徐瑩，鄧曉剛，鐘娜

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基于ICA混合模型的多工況過程故障診斷方法

徐瑩，鄧曉剛，鐘娜

（中國石油大學（華東）信息與控制工程學院，山東 青島 266580）

針對工業(yè)過程數(shù)據(jù)的多模態(tài)和非高斯特性，提出一種基于獨立元混合模型（independent component analysis mixture model, ICAMM）的多工況過程故障診斷方法。該方法將獨立元分析與貝葉斯估計結(jié)合，同時完成各個工況的數(shù)據(jù)聚類和模型參數(shù)求取，并建立基于貝葉斯框架下的集成監(jiān)控統(tǒng)計量實時監(jiān)控過程變化。在檢測到故障后，針對傳統(tǒng)的變量貢獻圖方法無法表征變量之間信息傳遞關(guān)系的缺點，提出基于信息傳遞貢獻圖的故障識別方法。該方法首先計算各變量對獨立元混合模型統(tǒng)計量的貢獻度，進一步通過最近鄰傳遞熵描述故障變量之間的傳遞性，挖掘故障變量之間的因果關(guān)系，從而確定故障源變量和故障傳播過程。最后對一個數(shù)值系統(tǒng)和連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）過程進行仿真研究，結(jié)果驗證了本文所提出方法的有效性。

ICA混合模型；多工況過程；后驗概率；傳遞熵；貢獻圖

引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)裝置日益復雜化、大型化，如何利用過程監(jiān)控與故障診斷技術(shù)保障其安全穩(wěn)定運行成為過程控制領(lǐng)域的重要研究課題。由于計算機控制系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代工業(yè)數(shù)據(jù)庫中存儲了大量歷史和實時數(shù)據(jù)，因此基于多元數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的故障診斷方法成為目前的研究熱點，該類方法又稱多元統(tǒng)計監(jiān)控方法，典型的方法包括主元分析方法（PCA）、偏最小二乘方法（PLS）、獨立元分析方法（ICA）等[1-2]。其中，ICA方法能夠有效處理非高斯性的過程數(shù)據(jù)，引起了研究人員的廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計監(jiān)控方法假設(shè)過程僅在一個正常操作工況條件下運行，然而由于原料變化、市場需求及季節(jié)改變等因素，實際的工業(yè)過程中往往存在多個正常操作工況。針對該問題，文獻[3-4]提出了基于PCA和PLS的多模型方法。該類方法采用多模型策略，通過模型聚類和統(tǒng)計建模兩步完成離線建模。文獻[5-7]利用局部標準化消除模態(tài)之間的差異，從而將多模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為單模態(tài)數(shù)據(jù)。文獻[8-9]通過構(gòu)造概率PCA模型監(jiān)控多工況過程。文獻[10-12]引入貝葉斯推理方法建立監(jiān)控統(tǒng)計量的全局監(jiān)控模型。文獻[13]引入間歇過程處理思路，構(gòu)造模態(tài)聚類和模態(tài)展開的綜合監(jiān)控框架。文獻[14]將高斯混合模型與PCA方法結(jié)合起來解決多工況過程監(jiān)控問題[15-16]。目前的多工況過程故障檢測方法多數(shù)基于PCA和PLS方法，未考慮到過程數(shù)據(jù)的非高斯特性。且現(xiàn)有的多工況過程故障檢測方法多數(shù)涉及到多模態(tài)數(shù)據(jù)的聚類、每個模態(tài)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計建模兩個獨立步驟，兩者未能有機融合，從而影響了監(jiān)控效果。

在檢測到故障后，故障變量識別是診斷故障源的有效手段。貢獻圖法是一種廣泛使用的故障變量識別方法，在貢獻圖中，最高貢獻度所指向的變量代表故障根本原因。為提高故障識別精度，許多學者提出了各種改進貢獻圖方法。文獻[17]提出了2和SPE的聯(lián)合貢獻度。文獻[18]提出了基于局部全局統(tǒng)計量的故障模式識別方法，彌補了傳統(tǒng)統(tǒng)計量的高階信息的缺失。文獻[19]構(gòu)造了統(tǒng)一相對貢獻度，通過故障狀態(tài)下的貢獻度相對正常時刻貢獻度的變化來確定最大貢獻度。文獻[20-21]提出一種二維貢獻度方法，使用顏色變化描述貢獻度大小。雖然許多學者針對貢獻圖開展了大量的深入研究，但是現(xiàn)有的貢獻圖只能提供變量貢獻量的數(shù)值變化，忽視了故障變量之間的傳播關(guān)系挖掘。如果能夠在現(xiàn)有貢獻圖的基礎(chǔ)上，進一步給出故障變量之間的因果關(guān)系，將對有效診斷故障源提供巨大幫助。

針對上述問題，本文提出一種基于ICA混合模型和信息傳遞貢獻圖的多工況過程故障檢測和識別方法。該方法的主要工作包括兩點：（1）針對過程數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性和非高斯性，建立一種基于ICA混合模型的故障檢測方法，該方法能夠?qū)⒛B(tài)數(shù)據(jù)聚類和統(tǒng)計建模融合在同一個優(yōu)化算法中，并在貝葉斯框架下建立集成監(jiān)控統(tǒng)計量。（2）針對故障變量源識別問題，提出一種信息傳遞貢獻圖法，在傳統(tǒng)貢獻圖基礎(chǔ)上利用最近鄰傳遞熵計算變量統(tǒng)計量之間的傳遞關(guān)系，分析故障根本原因。

1 基本ICA方法

ICA方法起源于盲源信號分離，因為其能夠有效提取過程數(shù)據(jù)中的非高斯特征，引起了過程監(jiān)控領(lǐng)域許多研究學者的關(guān)注[1-2,22]。

ICA優(yōu)化的目的在于根據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)獲得獨立元的估計，如

2 基于ICA混合模型（ICAMM）的多工況過程故障檢測方法

傳統(tǒng)的ICA方法假定過程僅涉及一個正常操作工況條件，但是實際生產(chǎn)過程往往在多個正常操作工況下運行。如果使用傳統(tǒng)方法的單ICA建模策略監(jiān)控混合多工況的多模態(tài)數(shù)據(jù)，其監(jiān)控效果并不理想，因此有必要建立一種基于改進ICA的多工況過程監(jiān)控方法。ICA混合模型（ICAMM）結(jié)合獨立元分析、概率混合模型和貝葉斯推理，能夠有效處理多模態(tài)非高斯數(shù)據(jù)無監(jiān)督分類問題[23-24]，為解決多工況過程監(jiān)控問題提供了新的思路。

2.1 ICA混合模型

其中，()是數(shù)據(jù)集中第個樣本，為概率密度函數(shù)，是密度函數(shù)的參數(shù)。

在多工況情形下，假設(shè)觀測數(shù)據(jù)集來自個正常操作工況，即，表示第個模態(tài)，則概率密度函數(shù)可用式（4）中的概率混合模型[24]描述。

ICAMM有效地處理了非高斯分布的多工況過程數(shù)據(jù)的問題，該模型的優(yōu)化求解目標如式（6）所示

上述優(yōu)化問題具體求解過程可參考文獻[23-24]。

優(yōu)化求解過程中，可以得到每類模態(tài)數(shù)據(jù)的后驗概率為

ICAMM使用ICA模型來描述數(shù)據(jù)分布情況，聚類過程同時也是識別局部ICA模型參數(shù)的過程，可以同時完成數(shù)據(jù)聚類和ICA統(tǒng)計建模。

2.2 基于ICA混合模型的故障檢測

進一步融合全部模態(tài)信息，構(gòu)造集成監(jiān)控統(tǒng) 計量

3 基于信息傳遞貢獻圖的故障識別方法

3.1 基于ICAMM的變量貢獻度

當系統(tǒng)檢測到故障后，基于傳統(tǒng)的貢獻圖故障識別思路[19]，構(gòu)建適合于多工況過程情形的變量貢獻圖。測量變量對兩個監(jiān)控統(tǒng)計量的貢獻值計算公式為

3.2 基于最近鄰傳遞熵的信息傳遞貢獻圖

傳統(tǒng)的貢獻圖在檢測到故障后可以識別故障變量，但是卻無法給出變量之間的信息傳播關(guān)系。因此本文通過計算故障變量之間的傳遞熵，挖掘變量之間的傳播關(guān)系，構(gòu)建信息傳遞貢獻圖。

（1）傳遞熵的基本概念

傳遞熵（transfer entropy）是一種基于信息熵并且可以量化變量之間傳遞信息的方法[26]。假設(shè)給定兩個隨機序列和，變量傳遞到的信息流定義為

傳遞熵具有方向性，因此需要同時計算從傳遞到的信息流，記為。綜合起來，變量到變量的傳遞熵表示為

（2）最近鄰傳遞熵

傳遞熵方法計算量大、運行速度慢、精度低。Kraskov等[27]提出了近鄰互信息方法估計傳遞熵，避免了大量的概率密度估計，減小了計算量。根據(jù)近鄰互信息方法，首先將變量傳遞到變量的信息流分解為4種不同的信息熵

信息熵的計算需要使用最近鄰估計器，稱為KL估計器，其表達式如下

式（17）中的4種信息熵中不同維度空間中相同的參數(shù)會有不同的，因此在式（18）的基礎(chǔ)上需要對低維空間的KL估計公式進行改進[27]

由此，綜合式（17）～式（19），可以得到變量傳遞到變量的信息流

（3）因果矩陣

4 基于ICA混合模型（ICAMM）的多工況故障診斷方法流程

本文提出的故障診斷方法有離線建模、在線監(jiān)控、故障識別3個部分，如圖1所示。具體的步驟如下。

圖1 基于ICA混合模型的故障診斷方法框架圖

離線建模：（1）對多工況數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。（2）進行ICA混合模型學習，完成數(shù)據(jù)聚類和模型參數(shù)求取。（3）對測試數(shù)據(jù)，在貝葉斯框架下建立集成監(jiān)控統(tǒng)計量。（4）利用核函數(shù)估計方法計算各統(tǒng)計量的95%置信限作為控制限。

在線監(jiān)控：（5）對實時數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。（6）在貝葉斯框架下計算集成監(jiān)控統(tǒng)計量。（7）判斷是否超出控制限，超出控制限故障報警。

故障識別：（8）發(fā)生故障后，計算變量貢獻度。（9）正常平均貢獻度與故障平均貢獻度對比，取貢獻度較大的變量。（10）計算各變量的最近鄰傳遞熵，構(gòu)建變量因果矩陣。（11）得到信息傳遞貢獻圖，確定故障最根本原因。

5 仿真實例

5.1 數(shù)值仿真

為進一步驗證本文方法的有效性，采用如下的數(shù)值例子[29]進行仿真分析。

以該故障為例，將本文方法和ICA方法、PCA混合模型（PCAMM）方法的監(jiān)控結(jié)果進行比較。針對多工況過程，PCA混合模型方法運用高斯混合模型(GMM)對過程數(shù)據(jù)聚類，并與PCA方法相結(jié)合建立PCA混合模型，構(gòu)建歸一化的統(tǒng)計量實現(xiàn)對多工況過程的監(jiān)控[15-16]。圖2為3種方法的監(jiān)控性能對比結(jié)果，其中（a）為ICA方法的監(jiān)控效果；（b）為PCAMM方法的監(jiān)控效果；（c）為ICA混合模型方法的監(jiān)控效果。為方便方法比較，在繪制監(jiān)控圖時，所有監(jiān)控統(tǒng)計量均除以各自的控制限以使得圖中控制限為1。在下面的分析中，故障檢測率為超出控制限的故障樣本占實際故障樣本的百分比。

對于基本的ICA方法，兩個監(jiān)控統(tǒng)計量分別在第407和第401個采樣時刻檢測到故障，但故障檢測率為72.50%和84.75%。對于PCA混合模型方法，2統(tǒng)計量檢測故障失敗，SPE統(tǒng)計量在第427個采樣時刻檢測到故障。從故障檢測率上看，2統(tǒng)計量的故障檢測率為16.75%，SPE統(tǒng)計量的故障檢測率為81.50%。相比較，ICAMM方法中兩個監(jiān)控統(tǒng)計量GMI2和GMSPE均在第401個采樣時刻發(fā)出報警信號，并且各自的故障檢測率分別為97.25%和96.5%。從圖2中3種方法監(jiān)控效果對比上可以看出，基于ICA混合模型的方法要優(yōu)于ICA和PCAMM方法。

圖2 3種方法對故障的監(jiān)控圖（數(shù)值仿真）

檢測到故障后，故障發(fā)生后GMI2統(tǒng)計量400個樣本的平均貢獻圖如圖3所示。在圖中，直方圖表示發(fā)生故障后GMI2統(tǒng)計量的平均貢獻度，折線表示正常時刻GMI2統(tǒng)計量的平均貢獻度。圖中最大貢獻度都是變量，而故障變量應(yīng)該為。故障源變量定位錯誤。圖4是GMSPE統(tǒng)計量在發(fā)生故障后400個點內(nèi)的平均集成貢獻圖，其中具有最高貢獻度的變量是。兩種貢獻圖中，識別到的故障源不一致，因此需要進一步分析變量之間的因果關(guān)系，確定故障源。

圖3 檢測到故障后的GMI2平均貢獻圖（數(shù)值仿真）

圖4 檢測到故障后的GMSPE平均貢獻圖（數(shù)值仿真）

針對GMI2和GMSPE平均貢獻度，本文比較故障發(fā)生后與正常時刻的平均貢獻度，得到超出正常時刻貢獻度水平的變量，即變量、、。本文計算3個變量之間的傳遞熵，得到因果矩陣如表1所示。由表1得到信息流從變量傳遞到變量，然后從變量傳遞到變量。圖5表示故障發(fā)生后的信息傳遞貢獻圖，其貢獻值是兩個統(tǒng)計量貢獻值的平均，箭頭方向表示變量之間信息傳遞的方向。變量、和之間的傳遞關(guān)系為。由此可以判斷故障的最根本原因是變量，與真實的故障情況一致。因此，在基于傳統(tǒng)貢獻圖的故障識別基礎(chǔ)上加入最近鄰傳遞熵能夠準確高效識別故障源。

表1 因果矩陣（數(shù)值仿真）

圖5 信息傳遞貢獻圖（數(shù)值仿真）

5.2 CSTR仿真實例

以連續(xù)攪拌反應(yīng)釜（CSTR）為例，驗證本文方法的有效性。在反應(yīng)釜內(nèi)發(fā)生一級不可逆放熱方應(yīng)，通過夾套冷卻劑帶走多余熱量[5,30]。圖6為CSTR系統(tǒng)雙串級控制圖，分別對反應(yīng)器的液位和反應(yīng)器的溫度加串級控制，保持液位和反應(yīng)釜溫度穩(wěn)定。CSTR系統(tǒng)有4個操縱變量，6個測量變量，見表2。為出口物料的濃度，為反應(yīng)釜溫度，為冷卻水出口溫度，為反應(yīng)釜液位高度，為出口流量，為冷卻水流量，為入口物料的濃度，為入口物料的流量，為冷卻水入口的溫度，為入口物料的溫度。

圖6 CSTR系統(tǒng)串級控制圖

表2 CSTR系統(tǒng)的變量表

對于圖6所示的CSTR系統(tǒng)，建立其機理模型并進行編程仿真，相關(guān)機理描述和仿真參數(shù)可參考文獻[7,30]。對CSTR系統(tǒng)3種不同操作工況進行仿真，分別采集960個樣本的數(shù)據(jù)構(gòu)成離線建模數(shù)據(jù)。為測試算法故障監(jiān)控性能，在正常操作工況仿真過程引入故障生成故障數(shù)據(jù)集，故障描述如表1所示。所有故障的引入時刻均為第301個采樣時刻，每個故障數(shù)據(jù)集包括960個樣本點。

表3 故障情況表

以故障F1為例對本文方法進行分析驗證。圖7為3種方法對故障F1的監(jiān)控結(jié)果，對于基本的ICA方法，2統(tǒng)計量在第302個采樣時刻發(fā)出報警信號，SPE統(tǒng)計量沒有檢測出故障，并且2統(tǒng)計量的故障檢測率為77.31%，而SPE統(tǒng)計量的故障檢測率為0；對于PCA混合模型方法，統(tǒng)計量2在第303個采樣時刻發(fā)出報警信號，SPE統(tǒng)計量在第327個采樣時刻檢測到故障，2統(tǒng)計量的故障檢測率為94.86%，而SPE統(tǒng)計量的故障檢測率為66.87%；對于ICA混合模型方法，GMI2和GMSPE統(tǒng)計量均在第301個采樣時刻檢測到故障，并且將故障檢測率提高到99.70%和99.85%。因此，在故障F1的監(jiān)控中，ICAMM方法要比基本的ICA和PCAMM方法的監(jiān)控效果好。

圖7 3種方法對故障F1的監(jiān)控圖（CSTR）

再以故障F2為例進行分析，圖8為3種方法對故障F2的監(jiān)控圖。基本ICA方法的2統(tǒng)計量在第641個采樣時刻監(jiān)測到故障，其故障檢測率為48.11%，但是SPE統(tǒng)計量檢測失?。粚τ赑CAMM，2統(tǒng)計量在第404個采樣時刻監(jiān)測到故障，SPE統(tǒng)計量在第398個采樣時刻發(fā)出報警信號，故障檢測率提高到86.67%和90.47%；與前兩種方法比較，ICAMM方法的兩個統(tǒng)計量分別在第354和第369個采樣時刻檢測到故障，故障檢測率各自提高到92.74%和91.07%?？傮w而言，ICAMM能夠比ICA和PCAMM方法更好地檢測故障F2。

圖8 3種方法對故障F2的監(jiān)控圖（CSTR）

綜合對比6種故障的檢測效果，見表4。從表中可以看出，基于ICAMM方法具有更高的故障檢測率?；綢CA方法的2統(tǒng)計量平均故障檢測率為78.97%，而SPE統(tǒng)計量的平均故障檢測率只為5.04%。PCAMM方法中2統(tǒng)計量的平均故障檢測率為91.45%，而SPE統(tǒng)計量的平均故障檢測率為67.88%。相比較而言，基于ICAMM的多工況故障檢測方法效果優(yōu)于ICA和PCAMM方法，GMI2和GMSPE統(tǒng)計量的故障檢測率分別提高到95.66%和94.78%。綜上，本文提出的方法能夠更準確地檢測到故障。

表4 3種方法的故障檢測率

以故障F2為例，檢測到故障后的GMI2、GMSPE平均貢獻圖如圖9和圖10所示。直方圖表示故障發(fā)生后統(tǒng)計量平均貢獻度，折線表示正常時刻的平均貢獻度。GMI2和GMSPE平均貢獻度最高的貢獻度所指變量均是變量6，即夾套冷卻劑入口流量，而實際引起故障F2的故障變量應(yīng)該是進料濃度af。因此，傳統(tǒng)貢獻圖無法獲得真正的故障源。采用本文的信息傳遞貢獻圖方法，取故障時刻平均貢獻度大于正常時刻變量貢獻度的變量，即變量c、c和af，并計算三者之間的傳遞熵，構(gòu)造出的因果矩陣如表5所示。

圖9 檢測到故障后GMI2平均貢獻圖（CSTR）

圖10 檢測到故障后的GMSPE平均貢獻圖（CSTR）

表5 因果矩陣（CSTR）

圖11 信息傳遞貢獻圖（CSTR）

6 結(jié) 論

針對多工況工業(yè)過程的故障檢測和故障識別問題，本文提出一種基于ICAMM和信息傳遞貢獻圖的故障診斷方法。該方法使用ICAMM描述帶有非高斯特征的多模態(tài)過程數(shù)據(jù)，在貝葉斯框架下建立集成監(jiān)控統(tǒng)計量進行故障檢測。當檢測到故障后，在傳統(tǒng)貢獻圖的基礎(chǔ)上分析故障變量之間的信息傳播過程，通過最近鄰傳遞熵計算變量的因果矩陣，建立信息傳遞貢獻圖，確定故障的根本原因。最后，在一個數(shù)值例子和連續(xù)攪拌反應(yīng)釜系統(tǒng)上的仿真結(jié)果說明，本文所研究的方法能夠更有效地監(jiān)控過程變化，并準確識別過程故障原因。

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A fault diagnosis method for multimode processes based on ICA mixture models

XU Ying, DENG Xiaogang, ZHONG Na

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

For the nature of multimode and non-Gaussian distribution in industrial process data, a fault detection method was proposed for multimode processes based on independent component analysis mixture model (ICAMM). In this method, Bayesian inference and independent component analysis (ICA) were combined to create a probability mixture model; the mode classification of each observation by Bayesian inference and ICA model parameters’ setting were accomplished simultaneously; and the global monitoring statistics were established within the Bayesian framework to monitor real-time process changes. In order to solve the problem that traditional variable contribution plot could not indicate the relationships of information transmission among fault variables after fault detection, a fault recognition method for multimode processes was further proposed on the basis of information transfer contribution plot. Three steps were developed in the fault recognition method, including the calculation of variable contributions to the independent component analysis mixture model, the determination of cause-and-effect relationships of fault variables through variable transfer capability and the nearest neighbor transfer entropy, and the finding of fault source variables and fault propagation process. Simulation study on a numerical example and continuous stirring tank reactor (CSTR) system showed effectiveness of the proposed approach.

ICA mixture model; multimode process; posterior probability; transfer entropy; contribution plot

supported by the National Natural Science Foundation of China (61273160, 61403418) and the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014FL016).

date: 2016-01-20.

Prof. DENG Xiaogang, dengxiaogang@ upc.edu.cn

TP 277

A

0438—1157（2016）09—3793—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20160094

國家自然科學基金項目（61273160，61403418）；山東省自然科學基金項目（ZR2014FL016）。

2016-01-20收到初稿，2016-05-23收到修改稿。

聯(lián)系人：鄧曉剛。第一作者：徐瑩（1990—），女，碩士研究生。