趙　秋，翟戰(zhàn)勝，王　捷，陳友杰

(1.福州大學(xué)　土木工程學(xué)院，福建　福州　350108;2.貴州路橋集團有限公司，貴州　貴陽　550001)

?

基于數(shù)值模擬方法的U肋加勁板初始幾何缺陷研究

趙秋1，翟戰(zhàn)勝1，王捷2，陳友杰1

(1.福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350108;2.貴州路橋集團有限公司，貴州貴陽550001)

為較為準確地計入初始幾何缺陷的形態(tài)和大小，通過塞尺試驗得到的U肋加勁板初始幾何缺陷的實測值，然后利用數(shù)值模擬方法對U肋加勁板初始幾何缺陷形態(tài)與大小的簡化等效模擬方法進行研究。研究表明：整體幾何缺陷按正弦半波形式來進行簡化處理是比較安全的，局部幾何缺陷按模型特征值屈曲的第一階屈曲模態(tài)簡化處理是比較安全的，采用簡化幾何缺陷形式與實測幾何缺陷的應(yīng)力和變形曲線基本一致。

橋梁工程；U肋加勁板；數(shù)值模擬方法；初始幾何缺陷；第一階屈曲模態(tài)

0　引言

對于大跨斜拉橋來說，一般采用扁平鋼箱梁做主梁，而在大跨斜拉橋的橋塔附近的主梁，一般會受到很大的軸向力的作用，導(dǎo)致扁平鋼箱梁出現(xiàn)很大的穩(wěn)定問題。而作為扁平鋼箱梁頂?shù)装逯饕氖芰?gòu)件——U肋加勁板在加工制作過程中不可避免會產(chǎn)生面外變形，這些面外變形通常稱為初始幾何缺陷，其存在對受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力有不可忽略的影響。然而在利用數(shù)值方法分析幾何缺陷影響過程中，由于初始幾何缺陷的出現(xiàn)是隨機的，沒有一定的規(guī)律，不方便采用實際缺陷來分析構(gòu)件的承載力。目前國內(nèi)外大部分學(xué)者[1-5]采用數(shù)值模擬方法計入初始幾何缺陷對承載力影響，對于整體幾何缺陷的模擬，通常將加載初偏心和初始幾何彎曲兩種缺陷等效為沿構(gòu)件加載方向的正弦彎曲變形；而對于局部幾何缺陷的模擬，通常將板件特征值屈曲的最低階屈曲模態(tài)按比例等效為局部初始幾何缺陷的形態(tài)[6-7]。對于幾何缺陷的幅值，大部分文獻按照我國《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[8]或歐州規(guī)范[9]中計算構(gòu)件承載力時對鋼結(jié)構(gòu)初始幾何偏差的取值。這樣的簡化處理方法是否能偏安全地反映初始幾何缺陷對受壓構(gòu)件承載力的影響是值得商榷的。本文通過塞尺試驗獲得U肋加勁板初始幾何缺陷的真實數(shù)值，采用數(shù)值分析方法探究實際整體、局部初始幾何缺陷與簡化分析方法取值之間的等效關(guān)系。

1　整體與局部初始幾何缺陷

依據(jù)構(gòu)件受壓時的不同破壞模態(tài)，相應(yīng)的初始幾何缺陷可分為整體和局部兩種幾何缺陷，其中整體幾何缺陷是指相對構(gòu)件的整體變形；局部幾何缺陷是指相對加勁肋間各板元的局部變形。在構(gòu)件整體穩(wěn)定計算中，文獻[10]給出了受壓構(gòu)件在軸力作用下的側(cè)向變形與初彎曲幅值和構(gòu)件長度兩者的關(guān)系：

(1)

式中，P為軸向力;Pcr為臨界軸力;δ0為構(gòu)件中點初彎曲的幅值;L為構(gòu)件的長度。從式(1)可以看出，在構(gòu)件側(cè)向變形一定的情況下，軸力與初始彎曲幅值成反比，與構(gòu)件的長度成正比，也就是說構(gòu)件的承載力與δ0/L成比例。從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的角度來看，與其說L為構(gòu)件的長度，不如說L是在構(gòu)件受壓失穩(wěn)時在構(gòu)件兩端所形成波節(jié)的波長，這樣的表述更具有通用性。在《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[8]穩(wěn)定系數(shù)計算中，整體幾何缺陷按正弦半波曲線作為初彎曲采用，幅值為桿長的1/1 000[8,11-12]，這也是目前廣泛應(yīng)用的方法之一。

對于U肋加勁板的局部穩(wěn)定，受壓破壞時表現(xiàn)為U肋加勁板各子板件的局部失穩(wěn)，比如U肋翼緣、腹板、母板子板件。通常局部失穩(wěn)往往由U肋腹板和母板子板件控制，特別在常用的構(gòu)件尺寸中，U肋腹板寬厚比比較大，局部失穩(wěn)比較常見，母板子板件和U肋腹板失穩(wěn)模態(tài)如圖1所示。從圖1可以看出，受壓U肋加勁板局部失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為沿加勁板橫向在加勁肋處形成失穩(wěn)波節(jié)，波長即為加勁板各組成子板件的板寬。因此，與整體穩(wěn)定失穩(wěn)模態(tài)類似，局部幾何缺陷的大小可通過幅值與波長比值來表示，這在文獻[13-14]中可以得到驗證。

圖1　受壓U肋加勁板局部失穩(wěn)模態(tài)Fig.1　Local Instability mode of compressured U-rib stiffened plate

基于以上因素，整體幾何缺陷可用缺陷幅值與構(gòu)件長度比值來表示；局部幾何缺陷用缺陷幅值與板元寬度比值來表示。本文嘗試把復(fù)雜問題簡單化，在實測U肋加勁板的幾何缺陷基礎(chǔ)上，將其整體幾何缺陷與局部幾何缺陷分離出來，進行單獨分析，探索數(shù)值模擬計算受壓加勁板穩(wěn)定承載力時整體幾何缺陷與局部幾何缺陷采用簡化方法的幅值。

2　整體與局部幾何缺陷測試

2.1幾何缺陷測試試件

在鋼箱梁的頂板橫橋向選取含有3個U肋的加勁板寬度，縱橋向選取兩橫隔板間距離作為初始幾何缺陷測試的研究對象。試驗?zāi)Ｐ筒捎?/2.5縮尺，按構(gòu)造尺寸不同共設(shè)計3個試件，試件斷面如圖2所示，構(gòu)造尺寸如表1所示，試件縱向長度為1 600 mm。

圖2　初始幾何缺陷試件斷面圖 (單位：mm ) Fig.2　Cross-section of specimen of initial geometrical defect (unit：mm)

試件編號母板板厚tmU肋板厚tuU肋上緣寬bsU肋下緣寬bxU肋高h18474120100210464120120384104160100

2.2初始幾何缺陷測量

為了能夠較為精確反映U肋加勁板(橋面板)的實際初始變形，并考慮測試工作量，確定初始幾何缺陷測點布置如圖3～圖4所示，縱橋向測點間距為100 mm (縱橋向長度的1/16)，橫橋向測點間距為60 mm(U肋間距的1/4)，測點共計143個。網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3　初始變形測量示意圖Fig.3　Schematic diagram of measurement of initial deformation

圖4　構(gòu)件網(wǎng)格劃分Fig.4　Meshing of members

2.3整體幾何缺陷

沿板件縱向，將標準尺一端與測試板件表面緊貼，另一端由于實際板平面不平整而翹起，并保證標準尺在測試過程中不產(chǎn)生晃動。標準尺平面和實際板平面之間細小縫隙采用塞尺測量，塞尺片厚度之和即為該測點間隙值，將標準尺反置再測試一次，取兩次所測數(shù)據(jù)均值作為測量結(jié)果并記錄,由此得到的初始幾何缺陷數(shù)據(jù)是沿著構(gòu)件長度方向的初始幾何變形的大小，也就是構(gòu)件整體初始幾何缺陷。由于整體幾何缺陷數(shù)據(jù)較多，現(xiàn)僅列出測得的試件1的整體初始幾何缺陷實測值，如表2所示。

2.4局部幾何缺陷

局部幾何缺陷的測試方法和整體初始幾何缺陷的方法相同，所不同的是局部幾何缺陷測試是沿著板件橫向進行測試，測試的是沿板件橫向的初始幾何缺陷。同樣，現(xiàn)僅列出試件1的局部初始幾何缺陷的實測數(shù)據(jù)，如表3所示。

3　初始幾何缺陷有限元模擬

3.1有限元模型

采用考慮大變形和材料非線性的shell181殼單元，材料采用von Mises屈服準則和雙線性隨動強化模型，屈服強度根據(jù)相應(yīng)鋼材的抗拉強度標準值。邊界條件采用簡支邊界[15]，即一邊約束x,y,z3個方向的位移，另一邊約束x方向的轉(zhuǎn)角和y,z方向的位移。根據(jù)整體與局部幾何缺陷的不同，由此建立相應(yīng)的包括幾何缺陷的有限元模型。有限元模型如圖5所示。

表2　試件1整體初始幾何缺陷實測值(單位：mm)

表3　試件1局部初始幾何缺陷實測值(單位：mm)

圖5　有限元模型Fig.5　Finite element model

3.2實測幾何缺陷

實測幾何缺陷模擬分為整體幾何缺陷模擬和局部幾何缺陷模擬，兩種幾何缺陷的建模方式基本相同。所不同的是實測整體幾何缺陷模型是根據(jù)塞尺試驗得到的縱向初始幾何缺陷建立的，而實測局部模型是根據(jù)塞尺試驗得到的橫向初始幾何缺陷建立的。為了得到更加精確的計算結(jié)果，對測點數(shù)據(jù)進行加密處理。對試件的橫向測點間，在塞尺試驗得到的初始幾何缺陷的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用線性插值方法，在每兩列縱向測點數(shù)據(jù)中插入3列數(shù)據(jù)，沿構(gòu)件橫向共得到49列數(shù)據(jù)。構(gòu)件縱向按照同樣的方法，在每兩排橫向測點數(shù)據(jù)中線性插入4排數(shù)據(jù)，沿構(gòu)件縱向共得到81排數(shù)據(jù)。然后利用這些數(shù)據(jù)點建立相應(yīng)的有限元模型節(jié)點，由節(jié)點生成單元，形成板殼有限元模型。該建模方式保證了實測整體和局部幾何缺陷的準確模擬。

3.3簡化幾何缺陷

簡化幾何缺陷有限元模擬同樣分為簡化整體幾何缺陷模擬和簡化局部幾何缺陷模擬。對于簡化整體幾何缺陷的模擬，首先在加勁板中間截面施加一定集度的水平力，通過試算水平力的大小使加勁板產(chǎn)生的撓度與整體初始幾何缺陷幅值相同，利用水平力產(chǎn)生的撓度得到加勁板整體幾何缺陷，在此基礎(chǔ)上進行受壓加勁板整體穩(wěn)定承載力分析。對于簡化局部幾何缺陷采用一致缺陷法，求得模型特征值屈曲的第一階屈曲模態(tài)及變形最大點位置和大小;根據(jù)變形最大點位置所對應(yīng)的板寬確定局部幾何缺陷幅值，通過對局部幾何缺陷幅值和第一階屈曲模態(tài)的變形最大點變形值比較，得到施加變形的比例系數(shù);然后將在第一階屈曲模態(tài)下的變形按照這個比例系數(shù)施加在模型上，重新生成有限元模型，得到簡化局部幾何缺陷有限元模型。

4　初始幾何缺陷分析

4.1初始幾何缺陷簡化方法的等效取值

對受壓U肋加勁板的實測幾何缺陷與簡化幾何缺陷進行穩(wěn)定承載力分析，確定試驗試件的簡化初始幾何缺陷的等效取值。在對整體初始幾何缺陷的等效取值的計算中，變化正弦半波幅值，對計算得到的受壓穩(wěn)定承載力和實測整體幾何缺陷模型的受壓穩(wěn)定承載力進行比較，見圖6。圖6表明，隨著整體幾何缺陷幅值的增大，構(gòu)件的受壓穩(wěn)定承載力呈現(xiàn)下降的趨勢。對于試件1、試件2和試件3來說，δ/L的取值分別約等于0.001 4(≈1/750)、0.001(=1/1 000)和0.000 25(=1/4 000)時，整體簡化模型的承載力和實測整體模型的承載力相等。由于試件在搬運過程中導(dǎo)致變形，導(dǎo)致試件1與試件2等效幅值較大，特別對于試件一超出經(jīng)常采用的整體幾何缺陷桿長1/1 000的取值。

注：Δ為位移；L為構(gòu)件長度；σu為加載應(yīng)力；σy為屈服強度。下同。圖6　整體幾何缺陷簡化與實測承載力比較Fig.6　Comparison of capacities of simplified and measured integral geometric defect

局部初始幾何缺陷采用同樣的計算方法，計算得到的受壓穩(wěn)定承載力和實測局部幾何缺陷模型的穩(wěn)定承載力進行比較，見圖7。圖7表明，隨著局部幾何缺陷幅值的增大，構(gòu)件的受壓穩(wěn)定承載力也呈下降的趨勢。對于3個試件來說，δ/b取值分別約等于0.001 12(≈1/850)、0.002 5(=1/400)和0.001 43(≈1/700)時，局部簡化模型的承載力和實測局部模型的承載力相等。上述計算的等效取值均小于常用局部簡化幾何缺陷取值。

圖7　局部幾何缺陷簡化與實測承載力比較Fig.7　Comparison of capacities of simplified and measured local geometric defect

4.2初始幾何缺陷分布模式研究

在數(shù)值模擬過程中，所謂的簡化方法就是用一種容易得到的幾何缺陷分布形式去代替實際的幾何缺陷分布，如果這種代替是等效的，或是偏安全的，又是可以接受的，這種簡化方法即是合理的。在按規(guī)范規(guī)定的相同的幅值情況下，分析實測幾何缺陷與簡化幾何所陷對受壓加勁板穩(wěn)定承載力的影響。幾何陷缺的幅值按常規(guī)的方法，整體幾何缺陷取桿長的1/1 000，局部幾何陷缺取板寬的1/200?；?個試件實測幾何缺陷的分布形式，對于整體幾何缺陷來說，在整體幾何缺陷數(shù)據(jù)中尋找到最大偏移值，與構(gòu)件長度的1/1 000進行對比，對所有整體幾何缺陷數(shù)據(jù)進行縮放，使得最大偏移值與桿長1/1 000相等，然后進行穩(wěn)定承載力分析，計算結(jié)果如圖8所示。對于局部幾何缺陷來說，方法同整體幾何缺陷類似，計算結(jié)果如圖9所示。

圖8　整體幾何缺陷承載力比較Fig.8　Comparison of capacities of integeral geometric defect

圖9　局部幾何缺陷承載力比較Fig.9　Comparison of capacities of local geometric defect

從圖8、圖9中可以看出，對于整體初始幾何缺陷來說，構(gòu)件承載力也是隨著初始缺陷幅值的增大而減小。當3個試件的簡化整體幾何缺陷幅值的取值分別為構(gòu)件長度的1/1 500,1/1 300和1/4 800時，3個試件的簡化整體幾何缺陷與經(jīng)過按構(gòu)件長1/1 000等比例縮放的實測幾何缺陷對構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響相等?？梢钥闯?，上述整體幾何缺陷幅值的取值遠遠小于規(guī)范1/1 000構(gòu)件長度的取值，這說明整體幾何缺陷按正弦半波曲線簡化處理有一定的安全性。而對于局部幾何缺陷來說，當3個試件的簡化局部幾何缺陷幅值的取值分別為板寬的1/1 500，1/1 200 和1/800時，3個試件的簡化局部幾何缺陷與經(jīng)過按板寬1/200等比例縮放的實測局部幾何缺陷對構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響相等?？梢钥闯觯鲜鼍植繋缀稳毕莘档娜≈颠h遠小于1/200板寬的取值，說明局部幾何缺陷按模型特征值屈曲的第一階屈曲模態(tài)簡化處理有一定的安全性。

以試件2為例，對比在抗壓穩(wěn)定承載力和幾何缺陷幅值同時相等情況下構(gòu)件受壓時實測與簡化兩種初始幾何缺陷模式的應(yīng)力與變形的關(guān)系曲線，如圖10所示。從圖10可以看出，在試件二整體幾何缺陷和局部幾何缺陷模型的加載應(yīng)力與軸向變形的曲線中，上升段與下降段前部分基本一致，下降段后部分整體幾何缺陷模型不相符表現(xiàn)明顯些，可以認為實測與簡化幾何缺陷兩種幾何缺陷的計入方式是等效的。

圖10　試件2加載應(yīng)力與軸向變形關(guān)系曲線Fig.10　Curves of loading stress vs.axial deformation of specimen 2

5　結(jié)論

(1) 本試驗得到的試件1的整體和局部初始幾何缺陷的簡化等效取值分別為δ/L=1/750和δ/b=1/850；試件2的整體和局部初始幾何缺陷的簡化等效取值分別為δ/L=1/1 000和δ/b=1/400，試件3的整體和局部初始幾何缺陷的簡化等效取值分別為δ/L=1/4 000和δ/b=1/700。

(2) 根據(jù)對初始幾何缺陷的分布形式的研究可以看出，計算U肋加勁板的抗壓穩(wěn)定承載力時，對于整體幾何缺陷來說，用正弦半波形式來進行簡化模擬是偏安全的；而對于局部幾何缺陷來說，按照構(gòu)件特征值第一階屈曲模態(tài)進行簡化模擬是偏安全的。

(3) 在整體幾何缺陷和局部幾何缺陷模型的加載應(yīng)力與軸向變形的曲線中，上升段與下降段基本一致，可以認為實測與簡化幾何缺陷兩種幾何缺陷的計入方式是等效的，從而說明了本文幾何缺陷的簡化方法是有效和安全的。

[1]楊娜,龍麗華.初始缺陷和軸力對變截面H型鋼梁屈曲性能的影響[J].北京交通大學(xué)學(xué)報,2006,30(6):52-56.

YANG Na，LONG Li-hua.Effect of Geometric Initial Imperfection and Axial Force on Buckling of Tapered H-Section Steel Beams[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2006,30(6):52-56.

[2]李立峰,邵旭東.扁平鋼箱梁閉口U形肋加勁板屈曲特性理論分析[J].公路交通科技,2008,25(3):88-92.

LI Li-feng,SHAO Xu-dong.Theoretical Analysis on Stability Property of U-rib Stiffened Plate of Flat SteeI Box Girder[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2008,25(3):88-92.

[3]李立峰,邵旭東.正交異性閉口U肋加勁板的承載力分析理論及試驗研究[J].土木工程學(xué)報,2007,40(6):42-48.

LI Li-feng,SHAO Xu-dong.Theoretical Study and Model Test on the Capacity of Orthotropic U-rib Stiffened Plates[J].China Civil Eengeering Journal,2007,40(6):42-48.

[4]胡會勇,宋恒揚,余曉琳.自錨式懸索橋鋼箱梁局部穩(wěn)定研究[J].城市道橋與防洪,2008(6)：121-126.HU Hui-yong,SONG Heng-yang,YU Xiao-lin.Study of Partial Stabilization of Self-anchored Suspension Bridge Steel Box Beam[J].Urban Roads Bridges &Flood Control,2008(6)：121-126.

[5]周奎,宋啟根.鋼結(jié)構(gòu)幾何缺陷的直接分析方法[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進展,2007,9(1):57-62.

ZHOU Kui,SONG Qi-gen.A Direct Imperfection Analysis Method for Steel Structures[J].Progress in Steel BuiIding Structures,2007,9(1):57-62.

[6]TEH L H,CIARKE M J.Tracing the Secondary Equilibrium Paths of Elastic Framed Structures[J].Journal of Engineering Mechanics,125(12):1358-1364.

[7]沈世釗,陳昕.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[M].北京:科學(xué)出版社,1999.

SHEN Shi-zhao,CHEN Xin.Stabilty of Reticulated Shell Structure[M].Beijing:Science Press,1999.

[8]GB50017—2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].

GB50017—2003,Code for Design of Steel Structures[S].

[9]EN1993—1—1,Eurocode 3:Design of Steel Structures-Part 1-1:General Rules and Rules for Buildings[S].

[10]陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計[M].北京：科學(xué)出版社,2001.

CHEN Ji.Stablity Theory of Steel Strutures and Design[M].Beijing：Science Press,2001.

[11]康孝先,強士中.初始缺陷對板鋼結(jié)構(gòu)極限承載力的影響分析[J].工程力學(xué),2009,26(6):105-110.

KANG Xiao-xian,QIANG Shi-zhong.Effect of Initial Imperfections on the Ultimate Capacity of Steel Plated Stuctures[J].Engineering Mechanics,2009,26(6):105-110.

[12]趙峰,劉華琛.基于極限荷載準則計算薄壁型鋼軸心壓桿整體穩(wěn)定[J].武漢大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2004,37(2):25-28.

ZHAO Feng,LIU Hua-chen.Calculation of Whole Stability of Axially Loaded Compression Member of Cold-formed Thin-walled Steel Sections under Ultimate Load Criterion[J].Engineering Journal of Wuhan University,2004,37(2):25-28.

[13]張中權(quán).冷彎薄壁型鋼軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的試驗研究[C]//鋼結(jié)構(gòu)研究論文報告選集:第一冊.北京:全國鋼結(jié)構(gòu)標準技術(shù)委員會,1982:152-190.

ZHANG Zhong-quan.Experimental Study of Stability of Axially Loaded Compression Members Made of Cold-formed Thin-walled Steel Sections[C]// Proceedings of Steel Structure Study (Volume I).Beijing:National Steel Structure Standard Technical Committee,1982:152-190.

[14]賀晗,余紹峰.冷彎型鋼軸心受壓構(gòu)件在初始缺陷影響下的整體穩(wěn)定性分析[J].鋼結(jié)構(gòu),2011,26 (9):7-11.

HE Han,YU Shao-feng.Research on the Overall Stability of Axial Compressed Cold-formed Steel Structures in the Effect on Initial Imperfection[J].Steel Construction,2011,26 (9):7-11.

[15]趙秋,熊禮鵬,王旭.扁平鋼箱梁U 肋加勁板的加載偏心[J].江南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,9(6):680- 684.

ZHAO Qiu,XIONG Li-peng,WANG Xu.Study on Force Eccentricity of U-Rib Stiffened Plate of Flat Steel Box Girder[J].Journal of Jiangnan University：Natural Science Edition,2010,9(6):680- 684.

Study on Initial Geometrical Defect on U-rib Stiffened Plate Based on Numerical Simulation

ZHAO Qiu1,ZHAI Zhan-sheng1,WANG Jie2,CHEN You-jie1

(1.School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou Fujian 350108,China; 2.Guizhou Road and Bridge Group Co.,Ltd.,Guiyang Guizhou 550001,China)

In order to arcurately acquire the shape and size of initial geometrical defect,we obtained the measured values of the initial geometrical defect on U-rib stiffened plate by feeler test.Based on the numerical simulation method,we studied the simplified equivalent simulation method of shape and size of initial geometrical defect on U-rib stiffened plate.The result shows that (1) the simplified simulation distribution form of global geometric defects using the way of sinusoidal half-wave is safe;(2) simplified simulation distribution form of local geometric defects using the way of the first-order bucking modal of eigenvalue bucking is safe;(3) for the simplified form of geometrical defect and measured form of geometrical defect,the curves of stress and deformation are basically consistent.

bridge engineering;initial geometrical defect;numerical simulation method;first-order buckling mode;U-rib stiffened plate

2015-04-13

國家自然科學(xué)基金項目(51478120;51108087)

趙秋(1976-)，男，吉林通榆人，副教授，博士.(zhaoqiu@fzu.edu.cn)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.010

U442

A

1002-0268(2016)01-0064-06