王浩偉，滕克難，奚文駿

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院訓練部，山東煙臺264001）

非恒定環(huán)境下基于載荷譜的導彈部件壽命預測

王浩偉1，滕克難2，奚文駿1

（1.海軍航空工程學院兵器科學與技術系，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院訓練部，山東煙臺264001）

為了解決某導彈部件在非恒定貯存環(huán)境下的壽命預測問題，提出了一種基于環(huán)境載荷譜的預測方法。分別利用Normal、Gamma分布對溫度、濕度載荷譜建模；采用三參數(shù)Weibull分布擬合產(chǎn)品的失效時間，進而通過加速因子不變原則推導與環(huán)境相關的模型參數(shù)，在此基礎上利用簡化的廣義Eyring模型建立時變環(huán)境與壽命模型之間的聯(lián)系。案例應用驗證了所提方法的有效性，結果表明此方法比傳統(tǒng)的基于環(huán)境平均值的預測方法降低了預測誤差。

兵器科學與技術；壽命預測；非恒定環(huán)境；載荷譜；三參數(shù)Weibull分布；加速因子不變原則

0 引言

準確預測出導彈部件的壽命對高效開展預防性維修、提高導彈的作戰(zhàn)使用效能具有重要意義。裝備的壽命是和所受的環(huán)境載荷及工作載荷緊密相關的，在我國這種南北、東西跨度較大的陸疆和海疆上，由于溫度、濕度等環(huán)境載荷相差較大，不同地域的相同型號裝備往往表現(xiàn)出不同的壽命特性［1］，然而生產(chǎn)廠家一般只給出裝備在標準使用、貯存環(huán)境下的壽命，難以指導裝備的預防性維修工作。而導彈屬于“長期貯存、一次使用”的武器裝備，在壽命周期內(nèi)會循環(huán)執(zhí)行庫房貯存、運輸、陣地值班等任務。導彈執(zhí)行陣地值班任務時，導彈的環(huán)境載荷受自然環(huán)境的影響呈現(xiàn)出非恒定、周期性變化的特點，其壽命與標準使用、貯存環(huán)境下相比具有較大差異，因此根據(jù)實際貯存環(huán)境預測導彈部件的壽命具有較強的工程研究價值。

目前已有不少學者開始探討、研究非恒定環(huán)境下的壽命預測方法。Gebraeel等［2］提出了一種融合部件個體退化數(shù)據(jù)、部件總體退化特征以及實時環(huán)境信息的隨機模型，并采用Bayesian更新的方式預測軸承在時變負載與轉(zhuǎn)速下的剩余壽命。劉震宇等［3］利用Gamma分布描述導彈發(fā)射箱內(nèi)的溫度變化，進而采用比例風險模型預測導彈部件在非恒定溫度下的壽命。Bian等［4-5］在利用性能退化數(shù)據(jù)預測產(chǎn)品剩余壽命時也考慮了時變環(huán)境因素的影響，他們利用Bayesian方法將退化數(shù)據(jù)與環(huán)境數(shù)據(jù)進行融合。Jin等［6］在預測動量輪壽命時采用Wiener過程對軸承潤滑油的損耗進行建模，其中利用帶有協(xié)變量的漂移參數(shù)描述非恒定溫度對潤滑油損耗的影響。Liao等［7］假定Wiener過程的漂移參數(shù)與環(huán)境協(xié)變量有關而擴散參數(shù)與協(xié)變量無關，研究了非恒定環(huán)境下個體剩余壽命預測方法。肖坤等［8］開展了某引信用O型橡膠密封圈的加速退化試驗，為了準確推出產(chǎn)品在實際貯存溫度下的可靠度，將庫房溫度按季節(jié)劃分為4段進行可靠度折算。

非恒定環(huán)境下的壽命預測方法主要有兩方面關鍵內(nèi)容:一是如何對預測對象的非恒定環(huán)境進行載荷譜建模，然而目前的大部分研究工作只考慮了單一環(huán)境協(xié)變量；二是如何將環(huán)境協(xié)變量融入到壽命預測模型，基于比例風險模型的建模方法雖然可解決這一問題，但復雜的參數(shù)估計過程降低了此方法的可用性［9］。為了準確預測非恒定貯存環(huán)境下的某導彈部件壽命，本文考慮了溫度、濕度兩種非恒定環(huán)境因素對產(chǎn)品壽命的影響，利用加速因子不變原則將環(huán)境協(xié)變量融入壽命預測模型，以溫度、濕度和貯存時間為輸入量進行壽命預測。

1 溫度、濕度載荷譜建模

導彈是較為典型的機電一體化產(chǎn)品，研究表明溫度、濕度是影響導彈壽命的兩個最主要因素并且持續(xù)作用于導彈的整個壽命周期［10-11］。導彈大部分時間處于庫房貯存狀態(tài)，由于庫房中的溫度、濕度變化很小并且導彈置于儲運發(fā)射箱內(nèi)，庫房貯存環(huán)境可認為是恒定的。當導彈在陣地值班時，自然環(huán)境的變化使得導彈貯存環(huán)境非恒定，主要體現(xiàn)在氣溫、濕度的日變化和年度內(nèi)的季節(jié)變化。某導彈在每年中執(zhí)行值班任務的月份相同，因為貯存環(huán)境在年度間的變化可忽略不計，所以只對一年中的溫度、濕度值進行統(tǒng)計分析即可描述出非恒定貯存環(huán)境。導彈儲運發(fā)射箱內(nèi)部安裝了溫度、濕度傳感器，每3h采集一次溫度、濕度值，一年內(nèi)共采集了2920組數(shù)據(jù)，通過如下步驟建立溫度載荷譜:

1）以0℃為中心，長度為2℃建立溫度區(qū)間，例如各溫度區(qū)間為［-3℃，-1℃］、［-1℃，1℃］、［1℃，3℃］等；

2）統(tǒng)計一年中的溫度采集值落在各溫度區(qū)間內(nèi)的次數(shù)，如果溫度值是奇數(shù)，則相關兩個溫度區(qū)間的計數(shù)各增加0.5次；

3）將溫度采集值落在各溫度區(qū)間的次數(shù)除以一年中的總采集數(shù)2920，得出溫度采集值落在各溫度區(qū)間的頻次。

將相對濕度區(qū)間取為［0，2%］、［2%，4%］等，利用類似的方法也可建立濕度載荷譜。圖1、圖2分別為導彈的溫度載荷譜和濕度載荷譜。

圖1　溫度載荷譜Fig.1 Load spectrum of temperature

由于溫度載荷譜形狀左右對稱，故采用正態(tài)分布進行擬合；由于相對濕度為非負值，并且濕度載荷譜呈現(xiàn)單峰、左傾的特點，所以考慮利用Gamma分布對濕度載荷譜擬合。溫度載荷譜的密度函數(shù)為

式中:xt為溫度變量；μ為均值；σ為標準差。

濕度載荷譜密度函數(shù)為

圖2　濕度載荷譜Fig.2 Load spectrum of relative humidity

式中:xh為濕度變量；δ、β分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。假定溫度和濕度相互獨立，環(huán)境載荷譜的聯(lián)合密度函數(shù)為

式中:X=（xt，xh）為環(huán)境向量。

2 基于載荷譜的可靠性模型

文獻［3］采用比例風險模型建立環(huán)境X與失效率函數(shù)之間的關系，設標準環(huán)境為X0，產(chǎn)品在標準環(huán)境下的失效率為λ0（t0|X0），則產(chǎn)品在加速環(huán)境

Xa下的失效率為

式中:φ（·，θ）為環(huán)境協(xié)變量函數(shù)；θ為待定系數(shù)向量；exp（φ（Xa；θ）-φ（X0；θ））與t0無關。

文獻［3］中的方法需要確定出產(chǎn)品的失效率函數(shù)，但是很多情況下（例如利用隨機過程模型進行產(chǎn)品性能退化建模時）的失效率函數(shù)比較復雜，而且待定系數(shù)向量θ難以估計。為了克服以上不足，本文引入加速因子不變原則［12-14］進一步推導環(huán)境X與失效率函數(shù)中的哪些參數(shù)有關。

假設Ra（ta）、R0（t0）分別表示產(chǎn)品在環(huán)境Xa和環(huán)境X0下的可靠度，當Ra（ta）=R0（t0）時，可將環(huán)境Xa相當于環(huán)境X0的加速因子定義為Ka，0= t0/ta.周源泉等［12］推導出了加速因子的一個等效表達式為

加速因子不變原則是指Ka，0應是一個與時間t無關并且只由φ（Xa；θ）、φ（X0；θ）確定的常數(shù)，否則Ka，0就失去了工程應用性。值得注意的是比例風險模型也要求產(chǎn)品在Sa和S0下的失效率之比為與時間t無關的常數(shù)［15］，如（4）式中λa（t0|Xa）/λ0（t0| X0）=exp（φ（Xa；θ）-φ（X0；θ））=C，C與Ka，0為函數(shù)關系，當產(chǎn)品失效時間服從指數(shù)分布時C= Ka，0.

某導彈部件為機電產(chǎn)品，三參數(shù)Weibull分布可較好擬合此類產(chǎn)品的故障時間［16］，則可靠度函數(shù)為

式中:γ、η、m分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。由（6）式可得產(chǎn)品的失效率函數(shù)為

將（7）式代入（5）式，可得

將（9）式代入（8）式，推導得

由于γ、η在Xa與X0下發(fā)生了變化，而m在Xa與X0下保持不變。由此可知，γ、η與X有關而m與X無關。γ、η與X之間的關系可利用加速模型進行描述，簡化的廣義Eyring模型和Peck模型都可以作為溫度、濕度雙應力加速模型［17-18］。假定加速模型為簡化的廣義Eyring模型，則γ可由X表示為

式中:a、b、c為待定系數(shù)。為了滿足（10）式中的關系式γ0/γa=η0/ηa，η可由X表示為

則產(chǎn)品在環(huán)境X=（xt，xh）下的條件概率密度函數(shù)f（t|xt，xh）和條件可靠度函數(shù)R（t|xt，xh）為

由R（t|xt，xh）及（1）式、（2）式推導出無條件可靠度函數(shù)R（t）為

式中:μ、σ、δ、β、m、a、b、c、d為待定系數(shù)。

3 參數(shù)估計與壽命預測

首先對環(huán)境載荷譜密度函數(shù)的待定系數(shù)μ、σ、δ、β進行估計。根據(jù)（1）式建立如下似然方程:

將2920個溫度采集值xti代入（16）式可估計出根據(jù)（2）式建立如下似然方程估計出

然后對條件可靠度函數(shù)R（t|xt，xh）中的待定系數(shù)m、a、b、c、d進行估計，方法有兩種:一是根據(jù)工程經(jīng)驗對各待定系數(shù)賦值；二是開展產(chǎn)品的溫度、濕度雙應力加速壽命試驗，利用試驗數(shù)據(jù)進行更為準確的估計。假定導彈部組件的加速壽命試驗數(shù)據(jù)為（ξj，k，δj，k，xt，k，xh，k），ξj，k代表第k組加速應力下第j個導彈部件的故障時間信息，δj，k為指示參數(shù)，δj，k=1表示ξj，k為故障時間，δj，k=0表示ξj，k為右截尾時間，xt，k、xh，k分別為第k組加速應力的溫度值和相對濕度值，其中:k=1，2，…q；j=1，2，…nq.根據(jù)加速試驗數(shù)據(jù)，建立如下極大似然方程:

最后將系數(shù)估計值代入（15）式確定出非恒定環(huán)境下的可靠度函數(shù)并進一步利用預測導彈部件的可靠壽命、平均壽命等。

4 案例應用

某導彈部件已經(jīng)開展了溫度、濕度雙應力加速壽命試驗，24個樣品被平均分配到4組加速應力下進行試驗，具體試驗數(shù)據(jù)如表1所示。本節(jié)利用加速試驗數(shù)據(jù)以及導彈在庫房外貯存時的環(huán)境載荷譜信息，預測此導彈部件的壽命。

表1　加速試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Accelerated test data

將表1中的加速試驗數(shù)據(jù)代入（18）式，采用簡化的廣義Eyring模型作為加速模型進行參數(shù)估計，解得將估計值代入（12）式可得產(chǎn)品的尺度參數(shù)η隨溫度xt和相對濕度xh的變化規(guī)律，如圖3所示。

圖3　尺度參數(shù)隨溫度、濕度的變化情況Fig.3 Scale parameter vs.temperature and relative humidity

傳統(tǒng)的預測方法將溫度、濕度的平均值代入（14）式獲取可靠度函數(shù)。根據(jù)溫度、濕度載荷譜信息得利用傳統(tǒng)方法獲取的可靠度函數(shù)R*（t）為

R⊙（t）為利用導彈部件的歷史故障數(shù)據(jù)評估出的可靠度函數(shù)。圖4展示了導彈部件的可靠度曲線，可見R（t）與R⊙（t）更為接近，證實了本文所提方法的有效性；而R*（t）與R⊙（t）明顯不一致，說明利用環(huán)境平均值預測產(chǎn)品在非恒定環(huán)境下的壽命可能造成較大的誤差。

圖4　導彈部件的可靠度曲線Fig.4 Reliability curves of missile component

5 結論

1）考慮了溫度、濕度兩種非恒定環(huán)境因素對產(chǎn)品壽命的影響，提出了建立溫度、濕度載荷譜的方法，為其他非恒定環(huán)境載荷譜建模提供了有益借鑒。

2）利用加速因子不變原則可推導出壽命模型的哪些參數(shù)與環(huán)境協(xié)變量相關，為將環(huán)境協(xié)變量融入壽命模型提供了一種有效方法。

3）利用環(huán)境平均值預測產(chǎn)品在非恒定環(huán)境下壽命可能造成較大的預測誤差，本文方法為預測產(chǎn)品在非恒定貯存環(huán)境下的壽命提供了一種更為有效的途徑。

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Load Spectra-based Lifetime Prediction for Missile Components under Varying Environment

WANG Hao-wei1，TENG Ke-nan2，XI Wen-jun1
（1.Department of Ordnance Science and Technology，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China；2.Department of Training，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

A forecasting method based on the environmental load spectra is proposed for predicting the lifetime of missile components under time-varying storage environment.Normal and Gamma distributions are used to model the load spectra for collected temperature and humidity data，respectively.A three-parameter Weibull distribution is utilized to fit the time of failure，then the parameters，which are dependent on environment，are determined using acceleration factor constant principle.Furthermore，a simplified generalized Eyring model is used to establish the relationship between the time-varying environment and the reliability model.A case study is provided to validate the effectiveness of the proposed method. The results show that the proposed method can be used to reduce the prediction error compared with the traditional prediction method that takes the average environment as varying environment.

ordnance science and technology；lifetime prediction；varying environment；load spectrum；three-parameter Weibull distribution；acceleration factor constant principle

TJ761.1；TB114.3

A

1000-1093（2016）08-1524-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.08.026

2015-12-05

國家自然科學基金項目（51605487）

王浩偉（1981—），男，講師，博士后。E-mail:13705355730@139.com