王?超，王?剛，丁紅兵

?

音速噴嘴內(nèi)水蒸氣自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)自激振蕩和分歧現(xiàn)象

王?超1, 2，王?剛1, 2，丁紅兵1, 2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

氣體在噴嘴中流動(dòng)伴有很大的溫降，會(huì)使其中的水蒸氣發(fā)生凝結(jié)，并對(duì)其計(jì)量產(chǎn)生影響．針對(duì)音速噴嘴中過(guò)熱水蒸氣自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)產(chǎn)生的非穩(wěn)態(tài)自激振蕩和流動(dòng)分歧現(xiàn)象，建立了考慮黏性的水蒸氣自發(fā)凝結(jié)數(shù)值模型；根據(jù)凝結(jié)誘導(dǎo)的氣動(dòng)激波的振蕩幅度將自激振蕩分為3種不同的模式，其中模式Ⅲ的壓力波動(dòng)會(huì)波及喉部上方，且會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱流動(dòng)分歧現(xiàn)象，而模式Ⅰ中氣動(dòng)激波僅在平衡位置附近小幅度振蕩；最后研究了自激振蕩對(duì)噴嘴的質(zhì)量流量的影響，并給出了相應(yīng)的修正系數(shù)，最小值為0.988，需要加以重視．

音速噴嘴；自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)；自激振蕩模式；流動(dòng)分歧；質(zhì)量流量

音速噴嘴具有性能穩(wěn)定、準(zhǔn)確度等級(jí)高等特點(diǎn)，因此作為一種流量測(cè)量和傳遞的標(biāo)準(zhǔn)受到了廣泛的關(guān)注和使用[1]．但是，由于其流量受噴嘴結(jié)構(gòu)尺度、加工精度、壓力和濕度等多種因素的影響，目前仍存在很多尚未解決或待確定的問(wèn)題．特別是由于噴嘴的測(cè)量對(duì)象多含有水蒸氣，而氣體在音速噴嘴內(nèi)高速流動(dòng)而產(chǎn)生的溫度驟降會(huì)使水蒸氣發(fā)生凝結(jié)現(xiàn)象，研究其變化規(guī)律以及對(duì)噴嘴流量計(jì)量精度的影響具有重要的意義．

早在1973年，德國(guó)的Aschenbrenner等[2]首次針對(duì)噴嘴內(nèi)含濕氣體的流動(dòng)進(jìn)行了探索性研究，并提出了不考慮凝結(jié)的混合氣體濕度修正公式．此后，李春輝等[3]、Stewart等[4]均從混合氣體熱力學(xué)關(guān)系式角度獲得了濕度修正公式，但是并沒(méi)有形成統(tǒng)一修正標(biāo)準(zhǔn)．韓國(guó)的Lim等[5]及澳大利亞的Chahine等[6]分別于2011年和2013年發(fā)現(xiàn)實(shí)際流量均大幅低于各國(guó)的濕度修正公式，極有可能是因?yàn)樗魵狻澳Y(jié)”現(xiàn)象造成，認(rèn)為需要對(duì)音速噴嘴內(nèi)凝結(jié)現(xiàn)象加以重視并進(jìn)行細(xì)致的研究．

自發(fā)凝結(jié)一般不會(huì)在噴嘴喉部之前發(fā)生[7-8]．但即便凝結(jié)發(fā)生在喉部之后的擴(kuò)散段，凝結(jié)也可能對(duì)喉部前流場(chǎng)產(chǎn)生影響，并最終影響到噴嘴的流量及其準(zhǔn)確計(jì)量．Pouring[9]和Skilling[10]均各自從實(shí)驗(yàn)角度觀測(cè)到流動(dòng)的“非穩(wěn)態(tài)”自激振蕩現(xiàn)象，頻率范圍從數(shù)百赫茲至上萬(wàn)赫茲，規(guī)律復(fù)雜多變．Adam等[11]從實(shí)驗(yàn)角度研究了非穩(wěn)態(tài)振蕩現(xiàn)象，將其分為不同的振蕩模式，并詳細(xì)分析了不同模式下振蕩規(guī)律．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，更多學(xué)者通過(guò)CFD手段研究凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象．李亮[12]、Ma等[13]、Wróblewski等[14]和Dykas等[15]建立了二維及三維CFD數(shù)值模型，用于模擬蒸汽自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)并觀察自激振蕩現(xiàn)象．

另外，自激振蕩的流動(dòng)分歧即非對(duì)稱現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使得凝結(jié)現(xiàn)象對(duì)噴嘴流量的影響更為復(fù)雜難解．Adam等[11]于1997年在超音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到由濕空氣非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)引起的流動(dòng)分歧現(xiàn)象，并通過(guò)簡(jiǎn)單非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬加以驗(yàn)證；隨后Simpson等[16]在蒸汽自發(fā)凝結(jié)過(guò)程中也觀測(cè)到流動(dòng)分歧現(xiàn)象，并且用非黏性二維模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，但只在一種結(jié)構(gòu)一種邊界條件下出現(xiàn)了分歧現(xiàn)象；武漢大學(xué)Yu等[17]在2015年對(duì)前人的工作進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的噴嘴，分歧現(xiàn)象出現(xiàn)的條件不同．

但是，以上研究并沒(méi)有關(guān)注凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象對(duì)音速噴嘴流量的影響，且仿真模型大多未考慮流體的黏性，不能真實(shí)反映流場(chǎng)狀態(tài)．為更加系統(tǒng)地研究凝結(jié)產(chǎn)生的自激振蕩現(xiàn)象，本文建立考慮黏性的歐拉-歐拉坐標(biāo)系下的水蒸氣自發(fā)凝結(jié)模型，研究自激振蕩頻率和流量變化與入口過(guò)冷度的關(guān)系，分析凝結(jié)“非穩(wěn)態(tài)”不同振蕩模式對(duì)流場(chǎng)、流量和流量穩(wěn)定性造成的影響．

1?噴嘴流動(dòng)

1.1?計(jì)量原理

音速噴嘴主要用于計(jì)量單相氣體質(zhì)量流量，其常用結(jié)構(gòu)如圖1所示．其中為音速噴嘴入口滯止壓力，為出口壓力，則為節(jié)流壓力比[18]，也稱背壓比．

圖1?音速噴嘴結(jié)構(gòu)

根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)原理，存在一個(gè)使喉部氣體速度最大的背壓比，稱為臨界背壓比．當(dāng)滿足臨界條件時(shí)氣體在喉部的速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲?不變，減小1，流速不再變化，此時(shí)流過(guò)噴嘴的質(zhì)量流量[18]為

???(1)

式中：q為質(zhì)量流量，kg/s；為喉部?jī)?nèi)截面積，m2；C為流出系數(shù)；為臨界流函數(shù)；0為滯止溫度，K；為通用氣體常數(shù)，約為8.314,41,J/(mol·K)；為氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol．

流出系數(shù)C是表征音速噴嘴流量特性的重要指標(biāo)，定義[18]為

???(2)

式中：q,i為相同滯止條件下，氣體一維等熵地流過(guò)噴嘴的理想質(zhì)量流量．

當(dāng)介質(zhì)不含有可凝氣體時(shí)，其質(zhì)量流量q可由上述單相流計(jì)算式獲得．然而，當(dāng)介質(zhì)中含有可凝氣體時(shí)，需要考慮凝結(jié)對(duì)入口流量帶來(lái)的影響，降低其計(jì)量精度．以本文研究對(duì)象干蒸汽為例，此時(shí)噴嘴入口的干蒸汽質(zhì)量流量為hom．根據(jù)定義，凝結(jié)引起的入口質(zhì)量流量變化可由修正系數(shù)hom表示，具體形式為

???(3)

1.2?水蒸氣自發(fā)凝結(jié)過(guò)程

一般認(rèn)為蒸汽或者含濕氣體在越過(guò)飽和線后就會(huì)發(fā)生凝結(jié)，但是當(dāng)其十分純凈，又沒(méi)有壁面幫助其在上面發(fā)生凝結(jié)時(shí)，氣體在越過(guò)飽和線后需要達(dá)到一個(gè)極限值才能開(kāi)始發(fā)生凝結(jié)，這個(gè)極限值叫做Wilson點(diǎn)，如圖2所示，從不同的滯止點(diǎn)出發(fā)可以達(dá)到不同的Wilson點(diǎn)，這些點(diǎn)可以連成一條曲線，叫做Wilson線[7]，基本與飽和線平行．對(duì)于噴嘴內(nèi)部的濕蒸汽流動(dòng)，氣體沿著噴嘴膨脹加速，溫度和壓力逐漸降低，一般在喉部下游某個(gè)截面處達(dá)到飽和，但凝結(jié)不會(huì)發(fā)生，而是會(huì)繼續(xù)膨脹至過(guò)冷區(qū)，只有當(dāng)氣體達(dá)到Wilson點(diǎn)后凝結(jié)核才會(huì)突然出現(xiàn)，膨脹過(guò)程如圖3所示．

在對(duì)水蒸氣自發(fā)非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬之前，需要從氣體動(dòng)力學(xué)角度對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行分析．水蒸氣凝結(jié)時(shí)會(huì)釋放大量的相變潛熱，使得超音速氣流向音速點(diǎn)靠近．在不同入口條件下，凝結(jié)發(fā)生的位置和強(qiáng)度均不同，釋放的凝結(jié)潛熱也不同．對(duì)于一定馬赫數(shù)的流動(dòng)，存在一個(gè)臨界加熱量c使氣體速度由超音速減為音速．因此，凝結(jié)放熱量與臨界加熱量c的關(guān)系不同，導(dǎo)致自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)狀態(tài)也不同[12].

圖2?焓熵(h-s)圖中的Wilson線

圖3?音速噴嘴中濕蒸氣膨脹凝結(jié)過(guò)程

(1) 當(dāng)＜c時(shí)，不足以使氣流減速到亞音速，凝結(jié)的影響只是使得壓力出現(xiàn)突躍，出現(xiàn)“凝結(jié)突躍”，流動(dòng)仍然是穩(wěn)定的；從控制方程的角度來(lái)講，此時(shí)動(dòng)量方程的微分形式存在實(shí)數(shù)解[19]．

(2) 當(dāng)≥c時(shí)，出現(xiàn)氣動(dòng)激波，但流動(dòng)仍然是穩(wěn)定的，也就是說(shuō)，此時(shí)動(dòng)量方程需要引入激波才能得到實(shí)數(shù)解．

可見(jiàn)，自激振蕩現(xiàn)象是由凝結(jié)過(guò)程放熱和超音速氣流相互作用造成的，這種不穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)勢(shì)必會(huì)對(duì)噴嘴流量造成影響，當(dāng)分歧現(xiàn)象導(dǎo)致的流動(dòng)不對(duì)稱狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，這種影響將更加復(fù)雜多變，針對(duì)此問(wèn)題，本文展開(kāi)了一系列數(shù)值研究與理論分析．

2?數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方案

2.1?凝結(jié)模型

數(shù)值計(jì)算采用基于歐拉-歐拉坐標(biāo)系的Navier-Stokes黏性流動(dòng)凝結(jié)模型，其中蒸汽為連續(xù)相，以下標(biāo)“c”表示，小液滴以均相凝結(jié)的形式出現(xiàn)，作為離散相，以下標(biāo)“d”表示，并且不存在相間滑移，即離散相與連續(xù)相以相同的速度移動(dòng)．

連續(xù)相使用SST湍流模型對(duì)雷諾平均N-S方程進(jìn)行求解．其質(zhì)量守恒方程張量形式為

???(4)

式中：c為連續(xù)相密度；c為連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)；u為方向的速度分量；d為液滴總生長(zhǎng)率；d為成核率，即單位時(shí)間內(nèi)單位體積的蒸汽生成的液滴數(shù)；*為基于臨界半徑*的成核液滴質(zhì)量．

連續(xù)相動(dòng)量守恒方程的張量形式為

?????(5)

其中源相F,i包含雷諾應(yīng)力張量的最小項(xiàng)，對(duì)于可壓縮流體，有

???(6)

另外，將連續(xù)相能量方程以總焓c的形式給出，即

?????(7)

其中總焓定義為

???(8)

式中：c為蒸汽靜態(tài)焓；為湍流動(dòng)能．源相H包含相間的熱交換．

對(duì)于離散相，質(zhì)量守恒方程為

???(9)

其中，離散相體積分?jǐn)?shù)d和連續(xù)相體積分?jǐn)?shù)c的約束條件為

???(10)

離散相的能量方程形式與連續(xù)相類似．

???(11)

液滴開(kāi)始成核時(shí)的臨界半徑為

???(12)

式中：?c為氣相Gibbs自由能的變化量，由狀態(tài)方程決定；為液滴表面張力，可以通過(guò)體積表面張力乘以體表面張力系數(shù)(取0.94)得到．

根據(jù)液滴經(jīng)典成核理論，成核率公式為

???(13)

式中：c為成核率修正系數(shù)；為玻耳茲曼常數(shù)；為一個(gè)水分子的質(zhì)量；為Kantrowitz非等溫校正因子，且有

???(14)

fc為平衡潛熱；為水蒸氣的比熱比和氣體常數(shù)．

液滴半徑的變化率為液滴生長(zhǎng)率，定義為

???(15)

式中為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[20]．液滴溫度d定義為

???(16)

式中：s()為蒸汽壓力對(duì)應(yīng)的飽和溫度；?為氣相過(guò)冷度；為液滴半徑．

2.2?水和水蒸氣模型

本文利用IAPWS-IF97(International Association of Properties of Water and Steam-Industrial Formulation 1997)水和水蒸氣熱力性質(zhì)模型對(duì)介質(zhì)進(jìn)行定義．

IAPWS-IF97公式的適用范圍[21]為

整個(gè)適用范圍被劃分為5個(gè)小分區(qū)，每個(gè)分區(qū)使用不同的模型公式，如圖4所示．在分區(qū)1和分區(qū)2中分別使用比Gibbs自由能函數(shù)(，)；分區(qū)3使用比Helmholtz自由能函數(shù)(，)；飽和線由飽和壓力方程s()定義；同時(shí)，高溫分區(qū)5也使用比Gibbs自由能函數(shù)．這5個(gè)函數(shù)共同組成了IAPWS-IF97的“基本方程”[21]．

圖4?IAPWS-IF97各區(qū)域劃分及公式

除基本方程外，分區(qū)1、分區(qū)2和分區(qū)4有如圖4所示的“后向方程”．對(duì)于分區(qū)1和分區(qū)2其形式為(，)和(，)，在分區(qū)4內(nèi)其形式為s()．方程的具體形式由于篇幅限制不便展開(kāi)．這些后向方程在數(shù)值上與相應(yīng)的基本方程一致，并可以使方程的計(jì)算速度大大提高．

2.3?數(shù)值方案

采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以及基于有限元的有限體積法全隱式求解器，對(duì)上述模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．對(duì)流項(xiàng)離散方法采用高分辨率差分格式，輸運(yùn)項(xiàng)離散方法采用二階后向歐拉格式，湍流項(xiàng)的離散格式采用一階迎風(fēng)格式．入口和出口分別設(shè)定為亞音速總壓入口和超音速出口，導(dǎo)熱分別采用第1類和第2類邊界條件．流體模型使用SST湍流模型，介質(zhì)使用IAPWS-IF97模型進(jìn)行定義．收斂的判定基于計(jì)算域內(nèi)所有控制體積的平均殘差．

3?穩(wěn)態(tài)凝結(jié)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

利用Moore等[22]所做的編號(hào)為B的噴嘴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方案的準(zhǔn)確性．當(dāng)噴嘴入口壓力0＝25,kPa、滯止溫度0＝357.6,K時(shí)，噴嘴中心場(chǎng)穩(wěn)態(tài)壓力分布仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖5所示，同時(shí)給出不考慮凝結(jié)作用時(shí)的壓力分布計(jì)算結(jié)果作為參照，如圖5中虛線所示．

從圖5可以看到，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說(shuō)明本文所述數(shù)學(xué)模型，包括汽相控制方程(4)、(5)和(7)以及液相控制方程(9)和(11)等，能夠有效預(yù)測(cè)噴嘴內(nèi)水蒸氣自發(fā)凝結(jié)過(guò)程．

圖5?穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[22]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

4?非穩(wěn)態(tài)凝結(jié)仿真結(jié)果及分析

非穩(wěn)態(tài)研究采用Moore等[22]所做實(shí)驗(yàn)中的E噴嘴，如圖6所示，其喉部直徑＝140,mm．2D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格經(jīng)獨(dú)立性測(cè)試后確定網(wǎng)格數(shù)為900×120．時(shí)間步長(zhǎng)為10-5,s，總迭代時(shí)間為1,s，殘差值為10-5．邊界條件方面，入口氣體為干蒸汽，總壓為0.1,MPa，對(duì)應(yīng)飽和溫度為372.78,K，保持入口為過(guò)熱狀態(tài)，改變?nèi)肟诳倻?，得到不同的凝結(jié)自激振蕩模式．

圖6?E噴嘴物理結(jié)構(gòu)及尺寸

4.1?自激振蕩流動(dòng)模式

定義入口過(guò)冷度?0為入口壓力0對(duì)應(yīng)的飽和溫度s(0)和入口總溫0的差值，即?0＝s(0)－0．則在本研究中，有s(0)＝372.78,K．

圖7所示分別為?0＝－11.22,K、－10.22,K和－3.22,K時(shí)一個(gè)周期內(nèi)噴嘴中心場(chǎng)壓力分布．可以看到，在不同入口過(guò)冷度下，均出現(xiàn)了氣動(dòng)激波的周期性振蕩情況，只是振蕩的幅度不同．則根據(jù)圖7中氣動(dòng)激波的振蕩幅度，并結(jié)合氣體動(dòng)力學(xué)原理，可以將噴嘴內(nèi)自發(fā)凝結(jié)引發(fā)的自激振蕩流動(dòng)現(xiàn)象分為3種模式.

(1)模式Ⅰ：如圖7(a)所示，單一激波在平衡位置附近小幅振蕩，伴有凝結(jié)強(qiáng)弱的交替變化．

(2)模式Ⅱ：如圖7(b)所示，隨著激波波動(dòng)幅度的增大，激波向上游移動(dòng)，促使成核區(qū)上游的氣溫升高，凝結(jié)強(qiáng)度減弱，氣動(dòng)激波強(qiáng)度慢慢衰減直至消失，從而使凝結(jié)再次增強(qiáng)，新的氣動(dòng)激波產(chǎn)生，并繼續(xù)向上游移動(dòng)，周而復(fù)始形成一個(gè)循環(huán)振蕩周期．

(3)模式Ⅲ：如圖7(c)所示，激波會(huì)一直運(yùn)行至喉部上游再逐漸衰弱為壓縮波，此時(shí)，擾動(dòng)可以傳播至噴嘴入口，進(jìn)而影響整個(gè)流場(chǎng)．

圖8為0＝0.1,MPa時(shí)，噴嘴喉部中心后方70,mm(0.5)處的壓力振蕩頻率和幅值與入口過(guò)冷度?0的關(guān)系．根據(jù)圖8所示壓力振蕩頻率和幅值與?0的關(guān)系，可以得到上述自激振蕩模式的氣動(dòng)激波運(yùn)動(dòng)規(guī)律．在振蕩模式Ⅰ和Ⅱ下，隨著?0的增大，激波波動(dòng)的幅度變大，而波動(dòng)頻率變??；而在振蕩模式Ⅲ下，?0越大，壓力波動(dòng)幅度先繼續(xù)增大再減小，而對(duì)于波動(dòng)頻率，由于?0增大后凝結(jié)區(qū)更接近喉部，因此，波動(dòng)頻率會(huì)隨著?0增大而增大．

（a）?0＝-11.22,K(振蕩模式Ⅰ)

（b）?0＝-10.22,K(振蕩模式Ⅱ)

（c）?0＝-3.22,K(振蕩模式Ⅲ)

圖7?周期內(nèi)中心場(chǎng)軸向壓力分布

Fig.7 Nozzle central line pressure distribution for one period of oscillation

圖8?不同自激振蕩模式下頻率f和幅值Dp

4.2?流動(dòng)分歧現(xiàn)象

如圖8所示，在模式Ⅲ中，當(dāng)?0增大到一個(gè)臨界值(?0＝－2.22,K)時(shí)，噴嘴內(nèi)產(chǎn)生了流動(dòng)分歧現(xiàn)象，即自激振蕩頻率突變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而振蕩幅度減?。^察噴嘴內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)可以看到，流場(chǎng)從以軸線對(duì)稱的流動(dòng)模式(圖9(a))過(guò)渡為非對(duì)稱的模式(圖9(b))．

圖9?對(duì)稱和非對(duì)稱模式下的等馬赫數(shù)線圖

圖10為該過(guò)渡過(guò)程中噴嘴喉部處壁面壓力波動(dòng)曲線．在非對(duì)稱流動(dòng)出現(xiàn)之前，流場(chǎng)的自激振蕩保持初場(chǎng)狀態(tài)，若干個(gè)振蕩周期之后，頻率提高到原頻率的近2倍，開(kāi)始出現(xiàn)非對(duì)稱的自激振蕩現(xiàn)象．此時(shí)，若繼續(xù)增大?0，流場(chǎng)將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)，自激振蕩的影響逐漸消除；若減小?0，流場(chǎng)將繼續(xù)保持非對(duì)稱狀態(tài)，直到另一臨界值(?0＝－4.22,K)，流場(chǎng)將再次轉(zhuǎn)為對(duì)稱狀態(tài)，非對(duì)稱與對(duì)稱的頻率特性曲線形成了一個(gè)“遲滯環(huán)”，如圖8中帶虛線箭頭所示．

圖10?對(duì)稱模式到非對(duì)稱模式的過(guò)渡過(guò)程

當(dāng)?0＝-3.22,K時(shí)，單個(gè)周期內(nèi)非對(duì)稱流動(dòng)模式的?/?和lg如圖11所示．其中?/?相當(dāng)于噴嘴流場(chǎng)紋影圖，可以用來(lái)表現(xiàn)氣動(dòng)激波的狀態(tài)；為液相成核率，lg可呈現(xiàn)出不同的相變情況．可以看到，非對(duì)稱模式是由凝結(jié)誘導(dǎo)的斜激波造成的，在一個(gè)周期內(nèi)，斜激波狀態(tài)不斷變化，并對(duì)水蒸氣相變過(guò)程產(chǎn)生影響．

從氣體動(dòng)力學(xué)角度分析，流動(dòng)分歧現(xiàn)象產(chǎn)生的原因主要是流場(chǎng)中存在以下不穩(wěn)定因素．

(1)本文所研究的噴嘴E具有大曲率收縮段以及低膨脹率的擴(kuò)張段，當(dāng)入口過(guò)冷度較高時(shí)，凝結(jié)區(qū)靠近喉部，膨脹率的不均勻分布使壁面附近凝結(jié)進(jìn)程強(qiáng)度大于軸線附近，導(dǎo)致凝結(jié)區(qū)在軸線兩側(cè)都存在較強(qiáng)的法向梯度．

圖11?單周期非對(duì)稱模式?r/?x和lg J云圖

(2)壁面附近和軸線附近的凝結(jié)區(qū)之間存在較復(fù)雜的耦合作用．

(3)數(shù)值模擬中還發(fā)現(xiàn)，在分歧段，壁面附近成核區(qū)加熱的對(duì)象是速度接近音速的亞音速汽流，而汽流在一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)被加熱溫度會(huì)降低，此時(shí)凝結(jié)進(jìn)程反而會(huì)增強(qiáng)，即凝結(jié)區(qū)附近的溫度變化存在兩個(gè)拐點(diǎn)．

可以知道，以上不穩(wěn)定因素使流場(chǎng)處于一種亞穩(wěn)定狀態(tài)，如果此時(shí)呈對(duì)稱振蕩的流場(chǎng)受到較大的擾動(dòng)，如提高入口過(guò)冷度，則只能得到非對(duì)稱振蕩的流場(chǎng)．這樣對(duì)稱和非對(duì)稱流場(chǎng)在一定條件下就會(huì)互相轉(zhuǎn)換，形成了流動(dòng)分歧現(xiàn)象．

4.3?自激振蕩對(duì)流量的影響

當(dāng)凝結(jié)引起的氣動(dòng)激波到達(dá)噴嘴喉部時(shí)，必然引起入口干蒸汽質(zhì)量流量的波動(dòng)．同時(shí)仿真結(jié)果表明，自激振蕩現(xiàn)象僅在模式Ⅲ對(duì)噴嘴流量造成較大影響．因此主要關(guān)注模式Ⅲ下對(duì)稱和非對(duì)稱流動(dòng)的入口質(zhì)量流量波動(dòng)．

圖12為D0＝－3.22,K時(shí)，對(duì)稱和非對(duì)稱模式下質(zhì)量流量波動(dòng)的對(duì)比情況，圖中縱坐標(biāo)為凝結(jié)修正系數(shù)hom，通過(guò)式(3)進(jìn)行計(jì)算．可以看到，自激振蕩現(xiàn)象使噴嘴的流量小于穩(wěn)態(tài)值，并且對(duì)稱流動(dòng)的質(zhì)量流量在數(shù)值上波動(dòng)更大，而非對(duì)稱流動(dòng)的質(zhì)量流量?jī)H在小范圍內(nèi)波動(dòng)或者保持恒定，可以猜想，這是由于流動(dòng)的非對(duì)稱性使喉部截面壓力處于動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài).

圖12DT0＝-3.22,K對(duì)稱和非對(duì)稱模式下質(zhì)量流量波動(dòng)

Fig.12 Mass flow rate fluctuations of symmetric mode to asymmetric mode whenDT0＝-3.22,K

???(17)

結(jié)合式(3)可得凝結(jié)自激振蕩現(xiàn)象對(duì)噴嘴流量影響的修正系數(shù)均值為

???(18)

則可以得到凝結(jié)對(duì)噴嘴質(zhì)量流量影響的修正系數(shù)均值，如圖13所示．可以看到，在相同?0下，對(duì)稱模式的自激振蕩對(duì)流量造成了更大的影響．在發(fā)生分歧現(xiàn)象后，非對(duì)稱流場(chǎng)的流量波動(dòng)較小，但是流量平均值可以達(dá)到更大的流量偏差．本研究中自激振蕩對(duì)流量影響的修正系數(shù)最小為0.988，即流量變化量最大為1.2%,，需要加以重視．

圖13?凝結(jié)對(duì)音速噴嘴質(zhì)量流量影響的修正系數(shù)均值

???(19)

圖14?音速噴嘴出口濕度與入口過(guò)冷度DT0的關(guān)系

5?結(jié)?語(yǔ)

本文建立了水蒸氣自發(fā)凝結(jié)非穩(wěn)態(tài)黏性模型，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的正確性．利用該模型計(jì)算獲得了當(dāng)壓力入口為0.1,MPa時(shí)凝結(jié)自激振蕩不同的振蕩模式及流動(dòng)分歧現(xiàn)象．重點(diǎn)分析流動(dòng)分歧現(xiàn)象發(fā)生規(guī)律及原因．最后，研究了上述現(xiàn)象對(duì)音速噴嘴質(zhì)量流量的影響，結(jié)果表明，凝結(jié)引起的變化高達(dá)1.2%,，值得注意．因此，研究結(jié)果可用來(lái)評(píng)估水蒸氣凝結(jié)現(xiàn)象影響，拓寬音速噴嘴應(yīng)用范圍，并提高其計(jì)量精度．

［1］ Ding H B，Wang C，Zhao Y K. Flow characteristics of hydrogen gas through a critical nozzle[J].，2014，39(8)：3947-3955.

［2］ Aschenbrenner A，Narjes L. Untersuchung des feuchteeinflusses auf den durchfluss durch düsen bei überkritischem druckverh?ltnis[J].，1973，84：381-385.

［3］ 李春輝，王?池. 通過(guò)音速噴嘴氣體流量的濕度修正方法研究[J]. 計(jì)量學(xué)報(bào)，2007(增1)：160-164.

Li Chunhui，Wang Chi. The humidity correction on the flow through sonic nozzle[J].，2007(Suppl 1)：160-164(in Chinese).

［4］ Stewart D G，Watson J T R，Vaidya A M. The effect of using atmospheric air in critical flow nozzles[C]//4Denver，Colorado，USA. 1999.

［5］ Lim J M，Yoon B H，Oh Y K，et al. The humidity effect on air flow rates in a critical flow venturi nozzle [J].，2011，22(5)：402-405.

［6］ Chahine K，Ballico M. Evaluation of the effect of relative humidity of air on the coefficients of critical flow venturi nozzles[C]//. Paris，F(xiàn)rance，2013：24-26.

［7］ 蔡頤年，王乃寧. 濕蒸汽兩相流[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，1985.

Cai Yinian，Wang Naining.[M]. Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，1985(in Chinese).

［8］ Wyslouzil B E，Heath C H，Cheung J L，et al. Binary condensation in a supersonic nozzle[J].，2000，113(17)：7317-7329.

［9］ Pouring A. Thermal choking and condensation in nozzles [J].，1965，8(10)：1802-1810.

［10］ Skilling S A. An Analysis of the Condensation Phenomena Occurring in Wet Steam turbine[D]. Birmingham：University of Birmingham，1987.

［11］ Adam S，Schnerr G. Instabilities and bifurcation of non-equilibrium two-phase flows[J].，1997，348：1-28.

［12］ 李?亮. 存在自發(fā)凝結(jié)的濕蒸汽兩相非平衡凝結(jié)流動(dòng)數(shù)值研究[D]. 西安：西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，2002.

Li Liang，Numerical Study on the Nonequilibrium Wet Steam Two-phase Flows with Spontaneous Condensation [D]. Xi’an：School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，2002(in Chinese).

［13］ Ma Q F，Hu D P，Jiang J Z，et al. A turbulent Eulerian multi-fluid model for homogeneous nucleation of water vapour in transonic flow[J].，2009，23(3)：221-231.

［14］ Wróblewski W，Dykas S，Gepert A. Steam condensing flow modeling in turbine channels[J].，2009，35(6)：498-506.

［15］ Dykas S，Wróblewski W. Numerical modelling of steam condensing flow in low and high-pressure nozzles[J].，2012，55(21/22)：6191-6199.

［16］ Simpson D A，White A J. Viscous and unsteady flow calculations of condensing steam in nozzles[J].，2005，26(1)：71-79.

［17］ Yu X G，Xie D，Wang C，et al. Numerical investigation of oscillating flows with nonequilibrium condensation in nozzles[J].，2015，31(3)：837-842.

［18］ 林建忠．流體力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2013.

Lin Jianzhong．[M]. Beijing：Tsing- hua University Press，2013(in Chinese)．

［19］ Delale C F，Lamanna G，van Dongen M E H. On the stability of stationary shock waves in nozzle flows with homogeneous condensation[J].，2001，13(9)：2706-2719.

［20］ Gerber A G，Kermani M J. A pressure based Eulerian-Eulerian multi-phase model for non-equilibrium condensation in transonic steam flow[J].，2004，47(10)：2217-2231.

［21］ Wagner W，Cooper J R，Dittmann A，et al. The IAPWS industrial formulation 1997 for the thermodynamic properties of water and steam[J].，2000，122(1)：150-184.

［22］ Moore M J，Walters P T，Crane R I，et al. Predicting the fog-drop size in wet-steam turbines[J].，1974，C37/73：101-109.

(責(zé)任編輯：孫立華)

Spontaneous Condensation Steam Flow with Self-Excited Oscillation and Bifurcation Phenomenon in Sonic Nozzles

Wang Chao1, 2，Wang Gang1, 2，Ding Hongbing1, 2

(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China)

The gas temperature will drop greatly when the gas flows through the nozzle，which leads to the condensation of the vapor．To investigate the phenomenon of self-excited oscillation and bifurcation induced by spontaneous condensation of the pure superheated steam flow，a numerical viscous model of supersonic nozzle flow was established．Three self-excited periodic oscillation modes were classified according to the oscillation amplitude of aerodynamic shock．It is found that the pressure fluctuations spread to the upstream of the nozzle throat in mode Ⅲ，while the shock in modeⅠoscillates with small amplitude．Moreover，the effect of self-excited oscillation on the mass flow rate of nozzle was studied in detail．Correction factor for condensation effect was obtained and the minimum value was 0.988，which calls for pay more attention.

sonicnozzles；spontaneous condensation of flow；self-excited oscillation mode；bifurcation of flow；mass flow rate

10.11784/tdxbz201604052

TH814

A

0493-2137(2016)11-1113-08

2016-04-20；

2016-07-19.

國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51506148)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15JCYBJC19200，16JCQNJC03700).

王?超（1973—??），男，博士，教授，wangchao@tju.edu.cn.

丁紅兵，hbding@tju.edu.cn.