楊?挺，尚?昆，袁?博，張燕萍，盆海波

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基于壓縮感知的盲源信號分離檢測方法

楊?挺1，尚?昆1，袁?博2，張燕萍3，盆海波1

(1. 天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2. 國網河北省電力公司經濟技術研究院，石家莊 050000；3. 國網天津市電力公司培訓中心，天津300181)

接入電網的各種分布式電源、非線性負荷使得電能質量污染問題日益嚴重，對各種電能質量信號進行特征提取與正確分離是改善電能質量的切入點．針對電能質量信號的結構特點，構建了壓縮感知電能質量信號分離模型，并針對該模型提出一種基于壓縮感知的盲源信號分離檢測算法CS-SCA(compressed sensing-sparse component analysis)．根據已有的電能質量信號理論知識，確定電能質量信號在頻域的稀疏性，進而對信號預處理降噪．通過兩步法解決預處理后電能質量觀測信號的分離檢測問題．第1步通過觀測信號向量方向特性估計出電能質量源信號個數(shù)，并利用線性聚類估計混合矩陣；第2步采用壓縮感知恢復算法分離得出電能質量源信號．通過實驗驗證，提出算法所分離出基波、各次諧波信號分離信干比均大于10,dB．

電能質量信號；壓縮感知；稀疏成分分析；盲分離

隨著智能電網的不斷發(fā)展，接入電網的各種分布式電源、非線性負荷等使電能質量污染問題日益嚴重，電能質量監(jiān)測是治理和改善電能質量的前提[1].電能質量監(jiān)測除具有檢測功能，還應具有分析功能.對各種電能質量信號進行特征提取與正確分離則是采取適當措施改善電能質量的切入點．

目前，學者們對電能質量信號分離檢測進行了大量研究．文獻[2]基于Desirable Sidelobe窗快速傅里葉變換進行電力系統(tǒng)諧波分析．文獻[3-4]提出用最小二乘支持向量機及基于S變換和動力學的混合方法對電能質量信號進行檢測、分類等研究．針對傳統(tǒng)方法存在一定的頻譜泄漏及存儲數(shù)據量大等問題，盲源信號分離技術被提出并用以進行信號分離[5-7]，文獻[5]提出一種勢函數(shù)欠定盲源分離算法實現(xiàn)源信號個數(shù)及混合矩陣的估計．文獻[6]將勢函數(shù)及壓縮感知理論結合起來研究音頻信號的欠定盲分離方法，但由于未能充分利用信號本身特性，其估計出的混疊矩陣精度和魯棒性存在不足．

電力系統(tǒng)中電能質量信號包含基波、諧波和擾動信號．常見的電能質量擾動有暫降、暫升、中斷、閃變、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖、尖峰、缺口．根據電能質量信號的組成特點及已有的電能質量信號相關理論知識，電能質量信號在頻域有很好的稀疏性．本文將壓縮感知理論引入到欠定盲源分離恢復過程中，構建了壓縮感知電能質量信號分離模型，并針對該模型提出一種基于壓縮感知的盲源信號分離檢測算法CS-SCA(compressed sensing-sparse component analysis)．首先對路電能質量觀測信號進行預處理降噪，進而對預處理后的電能質量信號利用兩步法進行電能質量信號盲源分離．第1步，在估計出電能質量源信號個數(shù)的基礎上，利用線性聚類估計混合矩陣；第2步，采用壓縮感知恢復方法分離出各源信號．對無噪聲和含噪聲兩種電能質量觀測信號進行實驗驗證，所提出算法估計源信號數(shù)目精度為100%,，分離各源信號的信干比SIR＞10,dB，表明CS-SCA可實現(xiàn)電能質量源信號有效分離．

1?壓縮感知盲信號分離模型

1.1?壓縮感知理論

壓縮感知(compressed sensing，CS)是一種新型的信號采樣理論[8]，當信號滿足稀疏性條件時，可以將信號投影到低維空間以遠低于信號Nyquist頻率的采樣速率對信號進行全局觀測，然后通過合適的恢復算法重構源信號．壓縮感知理論突破了Nyquist采樣定理的瓶頸，建立了全新的信號描述和處理框架，極大地降低數(shù)據采集——傳輸量和處理成本，降低計算量，減少計算時間．壓縮感知理論將壓縮過程與采樣過程相融合，在采樣中完成對數(shù)據的壓縮，有效降低對采樣端對硬件的需求．

壓縮感知理論核心思想是：當維原始信號為稀疏信號時，通過測量矩陣對進行線性降維觀測得到維觀測向量(＜)，稱為壓縮采樣值，然后利用壓縮感知恢復算法重構出稀疏向量和原始信號．其模型為

???(1)

1.2?盲源信號分離基本原理

盲源信號分離(blind signal separation，BSS)[9]檢測技術可在源信號和傳輸信道參數(shù)均未知的情況下，根據源信號的統(tǒng)計特性，僅通過從傳感器獲取的混合信號和少量的先驗信息恢復出源信號的過程，故采用盲信號處理技術的諧波檢測方法更具有實用價值與理論意義．盲信號分離的核心問題是分離矩陣的學習算法．

盲源分離基本思想是維未知源信號()及維噪聲()經未知混合矩陣得到維觀測信號()．求分離矩陣，使得通過該矩陣就可從觀測信號()恢復出源信號()，盲源分離的數(shù)學模型可表示為

???(2)

實際BSS問題根據和的關系分為3類：

(1)＞，觀測信號的個數(shù)大于源信號的個數(shù)(超定盲源分離問題)；

(2)＝，觀測信號的個數(shù)等于源信號的個數(shù)(正定盲源分離問題)；

(3)＜，觀測信號的個數(shù)小于源信號的個數(shù)(欠定盲源分離問題)．

1.3?壓縮感知盲源信號分離模型

欠定盲源信號分離模型和壓縮感知理論模型二者都是求解欠定方程組的問題．將欠定盲源信號分離模型中的混合矩陣與壓縮感知理論模型中的測量矩陣對應，觀測信號()與測量向量對應，則可在壓縮感知框架下求解欠定盲源信號分離模型．

???(3)

則欠定盲源信號分離問題就可以通過求解最小0范數(shù)的最優(yōu)化問題來實現(xiàn)，即

???(4)

綜上分析，欠定盲源分離問題表示為給定觀測信號()和觀測矩陣，尋找源信號()，使得，且()在稀疏基的作用下，源信號分離問題可以通過壓縮感知理論中的信號恢復算法來解決．與壓縮感知信號重構過程所不同的是，在欠定盲源信號分離問題中，由于混合矩陣是未知的，因此求解式(4)還需要預先估計出混合矩陣．

2?電能質量信號分離檢測

2.1?電能質量信號稀疏性

信號的稀疏性是壓縮感知盲信號分離模型繼續(xù)研究的前提，稀疏信號是指在絕大多數(shù)時刻取值為零或者小，在少數(shù)時刻取值比較明顯的信號．

文獻[11]給出了基波、諧波及各類擾動信號的公式及波形，由于電能質量的各類信號在時域不符合稀疏信號特征，文獻[12]對電能質量信號進行時-頻域轉換，發(fā)現(xiàn)電能質量信號在頻域內表現(xiàn)出少量大系數(shù)值和大量的近似為零值的特性，滿足信號的稀疏性特征.

2.2?基于壓縮感知電能質量信號分離模型

根據電能質量信號的稀疏性分析，監(jiān)測信號中含有基波、諧波以及電能質量擾動信號，且具有稀疏性．本文所求解的問題如下．

在已知電能質量信號相關理論知識以及觀測信號，采用壓縮感知電能質量信號分離模型分解出檢測電能質量信號的各個組成部分．

電能質量信號欠定盲分離表示為

???(5)

式中：x為第個觀測信號；a為混合矩陣的系數(shù)；s為第個源信號．針對具體電能質量信號各個采樣點，式(5)可改寫為

???(6)

式中為以a為值的×對角矩陣．

通過壓縮感知盲源信號分離模型可知，該欠定盲源信號分離問題就可以通過式(4)中求解最小0范數(shù)來實現(xiàn)．

2.3?基于壓縮感知電能質量信號分離算法

本文將電能質量信號分析問題轉換為電能質量信號欠定盲源分離問題，此外，為減少采樣端海量存儲和數(shù)據傳輸壓力，本文將壓縮感知理論引入到欠定盲源分離恢復過程中，并針對該壓縮感知盲源分離模型提出一種CS-SCA算法．

CS-SCA算法采用兩步法進行電能質量信號分離：第1步估計混合矩陣；第2步恢復源信號．由于現(xiàn)實中觀測信號往往存在大量噪聲，如果直接進行盲信號分離的話就會導致分離效果不佳，甚至無法分離．這就要求對信號進行降噪處理，實現(xiàn)信號的精確分離．本文增加對觀測信號進行中心化和白化處理來抑制噪聲、使信號具備統(tǒng)計獨立性，從而達到提高分離精度的目的．預處理電能質量信號后，通過電能質量觀測信號向量方向特性，估計出源信號數(shù)目．進一步通過源信號的數(shù)目對觀測信號線性聚類估計混合矩陣．聚類的類別數(shù)等于估計出的源信號的個數(shù)．在估計出混合矩陣的前提下，應用壓縮感知恢復算法CoSaMP[13]分離出各源信號．

CoSaMP是一種高精度的信號重建算法，在采樣過程中對噪聲有很強的魯棒性．其中，本文采用傅里葉變換基稀疏進行稀疏化，因此可以確定每個諧波分量的稀疏度＝2，總稀疏度＝2,．CS-SCA算法流程如圖1所示.

圖1?CS-SCA算法流程

3?實驗分析

為驗證本文所提出的方法對混合電能質量信號的分離檢測效果，結合電力系統(tǒng)電能質量信號的特點，本文對兩路電能質量信號(以電壓為例)進行盲分離實驗，如表1所示．并分別對無噪聲及含有噪聲兩種場景進行實驗．

表1?電能質量觀測信號

Tab.1?Power quality observation signals

CS-SCA算法通過估計方法得到估計混合矩陣，為了衡量估計矩陣的精確性，文中采用廣義串擾誤差(generalized cross-talking error，GCE)的誤差衡量標準[14]進行判定．分離算法性能評價采用信號-干擾比(signal-to-interference-ratios，SIR)，簡稱信干比[15].本文采用該評價指標對所提出算法進行性能評測．評價指標分別定義為

???(7)

???(8)

3.1?源信號個數(shù)估計性能分析

1) 無噪聲場景下

在無噪聲場景下，表1兩路電能質量觀測信號波形如圖2所示．

圖2?無噪聲混合電能質量信號時域圖

源信號數(shù)目估計實驗結果如圖3所示，除零點外，圖中信號集中在4個點附近，形成4個分離的向量，由此清晰獲得源信號中包含4個分量．

2) 含噪聲()≠0(SNR＝30,dB)場景下

在含有干擾噪聲且信噪比為30,dB的場景下，表1兩路電能質量觀測信號波形如圖4所示，由于受噪聲干擾，可觀測波形中含有大量毛刺．

圖5給出源信號數(shù)目估計實驗結果，在信號時頻域散點圖上，非零值數(shù)據明顯分散在4個方向向量上，可準確確定源信號個數(shù)為4，源信號估計準確度100%,．

3.2?混合矩陣估計性能分析

采用本方法中線性聚類估計出混合矩陣如表2所示．計算估計混合矩陣GCE值，其中本文估計的混合矩陣在含噪聲場景下的GCE＝0.25，在不含噪聲的干擾下混合矩陣估計值與實際值完全相同，即GCE＝0．實驗結果表明本文提出算法在有無噪聲場景下均可準確地估計出混合矩陣．

表2?估計混合矩陣

Tab.2?Estimated mixing matrix

3.3?源信號分離檢測性能分析

1)無噪聲場景下

采用本文方法中壓縮感知分離得到的電能質量源信號如圖6所示．

圖6?電能質量源信號圖(無噪聲)

2)含噪聲()≠0(SNR＝30,dB)場景下

在存在信噪比為30,dB干擾噪聲情況下，使用本方法分離得到的電能質量源信號如圖7所示.

圖7?電能質量源信號圖(SNR=30 dB)

利用式(8)計算本方法獲得各源信號的SIR．兩種情況下得到各源信號SIR如表3所示．

表3?源信號的信干比

Tab.3?SIR of source signals

在盲源分離問題中認為SIR＞10,dB，源信號得以有效分離．仿真結果表明，即使在含噪干擾的場景下，本文方法也能很好地分離各次諧波信號，滿足分離各個電能質量信號的要求．

4?結?語

接入電網的各種分布式電源、非線性負荷等使得電能質量污染問題日益嚴重，對各種電能質量信號進行特征提取與正確分離是改善電能質量的切入點．本文根據實際電能質量信號的結構組成特點，首先通過時頻域轉換分析電能質量信號所包含的基波、諧波、電能質量擾動信號的稀疏性．基于電能質量信號頻域稀疏性，本文將電能質量信號分析問題建模成欠定盲源分離模型，并針對該模型提出一種CS-SCA算法．該算法通過線性聚類估計出混合矩陣，壓縮感知恢復算法分離出各源信號．通過仿真驗證本文所提出的CS-SCA算法的有效性，結果得出各個電能質量源信號分離SIR均大于10,dB，表明本方法能夠準確分離檢測出各個電能質量源信號，為進一步電能質量信號分析提供保障．

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(責任編輯：孫立華)

Blind Signal Separation Detection Method Based on Compressed Sensing

Yang Ting1，Shang Kun1，Yuan Bo2，Zhang Yanping3，Pen Haibo1

(1．Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Hebei Electric Power Company Economic Research Institute，Shijiazhuang 050000，China；3. Training Centre of State Grid Tianjin Electric Power Corporation，Tianjin 300181，China)

Large numbers of distributed generations and non-linear loads make the power quality environment increasingly complex．How to feature extract and separate all kinds of power quality signals have become the key to improving the power quality．Based on the characteristics of power quality signals，this paper established the underdetermined blind source separation model，analyzed the similarities in basic mathematical model between compressed sensing(CS)and blind source separation(BSS)，and then proposed a novel compressed sensing-sparse component analysis algorithm CS-SCA．Firstly，the sparsity of power quality signals was obtained by the time-frequency domain analysis，and then each of the observed signals was preprocessed to reduce the noise．Two-step CS-SCA was presented to achieve the power quality signals source separation．In the first step，the mixing matrix was estimated using linear clustering based on the estimation of the number of source signals through the direction characteristics of observed signals vector．In the second step，a CS reconstruction algorithm was used to separate the power quality source signals．The simulation results show that the SIR(signal-to-interference-ratio)of fundamental and harmonic components is higher than 10,dB，which proves that the proposed method can effectively separate each power quality source signal.

power quality signal；compressed sensing；sparse component analysis；blind separation

10.11784/tdxbz201512031

TM73；TP393

A

0493-2137(2016)11-1138-06

2015-12-08；

2016-03-29.

國際科技合作專項資助項目(2013DFA11040)；國家自然科學基金資助項目(61571324)；國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2015AA050202)；天津市自然科學基金重點資助項目(16JCZDJC30900).

楊?挺（1979—??），男，博士，教授，博士生導師．

楊?挺，yangting@tju．edu．cn.