張?慧，石建超，張?雯，曾周末，綦?磊

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電容式微超聲換能器等效電路模型與陣元優(yōu)化

張?慧1，石建超1，張?雯1，曾周末1，綦?磊2

(1.天津大學精密測試技術(shù)與儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094)

針對電容式微超聲換能器(CMUT)建立了非線性等效電路模型. 以聲源表面運動方程為理論基礎，將CMUT的聲學、力學參數(shù)等效成電學元器件，分別建立CMUT單振膜與多振膜陣元的等效電路模型，分析多振膜陣元中振膜間的聲場干擾，計算了振膜的輻射阻抗；并且在模型中構(gòu)造了輻射阻抗等效RLC電路. 利用SPICE軟件對CMUT的等效電路模型進行仿真分析，得出了CMUT振膜的振動位移幅值頻域響應；通過多普勒測振系統(tǒng)測量多膜CMUT陣元中不同位置振膜的頻率響應，驗證了所建立模型的正確性. 利用該非線性等效電路模型，對2×2、3×3與4×4這3種方形排布的CMUT陣元進行優(yōu)化設計，得到了3種規(guī)模陣元振膜的最佳間距分別為230,mm、160,mm與130,mm.

微機電系統(tǒng)；電容式微超聲換能器；非線性等效電路模型；輻射阻抗

近年來，隨著MEMS技術(shù)的蓬勃發(fā)展，電容式微超聲換能器(capacitive micromachined ultrasonic transducer，CMUT)的研究成為熱點，在醫(yī)用內(nèi)窺成像、治療超聲、微流體探測、工業(yè)無損檢測等方面具有重要的應用前景．研究中通常使用有限元方法對CMUT進行設計仿真[1]．有限元方法計算時間長、換能器陣列建模復雜，不適合高效快捷地設計結(jié)構(gòu)參數(shù)以及仿真大規(guī)模陣列．等效電路模型以解析模型[2-3]為基礎，計算時間短，對換能器陣列建模相對簡單，可以彌補有限元方法的不足．

等效電路模型將機電換能器的聲學、力學參數(shù)等效成電學元器件，并通過建立解析數(shù)學方程式構(gòu)造電路．Mason[4]在20世紀40年代提出了等效電路模型，利用電路分析方法對機電傳感器進行力電特性的仿真分析．美國斯坦福大學對處于接收模式下的換能器進行了小信號模型分析，建立了CMUT等效電路模型，并且，對處于發(fā)射模式下的換能器特性進行了簡單的非線性解析，但是沒有建立發(fā)射模式的等效電路模型[5]．德國不萊梅大學建立了發(fā)射模式的等效電路模型，并且提出了活塞簡化模型，但是沒有分析計算多振膜間的互輻射阻抗[6]．土耳其比爾肯大學拓展了梅森模型，建立了線性與非線性等效電路模型，對單個CMUT振膜(簡稱單膜)進行了仿真分?析[7-8]，在該模型中，沒有分析振膜輻射阻抗，探討輻射阻抗的頻率響應．

環(huán)形陣列與二維陣列的陣元通常由多個換能器單元并聯(lián)而成，陣元中換能器振膜的頂電極相互連接，振膜排布方式以方形為主，這樣的陣元可稱為多膜CMUT陣元．

本文首先以聲源表面的運動方程為基礎，結(jié)合實際設計制作的電容式微超聲換能器的結(jié)構(gòu)特征，建立單膜非線性等效電路模型，設計了阻抗等效RLC電路以便于SPICE仿真；其次分析振膜之間的聲場干擾，建立多膜CMUT陣元等效電路模型，提出方形排布的多膜CMUT陣元中振膜輻射阻抗計算簡化算法，對制造的CMUT進行測試，驗證了模型的正確性；最后利用非線性等效電路模型，仿真分析了3種方形排布的多膜CMUT陣元中振膜間距對輻射阻抗的影響，實現(xiàn)了CMUT陣元的優(yōu)化設計．

1?非線性等效電路模型

1.1?單膜非線性等效電路模型

???(1)

???(2)

將方程(2)中的力學量轉(zhuǎn)化為相關(guān)的等效電學量，構(gòu)成CMUT力學回路．

CMUT振膜在直流偏壓與交流激勵的共同作用下振動發(fā)出超聲波，電容電荷量的變化等于流過的電流[8]，即

?????(3)

式(3)是CMUT電學回路的基礎公式．等號右側(cè)第1項為交流電流產(chǎn)生電流，簡稱交變電流；第2項為電容量的變化產(chǎn)生的電流，簡稱容變電流，反映了器件將電能轉(zhuǎn)化為聲能的能力．

以式(2)與式(3)為基礎，CMUT電學回路與力學回路構(gòu)成了單膜非線性等效電路，如圖1所示．其中為靜態(tài)電容值，為交變電流，為容變電流，為振膜受到的電場力，c為振膜受到的彈性力，為振膜等效質(zhì)量，為振膜力順值，與振膜彈性系數(shù)負相關(guān)[10]，為振膜輻射阻抗，p()為圓膜中心點振動位移幅值，＝vel/tot．

圖1?單膜非線性等效電路模型

單膜非線性等效電路反映了CMUT在工作狀態(tài)下電、力、聲系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)化，其力學回路方程與電學回路方程都是非線性方程，參數(shù)計算引入了器件的非線性特性[8]．模型中振膜形狀為圓形，在極坐標中，圓心距為的微圓環(huán)產(chǎn)生的交變電流為

???(4)

???(5)

電容式微超聲換能器的金屬頂電極覆蓋在振膜的上方，金屬頂電極面積為換能器振動薄膜面積的1/2時，換能器具有較低的吸合電壓和較大帶寬值及機電耦合系數(shù)．由于實際設計、制作的換能器頂電極面積約為振膜面積的1/2，因此換能器的初始電容為．將式(5)代入式(4)中，計算交變電流，積分范圍由0到，為振膜半徑，因此有

???(6)

求解積分得到交變電流的表達式為

??(7)

同時，積分計算容變電流得

?????(8)

輻射阻抗的計算精度直接決定了非線性等效電路模型的仿真精度，在單膜非線性等效電路模型中，只需計算單膜自輻射阻抗[11-13]即

????????(9)

振膜輻射阻抗會隨頻率變化，為便于仿真其頻域特性，設計了RLC電路等效原輻射阻抗．RLC等效電路如圖2(a)所示，左邊部分等效自輻射阻抗，右邊等效互輻射阻抗．RLC電路參數(shù)由Nelder-Mead非線性規(guī)劃算法確定，其頻響擬合結(jié)果如圖2(b)所示．

（a）阻抗等效RLC電路

（b）頻響擬合結(jié)果

圖2?阻抗等效RLC電路及頻響擬合結(jié)果

Fig.2 RLC circuit of the radiation impedance and fitting results of frequency response

由此，構(gòu)造圖1中等效電路，利用SPICE軟件對單膜非線性等效電路模型進行直流分析、交流分析與瞬態(tài)分析，得到CMUT的時序與頻率響應[14-15]．

1.2?多膜CMUT非線性等效電路模型

對于多膜CMUT陣元，振膜之間發(fā)射聲場產(chǎn)生相互作用，如圖3所示，振膜2發(fā)射聲壓對振膜1作用產(chǎn)生的輻射阻抗為，稱為互輻射阻抗，為計算更加精確的振膜輻射阻抗，引入互輻射阻抗，得到多膜陣元各振膜的受力計算公式為

???(10)

（a）2×2陣元? （b）3×3陣元???（c）4×4陣元

圖3 2×2、3×3、4×4多膜CMUT陣元示意

Fig.3 Three types of CMUT elements whose cells are arranged in 2×2，3×3 and 4×4 square array

對于方形排布的多膜CMUT陣元，簡化阻抗矩陣．如圖3所示，在4×4多膜陣元中，根據(jù)振膜所處的位置不同，將其分為3類，編號為1、2、3，陣元角上4個振膜都編號為1，陣元中心的4個振膜都編號為3，其余振膜編號為2，相同編號的振膜輻射阻抗相同．式(10)中的振膜受力表達式可簡化為

???(11)

同類膜具有相等的輻射阻抗與振動速度，可以統(tǒng)一計算．式(11)中阻抗矩陣的第1列，表示膜1的自輻射阻抗，表示膜1與所有膜2的互輻射阻抗之和，表示膜1與所有膜3的互輻射阻抗之和；下面兩列以此類推．式(10)中阻抗矩陣元素與式(11)中阻抗矩陣元素的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

?(12)

對于其他規(guī)模的陣元，如圖3所示，也可對振膜進行分類并做相應簡化．

???(13)

???(14)

根據(jù)式(13)，計算方形排布的多膜CMUT陣元中的振膜的輻射阻抗，并與單膜輻射阻抗進行比較，如圖4所示，陣元中的振膜的輻射阻抗頻響曲線整體波動變大，虛部的峰值也發(fā)生了移動．

圖4陣元中振膜輻射阻抗與單膜輻射阻抗的比較

Fig.4 Comparison of radiation impedance frequency re-sponse between the single cell and the cells in the ele-ment

根據(jù)式(10)～式(13)，計算多膜CMUT陣元中振膜的輻射阻抗，進行等效電路仿真，可以得到振膜頻響特性．

2?驗?證

應用多普勒測振系統(tǒng)測試4×4多膜CMUT陣元，對模型仿真結(jié)果進行驗證．

多普勒測振系統(tǒng)(如圖5所示)主要用來測試在發(fā)射模式下CMUT振膜振動幅值的頻域響應．測試時，信號發(fā)生器發(fā)送10,V正弦交流掃頻信號，交流信號與50,V直流偏壓通過T型偏置器耦合，施加在CMUT兩端．經(jīng)過控制器解碼輸出關(guān)于振動位移的模擬信號，然后由NI板卡PXI-5122轉(zhuǎn)換與采集數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)傳輸至計算機中．

圖5?多普勒測振系統(tǒng)

加工制作CMUT陣列，每個陣列由8×8個陣元構(gòu)成，每個陣元由4×4個圓形振膜單元并聯(lián)組成．相關(guān)參數(shù)見表1．通過多膜CMUT非線性等效電路模型的仿真得到4×4陣元中3種振膜的頻響曲線，如圖6所示，3種振膜的共振頻率不同，分別為1.84,MHz、1.81,MHz和1.72,MHz．

表1?多膜CMUT陣元相關(guān)參數(shù)

Tab.1?Parameters of the multi-cell CMUT element

如圖6所示，實驗測得振膜1、2、3的共振頻率分別為1.84,MHz、1.80,MHz和1.64,MHz．在4×4陣元中，靠近中心的振膜共振頻率略低于靠近邊緣的振膜共振頻率，因為靠近中心的振膜與其他振膜的距離較小，對其產(chǎn)生影響的振膜較多，所以振膜共振頻率偏移較大．實驗所得數(shù)據(jù)趨勢與仿真相同，驗證了非線性等效電路模型的正確性．另外，利用單膜非線性等效電路模型對振膜位移頻率響應進行了仿真，得到振膜共振頻率為2.08,MHz，與實驗測試共振頻率相差較大，相比之下多膜CMUT非線性等效電路模型的結(jié)果更接近實驗測試數(shù)據(jù)．

圖6非線性等效電路模型仿真與測試的位移頻響曲線

Fig.6 Comparison of center displacement amplitude frequency response generated by the nonlinear equivalent circuit and the experiment

3?多膜CMUT陣元的優(yōu)化設計

借助非線性等效電路模型仿真，分析不同振膜間距、不同規(guī)模的陣元的共振頻率與輻射聲壓的變化規(guī)律，可以優(yōu)化陣元的振膜排列分布．

陣元振膜的發(fā)射聲壓取決于振膜的輻射阻抗的大小．陣元的規(guī)模越大，整體發(fā)射聲壓也就越大．但是在陣列設計中，陣元規(guī)模是有上限的，它不能大于陣元間距，并且大規(guī)模陣元的加工難度大．因此本次陣元優(yōu)化的目的就是設計較小規(guī)模的陣元，實現(xiàn)最大發(fā)射聲壓的輸出．

針對上述目的，設計3種CMUT陣元，陣元規(guī)模依次為2×2、3×3、4×4，如圖3所示．在這3種規(guī)模CMUT陣元中，分別包含1～7共7種不同位置的CMUT振膜(3×3陣元編號方法與4×4陣元相同，2×2陣元只有一類膜，編號為4)．

圖7給出了振膜1～7的輻射阻抗隨振膜間距變化曲線．當間距較小時，振膜輻射阻抗波動較大；隨著間距逐漸增加，陣元振膜互輻射阻抗值逐漸趨于零，總輻射阻抗值收斂于單膜自輻射阻抗值．輻射阻抗越大，由式(1)可知，振膜受到聲場的反作用力越大，釋放超聲能量越大．計算得到陣元振膜輻射阻抗-間距曲線，當輻射阻抗達到最大時，陣元間距最佳.

對于2×2陣元振膜，振膜半徑為65,mm時，響應共振頻率1.85,MHz，陣元中只有一類膜(振膜4)，可以依據(jù)單一振膜頻響曲線判斷最佳間距值，由圖7(a)得到振膜最佳間距為230,mm，此時輻射聲壓最大，隨著間距的增大，振膜輻射聲壓逐漸降低．對于3×3陣元振膜，存在3類振膜(振膜5、6、7)，不能通過其中一類振膜決定最佳間距值．假定振膜5、6、7振動速度相同，計算平均輻射阻抗曲線如圖8所示，得到最佳間距為160,mm．同時計算4×4陣元3類振膜(振膜1、2、3)的輻射阻抗曲線，得到振膜最佳間距為130,mm．

（a）2×2陣元振膜

（b）3×3陣元振膜

（c）4×4陣元振膜

圖7?陣元振膜輻射阻抗隨間距變化曲線

Fig.7 Variation of cell membrane radiation impedancepitch

圖8平均計算后不同規(guī)模陣元振膜輻射阻抗隨間距變化曲線

Fig.8 Average radiation impedance of the cell membrane in three types of square array elementspitch

比較不同規(guī)模陣元振膜的阻抗變化曲線，發(fā)現(xiàn)陣元規(guī)模越大，陣列最佳間距越小，振膜的輻射阻抗越大，則振膜輻射聲壓越大．當陣元規(guī)模擴大到5×5時，振膜最佳間距等于振膜直徑．實際受到加工工藝的限制，通常陣列的規(guī)模不大于4×4．設計中可以根據(jù)不同應用要求選取陣元的規(guī)模．

對于振膜半徑為65,mm的3種規(guī)模陣元，振膜間距選取最優(yōu)值，仿真得到振膜振動位移幅值與陣元機電電導率的頻響曲線，如圖9所示．由圖9(e)、(a)、(c)可知振膜1～7優(yōu)化后共振頻率分別為1.63,MHz、1.56,MHz、1.49,MHz、1.82,MHz、1.72 MHz、1.68MHz、1.63,MHz，由圖9(f)、(b)、(d)可知3種陣元取得最佳機電耦合效率的頻率分別為1.62,MHz、1.85,MHz、1.76,MHz，在應用中，針對3種不同規(guī)模陣元，激勵信號工作頻率應做相應的調(diào)整．

比較圖6與圖9，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過優(yōu)化后的4×4陣元3種振膜的振動幅度都有所增加，分別由37.5,nm、37,nm、34,nm提高到40,nm、42,nm、45,nm．但是振膜的共振頻率降低，所以提高振膜輻射強度是以降低其共振頻率作為代價的．對于環(huán)形陣列或二維陣列[16]，可以采用4×4的多膜CMUT陣元，陣元間距選取最佳間距為130,mm，由圖9(f)可知，激勵信號中心頻率可設為1.62,MHz．

（a）2×2陣元位移幅值頻響曲線（b）2×2陣元機電電導率頻響曲線 （c）3×3陣元位移幅值頻響曲線（d）3×3陣元機電電導率頻響曲線 （e）4×4陣元位移幅值頻響曲線（f）4×4陣元機電電導率頻響曲線

4?結(jié)?語

本文將CMUT聲學、力學參數(shù)等效成電學元器件，建立了非線性等效電路模型，利用該模型對方形排布的多膜CMUT陣元中的振膜進行仿真分析，得出了4×4陣元中振膜1～3的共振頻率分別為1.84,MHz、1.81,MHz、1.72,MHz，并且通過多普勒測振系統(tǒng)對仿真結(jié)果進行了驗證．應用模型優(yōu)化設計多膜CMUT陣元，得到2×2、3×3與4×4這3種方形排布的陣元振膜的最佳間距分別為230,mm、160,mm與130,mm．完成優(yōu)化后，得到3種陣元最佳工作頻率分別為1.62,MHz、1.85,MHz、1.76,MHz，振膜振動的幅值有所增加，優(yōu)化取得了明顯的效果．

［1］ Yaralioglu G，Ergun S，Khuri-Yakub B. Finite-element analysis of capacitive micromachined ultrasonic transducers[J].，2005，52(12)：2185-2198.

［2］ Ballandras S，Wilm M，Gelly J. Theoretical analysis of micromachined ultrasonic transducer using a simple 1-D model[J].，2006，53(1)：209-223.

［3］ Ahmad B，Pratap R. Elasto-electrostatic analysis of circular microplates used in capacitive micromachined ultrasonic transducers[J]，2010，10(11)：1767-1773.

［4］ Mason W.[M]. New York：Van Nostrand，1948.

［5］ Ladabaum I，Jin X，Soh H，et al. Surface micromachined capacitive ultrasonic transducers[J].，1998，45(3)：678-690.

［6］ Lohfink A，Eccardt P C. Linear and nonlinear equivalent circuit modeling of CMUTs[J].，2005，52(12)：2163-2172.

［7］ Koymen H，Senlik M，Atalar A，et al. Parametric linear modeling of circular CMUT membranes in vacuum[J].，2007，54(6)：1229-1239.

［8］ Oguz H K，Olcum S，Senlik M N，et al. Nonlinear modeling of an immersed transmitting capacitive micromachined ultrasonic transducer for harmonic balance analysis[J].，2010，57(2)：438-447.

［9］ 杜功煥，朱哲民，龔秀芬. 聲學基礎[M]. 南京：南京大學出版社，2012.

Du Gonghuan，Zhu Zhemin，Gong Xiufen.[M]. Nanjing：Nanjing University Press，2012 (in Chinese).

［10］ Kagan-Oguz H，Olcum S，Senlik M N，et al. A novel equivalent circuit model for CMUTs[C]//. Rome，Italy，2009：2193-2196.

［11］ Porter D T. Self-and mutual-radiation impedance and beam patterns for flexural disks in a rigid plane[J].，1964，36：1154-1161.

［12］ Senlik M N，Olcum S，Koymen H，et al. Radiation impedance of an array of circular capacitive micromachined ultrasonic transducers[J].，2010，57(4)：969-976.

［13］ Sha K，Yang J，Gan W S. A simple calculation method for the self-and mutual-radiation impedance of flexible rectangular patches in a rigid infinite baffle[J].，2005，282(1/2)：179-195.

［14］ Caliano G，Caronti A，Baruzzi M，et al. Pspice modeling of capacitive microfabricated ultrasonic transducers [J].，2002，40(1/2/3/4/5/6/7/8)：449-455.

［15］ Yamaner F Y，Olcum S，Oguz H K，et al. Optimizing CMUT geometry for high power[C] //. San Diego，USA，2010：2247-2250.

［16］ Yeh D T，Oralkan O，Wygant I O，et al. 3-D ultrasound imaging using a forward-looking CMUT ring array for intravascular/intracardiac applications[J].，2006，56(6)：1202-1211.

(責任編輯：孫立華)

Equivalent Circuit Model and Element Optimization of CMUT

Zhang Hui1，Shi Jianchao1，Zhang Wen1，Zeng Zhoumo1，Qi Lei2

(1. State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering，Beijing 100094，China)

A nonlinear equivalent circuit model for capacitive micromachined ultrasonic transducers(CMUT)was proposed．The equivalent circuit model is based on vibration surface motion equations，and the mechanical and acoustic parameters are equivalent to electricity components．It can be used to analyze both a single CMUT cell and CMUT cells in element．Considering acoustic interaction effects，the radiation impedance of CMUTs was accurately calculated and represented using an RLC circuit in the model．The frequency response of CMUT membrane vibration displacement amplitude was obtained by using SPICE simulation and the frequency response of cells located at different positions in one element was measured by Doppler vibrometer to verify the equivalent circuit model．Three types of elements are designed whose cells are arranged in 2×2，3×3 and 4×4 square array．The optimal pitch of cells in the three types of elements is 230,μm，160,μm and 130,μm respectively.

micro-electromechanical systems；capacitive micromachined ultrasonic transducers(CMUT)；nonlinear equivalent circuit model；radiation impedance

10.11784/tdxbz201511007

TP212

A

0493-2137(2016)11-1209-07

2015-11-02；

2015-12-14.

國家自然科學基金資助項目(61201039)；天津科技支撐計劃資助項目(14ZCZDGX00003).

張?慧（1975—??），女，博士，副教授.

張?慧，hzhang@tju.edu.cn.

2016-01-22.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160122.1033.006.html.