楊迎冬

練習(xí)是學(xué)生鞏固新知獲得能力的必要手段。教學(xué)實(shí)踐也表明，并不是練習(xí)做得越多就越好。在平時(shí)的教學(xué)中，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師會(huì)將幾道有內(nèi)在聯(lián)系的題目，按照一定的邏輯順序，匯編成有針對性、層次性、發(fā)展性的題組讓學(xué)生集中練習(xí)。這樣精心組合的題組，能充分發(fā)揮其整體功能，優(yōu)于無組織的分散練習(xí)。這樣的題組能糾正錯(cuò)誤、查漏補(bǔ)缺，還能幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)、形成知識結(jié)構(gòu)。

一、設(shè)計(jì)“對比型”題組，在辨析中凸顯本質(zhì)特征

有比較才有鑒別，人們對新事物的認(rèn)識，幾乎都是在舊事物的參照下實(shí)現(xiàn)的。

【案例1】教學(xué)“小數(shù)的大小比較”

在教學(xué)“小數(shù)的大小比較”時(shí)，老師在幾張卡片上大做文章，用足用活了卡片，為課堂增色不少。

上課伊始，在黑板上貼出長方形的空白卡片□□□□和□□□□□，指著卡片，提問：如果這些卡片分別代表兩個(gè)數(shù)，你覺得哪個(gè)數(shù)大一些？為什么？

隨即在兩個(gè)整數(shù)的方框中間都點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，變成□□.□□ 和 □□.□□□，提問：現(xiàn)在你覺得哪個(gè)小數(shù)大一些？讓學(xué)生猜測大小。

（預(yù)設(shè)學(xué)生的回答有兩種情況：后面的大或不能確定。）

老師追問：為什么？

從知識層面來看，“小數(shù)大小的比較”是在“整數(shù)大小的比較”基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而二者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。受此影響，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識很容易誤以為“位數(shù)多的那個(gè)小數(shù)就大”，如何解決這個(gè)問題？老師的做法是直面矛盾，抓住新舊知之間的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，將整數(shù)的大小比較和小數(shù)的大小比較進(jìn)行有機(jī)的對接，以幾張空白卡片作為切入點(diǎn)，在比較中體驗(yàn)二者的不同。

第一步實(shí)際上是在進(jìn)行整數(shù)大小的比較，空白卡片顯得更有研究價(jià)值：因?yàn)椤翱瞻住?，所以更加聚焦：不再是就具體某兩個(gè)數(shù)來比較，而是著重一般規(guī)律的提煉，把學(xué)生的注意力聚焦到了整數(shù)的位數(shù)上，五位數(shù)一定比四位數(shù)大，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大。第二步，加上了小數(shù)點(diǎn)后形成的兩個(gè)小數(shù)，情況就復(fù)雜了。學(xué)生甚至可以舉出一些反例來證明：如95.23大于13.678，讓學(xué)生初步感知到小數(shù)大小的比較與整數(shù)大小比較之間的不同之處：整數(shù)比較時(shí)，位數(shù)多的一定大；但是小數(shù)比較時(shí)，位數(shù)多的小數(shù)就不一定大。

二、設(shè)計(jì)“派生型”題組，在變化中培養(yǎng)靈活思維

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由于受年齡、經(jīng)驗(yàn)的局限或者慣性思維的影響，對概念的認(rèn)知往往表現(xiàn)出孤立、膚淺的特征。這種思維的狹窄性具體表現(xiàn)在：根本想不到；只知其一，不知其二；或者是不會(huì)變通，條件稍有變化，就不知所措；或者知其然但不知其所以然。我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，選擇題中錯(cuò)誤幾個(gè)選項(xiàng)，恰恰是學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，往往極具迷惑性，貌似“錯(cuò)得極有道理”，很有辨析價(jià)值，值得深挖下去。

比如由一道選擇題可以派生出來的幾道題，組成題組，實(shí)戰(zhàn)效果不錯(cuò)。

【案例2】考試中有這樣一道選擇題：

把2米長的繩子平均分成4份，每份長（ ）米？

A.4÷2 B.2÷4 C.200÷4

很多學(xué)生誤選A，錯(cuò)因是學(xué)生對除法的意義并沒有深刻領(lǐng)會(huì)，再加上平時(shí)里見到的除法算式一般都是被除數(shù)比除數(shù)大，受此負(fù)面影響。如果只是把正確答案B選出來，這道題的訓(xùn)練價(jià)值就大打折扣了。我的做法是逆向改正：即分析錯(cuò)誤選項(xiàng)，假設(shè)錯(cuò)誤的答案為正確，改前面的條件：在什么情況下，正確答案就應(yīng)該是A和C？學(xué)生們經(jīng)過思考，回答：

練習(xí)不在于多，而在于“精”，小題目里其實(shí)隱藏著大智慧。一題多用，一材多練，這樣做一題，相當(dāng)于做三題，學(xué)生們對除法意義的理解更加深刻了。

三、設(shè)計(jì)“階梯型”題組，在拾級中揭示本質(zhì)規(guī)律

前一個(gè)問題的解決， 為后一個(gè)問題的解決做鋪墊， 最后水到渠成。一位老師教學(xué)“商中間有0的除法”，通過對例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生大都能很快理解商中間有0的道理，并能掌握相應(yīng)的計(jì)算方法?？此茖W(xué)會(huì)了，沒有疑問了，但是，“無疑者，須教疑，有疑者，卻要無疑，到這里方是長進(jìn)”，小學(xué)生一般是不會(huì)去追根溯源地深入研究“為什么”。為此，老師設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，讓學(xué)生像爬樓梯一樣拾級而上，自奮其力，感悟蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律。

【案例3】教學(xué)“商中間有0的除法”

1.連線練習(xí)——基本訓(xùn)練

左邊有3個(gè)數(shù)，表示被除數(shù)；右邊有4個(gè)數(shù)，表示除數(shù)（如下圖）。

要求學(xué)生觀察并連線使被除數(shù)除以除數(shù)，商中間要有0。

2.填空練習(xí)——開放訓(xùn)練

學(xué)生經(jīng)過觀察、思考，相繼連出三條線。

然后老師引導(dǎo)：這么多被除數(shù)和除數(shù)都交了好朋友，只有除數(shù)6還沒有好朋友，誰能在括號里填寫一個(gè)合適的被除數(shù)，使它除以6，商中間有0。

學(xué)生相繼在括號里填寫了： 606、6006、612、624、1224、630、3630……這些被除數(shù)，有的中間帶0，有的中間不帶0，有三位數(shù)也有四位數(shù)，例子越來越多，它們的共性也越來越明顯。于是老師又趁機(jī)提出了新的要求：誰能試著說出在什么情況下不夠商1需要寫0占位？

3.總結(jié)提煉——感悟升華

對三年級的學(xué)生來說，這是挺難回答的問題。但是有前面的“階梯”式練習(xí)鋪墊，他們已經(jīng)熟知其中的溝溝坎坎。經(jīng)過一番激烈的討論之后，終于有一個(gè)雖不嚴(yán)密但非?？少F的結(jié)論“出爐”，即：除到某一位時(shí)恰好沒有余數(shù)，而下一位又比除數(shù)小，就出現(xiàn)了不夠商1，需要寫0占位的情況。

把一個(gè)看似艱難的任務(wù)拆分成多個(gè)循序漸進(jìn)的小任務(wù)，通過解答前面的鋪墊小題，水到渠成地生成屬于自己的結(jié)論，“跳一跳夠得著”地領(lǐng)悟算理以及規(guī)律。這樣，練習(xí)就有了層次和梯度，學(xué)生能收獲到步步登高的愉悅感和成就感。

四、 設(shè)計(jì)“體系型”題組，在系統(tǒng)中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

【案例4】蘇教版三年級（下冊）教材總復(fù)習(xí)中的第1題：先算一算，再比一比。

從計(jì)算過程和結(jié)果的外延上來說，這四道題幾乎囊括了三位數(shù)除以一位數(shù)的可能出現(xiàn)的所有情況。

首先，讓學(xué)生們回憶一下：剛才你們是怎樣計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)的？回顧計(jì)算方法：從最高位除起，如果最高位不夠除，就看前面兩位，除到哪一位商就寫在哪一位上面，每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小。如果僅僅只是這樣，還完全沒有發(fā)揮該題組的潛在價(jià)值。

我們還可以要求學(xué)生把它們分分類：

1.有沒有余數(shù)來分：第②③題有余數(shù)，第①④題沒有余數(shù)。

那，沒有余數(shù)的除法怎么驗(yàn)算？有余數(shù)的除法呢？最大的不同是什么？現(xiàn)在請你從中各選一題驗(yàn)算一下。學(xué)生驗(yàn)算后，師生共同總結(jié)驗(yàn)算方法。

2.按商的位數(shù)來分：第③題的商是兩位數(shù)，其他算式的商都是三位數(shù)。

總結(jié)：三位數(shù)除以一位數(shù)，商可能是兩位數(shù)，也可能是三位數(shù)。

追問：為什么第③題的商是兩位數(shù)？

因?yàn)?83百位上的2不夠4除，商的最高位在十位上，所以商只能是兩位數(shù)。其余算式的百位上的數(shù)都大于4，至少夠商1，所以商都是三位數(shù)。

3.按商是否有0來分：第①②題為一類，第③④題為一類。

追問：為什么第③④題商里都有0？因?yàn)?83除以4除到十位后沒有余數(shù)，而且個(gè)位上3除以4不夠商1，所以要添0占位。

第④題，因?yàn)榘傥簧?除以4等于1，正好除盡，沒有余數(shù)；十位上0除以4得0，所以十位上寫0。

總結(jié)：可見，雖然商里都有0，但是出現(xiàn)0的原因是不同的。

并且商里0所在的位置也是不同的，一個(gè)在商的末尾，一個(gè)在商的中間。

……

小學(xué)生的一般特點(diǎn)是喜歡埋頭做題，去解決一個(gè)個(gè)具體的實(shí)際問題，因?yàn)檫@是他們熟悉的“埋頭拉車”。但是作為老師，我們有責(zé)任有義務(wù)引領(lǐng)他們一練一得，從一道題看到一類題，總結(jié)出一般規(guī)律，提煉出解題策略和數(shù)學(xué)思想方法，也就是他們陌生的“抬頭看路”?！?/p>

（作者單位： 浙江省杭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教育發(fā)展研究室）