魏　然

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系， 湖北 武漢　430065)

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《時(shí)間旅行》的課堂引入與相對(duì)論解析

魏然

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系， 湖北 武漢430065)

科教片《與霍金一起了解宇宙》之《時(shí)間旅行》從物理理論出發(fā)，通過(guò)假想實(shí)驗(yàn)和真實(shí)證據(jù)討論了人類實(shí)現(xiàn)“時(shí)間旅行”的途徑，非常適合相對(duì)論教學(xué)的課堂引入．本文根據(jù)相對(duì)論對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行了深入分析和數(shù)據(jù)推證，并以片中環(huán)繞黑洞飛行和GPS為例探討了強(qiáng)、弱引力場(chǎng)改變時(shí)間流速的計(jì)算方法，證明了弱場(chǎng)條件下可以直接利用狹義相對(duì)論時(shí)間膨脹和廣義相對(duì)論引力鐘慢效應(yīng)的定量公式，其綜合效果近似等于這兩者結(jié)果的簡(jiǎn)單相加．

相對(duì)論；引力鐘慢；黑洞；史瓦西解； GPS

從1905年愛(ài)因斯坦提出狹義相對(duì)論，到現(xiàn)在已經(jīng)一百多年了，狹義相對(duì)論已成為大學(xué)物理課程中的必學(xué)內(nèi)容，廣義相對(duì)論的教學(xué)也在探索中前進(jìn)．相對(duì)論對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象和難以理解，但其結(jié)論又非常有趣、引人入勝，吸引學(xué)生的好奇心．如何在有限的課時(shí)內(nèi)讓學(xué)生深入理解狹義相對(duì)論并簡(jiǎn)單了解廣義相對(duì)論是高校教師需要積極探索的課題．現(xiàn)代多媒體教學(xué)為課堂引入科教視頻提供了條件，紀(jì)錄片《時(shí)間旅行》時(shí)長(zhǎng)45 min，非常適合作為相對(duì)論理論教學(xué)的有益補(bǔ)充．

1　紀(jì)錄片《時(shí)間旅行》內(nèi)容簡(jiǎn)介

美國(guó)探索發(fā)現(xiàn)頻道錄制的科教紀(jì)錄片《與霍金一起了解宇宙》(Into the Universe with Stephen Hawking)于2010年4月上映，《時(shí)間旅行》(Time Travel)是其中的第二集．該片從霍金本人談他對(duì)時(shí)間的癡迷開(kāi)始，通過(guò)其敘述與講解，從物理學(xué)家的角度探討時(shí)間旅行的入口是否在自然法則下存在．從理論基礎(chǔ)出發(fā)，霍金通過(guò)假想實(shí)驗(yàn)和真實(shí)證據(jù)的驗(yàn)證與科學(xué)解釋，得出飛向未來(lái)可能實(shí)現(xiàn)，并討論了人類該如何利用自然規(guī)律實(shí)現(xiàn)“時(shí)間旅行”的偉大夢(mèng)想，其內(nèi)容可用圖1概括．

圖1　《時(shí)間旅行》的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

2　紀(jì)錄片《時(shí)間旅行》的理論解析

科教片為了便于觀眾理解，并沒(méi)有深刻的理論分析，普通觀眾作為科普學(xué)習(xí)，不會(huì)去嚴(yán)格推證其中的數(shù)據(jù)，但作為大學(xué)物理課堂教學(xué)的引入，有必要結(jié)合理論學(xué)習(xí)進(jìn)行如下的深入分析與數(shù)據(jù)推證．

2.1回到過(guò)去的旅行，應(yīng)該永不會(huì)上演

片中指出蟲(chóng)洞理論可能帶我們穿越時(shí)空．2009年6月28日，霍金曾舉行了一場(chǎng)派對(duì)，但他在派對(duì)結(jié)束后才寄出請(qǐng)柬，希望未來(lái)有人看到這份請(qǐng)柬，用蟲(chóng)洞型的時(shí)間機(jī)器來(lái)參加派對(duì)．該實(shí)驗(yàn)結(jié)果是沒(méi)人賞臉，證明回到過(guò)去不可能實(shí)現(xiàn)．除了眾所周知的祖父謬論，霍金還設(shè)計(jì)了“瘋狂科學(xué)家”悖論來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題：一個(gè)科學(xué)家建造了僅回到過(guò)去一分鐘的蟲(chóng)洞，如果他利用蟲(chóng)洞向以前的自己開(kāi)槍，現(xiàn)在他已經(jīng)

一命嗚呼，那又是誰(shuí)開(kāi)的槍呢？這便是悖論．另一方面，霍金通過(guò)搖滾音樂(lè)說(shuō)明此類蟲(chóng)洞不能存在：音樂(lè)進(jìn)入麥克風(fēng)后經(jīng)擴(kuò)音機(jī)放大再?gòu)囊粝涑鰜?lái)，聲音又再次進(jìn)入麥克風(fēng)，每一次循環(huán)都變得更大聲，若不加以控制，反饋將令系統(tǒng)崩潰．蟲(chóng)洞與此類似，只是輻射取代了聲音，當(dāng)蟲(chóng)洞打開(kāi)的瞬間，自然界中的輻射會(huì)進(jìn)入其中并形成回路，反饋會(huì)足夠強(qiáng)大使蟲(chóng)洞毀滅．

(1)

(2)

因此，有因果關(guān)系的兩個(gè)事件，不會(huì)改變順序(結(jié)果早于原因發(fā)生，影響原因的發(fā)生．)派對(duì)實(shí)驗(yàn)失敗，回到過(guò)去不會(huì)發(fā)生．

2.2引力場(chǎng)改變時(shí)間流速

愛(ài)因斯坦為了找到與狹義相對(duì)論相一致的引力理論，在1915年提出了廣義相對(duì)論．革命性的提出時(shí)空不像原來(lái)假設(shè)的那樣平直，而是受其中質(zhì)量和能量的分布而彎曲，光也沿著時(shí)空中的短程線彎曲[1]．

2.2.1假想實(shí)驗(yàn)：黑洞是天然的“時(shí)間機(jī)器”

根據(jù)廣義相對(duì)論，時(shí)間在接近巨大質(zhì)量物體時(shí)，走得慢一些，霍金提出可以利用超大質(zhì)量黑洞實(shí)現(xiàn)飛向未來(lái)的時(shí)間旅行．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，絕大多數(shù)星系的中心都有超大質(zhì)量黑洞．“人馬A座(Sagittarius A*)”位于銀河系中心，距離地球約2.6×104ly(光年)，其質(zhì)量約是太陽(yáng)的4×106倍．片中以該黑洞為例，將其描述為一個(gè)直徑15×106mi(英里)的黑球體，假設(shè)一艘飛船能夠以直徑3×107mi的圓周軌道環(huán)繞其運(yùn)行而剛好不被吸進(jìn)去，如果地球上的人設(shè)定其在軌道運(yùn)行一周要用16 min，但對(duì)于飛船上的人來(lái)說(shuō)時(shí)間的流動(dòng)將會(huì)減半，16 min一周的軌道他們感覺(jué)只用了8 min，若他們繞著黑洞運(yùn)行5年，地球上的我們則會(huì)渡過(guò)10年．

(3)

(4)

2.2.2真實(shí)證據(jù)：全球定位系統(tǒng)GPS

大多數(shù)人會(huì)覺(jué)得，愛(ài)因斯坦相對(duì)論主要應(yīng)用于高速狀態(tài)、微觀和宇觀世界，離我們的日常生活似乎很遙遠(yuǎn)．其實(shí)不然，全球定位系統(tǒng)(GPS)的誤差來(lái)源里有一項(xiàng)是相對(duì)論效應(yīng)的影響．GPS是引力場(chǎng)改變時(shí)間流速的一個(gè)真實(shí)證據(jù)．影片是這樣描述的：衛(wèi)星上的精密鐘每秒走得比地球表面快約三分之一納秒，若不糾這個(gè)誤差會(huì)導(dǎo)致定位系統(tǒng)產(chǎn)生每天6 mi的偏差．GPS的相對(duì)論修正在相對(duì)論教科書(shū)[5]、文獻(xiàn)[6]及很多研究GPS的書(shū)籍[7]里有詳細(xì)的計(jì)算，本文簡(jiǎn)單概述其方法并將地球的弱引力場(chǎng)與黑洞的強(qiáng)引力場(chǎng)的計(jì)算進(jìn)行對(duì)比．

(5)

由于速度遠(yuǎn)小于光速，即(v/c)2<<1，可以利用牛頓二項(xiàng)式定理

(6)

(7)

可以計(jì)算出衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒慢0.081 ns，積累下來(lái)每天慢7 μs．

(1-GM/c2r衛(wèi))(1+GM/c2r赤)≈

1-GM/c2r衛(wèi)+GM/c2r赤，

因此

(8)

可以計(jì)算出衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒快0.52 ns，積累下來(lái)每天快45 μs．

綜合狹義相對(duì)論的動(dòng)鐘變慢效應(yīng)和廣義相對(duì)論的引力鐘慢效應(yīng)，衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒快(0.52-0.081) ns=0.439 ns，每天快(45-7) μs=38 μs，如果不加以校正，根據(jù)光速c=3×108m/s，該效應(yīng)導(dǎo)致的空間距離誤差為(38×10-6s)×(3×108m/s)=11.4 km，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于GPS系統(tǒng)的定位精度！

2.2.3強(qiáng)、弱引力場(chǎng)改變時(shí)間流速的計(jì)算討論

與黑洞的巨大質(zhì)量導(dǎo)致的時(shí)空極度彎曲不同，地球引力場(chǎng)很弱，時(shí)空彎曲甚為微弱，在討論動(dòng)鐘變慢效應(yīng)時(shí)可以近似認(rèn)為時(shí)空平直，而直接借用狹義相對(duì)論的定量結(jié)論；同時(shí)速度也遠(yuǎn)小于光速，在討論引力鐘慢效應(yīng)時(shí)，可以忽略其在引力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)而直接用廣義相對(duì)論的定量結(jié)論，總體效果可以將兩個(gè)效應(yīng)簡(jiǎn)單求代數(shù)和．下面從廣義相對(duì)論角度通過(guò)史瓦西線元證明上述分析，并將其與黑洞的強(qiáng)引力場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比．

引力場(chǎng)表現(xiàn)為時(shí)空的彎曲，它的所有性質(zhì)由彎曲時(shí)空的線元確定，當(dāng)取c=G=1的單位制時(shí)，靜態(tài)球?qū)ΨQ真空的線元為[8]

(9)

(10)

其中t為坐標(biāo)時(shí)間，τ為距離地心半徑為R處且繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的某點(diǎn)的固有時(shí)間．

(11)

可見(jiàn)由于滿足弱場(chǎng)低速條件，從史瓦西度規(guī)嚴(yán)格推得總效果可以近似為式(7)和式(8)的代數(shù)和，但是對(duì)于強(qiáng)引力場(chǎng)的黑洞不能做上述近似，不能將動(dòng)鐘變慢和引力鐘慢效應(yīng)的定量公式簡(jiǎn)單相加．而應(yīng)該由式(4)，也即式(10)直接計(jì)算，如2.2.1所述．

2.3光速：時(shí)空旅行的關(guān)鍵

比起蟲(chóng)洞，黑洞有著不產(chǎn)生謬論的優(yōu)勢(shì)，也不會(huì)因?yàn)榉答伓罎?，但接近黑洞十分危險(xiǎn)、難以實(shí)現(xiàn)．霍金指出，如果我們想踏上未來(lái)之旅，那么速度必須快，當(dāng)速度足夠快，自然法則將時(shí)間減慢以使得光速極限速度不被突破．

建造如此高速的列車不太可能，但人類已經(jīng)制造出了類似的機(jī)器——粒子加速器．位于日內(nèi)瓦核子研究所的加速器，當(dāng)電源打開(kāi)，粒子流從零加速至接近光速，可繞長(zhǎng)達(dá)16 mi的環(huán)形管道每秒1.1×104圈．一種壽命極短的 “π介子”，正常情況下他們只能存在250億分之一秒，當(dāng)他們接近光速時(shí)壽命延長(zhǎng)了30倍，這些粒子成為了真正的時(shí)間旅行者．若將地面近似為慣性參考系，其減慢的程度由狹義相對(duì)論的dt=γdτ公式確定，可以計(jì)算出v=0.9994c．

3　結(jié)束語(yǔ)

雖然有不少人質(zhì)疑大師觀點(diǎn)，并且人類與該假想工程實(shí)現(xiàn)的距離也太過(guò)遙遠(yuǎn)，但該片引領(lǐng)我們走進(jìn)四維空間，幫助我們理解相對(duì)論的時(shí)空觀，同時(shí)也引起同學(xué)們思考時(shí)空的極大興趣．45 min的視頻時(shí)間適合課堂教學(xué)的引入，也可以將片中部分?jǐn)?shù)據(jù)的推證留為作業(yè)題．

[1]霍金 S.時(shí)間史之謎 [M].上海：上海人民出版社，1991：38-40.

[2]劉遼，趙崢，田桂花，等. 黑洞與時(shí)間的性質(zhì) [M].北京：北京大學(xué)出版社，2008：8-15.

[3]鄭慶璋，崔世治. 相對(duì)論與時(shí)空 [M]. 2版.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社，2005：247.

[4]溫伯格 S.引力論和宇宙論:廣義相對(duì)論的原理和應(yīng)用 [M]. 北京：科學(xué)出版社，1980：211.

[5]梁燦彬,曹周鍵.從零開(kāi)始學(xué)相對(duì)論 [M]. 北京：高等教育出版社，2013：160，181.

[6]鄭慶璋，羅蔚茵.全球定位系統(tǒng)(GPS)的相對(duì)論修正 [J].物理通報(bào)，2011(8)：6-8.

[7]費(fèi)?？? 相對(duì)論在現(xiàn)代導(dǎo)航中的應(yīng)用 [M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007：129-135.

[8]趙崢,劉文彪. 廣義相對(duì)論基礎(chǔ) [M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2010：72-78.

Introduction of 《Time Travel》 in lecture and its relativity analysis

WEI Ran

(Department of Applied Physics，College of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan，Hubei 430065，China)

Science documentary 《Time Travel》 is outlined theoretically for realistic ideas of traveling through time. It is a good multi-media material for teaching relativity theory. Data in the film, such as to orbit the black hole and GPS, are demonstrated by using the theory of relativity. The calculation methods of time dilation under the strong and weak gravitational field are discussed. Under the weak field it can be directly used time dilation equation in special relativity and gravitational time dilation equation in general relativity. The comprehensive effect is equal to the sum of the above two results approximately.

relativity；gravitational time dilation；black hole；Schwarzschild solution；GPS

2015-08-24；

2015-10-13

武漢科技大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目(2007062x)、武漢科技大學(xué)教學(xué)新秀配套研究項(xiàng)目資助

魏然(1982—)，女，湖北襄陽(yáng)人,武漢科技大學(xué)理學(xué)院講師,博士，主要從事大學(xué)物理及材料物理的教學(xué)科研工作．

教學(xué)改革

O 412.1

A

1000- 0712(2016)02- 0037- 04