彭華雨,范　婷

(石河子大學(xué) 理學(xué)院，新疆 石河子　832003)

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光柵最小偏向角法測(cè)量汞燈譜線波長的理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

彭華雨,范婷

(石河子大學(xué) 理學(xué)院，新疆 石河子832003)

通過理論推導(dǎo)，給出了最小偏向角的表達(dá)式，測(cè)量得到最小偏向角的具體數(shù)值.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用最小偏向角法測(cè)量的波長較對(duì)稱法更準(zhǔn)確，另外，光柵常數(shù)也是影響實(shí)驗(yàn)誤差的原因.

最小偏向角；光柵衍射；譜線波長

衍射光柵是由大量等間距狹縫組成的集合體.當(dāng)一束平行光垂直入射衍射光柵時(shí)(如圖1)，光波在各狹縫處發(fā)生衍射，據(jù)光柵方程可知，衍射條紋的主極大位置：

圖1　衍射光柵垂直入射示意圖

(1)

其中d為光柵常數(shù)，θk為第k級(jí)衍射明紋所對(duì)應(yīng)的衍射角，λ為入射光波波長.

當(dāng)一束平行光以一定角度射入光柵時(shí)(如圖2)，光柵方程則為

圖2　衍射光柵斜入射示意圖

d(sinθk±sinα)=kλ,(k=0,±1,±2,…)

(2)

1　理論證明最小偏向角的存在

最小偏向角存在的兩個(gè)條件[1,2]：

(3)

(4)

式(3)給出

(5)

式(2)給出

(6)

(7)

正負(fù)號(hào)一一對(duì)應(yīng)，式(7)簡化為cosθk=cosα

(8)

當(dāng)θk=α，θk和α處于法線的同一側(cè)，最小偏向角δ=2α；

當(dāng)θk=-α，θk和α處于法線的異側(cè)，即入射光線與衍射光線重合，δ=0，顯然這是中央明紋的位置，不是最小偏向角的位置.

以上是由式(2)和(3)推出最小偏向角δ=2α，下面驗(yàn)證結(jié)果對(duì)于式(4)是否成立.

式(2)中

(9)

對(duì)式(9)求關(guān)于θk的二階導(dǎo)數(shù)

(10)

將式(9)代入式(10)，得到

(11)

1+cosθk>0

(12)

-1+cosθk>0

(13)

顯然式(12)成立，而式(13)不成立.式(13)中的負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)式(2)光柵方程中的負(fù)號(hào)，即衍射光線與入射光線位于法線異側(cè)的情況，該式的不成立說明了最小偏向角只能在入射光線的法線的同側(cè)位置，這也證明了按照條件(3)得到的δ=0是不成立的.

通過以上證明，當(dāng)一束單色平行光斜入射到衍射光柵上時(shí)，衍射光線與入射光線之間存在最小的偏向角，且最小偏向角只有一個(gè)，此時(shí)衍射光線位于入射光線的法線同側(cè)，大小δ=2α.此時(shí)光柵方程就可以寫成：

(14)

式(14)是求入射譜線波長的基本公式，關(guān)鍵在于測(cè)量最小偏向角δ.

2　利用最小偏向角法測(cè)量汞燈入射光波長

2.1確定最小偏向角位置

實(shí)驗(yàn)用的儀器包括：分光計(jì)、300條/mm透射光柵、600條/mm透射光柵、汞燈.找到最小偏向角的位置是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，可以分為4步：1) 調(diào)節(jié)分光計(jì)；2) 將光柵放在載物臺(tái)上，使光柵平面和光柵刻痕平行于載物臺(tái)的轉(zhuǎn)軸；3) 打開汞燈，待光源穩(wěn)定后，通過目鏡觀察衍射明紋，確保可以觀察到第三級(jí)，并且明紋在一條水平線上；4) 改變?nèi)肷浣?，則譜線將隨之移動(dòng)，當(dāng)某一條譜線與零級(jí)偏離最小時(shí)，即可由該譜線與零級(jí)譜線的方位測(cè)出相應(yīng)的最小偏向角δ[2].不同譜線的δ值是不同的.

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3實(shí)驗(yàn)分析

1) 實(shí)驗(yàn)證實(shí)最小偏向角的存在，可通過最小偏向角測(cè)量光波波長；

2) 對(duì)于300條/mm的光柵，級(jí)數(shù)不同誤差也不同，第一級(jí)的誤差最小，滿足誤差隨級(jí)數(shù)的增加而增大；

3) 相比300條/mm的光柵，600條/mm光柵的實(shí)驗(yàn)誤差更大，這是由于600條/mm光柵觀察的譜線光強(qiáng)較弱，所以選擇300條/mm光柵即可滿足實(shí)驗(yàn)需要.

4) 對(duì)比相同的譜線，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱法的誤差比最小偏向角法的誤差大；但是通過對(duì)左右譜線測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平均(對(duì)稱法第一級(jí)平均之后的誤差為0.102%)，誤差可以減小，但相比最小偏向角法仍然大了些.

表1　300條/mm光柵最小偏向角法實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

表2　600條/mm光柵最小偏向角法實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

表3　300條/mm光柵對(duì)稱法實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果(435.84 nm藍(lán)紫光)

3　結(jié)論

使用簡單的求導(dǎo)方法，在光柵方程的基礎(chǔ)上驗(yàn)證并推導(dǎo)出了最小偏向角和最小偏向角測(cè)量波長的公式.利用最小偏向角法，分別使用300條/mm和600條/mm的光柵測(cè)量了汞燈的藍(lán)紫和綠光的波長，驗(yàn)證了此方法的可行性，并通過對(duì)比對(duì)稱法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明最小偏向角法相比對(duì)稱法誤差更小.從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得到，此實(shí)驗(yàn)選用300條/mm的光柵非常合適，誤差在0.3%以內(nèi).測(cè)量的藍(lán)紫光波長比綠光波長更準(zhǔn)確，適合測(cè)量級(jí)數(shù)較低的譜線波長.

對(duì)比對(duì)稱法，最小偏向角法的缺點(diǎn)是追蹤到最小偏向角的位置相比對(duì)稱法麻煩了一些.

對(duì)比對(duì)稱法，最小偏向角法的優(yōu)點(diǎn)有以下3方面：

1) 需要測(cè)量的數(shù)據(jù)少，誤差更小.由最小偏向角的方法原理可以知，只需要測(cè)出最小偏向角的位置，不需要測(cè)量左右兩條對(duì)稱譜線來減小誤差，不需要入射光波與光柵平面垂直，且波長的獲得與斜入射角α無關(guān),消除了對(duì)稱法由α所引起的誤差.

3) 衍射現(xiàn)象更為明顯.理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明，最小偏向角法觀察到的同級(jí)明紋的光強(qiáng)比對(duì)稱法的同級(jí)光強(qiáng)要強(qiáng)，更易于觀察[4].

[1]王宏明.再議用最小偏向角測(cè)光波波長的實(shí)驗(yàn)原理[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，1997,3(10):26-27.

[2]吳粟英.一種用光柵測(cè)定光波波長的方法[J].物理實(shí)驗(yàn)，1983(6):253-254.

[3]薛新英,彭桂蘭.利用最小偏向角法測(cè)定光的波長[J].塔里木農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報(bào)，2000,3(12):40.

[4]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，1989：223-237.

Theory and experimental verification of measuring mercury lamp wavelength by the grating least deviation angle method

PENG Hua-yu, FAN Ting

(College of Sciences，Shihezi University，Shihezi, Xinjiang 832000，China)

Through theoretical derivation, the expression of the minimum deviation angle is given. We get the accurate values of the minimum deviation angle by measure. The experimental results show that the measurement is more accurate than symmetry method. The results also show that the grating constant is one of the reasons of the experimental error.

least deviation angle; grating diffraction; line wavelength

2015-05-05；

2015-10-12

石河子大學(xué)教改項(xiàng)目(JG-2012-028)資助

彭華雨，(1994—)，男，江蘇連云港人，石河子大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)2012級(jí)本科生.

范婷，E-mail:ft_tea@shzu.edu.cn

O 436.1

A

1000- 0712(2016)02- 0056- 04