劉?洪，唐?翀，王?瑩，葛少云，連恒輝

?

基于改進(jìn)序列運(yùn)算理論的有源配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算

劉?洪1，唐?翀1，王?瑩2，葛少云1，連恒輝1

(1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司，天津300010)

針對(duì)有源配電網(wǎng)中分布式電源出力的不確定性和相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)潮流的影響，提出了一種基于改進(jìn)序列運(yùn)算理論的新型概率潮流算法．首先，采用多變量非參數(shù)核密度估計(jì)方法構(gòu)建了一種計(jì)及日輸出功率時(shí)序特性的分布式電源出力概率模型；其次，為了將分布式電源出力概率模型序列化，在多維序列理論的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的相關(guān)性概率序列運(yùn)算方法，并與傳統(tǒng)的線(xiàn)性化潮流計(jì)算方法相結(jié)合，求得系統(tǒng)潮流的概率分布信息；最后，針對(duì)上述所提理論和方法，采用改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，所提方法具有較高的計(jì)算精度和較快的計(jì)算速度．

分布式電源；相關(guān)性；序列運(yùn)算；非參數(shù)核密度估計(jì)；概率潮流

目前，我國(guó)已成為全球風(fēng)電規(guī)模最大、光伏發(fā)電增長(zhǎng)最快的國(guó)家，并網(wǎng)風(fēng)電、光伏發(fā)電裝機(jī)容量已突破1×108,kW，新能源在15個(gè)省(區(qū))已成為第二大電源[1]．隨著分布式電源(distributed generation，DG)的大規(guī)模接入，傳統(tǒng)配電網(wǎng)開(kāi)始呈現(xiàn)出有源特性．但是，受風(fēng)速和光照強(qiáng)度間歇性變化的影響，風(fēng)電發(fā)電(wind turbine generation，WTG)、光伏發(fā)電(photovoltaic generation，PVG)等DG的發(fā)電出力呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)波動(dòng)特性[2-3]．

有源配電網(wǎng)的出現(xiàn)使得研究概率潮流(prob-abilistic load flow，PLF)相關(guān)問(wèn)題更具實(shí)際意義．有源配電網(wǎng)PLF計(jì)算的核心問(wèn)題是解決DG出力的不確定性．現(xiàn)有的DG出力概率模型通常預(yù)先假設(shè)DG出力可用某種特定的概率密度函數(shù)進(jìn)行描述，然后根據(jù)歷史數(shù)據(jù)(風(fēng)速、光照)來(lái)估計(jì)概率密度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)[4-5]．但是采取參數(shù)假設(shè)具有較強(qiáng)的主觀性．文獻(xiàn)[6]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非參數(shù)核密度估計(jì)(nonparametric kernel density estimation，NKDE)理論，從而避免主觀經(jīng)驗(yàn)的影響，文獻(xiàn)[7]將其應(yīng)用于光伏建模中，文獻(xiàn)[8-10]則研究了多隨機(jī)變量的非參數(shù)核密度估計(jì)模型．

當(dāng)前，常用的概率潮流計(jì)算方法有蒙特卡洛模擬法[11]、點(diǎn)估計(jì)法[12]、半不變量法[13]和序列運(yùn)算法[14].為適應(yīng)輸入隨機(jī)變量正負(fù)不定的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有序列運(yùn)算進(jìn)行了擴(kuò)展．文獻(xiàn)[16]則針對(duì)序列運(yùn)算中隨機(jī)變量可能存在的非獨(dú)立情形，應(yīng)用Copula理論[17]建立了相依概率性序列運(yùn)算理論與方法，該方法在相依結(jié)構(gòu)的構(gòu)造上具有經(jīng)驗(yàn)性，會(huì)造成計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有一定的偏差．

為此，本文針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究，提出一種基于改進(jìn)序列運(yùn)算理論(sequence operation theory，SOT)的有源配電網(wǎng)PLF計(jì)算方法，該方法應(yīng)用NKDE理論構(gòu)造計(jì)及時(shí)序特性的DG出力概率模型，采用多維序列描述多隨機(jī)變量之間的相關(guān)特性，實(shí)現(xiàn)具備相關(guān)特性的DG出力概率模型的序列化，在現(xiàn)有SOT的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的相關(guān)性概率序列運(yùn)算方法，求取系統(tǒng)潮流的概率分布信息，利用改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)算例來(lái)驗(yàn)證所提模型和方法的有效性.

1?DG出力與負(fù)荷的概率模型

1.1?考慮時(shí)序特性的DG概率模型

NKDE理論具有不需要參數(shù)分布假設(shè)、模擬精度高、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本文引入NKDE理論，采用一種考慮日功率輸出時(shí)序特性的DG出力的概率建模方法[13]．

假設(shè)有ND臺(tái)DG的出力之間可能具有相關(guān)性，若已獲取天的DG出力的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步則可獲取第天的第小時(shí)所有DG的功率輸出樣本，記為．記在第小時(shí)ND臺(tái)DG出力的輸出功率隨機(jī)變量為，其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為，則可得到對(duì)應(yīng)的多變量非參數(shù)核密度估計(jì)函數(shù)[9]為

????? (1)

???(2)

多變量核密度估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜性主要在于帶寬矩陣的求取[10]，考慮到隨著隨機(jī)變量維數(shù)的增加，多變量核密度估計(jì)的帶寬會(huì)變得愈發(fā)難以求解，進(jìn)而可能會(huì)造成概率潮流的計(jì)算量過(guò)大，產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題．為了在高維情況下降低多變量核密度估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜性，可采用以下方法[18]進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算．

?????(3)

令

???(4)

?????(5)

將式(4)代入式(3)，可求得使AMISE取最小值的最優(yōu)帶寬系數(shù)為

???(6)

通過(guò)引入式(4)，帶寬矩陣的優(yōu)化求取問(wèn)題轉(zhuǎn)化成帶寬系數(shù)的求解計(jì)算，極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度，可有效避免由維數(shù)較大帶來(lái)的計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜性強(qiáng)等問(wèn)題．

1.2?負(fù)荷的概率模型

本文假設(shè)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率之間相互獨(dú)立，負(fù)荷的概率特征采用正態(tài)分布，具體描述為

???(7)

2?改進(jìn)相關(guān)性概率序列運(yùn)算原理

2.1?概率序列的基本概念

序列定義為取值于數(shù)軸上非負(fù)整數(shù)點(diǎn)上的一系列數(shù)值，一般可表示為()，＝0，1，…，a．對(duì)于所有＞a，()＝0；而＝a、()≠0時(shí)，稱(chēng)a為序列()的長(zhǎng)度．

考慮到電力系統(tǒng)不確定性分析的實(shí)際需求，在已建立的基本序列理論的基礎(chǔ)上，又產(chǎn)生了一種特殊序列——概率序列，用以描述某些隨機(jī)變量的概率分布，并通過(guò)定義序列間的運(yùn)算及其相關(guān)數(shù)字特征，來(lái)求解隨機(jī)變量相互運(yùn)算后新的概率分布[14]．

概率序列的具體定義為：已知長(zhǎng)度為a的序列()，若其滿(mǎn)足：0()1(＝0，1，…，a)，且，則稱(chēng)()為概率序列．

2.2?單變量概率序列的改進(jìn)與擴(kuò)展

本文在綜合考慮了現(xiàn)有序列理論優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定改進(jìn)與擴(kuò)展，使其更適用于復(fù)雜情形下的概率潮流計(jì)算．

為了適應(yīng)輸入隨機(jī)變量正負(fù)不定的特點(diǎn)，需要在現(xiàn)有概率序列的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的擴(kuò)展[15]．

設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，其定義域?yàn)閇-n，p]，其中，n與p皆為非負(fù)數(shù)，設(shè)離散化步長(zhǎng)為，則隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率性擴(kuò)展序列為

???(8)

(9)

由此可見(jiàn)，序列是對(duì)隨機(jī)變量取值范圍及其相應(yīng)概率的離散化表示形式．

2.3?多變量概率序列

為了更好地描述隨機(jī)變量間的相關(guān)性問(wèn)題，本文采用文獻(xiàn)[14]提出的多維序列理論構(gòu)建多變量聯(lián)合分布概率序列，以?xún)勺兞柯?lián)合分布為例，即

???(10)

?????(11)

2.4?改進(jìn)的相關(guān)性概率序列運(yùn)算

文獻(xiàn)[14]雖然提出了多維序列的概念及其運(yùn)算方法，但其相關(guān)理論僅討論了不同向量之間的運(yùn)算方法，而未提及向量組內(nèi)部中各元素之間的運(yùn)算規(guī)律．因此，為了更加直觀地反映相關(guān)性隨機(jī)變量之間的運(yùn)算關(guān)系，在多維序列的基礎(chǔ)上，本文提出了可計(jì)及隨機(jī)變量相關(guān)性的概率序列運(yùn)算方法．

????????(12)

??????(13)

類(lèi)似地，計(jì)及多個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的概率序列的其他運(yùn)算與卷和運(yùn)算的推導(dǎo)方式類(lèi)似，如卷差、序乘等運(yùn)算[17]，其符號(hào)分別表示為和．

3?基于改進(jìn)相關(guān)性概率序列的概率潮流計(jì)算

3.1?線(xiàn)性化潮流方程分解

在計(jì)算概率潮流時(shí)，一般可考慮采用線(xiàn)性化交流潮流模型[13]進(jìn)行研究，即

???(14)

在計(jì)算有源配電網(wǎng)概率潮流的過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)注入功率的計(jì)算主要考慮以下3部分：風(fēng)機(jī)出力、光伏出力和負(fù)荷出力．本文記分布式電源出力的功率注入方向?yàn)檎?，?fù)荷功率注入方向?yàn)樨?fù)，則可得節(jié)點(diǎn)電壓變化量和支路潮流變化量的表達(dá)式分別為

???(15)

進(jìn)一步根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取DG出力與負(fù)荷功率的概率模型，并將風(fēng)機(jī)出力、光伏出力和負(fù)荷出力進(jìn)行序列化，在本文提出的改進(jìn)序列運(yùn)算理論的基礎(chǔ)上可以計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率序列，進(jìn)而獲取相應(yīng)的概率分布信息．

3.2?計(jì)及相關(guān)性的DG出力序列化

本文假定不同類(lèi)型的DG出力彼此獨(dú)立，同一類(lèi)型的DG(PWG或PVG)出力之間則可能具有一定的相關(guān)性．假設(shè)系統(tǒng)中有種同一類(lèi)型但具有不同概率特性的DG，其出力的隨機(jī)變量為，這些隨機(jī)變量之間具有一定的相關(guān)性，且其功率輸出的聯(lián)合概率密度函數(shù)估計(jì)記為．

???(16)

由上述各式可得配電系統(tǒng)中DG出力的節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流變化量的貢獻(xiàn)為

???(17)

3.3?負(fù)荷出力序列化

本文中假設(shè)各節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷的注入功率彼此相互獨(dú)立，記有NL個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則時(shí)刻情況下，節(jié)點(diǎn)()的負(fù)荷注入功率序列為，則負(fù)荷注入功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的變化量貢獻(xiàn)為

???(18)

3.4?序列化結(jié)果

綜上所述，可求取時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的變化量概率序列為

?(19)

???(20)

同理，支路潮流的概率分布為

???(21)

4?算例分析

4.1?算例介紹

1) 算例系統(tǒng)

本文采用改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，如圖1所示，系統(tǒng)的支路參數(shù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1．

圖1?改進(jìn)的33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

表1?33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的支路參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)

Tab.1?Branch parameters and load data in 33-bus distribution system

圖1中，虛線(xiàn)框代表DG可安裝的區(qū)域，紅色矩形框代表區(qū)域1和區(qū)域2，藍(lán)色橢圓形框代表區(qū)域3和區(qū)域4．節(jié)點(diǎn)3～5、23～25為光伏電源待安裝節(jié)點(diǎn)，其中，節(jié)點(diǎn)3～5位于區(qū)域1內(nèi)，節(jié)點(diǎn)23～25位于區(qū)域2內(nèi)；節(jié)點(diǎn)9～12、29～32為風(fēng)機(jī)待安裝節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)9～12位于區(qū)域3內(nèi)，節(jié)點(diǎn)29～32位于區(qū)域4內(nèi)．

假定區(qū)域1和區(qū)域2在地理上相鄰，區(qū)域3和區(qū)域4在地理位置上相鄰，同一區(qū)域內(nèi)的單臺(tái)DG出力情況相同，且具有相同的概率特性．

假設(shè)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均安置有無(wú)功補(bǔ)償裝置，即各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的功率因數(shù)始終保持不變．

2) 其他參數(shù)設(shè)定

本文選取兩組風(fēng)機(jī)出力全年采樣數(shù)據(jù)和兩組光伏出力全年采樣數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)采樣數(shù)為8,760，采樣的時(shí)間間隔為1,h．風(fēng)機(jī)和光伏出力的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)詳見(jiàn)圖2．

(1) 風(fēng)機(jī)：?jiǎn)闻_(tái)風(fēng)機(jī)額定功率335,kW．

(2) 光伏：?jiǎn)蝹€(gè)光伏裝置總?cè)萘?,000,kW．

(3)D離散步長(zhǎng)取值為5,kW，D離散步長(zhǎng)取值為0.001，D離散步長(zhǎng)取值為0.1．

（a）風(fēng)機(jī)1（b）風(fēng)機(jī)2 （c）光伏電源1（d）光伏電源2

4.2?仿真結(jié)果

1) DG出力聯(lián)合概率分布

通過(guò)輸入風(fēng)機(jī)和光伏出力的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合非參數(shù)核密度估計(jì)理論，同時(shí)，將風(fēng)機(jī)和光伏出力進(jìn)行離散序列化，則可求得計(jì)及相關(guān)性的DG日功率輸出聯(lián)合概率分布估計(jì)．

DG出力具有一定的時(shí)序特性，不同時(shí)刻的DG出力具有不同的概率特性，由于風(fēng)機(jī)出力一般在早晨較大，而光伏出力則一般在中午時(shí)分左右出現(xiàn)峰值，為了更加顯著地展現(xiàn)DG出力的聯(lián)合概率分布情況，本文分別選取07：00和12：00風(fēng)機(jī)和光伏出力的聯(lián)合概率分布特性進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明．圖3和圖4分別表示07：00風(fēng)機(jī)1和風(fēng)機(jī)2出力的聯(lián)合概率分布和12：00光伏電源1和光伏電源2出力的聯(lián)合概率?分布．

圖3?07：00風(fēng)機(jī)出力的聯(lián)合概率分布

圖4?12：00光伏出力的聯(lián)合概率分布

獲取DG出力的聯(lián)合概率分布后，將其序列化并代入前文所述的潮流計(jì)算方程中，可計(jì)算系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率序列，從而最終得到相應(yīng)的概率分布信息．

2) 不同潮流計(jì)算方法對(duì)比分析

以基于舍選抽樣理論[10]的蒙特卡洛模擬方法得到的潮流計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)，對(duì)比分析文獻(xiàn)[16]所提方法——基于Copula原理的相依概率性序列運(yùn)算方法和本文所用方法．本文中蒙特卡洛模擬的抽樣次數(shù)設(shè)定為10,000次．

(1) 單獨(dú)考慮風(fēng)機(jī)或光伏出力情況下的潮流計(jì)算結(jié)果分析．

首先，僅考慮風(fēng)機(jī)出力，不考慮光伏出力和負(fù)荷波動(dòng)情況，以07：00的數(shù)據(jù)為例，通過(guò)輸入全年07：00的風(fēng)機(jī)出力數(shù)據(jù)，獲取風(fēng)機(jī)出力的聯(lián)合概率分布估計(jì)以及對(duì)應(yīng)的離散化序列，從而進(jìn)行相應(yīng)的潮流計(jì)算．考慮到節(jié)點(diǎn)11安置有風(fēng)機(jī)，同時(shí)支路30(節(jié)點(diǎn)30、31所連支路)與安置有風(fēng)機(jī)的節(jié)點(diǎn)相連，因此，選取節(jié)點(diǎn)11的電壓幅值變化量、支路30的有功及無(wú)功變化量進(jìn)行分析可得仿真結(jié)果，如圖5所示．

其次，僅考慮光伏出力，不考慮風(fēng)機(jī)出力和負(fù)荷波動(dòng)情況，以12：00的數(shù)據(jù)為例，通過(guò)輸入全年12：00的光伏出力數(shù)據(jù)，獲取光伏出力的聯(lián)合概率分布估計(jì)以及對(duì)應(yīng)的離散化序列．考慮到節(jié)點(diǎn)5安置有光伏電源，支路24(節(jié)點(diǎn)24、25所連支路)與安置有光伏電源的節(jié)點(diǎn)相連，因此，選取節(jié)點(diǎn)5的電壓幅值變化量、支路24的有功及無(wú)功變化量進(jìn)行分析，可得仿真結(jié)果，如圖6所示．

從圖5和圖6可以看出，單獨(dú)考慮風(fēng)機(jī)出力時(shí)，CDF曲線(xiàn)波動(dòng)較大，而單獨(dú)考慮光伏出力時(shí)，CDF曲線(xiàn)則較為平滑．在圖5中，相較于文獻(xiàn)[16]所提方法，本文所用方法計(jì)算得到的CDF曲線(xiàn)更加貼近蒙特卡洛模擬方法計(jì)算得到的CDF曲線(xiàn)；而在圖6中，兩種方法計(jì)算得到的曲線(xiàn)都十分貼近蒙特卡洛模擬方法計(jì)算得到的曲線(xiàn)，兩者變化趨勢(shì)相差較?。?/p>

（a）節(jié)點(diǎn)11電壓幅值變化量累積概率分布

（b）支路30有功功率變化量累積概率分布

（c）支路30無(wú)功功率變化量累積概率分布

圖5?單獨(dú)考慮風(fēng)機(jī)出力時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.5?Results comparison considering WTGs output only

為了定量分析不同情景下兩種方法的計(jì)算精度，本文引用平均均方根誤差指標(biāo)衡量累積概率計(jì)算結(jié)果的誤差大小[15]，以蒙特卡洛模擬仿真結(jié)果為基準(zhǔn)，具體表達(dá)式為

???(22)

文獻(xiàn)[16]所提方法與本文所用方法計(jì)算得到的ARMS指標(biāo)值的對(duì)比結(jié)果如表2所示．其中，、、分別表示節(jié)點(diǎn)11的電壓變化量、支路30的有功變化量以及支路30無(wú)功變化量的ARMS指標(biāo)值．、、分別表示節(jié)點(diǎn)5的電壓變化量、支路24的有功變化量以及支路24無(wú)功變化量的ARMS指標(biāo)值．

（a）節(jié)點(diǎn)5電壓幅值變化量累積概率分布

（b）支路24有功功率變化量累積概率分布

（c）支路24無(wú)功功率變化量累積概率分布

圖6?單獨(dú)考慮光伏出力時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Fig.6?Results comparison considering PVGs output only

表2結(jié)果表明，在僅考慮風(fēng)機(jī)出力情況下，本文所用方法計(jì)算所得的ARMS指標(biāo)均小于文獻(xiàn)[16]所提方法計(jì)算所得的ARMS指標(biāo)，即本文所用方法計(jì)算結(jié)果所得精度較文獻(xiàn)[16]所提方法有顯著的提高．

在僅考慮光伏出力情況下，文獻(xiàn)[16]所提方法與本文所用方法計(jì)算所得的ARMS指標(biāo)值相差較小，其中文獻(xiàn)[16]所提方法的節(jié)點(diǎn)電壓ARMS指標(biāo)值要略?xún)?yōu)于本文所用方法計(jì)算結(jié)果，而在支路潮流ARMS指標(biāo)值的比較中，本文所用方法計(jì)算所得結(jié)果則略為優(yōu)越．

造成以上結(jié)果的主要原因?yàn)轱L(fēng)機(jī)出力的概率波動(dòng)特性要明顯強(qiáng)于光伏出力的概率波動(dòng)特性，圖5和圖6的曲線(xiàn)圖已經(jīng)較好地反映了風(fēng)機(jī)和光伏出力的概率波動(dòng)特性．

表2?不同場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)電壓或支路功率ARMS指標(biāo)

Tab.2 ARMS of voltage magnitude or branch flow in different cases

本文所用方法在處理DG相關(guān)概率建模時(shí)采用的是非參數(shù)核密度估計(jì)方法，而文獻(xiàn)[16]則主要采用的是經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)．在處理強(qiáng)概率波動(dòng)特性的問(wèn)題時(shí)，非參數(shù)核密度估計(jì)方法因其不需要任何分布假設(shè)而具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)，在復(fù)雜概率分布情況下仍具有較高精確性，文獻(xiàn)[16]所提方法通常需要先選定特定的Copula函數(shù)，但所選定的Copula函數(shù)有時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確反映復(fù)雜情況下的相關(guān)概率特性；而在概率波動(dòng)特性較弱的情況下，隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律性較為明顯，非參數(shù)核密度估計(jì)方法則無(wú)法展現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，此時(shí)當(dāng)隨機(jī)變量的相關(guān)概率特性符合所選定的Copula函數(shù)，則文獻(xiàn)[16]所提方法也能得到很好的精確結(jié)果．

依據(jù)圖5、圖6的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)以及表1的計(jì)算結(jié)果，可以表明在隨機(jī)變量波動(dòng)特性較強(qiáng)的情況下，相對(duì)于文獻(xiàn)[16]所提方法，本文所用方法在計(jì)算精度上能夠顯示出較為明顯的優(yōu)勢(shì)．

在單獨(dú)考慮風(fēng)機(jī)出力或光伏出力情況下，文獻(xiàn)[16]所提方法與本文所用方法實(shí)現(xiàn)潮流計(jì)算所耗時(shí)間的對(duì)比結(jié)果如表3所示．

表3?不同場(chǎng)景下不同方法的計(jì)算時(shí)間

Tab.3 Computation time of different methods in dif-ferent cases

表3結(jié)果表明，單獨(dú)考慮風(fēng)電或光伏出力情況下，本文所用方法在進(jìn)行概率潮流計(jì)算時(shí)，所耗時(shí)間都更短．

綜上所述，在計(jì)及多個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的潮流計(jì)算過(guò)程中，本文所用方法較文獻(xiàn)[16]所提方法得到的結(jié)果精度更高，計(jì)算所需時(shí)間更短，更適用于復(fù)雜情況下的潮流計(jì)算．

(2) 綜合考慮風(fēng)機(jī)、光伏出力及負(fù)荷波動(dòng)情況下的潮流計(jì)算結(jié)果分析．

同時(shí)考慮風(fēng)機(jī)出力、光伏出力以及節(jié)點(diǎn)負(fù)荷注入功率的波動(dòng)情況，對(duì)比分析不同抽樣次數(shù)條件下，蒙特卡洛模擬計(jì)算結(jié)果與本文所用方法計(jì)算結(jié)果．表4列出了不同方案下所選用的方法．

表4?不同方案下所選用的方法

Tab.4?Methods for different schedule

選取全年14：00的風(fēng)機(jī)和光伏出力數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真分析，負(fù)荷大小則服從以表1中的原始節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率為均值方差為均值的0.1倍的正態(tài)分布；同時(shí)，以方案1的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，選取支路20有功功率變化量的ARMS指標(biāo)值以及計(jì)算時(shí)間作為概率潮流計(jì)算結(jié)果的衡量指標(biāo)．不同方案下的計(jì)算精度指標(biāo)和計(jì)算耗時(shí)詳細(xì)對(duì)比結(jié)果可見(jiàn)表5．

表5?不同方案下ARMS指標(biāo)與計(jì)算時(shí)間對(duì)比

Tab.5 ARMS and computation time comparison for dif-ferent schedules

為了更加清晰地展示本文所用方法與蒙特卡洛模擬方法的對(duì)比分析結(jié)果，不同方案下計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的變化趨勢(shì)如圖7所示．

圖7?不同方案下計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度對(duì)比分析

由表5中的計(jì)算結(jié)果以及圖7中的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)可知：隨著抽樣數(shù)的增加，蒙特卡洛模擬方法的計(jì)算精度不斷提高，但同時(shí)計(jì)算耗時(shí)也顯著增加；在精度相差不大甚至精度更高的情況下，本文所用方法的計(jì)算耗時(shí)要明顯小于蒙特卡洛模擬方法．

綜上所述，對(duì)比分析結(jié)果可以表明，與蒙特卡羅模擬方法相比，本文所用方法在精度相差較小的情況下，計(jì)算速度顯著提高．

5?結(jié)?論

(1) 采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法估計(jì)考慮日輸出功率時(shí)序特性的DG出力聯(lián)合概率分布密度函數(shù)，對(duì)所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的樣本容量要求較低，適用于分析相關(guān)性問(wèn)題.

(2) 在多維序列運(yùn)算理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)與擴(kuò)展，使其可更加直觀地描述相關(guān)隨機(jī)變量之間的運(yùn)算問(wèn)題.

(3) 與基于Copula理論的相依概率性序列算法相比，本文所提方法所得結(jié)果精度更高，且計(jì)算速度更快，具有明顯優(yōu)勢(shì)，與蒙特卡洛模擬方法相比，在計(jì)算精度相近情況下，計(jì)算速度顯著提升．

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Probabilistic Load Flow Calculation of Active Distribution Network Based on Improved Sequence Operation Method

Liu Hong1，Tang Chong1，Wang Ying2，Ge Shaoyun1，Lian Henghui1

(1．Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300010，China)

In terms of the uncertainty and correlation of distributed generation output in the active distribution network，a new method of probabilistic load flow(PLF) analysis was proposed based on improved sequence operation method．This method utilized the nonparametric kernel density estimation method to establish a probabilistic model of distributed generation daily output considering the timing characteristics．Then，based on the present multidimensional sequence operation theory，an improved dependent probabilistic sequence method was proposed and combined with the traditional linear power flow calculation to obtain the probability distribution information of system power flow．Finally，simulation was carried out on the improved 33-bus distribution system．The test results indicate that the proposed method can achieve higher computational accuracy and efficiency in the PLF calculation.

distributed generation；correlation；sequence operation；nonparametric kernel density estimation；probabilistic load flow(PLF)

10.11784/tdxbz201512094

TM713

A

0493-2137(2016)11-1151-10

2015-12-30；

2016-05-16.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51477116).

劉?洪（1979—??），男，博士，副教授，liuhong@tju.edu.cn.

唐?翀，tc_tju1895@163.com.

2016-06-16.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160616.1527.002.html.