李文生

一、考綱的要求

（一）立體幾何初步

1.空間幾何體

（1）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

（2）能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

（3）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。

2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的4個(gè)公理和1個(gè)定理。

（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理（判定定理和性質(zhì)定理各4個(gè)，其中性質(zhì)定理要求能夠證明）。

（3）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

（二）空間向量與立體幾何（理科要求）

1.空間向量及其運(yùn)算

（1）了解空間向量的概念和空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

（2）掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。

（3）掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。

2.空間向量的應(yīng)用

（1）理解直線的方向向量與平面的法向量。

（2）能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。

（3）能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理。

（4）能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、考查的方向

1.突出三視圖問(wèn)題的考查

全國(guó)新課標(biāo)卷每年都考查三視圖問(wèn)題，從考查形式來(lái)看，以選擇題、填空題為主。對(duì)有關(guān)三視圖試題進(jìn)行分析，可以感受到全國(guó)新課標(biāo)卷對(duì)空間想象能力的考查要求較高。

三、試題特點(diǎn)

全國(guó)新課標(biāo)卷將立體幾何學(xué)科知識(shí)和能力融為一體，堅(jiān)持守正出新，從不同角度詮釋了立體幾何教學(xué)的價(jià)值取向，形成了鮮明的立體幾何命題風(fēng)格和試題特點(diǎn)。

對(duì)近5年全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷的考點(diǎn)進(jìn)行比較分析，不難發(fā)現(xiàn)，全國(guó)新課標(biāo)卷對(duì)立體幾何內(nèi)容的考查具有如下特點(diǎn)：

1.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難度適中

近5年來(lái)，全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷在題量上，除了2014年是“一小一大”，分值17分，其他年份的試題都是“兩小一大”，分值22分；在考查兩個(gè)小題的年份，文理科至少都有一個(gè)小題相同；解答題位置都在第18題或第19題，文理科試題大都成姊妹題，難度比較穩(wěn)定。

2.貼近教材，推陳出新

（1）全國(guó)新課標(biāo)卷堅(jiān)持“在幾何直觀下立意，在貼近教材中設(shè)計(jì)”的命題特點(diǎn)，出現(xiàn)了許多貼近教材，活于課本，推陳出新的立體幾何試題。

（2）近幾年全國(guó)新課標(biāo)卷的一些立體幾何試題，其解題思路、思想方法都可以在教材中找到“影子”，是教材基礎(chǔ)知識(shí)、例題及習(xí)題的加工、綜合、類(lèi)比、延伸和拓展的結(jié)果，比如2010年新課標(biāo)卷Ⅰ·理18、2011年新課標(biāo)卷Ⅰ·理18、2014年新課標(biāo)卷Ⅱ·理18等高考全國(guó)新課標(biāo)卷立體幾何解答題均以四棱錐為背景命制，實(shí)際上是源自課本的例題（人教A版選修2-1第109頁(yè)例4）。這些都充分體現(xiàn)了教材良好的示范作用。同時(shí)以教材作為“藍(lán)本”的高考試題，也讓考生感到熟悉親切，很好地凸顯了以教材為核心的導(dǎo)向作用，激發(fā)了學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

3.能力立意，彰顯選拔

全國(guó)新課標(biāo)卷立體幾何試題以知識(shí)為載體，以能力立意，《全國(guó)考試大綱》所規(guī)定的能力——空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等在立體幾何中都得到了體現(xiàn)，其中側(cè)重考查了空間想象能力、推理論證能力與運(yùn)算求解能力。

四、復(fù)習(xí)建議

立體幾何是考查空間想象能力的重要載體，涉及的問(wèn)題包括識(shí)圖與畫(huà)圖、證明與計(jì)算等。因此，在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們必須先找準(zhǔn)“出發(fā)點(diǎn)”——立足考綱，命題特點(diǎn)，再努力突破“關(guān)鍵點(diǎn)”——提高復(fù)習(xí)的有效性。

（一）把握考試要求，了解命題特點(diǎn)，提高備考實(shí)效性

1.吃透考綱，明確復(fù)習(xí)方向

《全國(guó)考試大綱》《全國(guó)考試說(shuō)明》是指導(dǎo)高考命題與復(fù)習(xí)教學(xué)的權(quán)威性文件，要認(rèn)真研讀、仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握定位和要求，做到四個(gè)明確：

（1）明確各部分考查的知識(shí)點(diǎn)。

（2）明確各知識(shí)點(diǎn)的要求層次。

（3）明確哪些知識(shí)是重點(diǎn)要求的。

（4）明確其中隱含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)能力及其考查要求。

2.了解命題特點(diǎn)，找準(zhǔn)復(fù)習(xí)“效”度

（1）有效的復(fù)習(xí)教學(xué)不僅要弄清高考考什么，還要明確怎么考，因此必須對(duì)近年來(lái)的全國(guó)新課標(biāo)卷進(jìn)行研究。

（2）通過(guò)研究，幫助教師了解立體幾何的命題特點(diǎn)，有效指導(dǎo)立體幾何教學(xué)中“度”的把握，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性。

（3）文理科通用的考點(diǎn)中，要重點(diǎn)復(fù)習(xí)的內(nèi)容有：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖與直觀圖；簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算；線線、線面、面面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

（4）理科選修內(nèi)容要重點(diǎn)復(fù)習(xí)用空間向量證明平行與垂直關(guān)系、計(jì)算各類(lèi)角等問(wèn)題，還應(yīng)兼顧“一題兩法”，形成基本技能。

（二）立足基礎(chǔ)，熟練掌握通性通法

（1）通性通法是指具有某些規(guī)律性和普遍意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法，是解決問(wèn)題的基本方法，是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的方法。

（2）我們要按《全國(guó)考試大綱》《全國(guó)高考考試說(shuō)明》對(duì)立體幾何內(nèi)容的要求，從知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將立體幾何知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化、條理化、綜合化，進(jìn)而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有助于提高學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）激活課本，用足教材

“問(wèn)渠那得清如許，為有源頭活水來(lái)”，教材是思想之基，方法之源。立體幾何復(fù)習(xí)要實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化、思想和方法的強(qiáng)化、能力的提高，僅靠利用教輔資料進(jìn)行題海強(qiáng)化是不夠的，必須緊扣教材這一“基和源”。

首先，要準(zhǔn)確理解教材，要上升到思想和方法的角度審視教材，對(duì)教材中所講的基本知識(shí)、基本方法、例題和習(xí)題，要認(rèn)真研究，準(zhǔn)確把握。

其次，應(yīng)通過(guò)對(duì)課本例（習(xí)）題的變式、拓展，挖掘教材例（習(xí)）題的潛在功能，從中提煉相應(yīng)的思想方法，準(zhǔn)確把握立體幾何的本源和本質(zhì)，提高復(fù)習(xí)效益。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從最近發(fā)展區(qū)對(duì)例題進(jìn)行深入挖掘，加工改造。挖掘教材例（習(xí)）題的潛在功能，通常包括：（1）一題多變、一題多解或多題歸一，進(jìn)行哲理的升華；（2）反思命題的逆命題是否成立；（3）改變命題的條件與結(jié)論等。

總之，立足教材、鉆研理解教材、溝通對(duì)話教材，用學(xué)生的眼光看教材，從高考的角度品味教材，提高對(duì)教材的研究水平，也是提高復(fù)習(xí)有效性的前提。

參考文獻(xiàn)：

張桂生.全國(guó)新課標(biāo)卷理科立體幾何考題評(píng)析[J].數(shù)理化解題研究：高中版，2013（7）.