王福謙

(長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治　046011)

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帶狀線內(nèi)TEM波的場分布及其結(jié)構(gòu)仿真

王福謙

(長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治046011)

通過求解拉普拉斯方程，給出帶狀線內(nèi)TEM波場分布的級數(shù)解，并利用軟件MATLAB和HFSS對其進行數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)仿真.研究結(jié)論對于計算該傳輸線的衰減常數(shù)、了解其功率容量、考慮功率耦合及設(shè)計有關(guān)的有源器件具有一定的參考價值.

帶狀線；拉普拉斯方程；TEM波；MATLAB；HFSS；結(jié)構(gòu)仿真

為了傳輸微波功率，人們提出并實現(xiàn)了各種結(jié)構(gòu)形式的傳輸線，例如，帶狀傳輸線(一種平面?zhèn)鬏斁€)，它非常適合于微波集成電路和光刻加工制造.目前文獻[1-3]中多報道有關(guān)帶狀線特性阻抗的計算，而對其內(nèi)部TEM波的場結(jié)構(gòu)的研究還未見涉及.然而，場結(jié)構(gòu)在工程上具有重要性，為了了解傳輸線的功率容量、計算其衰減常數(shù)、考慮功率耦合及設(shè)計有關(guān)的有源器件等，需要討論各種傳輸線的電磁場結(jié)構(gòu).為此，本文在引用文獻[4]相關(guān)結(jié)論的基礎(chǔ)上，擬利用其拉普拉斯方程的級數(shù)解來研究帶狀線內(nèi)TEM波的場分布，并利用軟件MATLAB和HFSS對其進行數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)仿真.

1　帶狀線內(nèi)靜電場的近似解

圖1　帶狀線的幾何結(jié)構(gòu)圖

圖2　封閉帶狀線的橫截面

(1)

邊界條件為

φ(x,y)=0，在x=±a/2處

(2)

φ(x,y)=0，在y=0,b處

(3)

考慮到位于y=b/2處的中心導(dǎo)體上存在電荷密度，φ在y=b/2處不連續(xù)，故對兩個區(qū)域的電勢φ(x,y)分別求解，其通解為[4]

(4)

An=Bn

而An可通過求解中心導(dǎo)體帶上的電荷密度得到.因為Ey=-?φ/?y，故

(5)

在y=b/2處的帶上的電荷面密度為

ρs=Dy(x,y=b/2+)-Dy(x,y=b/2-)=

(6)

由式(6)可知，中心導(dǎo)體表面電荷密度ρs是x的傅里葉級數(shù)，若得知ρs，則可得到系數(shù)An的表達式.假定電荷是近似均勻地分布在導(dǎo)體帶上的一常數(shù)ρ0，則有

(7)

令式(7)與式(6)相等，并利用cos(nπx/a)函數(shù)的正交性，得

(8)

由式(4)可得帶狀線內(nèi)靜態(tài)場電場的x分量為

(9)

綜合式(5)和式(9)，可得帶狀線內(nèi)靜電場分布為：

(0≤y≤b/2)

(10)

(11)

式 (10)、式(11)為在靜態(tài)場情形下的帶狀線內(nèi)部的場強分布表達式.式中ex、ey為該傳輸線橫截面上沿x、y方向的單位矢.

2　帶狀線內(nèi)TEM波的解析解

帶狀線內(nèi)TEM波的求解，可由靜態(tài)場在相同邊界條件下的解，得到其電場在此傳輸線橫截面上的分布，乘以波動因子e-jβz得到電場的解，再由麥克斯韋方程組所給出的電、磁場關(guān)系得到其磁場的解[5].則帶狀線中的TEM波的場強分布為：

(0≤y≤b/2)

(12)

(13)

TEM波的電場與磁場是由麥克斯韋方程組相互聯(lián)系的，它們相互激發(fā)，不可分割，滿足如下規(guī)律[5]：

ET=ηHT×ez

(14)

(15)

又由式(15)及式(12)、式(13)，得：

(0≤y≤b/2)

(16)

(b/2≤y≤b)

(17)

式(12)、式(13)及式(16)、式(17)即為帶狀線中的TEM波的解析解.此4個式子給出了帶狀線中TEM波的場結(jié)構(gòu).

3　場結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬與結(jié)構(gòu)仿真

為了給出帶狀線中TEM波的場結(jié)構(gòu)的直觀圖像，并進一步驗證本文所得結(jié)論的正確性，下面利用軟件MATLAB和HFSS對其進行數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)仿真.

圖3為利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB所繪制出的帶狀線橫截面上TEM波場結(jié)構(gòu)圖.從該圖可以看出，帶狀線內(nèi)的TEM波在此傳輸線橫截面上呈對稱分布，作出的圖與預(yù)期結(jié)果(電場線與磁感線及導(dǎo)體表面均垂直)相符.圖4為由HFSS軟件仿真的帶狀線橫截面上某一時刻TEM波的場結(jié)構(gòu)圖，將其場線分布與圖3比較可以看出，MATLAB軟件的數(shù)值模擬結(jié)果，與HFSS軟件的結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果一致，這說明本文中研究帶狀線內(nèi)TEM波場結(jié)構(gòu)的方法正確，結(jié)論可靠.

圖5和圖6為通過HFSS軟件仿真出的帶狀線內(nèi)TEM波的三維電磁場結(jié)構(gòu)圖，場分布形象直觀，便于對場結(jié)構(gòu)的整體把握，供考慮功率耦合及設(shè)計有源器件時，在傳輸線上選取恰當位置，以實現(xiàn)該傳輸線與其他電磁結(jié)構(gòu)之間的能量耦合及接入有源器件時使用和參考.

由圖3至圖6可見，在帶狀線內(nèi)部，愈靠近內(nèi)導(dǎo)體表面，電磁場愈強.因此，內(nèi)導(dǎo)體的表面電流密度較外導(dǎo)體內(nèi)表面的表面電流密度大.所以帶狀線的熱損耗主要發(fā)生在截面尺寸較小的內(nèi)導(dǎo)體上.

圖3　帶狀線橫截面上TEM波的場結(jié)構(gòu)圖(由MATLAB軟件模擬)

圖4　帶狀線橫截面上TEM波的場結(jié)構(gòu)圖(由HFSS軟件仿真)

圖5　帶狀線內(nèi)TEM波的場結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真，F(xiàn)ield Overlays;Vector-E、Vector-H)

圖6　帶狀線內(nèi)TEM波的場結(jié)構(gòu)圖(由軟件HFSS仿真，F(xiàn)ield Overlays:Mag-E、Mag-H)

4　結(jié)束語

本文對帶狀線內(nèi)TEM波場結(jié)構(gòu)的研究，解決了該傳輸線的計算問題，給出了該傳輸線內(nèi)電磁場的分布規(guī)律.由于傳輸線內(nèi)TEM波的場分布，對于了解傳輸線的功率容量、計算衰減常數(shù)、考慮功率耦合及設(shè)計有關(guān)的有源器件等都是不可缺少的，故所得結(jié)論具有一定的理論價值和實際意義.

[1]宋斌,傅君眉.采用邊界元法求解帶狀傳輸線的特性阻抗[J].無線電工程，1991,22 (1)：51-55.

[2]吳忠賢.有限差分法求帶狀線的特性阻抗[J].電工教學(xué)，1991,14 (4)：48-56.

[3]吳富根.帶狀線(微帶線)及其傳輸特性[J].光纖與電纜及其應(yīng)用技術(shù)，1992(1)：37-43,62.

[4]David M Pozer.微波工程[M].3版.張肇儀，等，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[5]沈熙寧.電磁場與電磁波[M].北京：科學(xué)出版社，2006：375-381.

The field distribution of TEM wave in a strip line and its structure simulation

WANG Fu-qian

(Department of Electronic Information and Physics,Changzhi University,Changzhi,Shanxi 046011,China)

By solving Laplace’s equation,the series solution of the field distribution of the TEM wave in a strip line is obtained.Further,the TEM wave in a strip line is simulated by MATLAB and HFSS.The present study has the certain reference value for calculating the decay constant of the transmission line,realizing its power capability,considering its power coupling and designing the related active device.

strip line；Laplace’s equation；TEM wave；MATLAB；HFSS；structure simulation

2015-02-02；

2015-07-22

山西省自然科學(xué)基金(2012011028-1)資助

王福謙(1957—)，男，山西臨猗縣人，長治學(xué)院電子信息與物理系教授.主要從事電磁場邊值問題及場結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究.

TN 011

A

1000- 0712(2016)01- 0024- 04