眭亞燕

絕大多數(shù)人都學(xué)過數(shù)學(xué)，但有關(guān)平方差的計算公式、一元二次方程的求根公式，長大后還有多少人能夠記得？當這些東西都遺忘了，還能留在你腦海里的東西，就是素養(yǎng).它不是為考試而設(shè)定的目標，而是對學(xué)生一生受用的方法和能力.在德育為先、素養(yǎng)為重、學(xué)問為本的社會主義教育學(xué)價值體系下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標和內(nèi)容直接相關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開展數(shù)學(xué)評價等有著重要的意義和價值.

一、側(cè)重基礎(chǔ)知識、基本技能素養(yǎng)

上世紀60年代以來，以“雙基教學(xué)”為特征的我國數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系逐漸形成.雙基教學(xué)即注重基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以學(xué)法為基礎(chǔ)，注重教法，具有啟發(fā)性、問題驅(qū)動性、示范性、層次性、鞏固性的特征.

設(shè)計1：北師大版七（下）1.5平方差公式第一課時中，探究平方差公式這個知識點的教學(xué)設(shè)計：

2.平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

3.總結(jié)運用平方差公式進行計算的“三步法”：①變形：②套公式：③計算.

為什么學(xué)生在貌似掌握了平方差公式的比較抽象的數(shù)學(xué)符號語言，即（a-b）（a+b）=a2-b2之后，依然與完全平方公式（a±b）2= a2±2ab+b2相混淆呢？這不是簡單的訓(xùn)練量的問題，而是學(xué)生頭腦中沒有很好建立平方差公式這個概念圖式的原因.對于平方差公式來說，如果既不能這樣用文字來表述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.同時又不能廣泛認識到平方差公式中的字母a、b不僅表示一個數(shù)或是單獨的一個字母，還可以表示一個式子.倘若做不到這些，那么一切記憶依然是浮云.

二、加強基本思想、基本方法素養(yǎng)

在重視“雙基教學(xué)”的口號下，一些學(xué)校大搞題海戰(zhàn)術(shù)，只顧成績，不管其它，加重了師生負擔，造成應(yīng)試教育和片面追求升學(xué)率的嚴重后果.為了改變這種情況， “三基教學(xué)”的概念相繼出現(xiàn)，目的是在繼承雙基教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進一步適應(yīng)和體現(xiàn)時代的要求.三基教學(xué)即在注重基礎(chǔ)知識、基本技能的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)之外，增加“基本思想和基本方法”.

設(shè)計2：蘇科版七（下）9.4乘法公式第二課時中，探究平方差公式這個知識點的教學(xué)設(shè)計：

1.邊長為b的小正方形紙片放置在邊長為a的大正方形上，如下圖，如何表示圖中陰影部分的面積？

2.你能用多項式乘法運算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2嗎？

在解答設(shè)計中的問題1時，我們綜合運用了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和面積法等基本數(shù)學(xué)思想方法.其中數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學(xué)問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美.華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”作高度的概括.如果把陰影部分看成是兩個正方形的面積的差，那么它的面積為a2-b2，如果把陰影部分轉(zhuǎn)化成兩個梯形面積的和，那么它的面積為 ，這里我們借助幾何圖形特征將陰影部分面積問題轉(zhuǎn)化為公式（a-b）（a+b）=a2-b2.但用面積推導(dǎo)法則有局限性（字母a、b表示正數(shù)），所以緊接著拋出問題2，用多項式乘法運算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2，至此，字母a、b可以表示任意數(shù)或式子.

三、積累活動經(jīng)驗、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著新課標修訂版的頒布，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在課標中被列為“四基”之一，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生教學(xué)素養(yǎng)，成了廣大教師的共識.因此，教師要深入鉆研教材，精心設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

設(shè)計3：新蘇科版七（下）9.4乘法公式第二課時中，探究平方差公式這個知識點的教學(xué)設(shè)計：

1.在邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b（b

2.沿圖2中的虛線將陰影部分剪開拼成圖3.由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.你還有其他剪拼圖形的方法，計算圖2中陰影部分的面積嗎？

4.你能用多項式乘法運算法則推導(dǎo)公式（a-b）（a+b）=a2-b2嗎？

設(shè)計問題2是引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，從圖形的直觀理解平方差公式的幾何意義.設(shè)計問題3是用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認識平方差公式的幾何意義，真切的體會拼接的必然性和和其中蘊含的形狀改變但面積不變的道理（梯形：如圖5；矩形：如圖6；平行四邊形：如圖7）.學(xué)生在分割圖形、剪拼圖形的過程中，動腦、動手、探索交流，不僅獲得了基礎(chǔ)知識和基本技能，體會了數(shù)學(xué)思想，更重要的是積累了基本活動經(jīng)驗.

從雙基教學(xué)的產(chǎn)生，到素質(zhì)教育、情感態(tài)度價值觀、學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)等一系列理念的提出、研究和實施，不難發(fā)現(xiàn)，在這個變化發(fā)展的過程中，教育教學(xué)目標的實施一步步具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育科學(xué)研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高.我們要深刻體會這種變化，最大限度地提高教學(xué)效率和教育質(zhì)量，為現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人.

參考文獻：

1.謝明初.數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2007：40.

2.胡夢甜.從數(shù)學(xué)學(xué)科看“核心素養(yǎng)”如何落地.浙江教育報，2015-11-20.

3.孫志剛.數(shù)學(xué)教學(xué)：從雙基到學(xué)科核心素養(yǎng).甘肅教育.2015：20