摘 要：信息調(diào)和是量子秘鑰分配過程中的一個(gè)重要步驟，其目的是通過公開可認(rèn)證信道交換信息把兩個(gè)不相同的比特串變?yōu)橄嗤谋忍卮?。通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比特串的錯(cuò)誤率較大時(shí)，信息調(diào)和協(xié)議Winnow有時(shí)會(huì)失敗，因此對(duì)Winnow協(xié)議作了改進(jìn)，改進(jìn)后的協(xié)議比Winnow更快速、高效。

關(guān)鍵詞：秘鑰分配；信息調(diào)和；漢明碼；伴隨式

信息調(diào)和是1989年左右隨著量子密碼的發(fā)展而提出的一個(gè)重要概念[1，2]，現(xiàn)在信息調(diào)和已經(jīng)成為量子秘鑰分配過程中的一個(gè)重要研究課題。在大約三十年的時(shí)間里，人們提出了很多不同的信息調(diào)和協(xié)議，比較著名的有Binary[1]，Cascade[3]，結(jié)合校驗(yàn)和與漢明碼進(jìn)行信息調(diào)和的Winnow[4]。通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比特串的錯(cuò)誤率較大時(shí)Winnow有時(shí)會(huì)失敗，因此對(duì)Winnow協(xié)議作了改進(jìn)，改進(jìn)后的協(xié)議比Winnow更快速、高效，失敗的概率更低。

漢明碼是糾錯(cuò)能力為1的完備碼，所以最理想的狀態(tài)是每個(gè)小段錯(cuò)誤數(shù)最多為1，然而當(dāng)錯(cuò)誤率較大時(shí)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為3的小段數(shù)增加，此時(shí)用漢明碼糾錯(cuò)會(huì)增加錯(cuò)誤，從而需要的輪數(shù)更多，也降低了效率。為了一定程度的解決此問題，我們對(duì)Winnow協(xié)議進(jìn)行了改進(jìn)。

改進(jìn)后的協(xié)議：設(shè)經(jīng)過錯(cuò)誤率估計(jì)后雙方剩下等長(zhǎng)的比特串分別為A，B。改進(jìn)后協(xié)議的步驟為：

（1）雙方隨機(jī)的商定一個(gè)置換？仔，對(duì)各自的串用？仔進(jìn)行置換，然后將置換后的串分成長(zhǎng)度為N=2m-1的小段。

（2）對(duì)每個(gè)小段雙方先比較校驗(yàn)和，若校驗(yàn)和相同，則雙方刪除小段中的第一個(gè)比特（其它比特也可）。對(duì)校驗(yàn)和不同的小段進(jìn)行下一步。

（3）對(duì)每個(gè)校驗(yàn)和不同的小段，Alice 計(jì)算其小段的校驗(yàn)子sa并將其發(fā)送給Bob。Bob計(jì)算自己對(duì)應(yīng)小段的校驗(yàn)子sb，得sd=（sa+sb）mod2。

對(duì)一個(gè)串順序執(zhí)行上述步驟一次稱為一輪。

用N表示分段長(zhǎng)度，N∈{8，16，32，64，128}，分段長(zhǎng)度為N時(shí)Winnow進(jìn)行的輪數(shù)記為jN，則各長(zhǎng)度進(jìn)行的輪數(shù)序列為：{jN}={j8，j16，j32，j64，j128}。

我們對(duì)中給出的錯(cuò)誤率，分段長(zhǎng)度，輪數(shù)用Winnow和改進(jìn)后的協(xié)議都進(jìn)行了100次測(cè)試，開始時(shí)串長(zhǎng)為10000，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

錯(cuò)誤率p=13.22%，{jN}={3，1，0，1，3}時(shí)Winnow成功了95次，有5次在8輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的95次中實(shí)際上平均經(jīng)過6.6輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特，改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次，實(shí)際上平均經(jīng)過5.2輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

錯(cuò)誤率p=12.22%，{jN}={3，0，1，0，4}時(shí)Winnow成功了93次，有7次在8輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的93次中實(shí)際上平均經(jīng)過6.7輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特，改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次，實(shí)際上平均經(jīng)過5輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

錯(cuò)誤率p=11.4%，{jN}={2，1，0，2，1} 時(shí)Winnow成功了10次，有90次在6輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特，在成功的10次中實(shí)際上平均經(jīng)過5.9輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。此時(shí)我們對(duì)jN進(jìn)行了調(diào)整，取{jN}={2，2，0，0，3}，改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次，實(shí)際上平均經(jīng)過5.2輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

錯(cuò)誤率p=10.37%，{jN}={2，1，1，0，3}時(shí)Winnow成功了94次，有6次在7輪結(jié)束后比特串中仍有錯(cuò)誤比特。在成功的94次中實(shí)際上平均經(jīng)過5.9輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。改進(jìn)后的協(xié)議成功了100次，實(shí)際上平均經(jīng)過4.7輪后已經(jīng)沒有錯(cuò)誤比特。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知當(dāng)取相同的jN時(shí)改進(jìn)后的協(xié)議成功概率更大，使得比特串中沒有錯(cuò)誤比特的最小輪數(shù)平均少了一輪，所以改進(jìn)后的協(xié)議與Winnow相比總的輪數(shù)可以減少1輪，從而使得改進(jìn)后的協(xié)議更快，效率更高。

參考文獻(xiàn)

[1]Bennett C H，Bessette F，Brassard G，et al，Experimental Quantum Cryptography[J].Journal of Cryptology，1992，5（1）：3-28.

[2]Bennett C H，Brassard G，Quantum Cryptography：Public Key Distribution and Coin Tossing[C].USA：IEEE，1984：175-179.

[3]Brassard G，Salvail L.Secret-Key Reconciliation by Public Discussion[J].Lecture Notes in Computer Science，1994（765）：410-423.

[4]Buttler W T，Lamoreaux S K，Torgerson J R， et al.Fast，Efficient Error Reconciliation for Quantum Cryptography[J].Physical Review.A，2003，67（5）：1-8.

作者簡(jiǎn)介：袁治華，男，重慶人，碩士研究生，主要從事編碼理論、密碼學(xué)的研究工作。