王延海，王曉曼，李玉山，景文博，王子赫

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001；3.長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022）

基于圖像透視畸變校正的調(diào)炮速度測(cè)量方法

王延海1，王曉曼1，李玉山2，景文博3，王子赫1

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022；2.中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001；3.長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022）

針對(duì)傳統(tǒng)調(diào)炮速度測(cè)試過程繁瑣、測(cè)量精度低的問題，提出了一種圖像透視畸變校正的調(diào)炮速度測(cè)量方法。采用激光器、靶板、CCD相機(jī)和計(jì)算機(jī)構(gòu)建調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)，利用CCD相機(jī)實(shí)時(shí)記錄激光在靶板上的光斑位置，根據(jù)光斑的位移和時(shí)間解算出調(diào)炮速度。利用特征點(diǎn)成像，通過透視變換原理構(gòu)建變換矩陣求得圖像校正模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光斑靶板圖像的透視畸變校正，在校正后的圖像上提取光斑并計(jì)算出光斑質(zhì)心，獲取光斑質(zhì)心的位移和時(shí)間，最終解算出調(diào)炮速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的圖像測(cè)量方法相比，利用該方法測(cè)量調(diào)炮速度的精度提高了10倍，滿足靶場(chǎng)對(duì)高精度測(cè)量調(diào)炮速度的要求；該方法適用于靶場(chǎng)測(cè)試以及其他調(diào)炮速度的實(shí)際測(cè)量工程。

兵器科學(xué)與技術(shù)；圖像處理；調(diào)炮速度；透視變換；畸變校正

0 引言

調(diào)炮速度是裝甲車輛武器系統(tǒng)的一項(xiàng)靜態(tài)測(cè)試指標(biāo)，是炮控系統(tǒng)在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中是否滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的評(píng)定方式［1］。隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，武器裝備的不斷升級(jí)，對(duì)于調(diào)炮速度測(cè)量的快速性和準(zhǔn)確性要求也越來越高。目前，常用的調(diào)炮速度測(cè)量方法有人工秒表法、陀螺儀法和圖像法。人工秒表法，采用秒表人工記錄火炮調(diào)轉(zhuǎn)固定角度所用的時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算得到調(diào)炮速度，該方法受人為因素影響嚴(yán)重，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏差較大，測(cè)量精度很低；陀螺儀法［2-4］，是通過計(jì)算機(jī)采集陀螺儀傳感器輸出的電壓信號(hào)，來實(shí)現(xiàn)調(diào)炮速度的測(cè)量，該方法雖然可以實(shí)現(xiàn)調(diào)炮速度的實(shí)時(shí)測(cè)量，但是受地球自轉(zhuǎn)、溫度、電磁場(chǎng)等外界因素影響較大，測(cè)量精度低，測(cè)量穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)；圖像法［5-6］，采用炮口處的相機(jī)實(shí)時(shí)采集帶坐標(biāo)紙的靶板圖像，利用圖像處理技術(shù)識(shí)別靶板圖像上坐標(biāo)計(jì)算調(diào)炮速度，該方法雖然操作簡(jiǎn)單、測(cè)量速度快，但是在實(shí)際測(cè)量中，該方法存在幾點(diǎn)不足:首先相機(jī)尺寸受到炮口口徑的限制，其次相機(jī)成像質(zhì)量受炮口抖動(dòng)影響較大，再次采集的圖像存在透視畸變，導(dǎo)致調(diào)炮速度測(cè)量結(jié)果誤差較大。在上述不足中圖像的透視畸變對(duì)調(diào)炮速度的測(cè)量精度影響較大，因此圖像的透視畸變校正成為圖像測(cè)量法的關(guān)鍵技術(shù)和重要問題，目前該方面文獻(xiàn)鮮見報(bào)道。

針對(duì)上述問題，本文構(gòu)建了調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)，消除了傳統(tǒng)圖像法火炮口徑和相機(jī)尺寸間的制約，同時(shí)提高了成像質(zhì)量。在構(gòu)建調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立了調(diào)炮速度測(cè)量數(shù)學(xué)模型，根據(jù)相機(jī)和靶板的位置關(guān)系建立圖像透視畸變校正模型，對(duì)采集的靶板圖像進(jìn)行透視畸變校正，提高了調(diào)炮速度的測(cè)量精度。本文方法能夠解決大視場(chǎng)，近距離目標(biāo)測(cè)量時(shí)的畸變問題，且實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易操作，可在實(shí)際工程中廣泛使用。

1 調(diào)炮速度測(cè)量原理

1.1調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)概述

圖1是調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)原理圖，測(cè)量系統(tǒng)由激光器、靶板、CCD相機(jī)和計(jì)算機(jī)組成。靶板置于火炮炮口正前方，激光器固定在火炮炮口處，利用激光器隨火炮炮口移動(dòng)將火炮轉(zhuǎn)動(dòng)的角度轉(zhuǎn)化為光斑在靶板上的位移。CCD相機(jī)實(shí)時(shí)采集光斑靶板圖像并保存，事后提取圖像中的光斑，計(jì)算光斑質(zhì)心位置。根據(jù)圖像上的光斑的位移求得光斑實(shí)際移動(dòng)位移，從而計(jì)算火炮的轉(zhuǎn)動(dòng)角度Δθ，并根據(jù)其對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，最終解算出調(diào)炮速度。

圖1　調(diào)炮速度測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram of gun slaving speed measurement

1.2調(diào)炮速度測(cè)量數(shù)學(xué)建模

調(diào)炮速度是火炮單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，實(shí)質(zhì)上是對(duì)測(cè)量調(diào)炮角度和調(diào)炮時(shí)間的測(cè)量，圖1中調(diào)炮過程中光斑由某一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)，調(diào)炮角度為Δθ，調(diào)炮時(shí)間為Δt，則調(diào)炮速度ω為

式中:Δs為光斑在圖像上的位移；μ為光斑在實(shí)際靶板上的位移與光斑在圖像上的位移比；d為火炮與靶板的距離。根據(jù)圖像上光斑的位置，可求得光斑在圖像上的位移Δs為

如圖2所示，調(diào)炮速度的測(cè)量主要在于利用圖像計(jì)算光斑位移Δs及調(diào)炮時(shí)間Δt，它們的測(cè)量精度影響著最終調(diào)炮速度的測(cè)量精度。Δt是由相機(jī)幀頻決定且測(cè)量精度高，對(duì)調(diào)炮速度測(cè)量精度影響很小，故調(diào)炮速度的測(cè)量關(guān)鍵在于對(duì)Δs的測(cè)量。目前光斑質(zhì)心提取的算法比較成熟，提取精度較高［7］，而圖像畸變嚴(yán)重影響著Δs的測(cè)量精度。設(shè)畸變的光斑圖像為ft（x，y），則校正后的光斑圖像可表示為

2 圖像透視畸變校正

利用CCD相機(jī)測(cè)量光斑的位移時(shí)，相機(jī)無法完全正對(duì)靶板成像，相機(jī)的光軸與靶板的法向量存在夾角。根據(jù)相機(jī)的成像原理，靶板圖像存在透視畸變，相機(jī)距離靶板較近，靶板幾乎占據(jù)整個(gè)相機(jī)成像視場(chǎng)，因此圖像畸變對(duì)調(diào)炮速度測(cè)量結(jié)果影響較大。為了提高調(diào)炮速度的測(cè)量精度，識(shí)別靶板圖像光斑

圖2　調(diào)炮速度測(cè)量數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of gun slaving speed measurement data processing

圖3　靶板圖像校正流程圖Fig.3 Flow chart of target plate image correction

2.1圖像畸變校正模型構(gòu)建

如圖4所示，以相機(jī)成像面的中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，相機(jī)光軸為z軸，取攝影方向?yàn)檎?，相機(jī)成像平面的水平方向、垂直方向分別為x軸、y軸建立空間坐標(biāo)系，得到靶板透視成像示意圖。為了獲取理想的靶板圖像，需根據(jù)透視變換原理，將靶板以H點(diǎn)為中心分別繞x軸、y軸、z軸方向旋轉(zhuǎn)一定角度，直到靶板垂直于相機(jī)主光軸方向的正視位置［10-11］。

實(shí)際物體是用三維空間表征的，而靶板所成的圖像是二維的，利用仿射變換和透視變換的映射關(guān)系，將畸變圖像轉(zhuǎn)化為相機(jī)正視目標(biāo)圖像的過程在二維平面進(jìn)行［12-13］。如圖4所示，設(shè)畸變圖像上的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），齊次坐標(biāo)為（x，y，1），對(duì)畸變圖像上任意點(diǎn)坐標(biāo)做校正變換，校正后的坐標(biāo)［14-18］為

圖4　靶板成像的示意圖Fig.4 Schematic diagram of target plateimaging

式中:T為畸變校正模型矩陣；SH為水平偏移矩陣；

SV為垂直偏移矩陣；O為平移矩陣；F為子透視變換矩陣；R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣；K為尺度變換矩陣。（4）式中的各矩陣如下所示:

式中:θ為圖像繞中心旋轉(zhuǎn)角度；k為圖像尺度變換參數(shù)；tx、ty為圖像沿坐標(biāo)軸平移參數(shù)；sh、sv分別為圖像水平和垂直偏移參數(shù)；fv、fh分別為圖像水平和垂直透視變換參數(shù)。

2.2圖像透視投影畸變校正的具體實(shí)現(xiàn)

在靶板的4個(gè)角處貼上“十”字作為控制點(diǎn)標(biāo)識(shí)，利用實(shí)際靶板的4對(duì)特征點(diǎn)與對(duì)應(yīng)畸變圖像上的點(diǎn)求取校正模型。設(shè)對(duì)應(yīng)畸變圖像任意點(diǎn)的正視靶板齊次坐標(biāo)為（u，v，1），根據(jù)（4）式可知:透視圖像畸變校正模型為

式中:u=x′/w′，v=y′/w′，即

式中:（x，y）是畸變圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)；（u，v）是實(shí)際靶板4個(gè)十字中心點(diǎn)坐標(biāo)；a、b、c、d、e、f、m、l是透視變換參數(shù)。將靶板上4個(gè)十字中心點(diǎn)坐標(biāo)分別記為（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），（u4，v4），對(duì)應(yīng)畸變圖像4個(gè)十字中心坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），由（6）式可得的透視變換參數(shù)方程為

由此可以求得畸變校正參數(shù)，根據(jù)（4）式和（5）式可得

由（8）式可求得畸變模型中的旋轉(zhuǎn)角度、尺度變換大小、垂直變換參數(shù)和水平變換參數(shù)、透視變換大小和平移的大小。實(shí)時(shí)測(cè)量過程中，相機(jī)在每個(gè)固定位置的校正模型相同，因此利用（8）式求得校正模型可將實(shí)際靶板的圖像去畸變得到校正后靶板圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

圖像透視畸變校正的調(diào)炮速度測(cè)量系統(tǒng)由激光器、靶板、CCD相機(jī)、計(jì)算機(jī)和圖像處理軟件等組成。激光器波長(zhǎng)為532nm，光束發(fā)散角為3mrad，光斑直徑約為3mm；靶板大小為8m×6m，靶板上的十字長(zhǎng)為20cm，寬為6cm，4個(gè)十字中心標(biāo)記按矩形形式排列，寬、高間距分別7.8m和5.8m；CCD相機(jī)分辨率為1392×1040，像元尺寸為4.65μm× 4.65μm，鏡頭焦距為8mm，幀頻為100幀/s.

為了驗(yàn)證本文提出的圖像透視畸變校正調(diào)炮速度測(cè)量方法的精度及穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn):將測(cè)試靶板放置在距離火炮回轉(zhuǎn)中心正前方5m處，靶板上標(biāo)記4個(gè)“十字”作為校正特征點(diǎn)，激光器固定于火炮炮口處，調(diào)整相機(jī)使靶板完全處于CCD相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)。調(diào)整相機(jī)位置使其光軸與靶板法向量在水平方向上呈不同的角度δ（以火炮正視靶板方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，相機(jī)在火炮右側(cè)時(shí)所成角度為正），如圖5列舉了δ≈-45°，δ≈-30°，δ≈-15°，δ≈15°，δ≈30°和δ≈45°的畸變圖像。

圖5　相機(jī)光軸與靶板法向量呈不同角度的畸變圖像Fig.5 Distorted images of optical axis of camera and normal vector of target plate at different angles

由圖5可知，|δ|越大，圖像畸變?cè)酱?，光斑?jì)算誤差越大，因此需要對(duì)圖像進(jìn)行畸變校正。以圖像左下角像素點(diǎn)為圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)，δ≈15°，δ≈-30°，δ≈45°，δ≈-45°對(duì)應(yīng)的畸變圖像上特征點(diǎn)A、B、C、D圖像坐標(biāo)分別為:δ≈15°:｛（56，998），（1377，1025），（56，47），（1377，15）｝；δ≈-30°:｛（15，1025），（997，978），（15，15），（997，62）｝；δ≈45°:｛（160，955），（1377，1025），（160，83），（1377，15）｝；δ≈-45°:｛（15，1025），（945，955），（15，15），（945，83）｝。其中，A、B、C、D分別為圖像上左上角、右上角、左下角、右下角特征點(diǎn)。以靶板左下角特征點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，靶板4個(gè)特征點(diǎn)A、B、C、D的實(shí)際坐標(biāo)為:（0，580），（780，580），（0，0），（780，0）。

以δ≈-45°的畸變圖像為例，將畸變圖像上的校正特征點(diǎn)A、B、C、D及對(duì)應(yīng)的實(shí)際坐標(biāo)代入（7）式，得畸變校正參數(shù)，將畸變校正參數(shù)代入（5）式得畸變校正模型。利用畸變模型對(duì)畸變光斑靶板圖像進(jìn)行透視畸變校正，校正效果如圖6所示。

圖6　透視畸變校正效果圖Fig.6 Perspective distortion correction image

對(duì)畸變圖像和校正圖像分別進(jìn)行閾值分割，并采用二維Hough變換檢測(cè)出光斑，進(jìn)而計(jì)算出光斑質(zhì)心，解算光斑位移量，示意圖如圖7所示。

圖7　δ≈-45°時(shí)光斑位移示意圖Fig.7 Schematic diagram of spot displacement for δ≈-45°

圖7中，g1、g2分別為第n幀和第m幀畸變圖像光斑質(zhì)心位置，Δs為其光斑質(zhì)心位移量，g′1、g′2分別為第n幀和第m幀校正圖像光斑質(zhì)心位置，Δs′為其光斑質(zhì)心位移量。由CCD相機(jī)幀頻獲取光斑位移所對(duì)應(yīng)時(shí)間Δt，由（1）式得到圖像校正前后火炮調(diào)炮速度ω.

相機(jī)在δ≈15°位置，火炮分別以速度15°/s、30°/s、60°/s進(jìn)行調(diào)炮測(cè)量，3次測(cè)量的火炮調(diào)炮速度曲線如圖8所示。

圖8　相機(jī)在相同位置下不同調(diào)炮速度曲線圖Fig.8 Different curves of gun slaving speeds taken by camera at the same position

由圖8可知，火炮在調(diào)炮初期存在加速過程，速度不穩(wěn)定，影響最終調(diào)炮速度測(cè)量精度。為了準(zhǔn)確計(jì)算調(diào)炮速度，在測(cè)量中選取速度相對(duì)穩(wěn)定時(shí)段的光斑靶板圖像進(jìn)行調(diào)炮速度計(jì)算。從圖8可以看出，在第300～1000ms時(shí)段調(diào)炮速度趨于穩(wěn)定，所以本實(shí)驗(yàn)選取該時(shí)段的光斑靶板圖像進(jìn)行計(jì)算。

為了驗(yàn)證本文透視畸變校正算法的有效性和穩(wěn)定性，測(cè)量相機(jī)在不同位置的調(diào)炮速度，分別將相機(jī)擺放在δ≈15°，δ≈-30°，δ≈45°位置處，在俯仰方向上以30°/s進(jìn)行調(diào)炮，每個(gè)位置分別采集500組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖9為由畸變圖像和校正圖像計(jì)算得到的火炮調(diào)炮速度對(duì)比曲線圖。

圖9中的數(shù)據(jù)是以恒定速度30°/s進(jìn)行調(diào)炮，相機(jī)在不同位置由校正和畸變圖像計(jì)算得到調(diào)炮速度結(jié)果，橫坐標(biāo)代表測(cè)量次數(shù)，縱坐標(biāo)代表第N｛n= 1，2，…，500｝次測(cè)量值計(jì)算的調(diào)炮速度結(jié)果。由圖9中對(duì)比曲線可知:相機(jī)擺放位置與靶板法向量夾角越大，由畸變圖像計(jì)算的調(diào)炮速度曲線偏離真實(shí)值越大；而由校正后圖像計(jì)算的火炮調(diào)炮速度曲線一直在真實(shí)值上下波動(dòng)，檢測(cè)精度高且不受相機(jī)擺放位置影響。

為了驗(yàn)證圖像透視畸變校正計(jì)算調(diào)炮速度的方法的有效性，相機(jī)在δ≈15°位置不變的情況下，分別以15°/s、30°/s、60°/s速度調(diào)炮，在每個(gè)速度下分別采集500組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比曲線如圖10所示。

圖10中橫坐標(biāo)代表測(cè)量次數(shù)，縱坐標(biāo)代表第N｛n=1，2，…，500｝次測(cè)量值計(jì)算的調(diào)炮速度結(jié)果。由圖10可知，在不同調(diào)炮速度下，由校正圖像計(jì)算得到的調(diào)炮速度結(jié)果與真值比誤差較小，表明該方法對(duì)不同調(diào)炮速度能夠進(jìn)行有效測(cè)量。

為了進(jìn)一步說明本文計(jì)算調(diào)炮速度方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，以調(diào)炮速度ω=15°/s為例，計(jì)算相機(jī)在不同位置，由校正圖像和畸變圖像得到的調(diào)炮速

圖9　相機(jī)在不同位置下調(diào)炮速度對(duì)比Fig.9 Gun slaving speeds taken by camera at different positions

表1　調(diào)炮速度均值偏差Tab.1 Gun slaving speed mean deviation

由表1中數(shù)據(jù)可知，相機(jī)在不同位置時(shí)，由校正圖像計(jì)算得到的調(diào)炮速度均值偏差，小于畸變圖像計(jì)算得到的調(diào)炮速度均值偏差，調(diào)炮速度測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。由表1中數(shù)據(jù)計(jì)算，采用透視畸變校正方法調(diào)炮速度標(biāo)準(zhǔn)差為0.01°/s，相較于未畸變校正的調(diào)炮速度標(biāo)準(zhǔn)差0.14°/s精度提高了10倍?？芍摲椒梢詫?duì)火炮的調(diào)炮速度進(jìn)行更準(zhǔn)確測(cè)量，穩(wěn)定度高。

圖10　相機(jī)在相同位置下不同調(diào)炮速度對(duì)比Fig.10 Different gun slaving speeds taken by camera at the same position

4 結(jié)論

本文提出一種圖像透視畸變校正的調(diào)炮速度測(cè)量方法，采用CCD相機(jī)實(shí)現(xiàn)火炮調(diào)炮速度的非接觸式測(cè)量，能夠有效地消除人為誤差，提高測(cè)量精度；通過透視變換原理構(gòu)建變換矩陣求得圖像校正模型，對(duì)采集到的光斑靶板圖像進(jìn)行透視畸變校正，消除了圖像畸變對(duì)測(cè)量帶來的影響；采用高幀頻相機(jī)實(shí)時(shí)地記錄激光光斑位置，利用相機(jī)的幀頻得到調(diào)炮時(shí)間，最終根據(jù)激光光斑的位移和時(shí)間解算出調(diào)炮速度。實(shí)驗(yàn)表明:與傳統(tǒng)圖像法比較，該方法在調(diào)炮速度的測(cè)量精度上提高了10倍，操作簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，滿足靶場(chǎng)測(cè)試中對(duì)高精度調(diào)炮速度測(cè)量要求。

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Gun Slaving Speed Measuring Method Based on Image Perspective Distortion Correction

WANG Yan-hai1，WANG Xiao-man1，LI Yu-shan2，JING Wen-bo3，WANG Zi-he1
（1.School of Electronic and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China；2.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China；3.School of Opto-electronic Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022，Jilin，China）

A gun slaving speed measuring method based on image perspective distortion correction is proposed to solve the complicated operation and low measurement accuracy of traditional measuring method. In the proposed measuring method，a gun slaving speed measuring system composed of laser，target plate，CCD camera and computer is established.The CCD camera is responsible for real-time recording of positions of laser spot on the target plate.The gun slaving speed could be calculated according to the displacement and time of laser spot.Based on feature point imaging，a transformation matrix is built according to the perspective transformation principle，through which an image correction model is acquired，thus enabling to realize the perspective distortion correction of laser spot images on the target plate.Laser spot on the corrected image is extracted，and its barycenter is computed to get the displacement and time of the barycenter.The gun slaving speed is calculated.Experimental results show that the proposed measuring method has 10 times higher measuring accuracy of gun slaving speed than that of the traditional method.The method is applicable to range test and other measuring engineering of gun slaving speed.

ordnance science and technology；image processing；gun slaving speed；perspective transformation；distortion correction

TJ303+.9；TP391.41

A

1000-1093（2016）08-1517-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.025

2015-12-15

武器裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（KYC-XZ-XM-2014-015）

王延海（1983—），男，博士研究生。E-mail:wyhyou@163.com；王曉曼（1956—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:wmftys@126.com