時　軍，　唐　爍，　劉　植

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

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一道美國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題的討論

時軍，唐爍，劉植

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

對一道美國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題進行了討論，給出了該試題的推廣.

數(shù)學(xué)競賽； 推廣； 積分； 極值

1　問題的提出

第七十五屆(2014年)美國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的B-2題[1]為

若取

則f(x)為滿足題設(shè)條件的函數(shù)，此時

受試題及其解答啟發(fā)，我們提出如下問題.

問題2該試題是否有更為一般的形式？如果有，一般形式是什么？

下面將對這兩個問題做出討論.

2　問題的討論

試題的一般形式：

當α=1時，利用|f(x)|≤M，有

因此有

(1)

且當

時，不等式(1)取等號.

當α≠1時，利用|f(x)|≤M，有

因此有

(2)

且當

時，不等式(2)取等號.

綜上所述

[1]The Seventy-Fifth William Lowell Putnam Mathematical Competition[J].The American Mathematical Monthly,2015,122(8): 715-725.

[2]朱士信，唐爍.高等數(shù)學(xué)(上)[M].北京:高等教育出版社,2014:143-149.

On a Problem in International Mathematics Competition for College Students

SHIJun，TANGShuo，LIUZhi

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper presents a generalization of a extremum problem in an international mathematics competition for college students. The solution of the generalization is given.

mathematical competition; generalization; integration; extremum

2016-04-13；[修改日期]2016-04-20

安徽省重大教學(xué)改革項目(2015zdjy020)；安徽省教學(xué)研究項目(2015jyxm035)；受“高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心”資助

時軍(1982-)，女，碩士，講師，從事計算數(shù)學(xué)研究. Email: shijun@hfut.edu.cn

O172

C

1672-1454(2016)03-0083-03