劉瑩瑩，　汪峻萍

(合肥工業(yè)大學數(shù)學學院，安徽合肥230009)

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基于品牌和促銷廣告的閉環(huán)供應鏈模型

劉瑩瑩，汪峻萍

(合肥工業(yè)大學數(shù)學學院，安徽合肥230009)

研究了考慮廣告投入的閉環(huán)供應鏈的協(xié)調問題，建立了制造商品牌廣告投入和零售商地方促銷廣告投入共同影響市場需求的閉環(huán)供應鏈模型，分別給出在集中決策和分散決策下制造商的最優(yōu)品牌廣告投入努力，零售商最優(yōu)地方促銷廣告投入努力及制造商的最優(yōu)回收率和最優(yōu)批發(fā)價格，利用特許經(jīng)營契約使閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)達到協(xié)調，并且通過數(shù)值對模型進行了仿真計算.

閉環(huán)供應鏈； 合作廣告； 回收再制造； 回收率； 協(xié)調

1　引　　言

近年來，隨著環(huán)境法規(guī)的健全和國際競爭的加劇，制造型企業(yè)面臨著生產(chǎn)和環(huán)境共同協(xié)調發(fā)展的挑戰(zhàn)：企業(yè)不僅要進行綠色管理生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，而且還要求對其生產(chǎn)的廢棄物進行回收處理，盡量減少污染環(huán)境的廢物，提高資源的利用率[1].人們在如何減少環(huán)境污染提高資源利用率方面做出了許多努力，其中閉環(huán)供應鏈是最近幾年來研究的熱問題.所謂閉環(huán)供應鏈是指:從產(chǎn)品的全生命周期出來，對產(chǎn)品的回收、生產(chǎn)和再銷售整個過程精心設計和管理[2-5].一些企業(yè)通過采用閉環(huán)供應鏈管理模式不僅帶來了客觀的經(jīng)濟效益，而且減少對環(huán)境污染.

迄今為止，國內(nèi)外已有相關文獻對閉環(huán)供應鏈問題進行了研究.如國外學者主要Harold Krikkc[6]指出，研究閉環(huán)供應鏈的真正意義在于正向和逆向物流間能夠互相產(chǎn)生很大影響.Guide Jr[7]等認為，閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)不僅包括傳統(tǒng)的正向物流還包括對產(chǎn)品進行回收再利用的逆向供應鏈.Savaskan等[8]討論了再制造閉環(huán)供應鏈的回收模式和策略，研究結果表明零售商負責回收為最佳模式.Chen[9]在隨機需求的閉環(huán)供應鏈中，對原始設備制造商(OEM)和再制造商競爭和合作問題進行了研究，給出他們合作的條件.Heese[10]等討論了制造商通過回收廢舊產(chǎn)品獲得的競爭優(yōu)勢問題；國內(nèi)學者有葛靜燕和黃培育[11]研究了基于博弈論方法分析閉環(huán)供應鏈定價策略的協(xié)調.王文賓[12]討論了獎懲機制下閉環(huán)供應鏈的協(xié)調.易余胤[13]在制造商領導、零售商領導和市場無領導者的三種力量下建立了具競爭零售商的再制造閉環(huán)供應鏈博弈模型，研究對比了不同市場力量結構對回收率、零售價、渠道成員利潤和渠道總利潤的影響.上述有關回收再制造的閉環(huán)供應鏈模型均沒有考慮廣告投入對市場需求的影響.鑒于此，易余胤和肖麗珺[14]建立了考慮廣告影響的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調模型，并在此基礎上又進一步研究了一個具強零售商和廣告影響閉環(huán)供應鏈的博弈問題.雖然易余胤和肖麗珺[15]把廣告影響引入了閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)，但他們只是考慮了零售商的地方促銷廣告對市場需求的影響，而忽視了制造商的品牌廣告對市場需求的影響.在實際的商業(yè)運作中，制造商通過全國性或區(qū)域性的品牌廣告投入來影響潛在的消費者考慮他們的品牌，幫助他們建立品牌意識和消費偏好，從而刺激消費者的購買行為，推動產(chǎn)品的銷售.品牌廣告能夠很好的詮釋企業(yè)的品牌概念并展示企業(yè)的品牌形象和服務范圍，使得消費者對于這個品牌有了更進一步的了解，從而增加消費者對該產(chǎn)品的選擇機會.

本文研究了考慮廣告投入的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)協(xié)調問題，建立了制造商品牌廣告投入和零售商地方促銷廣告投入共同影響市場需求的閉環(huán)供應鏈模型，分別給出在集中決策和分散決策下制造商的最優(yōu)品牌廣告投入努力，零售商最優(yōu)地方促銷廣告投入努力及制造商的最優(yōu)回收率以及最優(yōu)的批發(fā)價格，利用特許經(jīng)營契約使閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)達到協(xié)調并且通過數(shù)值對模型進行了仿計算.

2　記號與假定

2.1符號說明

模型的建立需要如下記號：

D(m,r)表示實際的市場需求；

m表示制造商的品牌廣告投入努力；

r表示零售商的地方促銷廣告投入努力；

p表示代零售商單位產(chǎn)品的市場價格；

λ表示影響市場需求的制造商品牌廣告投入效應因子；

θ表示影響市場需求的零售商地方促銷廣告投入效應因子；

H表示規(guī)模參數(shù)；

τ表示舊產(chǎn)品的回收率；

cm表示制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本；

cr表示對于回收回來的舊產(chǎn)品再制造的單位成本；

w表示制造商的批發(fā)價格；

A表示回收舊產(chǎn)品所支付給消費者的單位價格；

Δ表示制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品單位成本與回收再制造的單位成本之差，即Δ=cm-cr

其中用上標“c”或“d”表示集中決策系統(tǒng)和分散決策系統(tǒng)，用下標“m”、“r”或“s”表示制造商，零售商或閉環(huán)供應鏈系統(tǒng).

2.2模型假定

(iii)不失一般性cm-cr>A.

3　集中決策模型

在集中控制決策下，制造商與銷售商可看作是屬于一個公司，其目標是確定制造商的最優(yōu)品牌廣告投入努力、最優(yōu)回收率及零售商最優(yōu)地方促銷廣告投入努力，使得整個閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的利潤達到最大化.在該情形下求解如下最優(yōu)利潤函數(shù)：

(1)

證對于(1)關于m,τ,r的海塞矩陣為

可以計算得到S順序主子式為

推論1如果制造商品牌廣告投入努力和零售商地方促銷廣告投入努力越大，那么制造商對廢舊品的回收率和產(chǎn)品的訂購量越大.

推論2隨著制造商的品牌廣告投入增加(減少)，零售商將減少(增加)對地方促銷廣告的投入.

推論1說明了制造商和零售商可以努力地增加品牌廣告投入和地方促銷廣告投入來擴大產(chǎn)品的知名度，吸引更多潛在消費者考慮購買他們的產(chǎn)品，這樣產(chǎn)品的市場需求自然會得以提升.但是由于制造商和零售商在品牌廣告投入和地方廣告投入上需要付一定的費用，因此只有提高制造商的回收率才能使得整個供應鏈獲取更多的收益.推論2說明了在實際的市場中，對于產(chǎn)品的市場需求量應趨于一個有限值，而不是不斷地增加品牌廣告投入和地方促銷廣告投入來增加市場的需求量.因此，在實際營銷中為了減少整個閉環(huán)供應鏈的投入成本，應當提高制造商品牌廣告投入努力同時減少零售商地方廣告投入努力.

4　分散決策模型

分散決策是指制造商和零售商以最大化自身利潤為決策目標，在現(xiàn)實生活中普遍存在.本節(jié)將討論制造商為Stackelberg博弈的領導者，零售商為追隨者.制造商先給出品牌廣告投入努力、批發(fā)價格和廢舊品的回收率，在決定品牌廣告投入努力、批發(fā)價價格和廢舊品的回收率時會考慮零售商的反應，零售商在制造商決定品牌廣告投入努力、批發(fā)價價格和廢舊品的回收率下，再決定地方促銷廣告投入努力.

在分散決策下的閉環(huán)供應鏈中零售商和制造商利潤函數(shù)分別為

(2)

(3)

將(2)式對r求一階導數(shù)可得

(4)

將(4)式代入(3)式可得

(5)

對(5)式分別關于m，w和τ求一階偏導數(shù)和二階偏導數(shù)，類似于在集中決策下的求解方法，易得

因此，可求得

將wd*代入r*可得

推論3在分散決策下，如果制造商的產(chǎn)品地方促銷廣告投入努力越大，那么產(chǎn)品的零售價格就越高.

5　特許經(jīng)營契約下的協(xié)調機制

特許經(jīng)營契約是指制造商將生產(chǎn)出來的產(chǎn)品以批發(fā)價格賣給銷售商，制造商索取的批發(fā)價格要等于或小于其相應的成本，同時要求零售商向制造商支付一筆固定費用.因為制造商擁有強勢地位，將自己作為委托方把生產(chǎn)的產(chǎn)品委托給零售商銷售，并提供一個契約(Ff*,wf*,τf*,mf*)給零售商.即制造商先給定產(chǎn)品的批發(fā)價格、廢舊產(chǎn)品的回收率和品牌廣告投入努力，并向任何訂購量的零售商收取一定的特許經(jīng)營費用作為利潤分成.然后，零售商決定是否接受此契約，如果零售商接受此契約，它則針對此契約做出最優(yōu)的決策.由以上的思想可得如下模型：

(6)

wf*=cm-(Δ-A)τ,

(7)

(8)

(9)

將(7)式、(8)式和(9)式代入(6)式中第一個式子可得

(10)

(11)

作為契約的制定者，制造商只讓零售商獲得保留利潤，從而將系統(tǒng)增加的利潤全部占為己有，也就是(6)式第二個式子的等號成立.把(7)式到(11)式代入(6)式第二個式子可得

6　數(shù)值分析

為了說明該模型的求解過程，我們給出如下數(shù)值實例：首先，模型中各個參數(shù)值分別為

λ=4，θ=11，a=10，k=2，ζ=8，H=200，A=4，p=20，cm=12，cr=6.

利用上述模型所提供的求解方法可得集中和分散決策下最優(yōu)策略和期望利潤，具體結果見表1.另外，我們還分析了參數(shù)λ和θ對最優(yōu)策略及系統(tǒng)期望利潤的影響，具體結果見表2.

表1　集中決策、分散決策以及特許經(jīng)營下最優(yōu)計算結果

(i) 由表1知，在集中決策下閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)期望大于分散決策下閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)期望總利潤，因此，為了提高整個閉環(huán)供應鏈的期望利潤，不得不誘使閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)各個成員偏離自己在分散決策下的最優(yōu)決策而采取集中決策下的最優(yōu)決策，這就體現(xiàn)了找到一個合適的協(xié)調機制至關重要.而特許經(jīng)營契約下，閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的期望利潤相對于分散決策下閉環(huán)供應鏈期望利潤明顯增加了，并且使得閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)達到了完美協(xié)調.

(ii) 為了研究參數(shù)λ和θ對變量及系統(tǒng)期望利潤的影響，我們假定(λ,θ)分別為(1,3)，(2,9)、(3,10),(4,9),(4,10),其他參數(shù)值不變，具體計算結果見表2.

表2　參數(shù)λ和θ對變量及系統(tǒng)期望利潤的影響

表2知：① 無論在分散決策還是在集中決策下，隨著制造商品牌廣告投入效應因子或者零售商地方促銷廣告投入效應因子的增加對廢舊品的回收率都增加.因為隨著廣告力度的加大使得越來越多的人意識到保護環(huán)境的重要性，這樣就會增加對廢舊品的回收再制造的利用，從而節(jié)省了生產(chǎn)新產(chǎn)品帶來的昂貴費用.

② 隨著制造商品牌廣告投入效應因子或零售商地方促銷廣告投入效應因子的提高，在集中決策下系統(tǒng)期望總利潤增加.這是因為當廣告投入增加，提升了產(chǎn)品的知名度從而刺激消費者的潛在購買能力，這樣產(chǎn)品的需求就自然會上升，從而提高了整個閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)的收益.

③ 在分散決策下，隨著制造商品牌廣告投入效應因子的增加產(chǎn)品的批發(fā)價格不斷增加.因為當制造商品牌廣告投入效應因子增加，其廣告投入成本自然就會增加，制造商為了自身利益就會相應的提高批發(fā)價格.

以上的管理啟示說明了在現(xiàn)實的市場經(jīng)濟中，無論是制造商品牌還是零售商地方促銷廣告投入都會影響閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)利潤，因此，為了使得市場越來越具有競爭力，同時提高參與閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)成員的利潤，則提高產(chǎn)品的廣告投入方面顯得十分有必要.

7　結束語

本文建立了需求依賴于制造商品牌廣告投入和地方促銷廣告投入的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)協(xié)調模型.分別討論在集中決策和分散決策下閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)決策變量，提供特許經(jīng)營契約協(xié)調機制使得閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)達到完美協(xié)調，并利用數(shù)值例子進行仿真，分析了制造商品牌廣告控制系數(shù)和地方促銷廣告控制系數(shù)對品牌廣告投入努力和促銷廣告投入努力、回收率、批發(fā)價格以及系統(tǒng)期望利潤等影響.另外，本文進一步的工作將從如下兩個方面展開:(1)考慮由單個制造商多個零售商的合作廣告閉環(huán)供應鏈模型；(2)本文假設制造者是博弈的領導者，還可以嘗試考慮零售商是博弈的領導者的情況.

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Closed-loop Supply Chain Model with the Brand Name Advertising and Promotion Advertising Investment

LIUYing-ying，WANGJun-ping

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper explores the closed-loop supply chain coordination problem with the advertising investment. The closed-loop supply chain model with the market demand depending on the brand name advertising investment of the manufacturer and the local promotion advertising expenditures of the retailer is developed. The manufacturer’s optimal brand name advertising investment effort , the retailer’s local advertising investment effort level and the manufacturer’s optimal recycle rate and the optimal wholesale price of the manufacturer are presented under the centralized decision system and decentralized decision system, respectively. The franchise contract is proposed to achieve the perfect coordination of closed-loop supply chain. The numerical example is presented to illustrate the model.

closed-loop supply chain; cooperative advertising; remanufacturing; cecycle rate; coordination

2014-07-21;[修改日期]2014-11-07

國家自然科學基金(71072165); 安徽省自然科學基金(1508085MG141)；合肥工業(yè)大學博士專項基金(JZ2015HGBZ0503).

[基金項目](1989-)，女，碩士，從事運籌學與控制論研究.Email:542895093@qq.com.

O227

A

1672-1454(2016)03-0037-07