李?斌，孫竟成，李?華

?

軸向通風(fēng)永磁同步電機(jī)三維熱網(wǎng)絡(luò)模型

李?斌1，孫竟成1，李?華2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津300072；2. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，沈陽110015)

軸向通風(fēng)電機(jī)中的冷卻介質(zhì)存在溫差，直接影響電機(jī)的溫度場分布．針對(duì)這一問題，建立了軸向通風(fēng)永磁同步電機(jī)中冷卻氣流的數(shù)學(xué)模型，并與永磁同步電機(jī)本體結(jié)構(gòu)的熱網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，構(gòu)建了整體三維熱網(wǎng)絡(luò)模型．建立了描述導(dǎo)納矩陣、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)溫度、冷卻氣流溫度之間關(guān)系的節(jié)點(diǎn)方程，得到了軸向非對(duì)稱的溫度分布，克服了傳統(tǒng)T型網(wǎng)絡(luò)法的不足．運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行流體場和溫度場的耦合仿真，對(duì)比兩者得出的溫度值，證實(shí)了該三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的可行性．

永磁同步電機(jī)；軸向通風(fēng)；冷卻氣流；三維熱網(wǎng)絡(luò)；有限元法；耦合場

永磁同步電機(jī)與傳統(tǒng)電勵(lì)磁電機(jī)相比，具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強(qiáng)、功率密度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而應(yīng)用廣泛．然而溫度過高會(huì)導(dǎo)致永磁材料退磁，影響電機(jī)的效率、使用壽命和可靠性，所以溫度場計(jì)算是永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)過程中必不可少的環(huán)節(jié)．

熱網(wǎng)絡(luò)法是計(jì)算電機(jī)溫度場常用的方法，具有計(jì)算量小，耗時(shí)短的特點(diǎn)，該方法將電機(jī)溫度場離散化為網(wǎng)格，將分布參數(shù)轉(zhuǎn)換為集中參數(shù)，構(gòu)成電機(jī)等效熱網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù)電機(jī)的具體結(jié)構(gòu)以及期望得到溫度的部位靈活設(shè)置節(jié)點(diǎn)和熱阻[1-3]．Mellor等[4]在建立電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)，提出了T型等效熱網(wǎng)絡(luò)模型，該模型以固定的熱路形式表示電機(jī)的各個(gè)部件，能實(shí)現(xiàn)軸向和徑向的熱流分析和溫度計(jì)算．然而，建立T型網(wǎng)絡(luò)時(shí)，通常假設(shè)電機(jī)軸向呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)，忽略了冷卻介質(zhì)的軸向溫差，認(rèn)為電機(jī)溫度以中間橫截面呈對(duì)稱分布，這在冷卻介質(zhì)軸向溫差較大的電機(jī)中是不合理的[5-8]為解決電機(jī)中冷卻介質(zhì)在各部位存在溫差的問題，文獻(xiàn)[9]通過研究流場的流動(dòng)和傳熱特性，設(shè)計(jì)了自循環(huán)蒸發(fā)冷卻電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中加入了熱壓源來表示冷卻介質(zhì)的溫度．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，有限元法在電機(jī)的溫度場計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用．為了模擬電機(jī)中的冷卻介質(zhì)對(duì)各部位溫度的影響，得到更加精確的溫度場分布，需要進(jìn)行溫度-流體耦合場分析[10]，然而其較大的運(yùn)算負(fù)擔(dān)增大了仿真時(shí)間，不利于電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)．

本文以文獻(xiàn)[4]的T型等效網(wǎng)絡(luò)為基本單元，考慮存在軸向通風(fēng)冷卻的情況，建立了永磁同步電機(jī)三維熱網(wǎng)絡(luò)模型，得到了軸向非對(duì)稱的電機(jī)溫度場分布，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用有限元軟件，進(jìn)行了電機(jī)溫度場和流體場耦合仿真，證實(shí)了該三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的正確性和可行性．

1?永磁同步電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型

1.1?T型等效熱網(wǎng)絡(luò)法

傳導(dǎo)熱阻的計(jì)算公式為

???(1)

電機(jī)的定子軛、永磁體、轉(zhuǎn)子軛均為如圖1(a)所示的圓環(huán)柱體，圖中為軸向長度，1和2分別是對(duì)應(yīng)圓環(huán)柱體的外徑和內(nèi)徑，al和ar分別為軸向兩個(gè)端面的溫度，ri和ro分別為內(nèi)環(huán)和外環(huán)表面的溫度，假設(shè)該圓環(huán)柱體軸向和徑向的導(dǎo)熱相互獨(dú)立，且不存在環(huán)向熱流，可將圓環(huán)柱體分布參數(shù)模型簡化成T型集中參數(shù)模型，如圖1(b)所示，其中，m為整個(gè)柱體的平均溫度，為該柱體的生熱功率．由式(1)可得6個(gè)熱阻計(jì)算公式分別為

?(2)

式中r和a分別為圓環(huán)柱體徑向和軸向的熱導(dǎo)率，W/(m·K)．

（a）圓環(huán)柱體結(jié)構(gòu)

（b）T型等效熱網(wǎng)絡(luò)

圖1?圓環(huán)柱體結(jié)構(gòu)及T型等效熱網(wǎng)絡(luò)

Fig.1?Cylindrical structure and T-type equivalent thermal network

利用等效橫截面積法[11]，定子齒和定子繞組也可轉(zhuǎn)換成圓環(huán)柱體結(jié)構(gòu)．應(yīng)用式(2)，即可建立各自的T型熱網(wǎng)絡(luò)模型．

1.2?網(wǎng)絡(luò)中的對(duì)流熱阻

對(duì)流熱阻的計(jì)算公式為

???(3)

對(duì)流換熱系數(shù)的確定是計(jì)算對(duì)流熱阻的關(guān)鍵. 永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，常用經(jīng)驗(yàn)公式法來確定其定轉(zhuǎn)子間氣隙、外殼和端部3個(gè)部位的對(duì)流換熱系數(shù)．

定轉(zhuǎn)子間氣隙的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算式為

???(4)

電機(jī)端部的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算式[11]為

???(5)

電機(jī)外殼與外界的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算式[13]為

???(6)

2?三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)

由第1節(jié)建立的電機(jī)各個(gè)部件的T型等效網(wǎng)絡(luò)相互連接，可以建立整個(gè)電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)．然而問題是T型等效網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性決定了最終求得的電機(jī)兩個(gè)端面的溫度相等，各個(gè)部位的溫度最高點(diǎn)在中間的橫截面上，本文所研究的電機(jī)設(shè)有軸向通風(fēng)冷卻結(jié)構(gòu)，電機(jī)兩個(gè)端面的溫度必然存在差異，高溫一側(cè)有可能因此而局部過熱，所以在建立模型時(shí)，必須充分考慮冷卻系統(tǒng)對(duì)電機(jī)溫度的影響．本節(jié)建立了流通在電機(jī)內(nèi)部冷卻氣流的數(shù)學(xué)模型，該模型可以與熱網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)整體，在一個(gè)方程組中同時(shí)求解，最終建立了軸向通風(fēng)永磁同步電機(jī)的三維熱網(wǎng)絡(luò)模型．

2.1?冷卻通風(fēng)系統(tǒng)模型建立

冷卻氣流可以模擬為由冷卻氣流量控制的熱壓源[9,14]，與電路中的流控電壓源形成類比．圖2給出了永磁同步電機(jī)中冷卻氣流溫升示意，假設(shè)氣流溫度在端部和轉(zhuǎn)子通風(fēng)孔內(nèi)呈線性變化，因此把各自中點(diǎn)位置的溫度視為氣流的平均溫度．

圖2?永磁同步電機(jī)中冷卻氣流溫升示意

冷卻氣流從電機(jī)一側(cè)端部流入，吸收掉繞組端部由定子軛、繞組端部、轉(zhuǎn)子軛和永磁體通過熱對(duì)流散發(fā)的熱功率ec1，使氣流溫度升高，溫升為

???(7)

???(8)

式中：cf為熱阻的量綱；為氣體密度，kg/m3；為氣體比定壓熱容，J/(kg· K)；為氣體流量，m3/s.

各部位溫度呈線性上升，低溫一側(cè)氣體平均溫?升為

???(9)

???(10)

將式(7)和式(8)代入式(10)中，得

???(11)

???(12)

???(13)

式中ec2為冷卻氣流在高溫一側(cè)端部吸收的由定子軛、繞組端部、轉(zhuǎn)子軛和永磁體通過熱對(duì)流散發(fā)的熱功率．

冷卻通風(fēng)系統(tǒng)建立如上所述，用3個(gè)節(jié)點(diǎn)來表示冷卻氣流．類似于電路中的流控電壓源，這里的冷卻氣流表示為氣體流量控制的位于3個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱壓源．

2.2?三維熱網(wǎng)絡(luò)模型

得到了3個(gè)熱壓源的表達(dá)式，可以建立完整的永磁同步電機(jī)三維熱網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示．

圖3?永磁同步電機(jī)三維熱網(wǎng)絡(luò)模型

圖中節(jié)點(diǎn)①、③分別表示電機(jī)兩側(cè)端部氣體平均溫度點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)②表示轉(zhuǎn)子通風(fēng)孔中氣體的平均溫度點(diǎn)，灰色節(jié)點(diǎn)為電機(jī)各個(gè)部位的損耗注入節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)⑥表示定子軛鐵耗，節(jié)點(diǎn)⑩表示定子齒鐵耗，節(jié)點(diǎn)?表示定子繞組銅耗，節(jié)點(diǎn)?和?表示繞組端部銅耗，節(jié)點(diǎn)?表示氣隙摩擦損耗，節(jié)點(diǎn)?表示永磁體渦流損耗，節(jié)點(diǎn)?表示轉(zhuǎn)子軛渦流損耗，其余節(jié)點(diǎn)既無熱流注入，也未與熱壓源連接．圖中灰色節(jié)點(diǎn)為該部位注入的熱功率數(shù)值，黑色節(jié)點(diǎn)沒有功率注入，其值均為0．網(wǎng)絡(luò)中有、、3個(gè)熱壓源，代表圖2中冷卻氣流的平均溫升，通過一個(gè)對(duì)流熱阻與轉(zhuǎn)子軛平均溫度節(jié)點(diǎn)?相連．為了完善熱網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)中額外定義了一些熱阻模擬各部位的接觸熱阻和對(duì)流熱阻．

求解網(wǎng)絡(luò)時(shí)要注意，加入冷卻氣流的熱網(wǎng)絡(luò)模型中存在熱壓源，方程形式為

???(14)

熱導(dǎo)納矩陣的表達(dá)式為

???(15)

???(16)

簡寫為

???(17)

將式(17)代入式(14)中，得

???(18)

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得到熱網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的溫升

???(19)

本節(jié)建立的三維熱網(wǎng)絡(luò)模型具有如下特點(diǎn)：

(1)電機(jī)自身結(jié)構(gòu)形成的無源熱網(wǎng)絡(luò)與通風(fēng)系統(tǒng)冷卻氣流形成一個(gè)整體，能在同一方程組中求解；

(2)模型針對(duì)電機(jī)內(nèi)部主要部件的溫度進(jìn)行計(jì)算，省略了外殼、端蓋與軸承之間復(fù)雜的熱連接，建模和計(jì)算較簡單．

3?溫度場仿真與結(jié)果分析

3.1?仿真結(jié)果分析

電機(jī)模型為3,000,r/min，2對(duì)極，表貼式永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子設(shè)有軸向通風(fēng)孔，存在軸向冷卻通風(fēng)系統(tǒng)．仿真過程中做如下假設(shè)：冷卻氣流僅從轉(zhuǎn)子通風(fēng)孔內(nèi)流入流出，不經(jīng)過定轉(zhuǎn)子間氣隙，電機(jī)中各部件產(chǎn)生的熱量均勻地分布于固體之中且忽略氣隙風(fēng)摩擦損耗，表1為各部位施加的熱載荷．

表1?各部件施加的熱載荷

Tab.1?Thermal load of components

建立轉(zhuǎn)子流體-溫度耦合場，取電機(jī)1/8建立模型，仿真過程中，使轉(zhuǎn)子靜止，冷卻氣流以切向速度8,m/s和軸向速度6,m/s疊加進(jìn)入通風(fēng)孔，以此來模擬轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的實(shí)際情況．圖4為轉(zhuǎn)子通風(fēng)孔內(nèi)氣體流速矢量圖，圖中右側(cè)為入口處流速矢量的放大圖．圖5為轉(zhuǎn)子通風(fēng)孔內(nèi)冷卻氣流的溫度分布．將流體場中得到的通風(fēng)孔壁面對(duì)流散熱系數(shù)的分布結(jié)果導(dǎo)入到溫度場分析系統(tǒng)中，作為溫度場分析的邊界條件．

圖4?通風(fēng)孔內(nèi)氣體流速矢量圖

圖5?通風(fēng)孔內(nèi)冷卻氣流溫度分布

圖6為轉(zhuǎn)子的溫度分布，圖6(a)沒有施加冷卻通風(fēng)的邊界條件，圖6(b)為施加后的溫度分布．可見，通風(fēng)孔中的冷卻氣流不僅大幅降低了轉(zhuǎn)子的溫度，對(duì)永磁體起到了很好的保護(hù)作用，而且使轉(zhuǎn)子溫度峰值點(diǎn)向氣流出口側(cè)推進(jìn)．

（a）無冷卻

（b）有冷卻

圖6?有無冷卻氣流轉(zhuǎn)子溫度分布

Fig.6 Temperature distribution of rotor with or with-out cooling air flow

進(jìn)行定子溫度場仿真時(shí)，將在流體場中得到的入口和出口處氣流的平均溫度29.4,℃和41.3,℃作為邊界條件．得到如圖7所示的溫度場分布，給出了軸向和徑向截面的溫度分布．

圖7?電機(jī)定子溫度分布

3.2?結(jié)果對(duì)比分析

運(yùn)用第2節(jié)中的方法求解三維熱網(wǎng)絡(luò)模型，取參考節(jié)點(diǎn)溫度為20,℃，得到各節(jié)點(diǎn)的溫度如表2所示．

表2?熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)溫度

Tab.2?Temperature of thermal network nodes

結(jié)果顯示存在軸向通風(fēng)冷卻系統(tǒng)的情況下，永磁體和轉(zhuǎn)子的溫度比定子低很多，從前面溫度分布也可得出該結(jié)論．圖8為電機(jī)各部位有限元仿真溫度最大值、最小值與熱網(wǎng)絡(luò)求解結(jié)果對(duì)比，可以看出網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果與仿真值比較接近，很好地證明了冷卻通風(fēng)系統(tǒng)模型以及整個(gè)三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的可行性．

圖8?仿真與網(wǎng)絡(luò)求解結(jié)果對(duì)比

在進(jìn)行上述仿真時(shí)，計(jì)算機(jī)處理器為i5-4590，內(nèi)存為8G．在等效熱網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)，利用Matlab軟件計(jì)算所有熱阻阻值并求解網(wǎng)絡(luò)矩陣，得到各節(jié)點(diǎn)溫升，整個(gè)過程僅用時(shí)5,s．而在有限元分析中，模型剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)為222,974，單元數(shù)為43,563，得到定轉(zhuǎn)子溫度分布共用時(shí)85,min，可見該三維熱網(wǎng)絡(luò)模型可大大降低運(yùn)算負(fù)擔(dān)，有利于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)．

4?結(jié)?語

本文以傳熱學(xué)原理為基礎(chǔ)，對(duì)軸向冷卻系統(tǒng)的冷卻氣流進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，將其與熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)合成一個(gè)整體，構(gòu)成軸向通風(fēng)永磁同步電機(jī)的三維等效熱網(wǎng)絡(luò)，得到了3個(gè)位置冷卻氣流的平均溫升，兩側(cè)端部氣流溫度相差19,℃，使網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)溫度軸向非對(duì)稱分布；通過有限元軟件進(jìn)行流體-溫度耦合場仿真，得到結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值比較接近，很好地證明了該三維熱網(wǎng)絡(luò)模型的可行性，可以在電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中提供一些幫助．

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（責(zé)任編輯：孫立華）

Three Dimensional Thermal Network Model of Permanent Magnet Synchronous Machine Equipped with Axial Ventilation System

Li Bin1，Sun Jingcheng1，Li Hua2

(1．School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Liaoning Electric Power Supply Corporation Limited Economic Research Institute，Shenyang 110015，China)

The temperature difference in cooling medium has influence on the thermal distribution in the electrical machine．To solve this problem，the mathematical model of the coolant air flow in the permanent magnet synchronous machine(PMSM)equipped with axial ventilation system is built．The 3D thermal network model is constituted by combining the thermal network model of the machine body and the model of the coolant air flow．The node equation is established to describe the relations among admittance matrix，temperature of network nodes and the coolant air flow．Then asymmetrical temperature distribution in the axial direction is obtained，which overcomes the shortage of the traditional T-type equivalent network．Meanwhile，the coupling of fluid field and thermal field simulation is implemented using finite element method(FEM)software．The feasibility of the proposed 3D thermal network model is verified by comparing the results of the thermal model and the FEM simulation.

permanent magnet synchronous machine(PMSM)；axial ventilation；coolant air flow；3D thermal network；finite element method；coupling field

10.11784/tdxbz201603066

TM351

A

0493-2137(2016)11-1161-06

2016-03-23；

2016-06-28.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577125).

李?斌（1976—??），男，博士，副教授，elib@tju.edu.cn.

孫竟成，jcsun@tju.edu.cn