王永寶，趙人達(dá)，徐騰飛，占玉林

(西南交通大學(xué)　土木工程學(xué)院，四川　成都　610031)

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鋼管混凝土軸壓構(gòu)件徐變簡(jiǎn)化計(jì)算方法研究

王永寶，趙人達(dá)，徐騰飛，占玉林

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031)

為準(zhǔn)確快速計(jì)算鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的長(zhǎng)期變形，基于按照齡期調(diào)整的有效模量法和逐步積分法，提出了鋼管混凝土軸壓構(gòu)件徐變的簡(jiǎn)化分析方法，對(duì)比分析了本文方法與傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，探討了混凝土徐變預(yù)測(cè)模型及其相對(duì)濕度取值對(duì)鋼管混凝土軸壓構(gòu)件長(zhǎng)期變形計(jì)算精度的影響，并與既有的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：本文簡(jiǎn)化分析方法簡(jiǎn)單且有較高精度，可以用于鋼管混凝土軸壓構(gòu)件長(zhǎng)期變形分析；采用相對(duì)濕度取值范圍為90%～98%的CEB90模型和EC2模型，可以較為準(zhǔn)確地分析鋼管混凝土軸壓構(gòu)件長(zhǎng)期變形。

橋梁工程；鋼管混凝土；逐步積分法；軸壓構(gòu)件；徐變模型；濕度

0　引言

高速鐵路上列車(chē)的行駛速度較高，對(duì)大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的平順性要求較高，鋼管混凝土拱橋以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在現(xiàn)代高速鐵路的建設(shè)中得到廣泛的應(yīng)用。鋼管核心混凝土的收縮徐變會(huì)引起大跨度鋼管混凝土拱橋產(chǎn)生較大的豎向位移和應(yīng)力重分布，這將會(huì)顯著影響高速鐵路的安全性和舒適性。因此準(zhǔn)確分析鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的收縮徐變特征，對(duì)保證高速鐵路上大跨度鋼管混凝土拱橋的正常運(yùn)營(yíng)具有重大理論和實(shí)踐意義。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的收縮徐變進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與理論研究，分析了混凝土?xí)r變作用對(duì)鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件長(zhǎng)期變形的影響。對(duì)鋼管混凝土軸壓構(gòu)件長(zhǎng)期變形計(jì)算的理論研究成果有YAMADA[1]和ICHINOSE[2]開(kāi)爾文鏈模型，HAN L H[3-4]、YANG Y F[5]和UY[6]等的按照齡期調(diào)整的有效模量法模型，韓冰和王元豐[7-8]等的繼效流動(dòng)模型，王玉銀[9-10]等的逐步積分法模型，趙金鋼[11]等的等效溫度荷載法模型，WASSIM[12]提出的鋼管對(duì)核心混凝土的緊箍力以及鋼管和核心混凝土屈服的增量計(jì)算模型等。韓冰[13]和GENG Y[14]對(duì)鋼管混凝土徐變計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，探討了各個(gè)預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度。綜合比較以上分析方法可以看出，開(kāi)爾文鏈模型[1-2]的參數(shù)需要試驗(yàn)擬合，不適合初步設(shè)計(jì)采用；按照齡期調(diào)整的有效模量法和繼效流動(dòng)模型需要進(jìn)行較多的迭代計(jì)算；等效溫度荷載法需要建立有限元模型，比顯式計(jì)算方法復(fù)雜。各個(gè)學(xué)者給出的鋼管混凝土長(zhǎng)期變形的分析方法有較大差異[13-14]，在保證精度的前提下，進(jìn)一步簡(jiǎn)化鋼管混凝土的徐變計(jì)算方法還需要深入研究。

為了提高計(jì)算速度，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，便于設(shè)計(jì)人員采用，本文根據(jù)鋼管混凝土徐變的特點(diǎn)，對(duì)按照齡期調(diào)整的有效模量法[3]和逐步積分法[10]計(jì)算公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并與傳統(tǒng)分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,探討了修正的ACI209模型[15]、CEB90模型[16]、GL2000模型[17]、EC2模型[18]對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響；針對(duì)鋼管混凝土的密封性較好，相對(duì)濕度的取值與普通混凝土有較大差別的特點(diǎn)，進(jìn)一步分析了CEB90模型和EC2模型選擇不同相對(duì)濕度對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并給出了這兩種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)濕度取值范圍。

1　徐變簡(jiǎn)化計(jì)算模型

在鋼管混凝土軸壓構(gòu)件受到外界荷載較小時(shí)，鋼管對(duì)核心混凝土的緊箍力較小，可以忽略不計(jì)[2，7，11，19]。在不考慮鋼管對(duì)核心混凝土的緊箍力作用時(shí)，任意時(shí)刻tk，截面上滿(mǎn)足內(nèi)力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件：

(1)

(2)

當(dāng)初始荷載施加后k=0時(shí)，混凝土材料滿(mǎn)足胡克定律：

(3)

由式(1)～(3)可以計(jì)算得到初始加載后t0時(shí)刻核心混凝土的應(yīng)力：

(4)

式中，σc(tk)，εc(tk)為tk時(shí)刻核心混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變；σs(tk)，εs(tk)為tk時(shí)刻鋼管的應(yīng)力和應(yīng)變；n=Es/Ec(t0)為鋼管和核心混凝土彈性模量比值；N為鋼管混凝土截面上承擔(dān)的軸力；Ac，As分別為核心混凝土和鋼管的截面面積；Es，Ec(t0)分別為鋼管和核心混凝土的彈性模量。

混凝土在變應(yīng)力狀態(tài)下的徐變計(jì)算方法有擬合公式法[1-2]、按照齡期調(diào)整的有效模量法[3-6]，繼效流動(dòng)準(zhǔn)則方法[7-8]、老化理論方法[9-11]。擬合公式法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，推廣性較差，不適合橋梁結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)采用；按照齡期調(diào)整的有效模量法和逐步積分法簡(jiǎn)單，計(jì)算精度能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求；繼效流動(dòng)準(zhǔn)則方法需要考慮鋼管對(duì)核心混凝土的緊箍力作用，并進(jìn)行大量的迭代，計(jì)算方法復(fù)雜，對(duì)設(shè)計(jì)人員計(jì)算能力要求較高。鑒于此，本文分別選取按照齡期調(diào)整的有效模量法[20]和老化理論作為變應(yīng)力狀態(tài)下核心混凝土徐變計(jì)算方法。以下分別用兩種方法推導(dǎo)鋼管混凝土徐變計(jì)算公式。

1.1按照齡期調(diào)整的有效模量法

變應(yīng)力狀態(tài)下核心混凝土的徐變計(jì)算公式采用BAZANT教授提出按照齡期調(diào)整的有效模量法[20]，考慮混凝土的徐變后，任意時(shí)刻tk核心混凝土的應(yīng)變可以表示為：

(5)

(6)

式中，φ(tk,t0)為加載齡期為t0，計(jì)算齡期為tk時(shí)混凝土的徐變系數(shù)；εsh(tk)為計(jì)算齡期為tk時(shí)混凝土的收縮應(yīng)變；χ(tk,t0)為加載齡期為t0，計(jì)算齡期為tk時(shí)混凝土的老化系數(shù)，按式(6)計(jì)算[3]。

核心混凝土發(fā)生徐變以后，由式(1)和(2)可以得到tj時(shí)刻核心混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系：

(7)

式中，σ0=N/Ac,α=As/Ac。

將式(7)代入式(5)，可以得到按照齡期調(diào)整的有效模量法計(jì)算的tk時(shí)刻鋼管混凝土的顯式徐變應(yīng)變計(jì)算公式：

(8)

式(8)即為采用按照齡期調(diào)整的有效模量法給出的鋼管混凝土徐變的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

1.2逐步積分法

變應(yīng)力狀態(tài)下鋼管核心混凝土的徐變計(jì)算公式采用老化理論，將時(shí)間離散為t0,t1,…,tk時(shí)間點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間間隔Δti足夠小時(shí)，計(jì)算公式為：

(9)

式中J(tk,t0)為加載齡期為t0，計(jì)算齡期為tk時(shí)的混凝土的徐變函數(shù)。

任意時(shí)刻tk截面上還滿(mǎn)足內(nèi)力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，將式(7)代入式(9)中可以得到采用逐步積分法計(jì)算的tk時(shí)刻鋼管混凝土的顯式徐變應(yīng)變計(jì)算公式：

(10)

(11)

式中Ekj=J(tk,tj-1)(k≥j)

目前大多數(shù)混凝土的收縮徐變預(yù)測(cè)模型，如ACI209模型、CEB90模型、EC2模型和GL2000模型，直接給出的是徐變系數(shù)表達(dá)式φ(tk,tj)：

(12)

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算公式，將式(12)代入式(10)、(11)中，可以得到由徐變系數(shù)表示的鋼管混凝土的徐變計(jì)算公式：

(13)

(14)

式(13)、(14)即為用徐變系數(shù)表示的逐步積分法鋼管混凝土徐變的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。采用本公式可以通過(guò)tk時(shí)刻以前的核心混凝土的應(yīng)力和徐變系數(shù)，直接計(jì)算tk時(shí)刻鋼管混凝土的應(yīng)變值，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

2　徐變簡(jiǎn)化計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的簡(jiǎn)化分析方法的正確性，以文獻(xiàn)[9]給出的鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件為對(duì)象，進(jìn)行了鋼管混凝土長(zhǎng)期變形計(jì)算?；炷恋男熳冾A(yù)測(cè)模型采用CEB90模型，取密封狀態(tài)下混凝土的相對(duì)濕度為98%，構(gòu)件理論厚度按照實(shí)際的計(jì)算方法確定，不考慮核心混凝土的收縮。分別用式(8)、(13)、(14)，文獻(xiàn)[3，10-11]給出的公式計(jì)算鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的長(zhǎng)期變形，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。不同公式給出的結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)表1，具體截面尺寸見(jiàn)表2的VП試件。由表可知，式(8)與文獻(xiàn)[3]的計(jì)算結(jié)果相差較小，兩組試件的徐變應(yīng)變差小于2 με，完全可以滿(mǎn)足初步設(shè)計(jì)的要求，但是本文提出的顯式計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，不需要大量的迭代。式(13)～(14)和文獻(xiàn)[10]的徐變應(yīng)變相差小于4 με，計(jì)算結(jié)果相差不大，滿(mǎn)足工程要求，但式(10)、(11)用單個(gè)徐變函數(shù)代替了平均徐變函數(shù)，簡(jiǎn)化了文獻(xiàn)[10]中的Ec1k和Ec2kj的計(jì)算。由于目前大多數(shù)徐變模型直接給出的是徐變系數(shù)的表達(dá)式，將式(10)、(11)簡(jiǎn)化為可以直接代用徐變系數(shù)進(jìn)行計(jì)算的式(13)、(14)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

表1　不同計(jì)算方法的鋼管混凝土試件徐變計(jì)算值對(duì)比(單位：με)

圖1給出了采用不同方法計(jì)算所得的鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件的徐變應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況，由圖可知，上述5種方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差不大，這與文獻(xiàn)[14]中的結(jié)論是一致的。按照齡期調(diào)整的有效模量法(式(8)和文獻(xiàn)[3])的計(jì)算結(jié)果偏高，但是此方法可以直接計(jì)算任意時(shí)刻tk的徐變應(yīng)變，不需要計(jì)算tk時(shí)刻以前的徐變應(yīng)變；逐步積分法(式(13)、(14)和文獻(xiàn)[10])的計(jì)算結(jié)果比按照齡期調(diào)整的有效模量法偏小，比等效溫度荷載法偏大，但是需要計(jì)算tk時(shí)刻以前的徐變應(yīng)變；等效溫度荷載法(文獻(xiàn)[11])的計(jì)算結(jié)果偏低，除需要計(jì)算tk時(shí)刻以前的應(yīng)變以外，還需要建立有限元模型，計(jì)算方法較前兩種方法復(fù)雜。式(13)、(14)計(jì)算結(jié)果介于按照齡期調(diào)整的有效模量法和等效溫度荷載法之間，計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要將徐變模型計(jì)算的徐變系數(shù)轉(zhuǎn)化為徐變函數(shù)，計(jì)算精度與其他方法一致，鑒于以上優(yōu)點(diǎn)，本文選擇式(13)、(14)作為鋼管混凝土徐變計(jì)算公式。

圖1　不同計(jì)算方法的試件徐變計(jì)算值對(duì)比圖Fig.1　Comparison of calculated creep curves of CFST members obtained by different calculation methods

3　混凝土徐變模型選取

以上分析結(jié)果表明：用徐變系數(shù)表示的逐步積分法簡(jiǎn)單，且精度較高。基于試驗(yàn)結(jié)果，采用CEB90模型、EC2模型、GL2000模型和修正的ACI209模型分析鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件的徐變。CEB90模型、EC2模型、GL2000模型相對(duì)濕度取98%；ACI209模型的極限徐變系數(shù)用1.5代替文獻(xiàn)[15]給出的2.35[6]，相對(duì)濕度取98%，一般情況下內(nèi)填混凝土添加減水劑后坍落度較大，可以取200 mm。計(jì)算試件取表2的VП試件。

表2　典型鋼管混凝土構(gòu)件的幾何和材料參數(shù)

注：D(B)為圓鋼管截面外徑或方形、矩形鋼管截面長(zhǎng)和寬；tt為鋼管壁厚度；L為鋼管混凝土試件高度；Es和Ec分別為鋼管和核心混凝土的彈性模量；fcm為圓柱體混凝土28 d的軸心抗壓強(qiáng)度；N為鋼管混凝土施加的軸壓荷載；t0為鋼管混凝土的加載齡期；α為鋼管混凝土的含鋼率。

圖2給出了不同混凝土徐變預(yù)測(cè)模型計(jì)算的鋼管混凝土長(zhǎng)期變形隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，由圖可知：GL2000模型早期徐變發(fā)展較快，后期變化緩慢，與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，這與文獻(xiàn)[11]的計(jì)算結(jié)果一致；ACI209模型經(jīng)過(guò)修正后，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合程度有所提高，但是對(duì)不同的試件，都有明顯高估或低估徐變應(yīng)變的趨勢(shì)，且ACI209模型對(duì)濕度的敏感性較差[24]，即使進(jìn)行濕度或者體積系數(shù)的修正，其計(jì)算結(jié)果與濕度假定為98%的計(jì)算結(jié)果相差不大； EC2模型和CEB90模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好。以上分析表明EC2模型和CEB90模型可以作為鋼管混凝土徐變計(jì)算的預(yù)測(cè)模型。

圖2　不同徐變模型的試件徐變計(jì)算值對(duì)比Fig.2　Comparison of calculated creeps of CFST members obtained by different creep models

4　徐變簡(jiǎn)化方法相對(duì)濕度取值分析

圖3　鋼管混凝土構(gòu)件長(zhǎng)期荷載作用下徐變應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.3　Comparison of calculated and tested creep strains of CFST members under long-term loading

EC2模型和CEB90模型的相對(duì)濕度顯著影響預(yù)測(cè)結(jié)果，且目前對(duì)鋼管混凝土徐變模型相對(duì)濕度取值范圍的研究較為欠缺，為了分析EC2模型和CEB90模型計(jì)算中相對(duì)濕度的取值問(wèn)題，本文以既有的試件為分析對(duì)象，選取相對(duì)濕度h為70%，90%，95%和98%作為計(jì)算參數(shù)，分析相對(duì)濕度取值對(duì)鋼管混凝土徐變計(jì)算預(yù)測(cè)精度的影響。表2給出了不同加載齡期，承受不同荷載大小的方鋼管、矩形鋼管混凝土和圓鋼管混凝土試件。本次選取的構(gòu)件包括普通混凝土和膨脹混凝土，混凝土強(qiáng)度變化范圍13～52 MPa，含鋼率為6.6%～20%，加載齡期為5～34 d。

圖3給出了4種不同濕度的EC2模型和CEB90的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。由圖可知，CEB90模型和EC2模型對(duì)相對(duì)濕度敏感性較大，當(dāng)相對(duì)濕度取大氣平均濕度70%時(shí)，計(jì)算結(jié)果明顯高估試驗(yàn)值，證明鋼管核心混凝土受到鋼管的密閉作用，其濕度較高，明顯大于外界大氣相對(duì)濕度；當(dāng)相對(duì)濕度取90%時(shí)，短齡期加載試件與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,見(jiàn)圖3(f)和(g)；當(dāng)相對(duì)濕度取95%時(shí)，28 d 加載試件與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,見(jiàn)圖3(c),(h)～(k)；當(dāng)相對(duì)濕度取98%時(shí)，28 d加載試件與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，見(jiàn)圖3(d)。而28 d加載試件在相對(duì)濕度取95%時(shí)，短期預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，見(jiàn)圖3(b)、(c)。而長(zhǎng)期試驗(yàn)結(jié)果的徐變值突然增加，究其原因可能是調(diào)整荷載時(shí)荷載增加導(dǎo)致的，其試驗(yàn)值明顯高于計(jì)算值。14 d加載試件CFST受外界溫度影響較大，其長(zhǎng)期變形呈現(xiàn)較大的增長(zhǎng)速度。文獻(xiàn)[10-11] 認(rèn)為CEB90模型和EC2模型計(jì)算時(shí)h應(yīng)為無(wú)窮，但是經(jīng)計(jì)算顯示h取為無(wú)窮計(jì)算得到徐變系數(shù)與相對(duì)濕度取98%計(jì)算的結(jié)果相差不大。從圖3可以看出，如果只取構(gòu)件理論厚度為無(wú)窮(即相對(duì)濕度取98%)，大多數(shù)試件的徐變計(jì)算值小于試驗(yàn)值，該方法明顯低估了短齡期加載試件混凝土的徐變。因此，本文建議構(gòu)件理論厚度按照原有的計(jì)算方法計(jì)算，但是相對(duì)濕度取值范圍取90%～ 98%。

當(dāng)濕度取90%時(shí)，短齡期加載的試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果吻合較好；當(dāng)濕度取98%時(shí)，長(zhǎng)齡期加載的試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果吻合較好。而實(shí)際的鋼管混凝土的濕度應(yīng)該隨著時(shí)間的推移逐漸減小，以上結(jié)論與實(shí)際不符，究其原因，可能是短齡期加載的鋼管混凝土徐變?cè)嚰^少，計(jì)算結(jié)果不具有代表性，也可能還有其他因素能夠顯著影響短齡期和長(zhǎng)齡期加載的鋼管混凝土的徐變，具體原因還需要進(jìn)一步探討與分析。

5　結(jié)論

鋼管混凝土的徐變受初始應(yīng)力、徐變預(yù)測(cè)模型、變應(yīng)力狀態(tài)下核心混凝土計(jì)算公式以及基本假定的影響較大，本文分析了鋼管混凝土徐變的特點(diǎn)，基于按照齡期調(diào)整的有效模量法和逐步積分法簡(jiǎn)化了鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的徐變計(jì)算公式，可以直接利用顯式計(jì)算公式計(jì)算鋼管混凝土的徐變，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，運(yùn)用本文計(jì)算公式對(duì)鋼管混凝土長(zhǎng)期變形進(jìn)行了分析，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下結(jié)論：

(1)基于按照齡期調(diào)整的有效模量法和逐步積分法推導(dǎo)的鋼管混凝土軸壓構(gòu)件徐變簡(jiǎn)化計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可供工程應(yīng)用參考。

(2)鋼管混凝土的徐變受混凝土徐變模型相對(duì)濕度取值影響較大，大量事實(shí)表明：相對(duì)濕度取值范圍為90%～98%的CEB90模型和EC2模型在分析低應(yīng)力狀態(tài)下的鋼管混凝土軸壓構(gòu)件的徐變時(shí)，具有較高的精度。

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Study on Simplified Creep Calculation Method of CFST Members under Axial Loading

WANG Yong-bao,ZHAO Ren-da,XU Teng-fei,ZHAN Yu-lin

(School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

In order to calculate long-term deformation of concrete-filled steel tube (CFST) members properly and rapidly,based on the age adjusted effective modulus method and step-by-step integration method,a simplified analytical method to predict the creep of CFST under axial loading is proposed.The advantages and disadvantages of simplified and traditional methods are comparatively analyzed.The effect of creep prediction model of concrete and its relative humidity value on the calculation accuracy of long-term deformation of CFST axially compressed members are discussed,and the analytical result and test result are compared.The research result shows that (1) the simplified method is simple and has high accuracy,it could be used to analyze the long-term deformation of CFST axially compressed members;(2) using the CEB90 and EC2 creep models with relative humidity of 90% to 98%,the long-term behavior of the CFST members can be well predicted.

bridge engineering;CFST;step-by-step integration method;axially compressed member;creep models;humidity

2015-06-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51208431);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(SWJTU12CX064)

王永寶(1989-)，男，山東濰坊人，博士研究生.(yonbaowang@163.com).

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.01.009

U448.34

A

1002-0268(2016)01-0057-07