陸洪宇

提及幾何，有些學(xué)生立即產(chǎn)生畏懼感，很多人還認(rèn)為能否學(xué)好幾何是由智力的高低決定的，古人亦云：“笨三角，巧幾何，”作為一名數(shù)學(xué)教師對上述判斷暫且不能下定論，我們要做的是：研究幾何，研究學(xué)生，研究教法，本文給出筆者在初中平面幾何教學(xué)的一些做法，

1.加強幾何概念教學(xué)

概念和定理是平面幾何進(jìn)行推理的理論基礎(chǔ)，也是得出其他結(jié)論的依據(jù)，很多時候，學(xué)生解題不能得以順利進(jìn)行的一個重要原因就是對一些幾何概念的理解發(fā)生偏差，或者說對概念的理解還不夠深刻，我們一定要讓學(xué)生把握住概念和定理的核心，對于定理要讓學(xué)生分清它的題設(shè)與結(jié)論，為了對幾何概念與定理達(dá)到更深入理解，還必須要把它們轉(zhuǎn)化為用幾何符號語言來加以描述，只有這樣才能更直觀地揭示概念和定理的本質(zhì)，同時讓學(xué)生養(yǎng)成善于用幾何符號語言來描述一些數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，

概念教學(xué)的常見過程一般有以下幾個步驟：（以相似形的概念教學(xué)為例）

（1）從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，可先讓學(xué)生回憶全等三角形的相關(guān)概念，作為學(xué)習(xí)相似形的知識基礎(chǔ)，這個過程是學(xué)生構(gòu)建能力的發(fā)展區(qū)，

（2）正面概括出相似形的概念，讓學(xué)生觀察教室里粘貼的五星紅旗，五星紅旗上的一顆大五角星與四顆小五角星他們的形狀、大小分別有什么關(guān)系？再通過多媒體演示幾組圖形，然后類比全等，可發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出相似形的概念，

（3）簡單運用，通過知識的簡單運用讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解相似形的概念，這個過程也能將剛學(xué)到的知識得到及時的鞏固，但也要注意選題一定要典型，精當(dāng)，從題型來說，可以是以判斷或選擇填空為主，也可以是一些較簡單的小型解答題，

①如下左圖，然學(xué)生觀察放大鏡里看到的三角形和原先的三角形圖形是否相似？

（4）舉反例或錯例來鞏固概念的外延和內(nèi)涵，思考：如下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？通過這些方式，從而實現(xiàn)對概念的深層次理解，

2.注重幾何定理發(fā)生過程的探究

在我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往只重視定理的運用，而忽視定理發(fā)生過程的探究及其定理的證明，比如，一些教師在講授勾股定理時，往往很快得出定理，然后就是對于定理的大量運用，充分挖掘題目的深度，把一節(jié)新授課硬是上成了一節(jié)習(xí)題課，這樣的教學(xué)似乎完全是為了應(yīng)付考試而進(jìn)行的，當(dāng)然有時考試成績也不錯，然而，從長遠(yuǎn)的角度去看，這種教學(xué)方法往往不利于學(xué)生的長期發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)細(xì)胞沒有得到健康發(fā)育生長，其結(jié)果是出現(xiàn)部分學(xué)生中考成績還算優(yōu)秀，可進(jìn)入高中以后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上則迅速掉隊，筆者認(rèn)為對于幾何定理本身的探究及其證明是必須的，這樣的教學(xué)才更具說服力，更何況定理的證明過程往往具有很高的思維價值，有時也為解決其他數(shù)學(xué)問題提供了寶貴的思路，

幾何定理的得出往往不外乎以下幾種途徑：

（1）猜想與歸納

讓學(xué)生運用由特殊到一般的方法去概括規(guī)律去認(rèn)識事物的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗成功的樂趣，（以多邊形內(nèi)角和為例）

①復(fù)習(xí)舊知

前面我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180。，已經(jīng)知道四邊形內(nèi)角的和為360。，那么能否利用已有的三角形的內(nèi)角和定理來證明四邊形內(nèi)角的和為360°呢？

②探究新知

如圖l，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=AABD的內(nèi)角和+ABDC的內(nèi)角和=2×180=360°，

類似地，你能知道五邊形、六邊形、……、”邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引____條對角線，這些對角線將n邊形分成____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于____，

歸納出：n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180°，

（2）操作與實驗

要求師生在課前做好充分準(zhǔn)備，教師在課堂上有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作與實驗，從中獲取新的數(shù)學(xué)知識，通過學(xué)生親自動手實驗獲取知識的這樣一種過程能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、觀察能力和動手操作能力，

例如在學(xué)習(xí)全等三角形判定定理之——邊角邊定理時，可先讓學(xué)生畫一個三角形，使得三角形的兩條邊分別為為12cm和16cm，它們的夾角為50°，然后，把所畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，看看三角形是否全等，若全等，你能得出什么結(jié)論？<小組進(jìn)行討論>最終總結(jié)出邊角邊判定定理，

再比如在探究圓錐體積公式時可以這樣實驗，把圓錐裝滿水，倒進(jìn)與它等底等高的圓柱體里，發(fā)現(xiàn)倒3次才能倒?jié)M圓柱，所以與圓柱等底等高的圓錐的體積是這個圓柱的三分之一，所以，圓錐的體積就是三分之一乘底面積乘高，

當(dāng)?shù)贸隽藥缀味ɡ硪院螅€得進(jìn)行嚴(yán)格的證明，教師應(yīng)大力培養(yǎng)學(xué)生這種猜想、歸納、操作、實驗的學(xué)習(xí)方法，

3.加強幾何例題教學(xué)

3.2善于挖掘幾何基本圖形

數(shù)學(xué)題型種類繁多，特別是幾何圖形可謂變化莫測，所以很多學(xué)生解題思路混亂，容易出現(xiàn)無從下手的情況，究其原因是學(xué)生缺乏敏銳的洞察力，不能從復(fù)雜的圖形中挖掘出我們所熟知的一些基本幾何圖形和基本數(shù)學(xué)問題，然后各個擊破，逐一解決問題，所以教師在平時的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生去挖掘一些基本幾何圖形，

分析點A，B是MN同旁的兩個定點，點P是MN上的一個動點，這個問題的基本圖形就是軸對稱最短路線問題，類似于這樣一個簡單問題在下面圖3中直線L上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最小，當(dāng)我們挖掘出了這個基本圖形后原問題就不難解決了，所以我么不難發(fā)現(xiàn)一些所謂的難題經(jīng)過我們的深度剖析往往可以發(fā)現(xiàn)它的影子其實我們還是熟悉的一些基本幾何圖形，

3.3加強幾何變式教學(xué)

我們經(jīng)常出現(xiàn)這樣的困惑，幾何題目講了很多個，學(xué)生練得也不少，可每到考試，題目稍一變化，學(xué)生就慌了，不會解題，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)反思我們的教學(xué)方法，就題解題肯定不行，我們得把一個題目分析透徹，要挖掘題目的深度與廣度，因此加強幾何變式教學(xué)就顯得尤為重要了，這樣才能通過解決一個問題就能掌握一類相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，

幾何變式教學(xué)常采用變條件結(jié)論不變，或者是條件不變圖形改變等情形，變式教學(xué)的優(yōu)點是可以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)好奇心和求知欲，從而使得學(xué)生參與教學(xué)過程的熱情不會降低，變式教學(xué)還可以幫助學(xué)生主動提出疑惑、思考問題、解決問題，從而搞清問題的本質(zhì)，最終提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，變式教學(xué)，更可以使學(xué)生在全面、深刻的理解、掌握知識的同時，使他們的思維品質(zhì)也得到優(yōu)化，

4.加強多媒體輔助教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂中實施多媒體教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，使教學(xué)活動形象化、生動化，有助于突破課堂知識難點，有助于增大教學(xué)容量，優(yōu)化了教學(xué)過程，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w輔助教學(xué)，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，而平面幾何是研究平面圖形的一門學(xué)科，教學(xué)中常出現(xiàn)大量圖形，特別還有一些是動態(tài)圖形，傳統(tǒng)的一支粉筆加黑板往往不能較出色的完成任務(wù)，此時正是多媒體介入教學(xué)的時機，如在講解圖形的旋轉(zhuǎn)變換時，可以使用FLASH軟件制作一些動畫，讓學(xué)生觀察，然后總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的定義以及性質(zhì)，課件制作必須精細(xì)，所選資源符合教學(xué)需要，解題過程和分析流程圖顯示要詳細(xì)具體；課件文字的字體、大小顏色運用恰當(dāng)，構(gòu)圖合理，色彩協(xié)調(diào)，整體給人感覺簡潔、大方、美觀；課件流程清晰，導(dǎo)航表示明確，界面盡量友好美觀，為了達(dá)到這樣的輔助教學(xué)效果，教師必須去研究一些常用的制作課件軟件，要舍得花時間才能制作出有效而精美的課件，只有這樣才能提高教學(xué)質(zhì)量，