【摘 要】近十來年，我國學者開始研究混沌理論在經(jīng)濟領(lǐng)域中的應用。但總體來看，無論是深度還是廣度，都存在著明顯不足?；谶@種情況，本文擬沖破經(jīng)典經(jīng)濟學的思維方式，利用混沌理論拓寬人們對現(xiàn)實經(jīng)濟問題研究的視，探討多種隨機經(jīng)濟現(xiàn)象背后的運行規(guī)律；把混沌與其它聯(lián)系密切的非線性模型作出比較，分析它們的異同點，同時探討宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的動力學特征，對經(jīng)濟的運行作出預測和控制。

【關(guān)鍵詞】混沌；預測；應用

混沌研究的進展，無疑是非線性科學重要的成就之一它正在消除對于統(tǒng)一的自然界的決定論實際的基礎(chǔ)之上.跨越學科界限，是混沌研究的重要特點.普適性、標度律、自相似性的分形和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復雜系統(tǒng)的理論開始建立在“有限性”這更符合客觀幾何學、符號動力學、重整化群等等概念和方法，正在超越原來數(shù)據(jù)科學的狹窄背景.走進化學、生物、地理學，乃至經(jīng)濟學的廣闊天地.

混沌是確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機性.確定的是因為它是由系統(tǒng)內(nèi)部而不是外來擾動所產(chǎn)生的，即內(nèi)在隨機性；而隨機性是指不規(guī)則的難以預測行為.混沌理論最吸引人的地方是它提供了一種方法把復雜事物理解為自身內(nèi)部某種有結(jié)構(gòu)、有目的的行為，而不是理解為外來的、偶然行為。

一、混沌研究的意義

混沌現(xiàn)象的研究不僅具有基本的理論意義，而且具有實際意義。目前非線性科學最重要的成就之一就在于對混沌現(xiàn)象的認識。而關(guān)于混沌動力學的許多概念和方法，如奇怪吸引子、相空間重構(gòu)和符號動力學，正在廣泛運用于自然科學和社會科學的各個門類之中，并取得了普遍的成功。自20世紀70年代以來的非線性科學和統(tǒng)計物理的最新發(fā)展表明，一個小的隨機力并不僅僅對原有的確定性方程結(jié)果產(chǎn)生微小的改變，而且它能出人意料地產(chǎn)生重要得多的影響。在一定的非線性條件下，它能對系統(tǒng)演化起決定性的作用，甚至能改變宏觀系統(tǒng)的未來命運。另外，這種無規(guī)則的隨機干擾并不總是對宏觀秩序起消極破壞作用，在一定條件下它在產(chǎn)生相干運動和建立“序”上起著十分積極的創(chuàng)造性的作用。

二、經(jīng)濟混沌預測原理

給定一組反映經(jīng)濟系統(tǒng)混沌狀態(tài)的時間序列，利用相空間重構(gòu)方法，將其映射到有限維狀態(tài)空間中，就可以得到混沌吸引子?；煦缥泳哂锌傮w穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性。吸引子之外的一切方向的運動軌跡都將向吸引子靠攏，吸引子具有把吸引子外的所有狀態(tài)集聚到吸引子上來的強大凝聚力，反映出極強的穩(wěn)定作用，系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達吸引子內(nèi)部，其運動軌跡就相互排斥，對應著不穩(wěn)定的方向。然而，混沌吸引子上的相鄰兩軌跡絕不永遠按指數(shù)分離，而是在有限的空間內(nèi)不斷嵌套，吸引子的吸引與排斥的統(tǒng)一，導致吸引子的分形結(jié)構(gòu)。由此可知，處于混沌吸引子外的任一狀態(tài)點的運動軌跡都有萬處于其鄰界狀態(tài)點的運動軌跡相同的運動趨勢，進入吸引子。處于吸引子內(nèi)的任一狀態(tài)點的運動軌跡與處于其相鄰狀態(tài)點的運動軌跡也有保持在該吸引子內(nèi)并產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的運動趨勢。因此，通過找出預測狀態(tài)點的鄰界狀態(tài)與其后續(xù)狀態(tài)點之間的函數(shù)關(guān)系，作為預測函數(shù)，就可以實現(xiàn)經(jīng)濟混沌的短期預測。預測程序如圖所示。

三、經(jīng)濟混沌的定性預測與定量預測

經(jīng)濟預測的要求不同于數(shù)理預測，數(shù)理預測要求繪出系統(tǒng)未來較為準確的狀態(tài)，而經(jīng)濟預測要求的是對系統(tǒng)未來的狀態(tài)做出定性或定量的判斷與估計，并不要求很準確。經(jīng)濟混沌預測包括兩個方面，經(jīng)濟混沌的定性預測和經(jīng)濟混沌的定量預測。

經(jīng)濟混沌的定性預測，就是對經(jīng)濟系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的時機、條件和混沌的程度做出推測判斷，從性質(zhì)上指出經(jīng)濟系統(tǒng)的未來狀態(tài)；經(jīng)濟混沌的定量預測，則是當經(jīng)濟系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)時對其未來的變化做出數(shù)量上的估計。

經(jīng)濟系統(tǒng)的行為可分為兩類。當經(jīng)濟系統(tǒng)的行為是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動變化的穩(wěn)定性，可以做出較為準確的數(shù)量上預測；當經(jīng)濟系統(tǒng)的行為是混沌的，因其行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動的敏感性，從長期角度看，既沒有數(shù)理意義上的可預測性.也不能做出經(jīng)濟意義上較為精確的預測。不過通過對經(jīng)濟系統(tǒng)模型的分析，可以找出表現(xiàn)系統(tǒng)不同行為性質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這對經(jīng)濟預測而言是有意義的，它至少是允許人們從性質(zhì).上預見經(jīng)濟系統(tǒng)的未來，對于經(jīng)濟混沌的定量預測，從原理上講，其短期預測是有效的。

通過對混沌的研究，極大地擴展了人們的視野，活躍了人們的思維。過去被人們認為是確定論的和可逆的某些方程，卻具有內(nèi)在的隨機性和不可逆性。確定論的方程可以得出不確定的結(jié)果，這就打破了確定論和隨機論這兩套描述體系之間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學以很大沖擊，在某種意義上使傳統(tǒng)科學被改造，這必將促進其他學科的進一步發(fā)展。

作者簡介：鄒棟（1980-），男，黑龍江佳木斯人，講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究。

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