(fā)現(xiàn)的問題

第一，課程內(nèi)容方面。首先，先導(dǎo)課程薄弱。學(xué)生要學(xué)好測量平差，至少要先學(xué)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字測圖原理與應(yīng)用等課程。這些先導(dǎo)課程對學(xué)好測量平差十分重要，哪一個環(huán)節(jié)太弱，都會一定程度的影響到學(xué)生對此課程的學(xué)習(xí)。然而，根據(jù)近幾年的教學(xué)調(diào)查、交流發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，所以學(xué)習(xí)這門課時，必然會有困難。其次，課程時間上的沖突。在本校，概率論與測量平差同時開課，學(xué)生在學(xué)習(xí)第二章時，即課程剛開始不久，就會感覺很吃力，這也使相當(dāng)一部分人在開始學(xué)習(xí)時就沒有了興趣。最后，理論多，符號多。測量平差課程內(nèi)容涉及面廣，課堂理論知識講的多，實踐機會比較少，忽視了對學(xué)生獨立思考、獨立解決問題的培養(yǎng)；學(xué)生還反映，該課程符號多，公式多，不理解這些符號及公式的應(yīng)用。所以這門課程就成為了測繪學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的“難課程”。

第二，課程教學(xué)方面。通過走訪、交流發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)院校采用的教學(xué)方式仍然是以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在授課過程中教師通過講授、板書及教學(xué)多媒體的輔助，把教學(xué)內(nèi)容傳遞給或者灌輸給學(xué)生，不重視學(xué)生的參與。在講解例題和習(xí)題時主要利用計算器進行手工計算，在黑板上逐步計算、演示平差的計算步驟，繁瑣的手工計算和矩陣運算讓學(xué)生感到枯燥，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高。

第三，學(xué)生認識方面。部分學(xué)生認為測量平差已存在成熟的商業(yè)軟件甚至有可供下載的免費平差軟件，沒必要再花大力氣去努力學(xué)好該課程，而只學(xué)會軟件的使用就行了，所以學(xué)生對學(xué)習(xí)測量平差課程的實用性產(chǎn)生懷疑，上課的積極性也受到了一定的影響。

2、學(xué)生學(xué)習(xí)及考試結(jié)果反饋的問題

在通過了本校教學(xué)改革研究項目之后，筆者開始對近三年（2011-2013級）測繪工程專業(yè)的學(xué)生進行投票調(diào)查及走訪。通過調(diào)查且走訪學(xué)生，得到以下結(jié)論：

第一，不積極參加課堂學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好、專業(yè)知識掌握不牢固的同學(xué)，認為此課程的難易程度屬于難。第二，對概念、符號和公式理解模糊，但是也能依葫蘆畫瓢，認為此課程的難易程度屬于較難。第三，有一定基礎(chǔ)，通過老師的講解、同學(xué)的幫助和自己的努力能基本明白的同學(xué)，認為此課程的難易程度屬于一般。第四，開始學(xué)習(xí)沒有頭緒，所有的知識就是一盤散沙，后來發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，豁然開朗，這部分同學(xué)認為此課程是先難后易。第五，學(xué)習(xí)好的同學(xué)認為此課程的難易程度屬于簡單。

接下來比較近三年（2011級-2013級）測繪專業(yè)學(xué)生《測量平差》的考試結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)問題?！稖y量平差》各部分成績比例表如表1所示。

各部分成績考評原則：考查出勤根據(jù)學(xué)院每一周的出勤考查表給分，鼓勵學(xué)生積極參加課堂學(xué)習(xí)。

平時測驗與當(dāng)堂講解的重要基礎(chǔ)知識點相關(guān)，基礎(chǔ)知識點在期末考試中不會以大型題目出現(xiàn)，但是它們卻是大型題目計算的基礎(chǔ)組成部分之一。此測驗一般在課堂最后留出相應(yīng)的時間完成。

平時作業(yè)在一些重要章節(jié)均有安排，此作業(yè)要求學(xué)生在課下完成。期末成績由最后的期末考試決定，考試采用傳統(tǒng)的大距離、多監(jiān)考的閉卷形式?？荚嚹康氖菍W(xué)生“基本概念、基本理論、基本知識”掌握及運用情況進行一次全面考核。

2011-2013級測繪專業(yè)學(xué)生的考試結(jié)果如表2所示。

通過歷年成績及成績分析對比，得到以下結(jié)論：考試成績與上面投票調(diào)查結(jié)論基本一致，學(xué)習(xí)好、基礎(chǔ)好、認為課程容易的同學(xué)的成績基本都在90-100分之間，且占少數(shù)，每年都會有0-2個100分?；A(chǔ)不好、認為課程難的同學(xué)的成績基本不及格或剛及格，并且與三年前的成績相比，不及格人數(shù)有逐年遞增的趨勢，對于2013級學(xué)生來說達到了三分之一。但是，也不排除特殊情況，如：2012級學(xué)生課堂氛圍及學(xué)生基礎(chǔ)比較好，所以近三年中2012級學(xué)生的考試比較理想。

總之，不管是從教師本身出發(fā)還是從學(xué)生角度出發(fā)，對此課程的教授與學(xué)習(xí)都存在一定的問題，所以要想提高教學(xué)質(zhì)量，改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果必須要進行改革。

二、提高“教”與“學(xué)”的改革方法

1、課程內(nèi)容的改革

第一，整合教學(xué)內(nèi)容，加強基礎(chǔ)講解。首先，整合教學(xué)內(nèi)容，在體系不變的基礎(chǔ)上刪減理論講授。根據(jù)教學(xué)大綱及授課課時，本校測量平差的教學(xué)內(nèi)容主要分為四大部分：誤差基礎(chǔ)與誤差傳播律、平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理、五種基本平差方法、誤差橢圓?？紤]到時間的限制，課程之間的聯(lián)系及測繪工程本科專業(yè)人才的培養(yǎng)方案，所以，第十一章知識不講；第十二章知識不單獨講授，而是把其放于五種基本平差方法結(jié)束后做簡單對比介紹，從而加深學(xué)生對經(jīng)典平差方法與近代平差方法的理解。同時，各部分的各章節(jié)中都有非重點，可以選擇性地不講或簡講。教學(xué)過程中不再照本宣科，不再花大量時間在類似公式推導(dǎo)上，要做到舉一反三，而不是面面俱到。另外，加強基礎(chǔ)知識的講解，并貫徹始終。平差中一個重要的概念就是方差或中誤差，這也是平差要解決的二大任務(wù)之一。這個概念從第一部分誤差基本知識開始到最后一部分誤差橢圓結(jié)束，一直都在出現(xiàn)，然而這也是讓學(xué)生感覺最頭疼、最模糊的一個概念，面對一個問題，重多的方法，重多的公式讓學(xué)生無從下手，所以一定要加強基礎(chǔ)知識的講解，并貫穿整門課程，讓學(xué)生做到明明白白，心中有數(shù)。第二部分（平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理）是第三部分（五種基本平差方法）計算的基礎(chǔ)，雖然就一章，但是起至關(guān)重要的作用，三個基本概念（必要觀測元素、多余觀測、條件方程）兩種模型（函數(shù)模型和隨機模型）一定要講清、講透，這一部分學(xué)好了，學(xué)生就非常容易轉(zhuǎn)入第三部分的學(xué)習(xí)了。

第二，復(fù)習(xí)和補充數(shù)學(xué)知識。在必要的章節(jié)為學(xué)生復(fù)習(xí)和補充數(shù)學(xué)知識。例如，函數(shù)的微分，矩陣的計算，概率基本知識，現(xiàn)補現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，可以提高教學(xué)效果。

第三，實時更新教學(xué)內(nèi)容。由于3S等測繪新技術(shù)的應(yīng)用，測量平差課程的教學(xué)內(nèi)容相應(yīng)也要不斷更新，教學(xué)內(nèi)容改革應(yīng)符合人才培養(yǎng)目標(biāo)要求，處理好傳統(tǒng)內(nèi)容與現(xiàn)代內(nèi)容的關(guān)系，大力補充新知識、新技術(shù)、新成果，積極探索用現(xiàn)代教育觀點和教育方法改造傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的新路子。同時，廣泛吸收先進的教學(xué)經(jīng)驗，積極整合優(yōu)秀教改成果。教學(xué)內(nèi)容的選取不但要參照最新的優(yōu)秀教材，還要與科研、生產(chǎn)和社會實踐相結(jié)合。

2、教學(xué)方法、教學(xué)模式的改革

在確定了教學(xué)內(nèi)容之后，接下來就要尋找一種好的教學(xué)方法或者教學(xué)模式以使學(xué)生學(xué)懂和掌握所有的教學(xué)內(nèi)容。在這個過程中，老師要發(fā)揮主體作用，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，及時調(diào)整教學(xué)方法。

第一，綜合多種教學(xué)方法、教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生變被動為主動。首先，教學(xué)方法的改革。傳統(tǒng)的“黑板”教學(xué)可以使學(xué)生清楚推導(dǎo)過程，理解公式含義，缺點是形式單調(diào)，學(xué)生容易疲勞。采用現(xiàn)代化多媒體課件進行教學(xué)會克服上述缺點，但又會使很多公式的來龍去脈不清楚。因此，授課中要最大限度地分別發(fā)揮多媒體和板書兩種教學(xué)形式的優(yōu)勢，以達到最佳的授課效果。其次，教學(xué)模式的改革。要改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”的教學(xué)模式，在課程教授過程中，要根據(jù)不同的知識，綜合運用各種教學(xué)方法，例如，案例分析法+引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題；課堂討論法+交互學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生找到解決問題的方法；實踐作業(yè)法，加強學(xué)生對理論的理解及掌握。在授課過程中多問“為什么”，讓學(xué)生尋找原因，通過學(xué)生的分析和老師的總結(jié)，漸進式地引入方法和結(jié)論。

第二，加強總結(jié)，化多為少。在第二部分（第四章）平差函數(shù)模型學(xué)習(xí)中引入字母u，u表示參數(shù)的個數(shù)，它在五種平差方法中扮演著重要的角色，是連接五種平差方法的橋梁。u從無到有，從獨立到不獨立的變化就形成了五種平差方法。測量平差有兩大任務(wù)，一是求平差值，二是精度評定。第三部分（第五章到第九章）平差計算正好解決的是平差的兩大任務(wù)，在第三部分學(xué)習(xí)中，總結(jié)出一條學(xué)習(xí)主線，如下圖1所示。

上述示意圖，是五種基本平差方法的計算步驟。不管是用哪種平差方法進行計算，都是從原始觀測值入手，結(jié)合具體的幾何模型，分析它屬于哪種平差方法，接著建立函數(shù)模型（不同的平差方法函數(shù)模型不同），列立其法方程（不同的平差方法法方程不同），應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求改正數(shù)及相應(yīng)的平差值，最后進行檢驗，以檢查整個計算過程是否正確。至此，平差的第一大任務(wù)完成。最后一步主要用于完成平差的第二大任務(wù)，即精度評定（各種平差方法的隨機模型相同）。

不管是哪種平差方法，都包括三步：第一，根據(jù)前面的計算求單位權(quán)中誤差。第二，求評定對象的協(xié)因數(shù)或協(xié)因數(shù)陣。第三，求評定對象的方差陣或方差。至此，完成了平差的第二大任務(wù)。遵循這一過程進行教學(xué)，在第三部分知識（即第五章）開始就告訴學(xué)生這一學(xué)習(xí)主線，再加上對學(xué)生的引導(dǎo)，學(xué)生對本門課程內(nèi)容及學(xué)習(xí)思路就會很清晰。第三，課間交流，課后共享。課間休息時，要走到學(xué)生中去，加強與學(xué)生交流，這樣既可以拉近與學(xué)生的距離，了解學(xué)生對本門課程的認識和學(xué)習(xí)感受，又可以了解學(xué)生的需求，同時還可以為學(xué)生解惑。

課下利用各種通訊技術(shù)，把課堂內(nèi)容傳給學(xué)生，既可以彌補學(xué)生課上沒聽懂的地方，又可以讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，另外，公布交流平臺，讓學(xué)生有任何問題都可以咨詢或留言，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想，幫助他們解決學(xué)習(xí)、生活中的各種困難，真正成為學(xué)生的良師益友。

3、教學(xué)實踐的改革

正如蒙氏教育的創(chuàng)始人蒙臺梭利所說的那樣：“我聽過了，我就忘了；我看見了，我就記得了；我做了，我就理解了?！蹦壳埃覀儾畹木褪恰白觥?，測量平差的實踐教學(xué)是一個最容易被忽視的環(huán)節(jié)。如何將所學(xué)的理論應(yīng)用到實踐中并解決實際問題，這才是人才培養(yǎng)的最終目的和宗旨。而增加實踐教學(xué)的目的，就是要使學(xué)生理論聯(lián)系實際，綜合運用所學(xué)的理論，去解決測繪生產(chǎn)中的實際問題。具體方法如下：

首先，在講完理論后，要講解適當(dāng)例題，并且例題的形式要多樣化。平差的應(yīng)用不應(yīng)該局限于控制網(wǎng)平差，其它很多方面也可以應(yīng)用測量平差，例如：航測、GIS、GPS、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、曲面擬合等等。因此可以進行相關(guān)的課程設(shè)計，讓學(xué)生運用測量平差理論與方法完成類似的教學(xué)實踐活動，提高他們綜合應(yīng)用測量平差知識的能力。

其次，加入實驗課程。這里的實驗課程主要是指商業(yè)平差軟件的應(yīng)用。畢竟學(xué)生畢業(yè)要走向生產(chǎn)單位，目前生產(chǎn)單位的平差計算基本是由軟件完成，所以要讓學(xué)生提前對其有所了解，商業(yè)平差軟件的基礎(chǔ)還是理論，這樣，通過軟件學(xué)習(xí)，能更好地讓學(xué)生將理論與實際聯(lián)系起來。這樣既給了學(xué)生動手的機會，也給了他們獨立思考的機會，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而改善教學(xué)質(zhì)量。

4、考試方法的改革

測量平差被測繪工程專業(yè)學(xué)生認為是“兩大難課程之一”，尤其在應(yīng)付集中考試時更是如此。目前，我校測繪工程專業(yè)測量平差課程采用的仍然是傳統(tǒng)的集中考試形式，這種考試方式帶有片面性，不利于合理衡量學(xué)生綜合能力的優(yōu)劣。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和綜合素質(zhì)，就有必要改革考核方式?？紤]到測量平差課程的難度，考核方法的改革重點就放在加強平時考核上，最終成績由分散考試和集中考試共同組成，從而分散學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力。分散考核可以每完成1～2章便進行一次，主要考核學(xué)生掌握基本概念、基本理論、基本公式的情況。

三、結(jié)束語

測量平差是測繪工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，無論是從新技術(shù)和測量手段的提高增加了測繪數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度方面考慮，還是從測繪人才培養(yǎng)目標(biāo)的本質(zhì)要求出發(fā)，我們都需要從教學(xué)實際出發(fā)，努力推行形式多樣的教學(xué)改革來適應(yīng)新時期學(xué)科發(fā)展的新要求，并以此來提高教學(xué)質(zhì)量，這是當(dāng)代科技和社會對人才需求的變化，對每個教學(xué)工作者提出的新要求。

基金項目：石家莊經(jīng)濟學(xué)院教改項目資助，項目名稱：測繪工程專業(yè)學(xué)習(xí)“兩大難之一”——《測量平差》課程教學(xué)改革的思考與探討，項目編號：2013J23

【參考文獻】

[1] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組編著. 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]. 武漢： 武漢大學(xué)出版社， 2014.

[2] 冷 亮， 馮國強. 高職高?！皽y量平差”考試模式改革實踐與思考[J]. 測繪與空間地理信息， 2014（7）.

[3] 左廷英， 鄧才華， 劉慶元. 關(guān)于《測量平差》課程改革的思考[J]. 礦山測量， 2006（3）.

[4] 劉莉淋， 孟 巖. 高職工程測量專業(yè)《測量平差》課程教學(xué)探討[J]. 武漢交通職業(yè)學(xué)院學(xué)報， 2012（6）.

[5] 張 俊， 張鵬飛. 測量平差課程教學(xué)改革探討[J]. 測繪科學(xué)， 2010（9）.

[6] 梁玉保， 衛(wèi)柳艷. 測繪類專業(yè)核心課程——測量平差教學(xué)改革探討[J]. 高教論壇， 2008（10）.

[7] 鄧興升. 提高測量平差課程教學(xué)質(zhì)量的措施[J]. 測繪工程， 2010（6）.

[8] 李玉芝， 崔振才. 關(guān)于《測量平差》課程模式適用性的探討——以高職高專教學(xué)為例[J]. 礦山測量， 2007（4）.

【作者簡介】

劉亞立（1979—），女，河北石家莊人，碩士研究生學(xué)歷，河北地質(zhì)大學(xué)講師，主要研究方向：測量平差、GIS等。