劉文光，顏　龍，郭隆清

基于模態(tài)應變能法的彈性薄板損傷識別

劉文光，顏龍，郭隆清

（南昌航空大學 航空制造工程學院，南昌 330063）

針對薄板構件振動疲勞損傷問題，提出基于模態(tài)應變能結構損傷識別新方法。該方法以結構損傷會導致其模態(tài)性能變化為依據，通過比較彈性薄板結構單元損傷前后的模態(tài)應變能變化率構造損傷指針。在構建損傷指針之前，假定彈性板的剛度是由單元剛度組成，在定義單元剛度靈敏度公式基礎上建立彈性薄板損傷前后模態(tài)應變能變化關系。最后，基于模態(tài)柔度曲率法驗證模態(tài)應變能法在彈性薄板單損傷與多損傷識別方面的優(yōu)劣性。

振動與波；模態(tài)應變能；損傷識別；彈性薄板

隨著航空領域內事故的不斷上演，工程師們開始重視飛機的質量問題。分析發(fā)現，造成飛機失事的重要原因之一是，任何結構或材料都不可避免地存在各種類型的損傷，而且這些損傷在復雜的振動環(huán)境中容易擴展，最終可能釀成一系列無法避免的災難。在工程實際中，人們很容易注意和重視那些用肉眼就能看見的損傷，經常忽視那些無法用肉眼識別的微小損傷（比如因腐蝕或疲勞損傷而造成的裂紋），更談不上預測其作為航空結構關鍵構件失效引起的性能變化。因此，若希望準確有效地防止這些因素而造成的疲勞失效，就必須針對這種結構損傷實現早期識別和診斷。

通過近幾十年的深入研究，基于振動的結構損傷識別技術廣泛應用于航空航天、機械、化工以及建筑等領域［1］。這些方法大多數是通過模態(tài)試驗反向識別動力參數的變化，然后基于模態(tài)修正法對結構進行損傷檢測。例如，Cawley和Adams利用不同模態(tài)頻率的波動去識別結構損傷［2-3］；Tracy和Pardoen研究表明，結構固有頻率的變化和損傷的位置及其大小有關［4］；Shen和Grady發(fā)現，復合材料的局部剝離對結構整體模態(tài)無明顯的影響，但是對模態(tài)振型影響顯著［5］；Pandey等研究顯示，利用模態(tài)振型來識別相對大的損傷比較有效［6］；Zou等研究表明，基于模態(tài)實驗很難利用自然頻率和模態(tài)振型實現小損傷的識別［7］，但是模態(tài)振型的曲率即模態(tài)應變能在響應變化方面比自然頻率和模態(tài)振型更為有效?；诮Y構模態(tài)應變能隨著結構損傷降低的思想，Stubbs首次實現損傷識別［8-9］。Shi等也運用模態(tài)應變能的變化去定義損傷指針，并成功地實現損傷定位以及損傷程度的定量［10-12］。但是，大多數研究者關注的是框架或桿狀結構，諸如橋梁、建筑和航空結構等。

實際上，板是飛機上廣泛應用的基本構件之一。由薄板組成的這些零部件，受各種因素（比如振動、溫度變化或材料制造等）的影響，不可避免地存在各種類型的損傷，甚至可能發(fā)生疲勞擴展［13］。對此問題，Cornwell等拓展了模態(tài)應變能法，通過二維曲率來表征板類結構的損傷［14-15］；Choi等采用分布式模態(tài)柔度變化率來進行板類結構損傷檢測，并成功識別鋼板的穿透裂紋位置［16］。然而，目前的研究成果，僅包括框架和板狀構件，在大損傷和嚴重損傷的識別中有一定局限性，主要挑戰(zhàn)在于結構損傷前和損傷后的響應變化的測試。尤其是損傷尺度比較小時，實驗需要在一小單元內布置大量的測點用于進一步分析確定損傷位置［17］。

針對飛行器彈性梁的疲勞損傷識別問題，基于單元模態(tài)應變能的變化本文提出了一種新的結構損傷識別方法，并通過實驗驗證了方法的正確性和有效性［18］?？紤]到彈性薄板是飛機上廣泛應用的基本構件之一，如飛機蒙皮，它與梁構件不同，其長寬都遠大于板結構的厚度。因此，研究彈性薄板結構的損傷識別方法對提高飛行器結構安全可靠性具有十分重要的價值。本文以彈性薄板的損傷為例，進一步研究模態(tài)應變能法，目的在于使模態(tài)應變能法更加向實際運用貼近。

1　彈性薄板的模態(tài)應變能

由彈性理論可知，薄板的彎曲勢能為

將彈性薄板的變形分量和應力分量值代入式（1）后得

積分式（2）后得到整個彈性薄板的勢能

所以，等厚度h彈性薄板的應變能為

式中D=Eh3/12（1-v2），D是薄板的抗彎剛度；E為材料的彈性模量；v為材料的泊松比；w為板的橫向位移；?2w?x2和?2w?y2為板的彎曲曲率；2?2w?x?y為板的扭曲率。

2　基于模態(tài)應變能的損傷指標

為了更好地理解損傷指標的物理意義，將彈性薄板離散成有限個單元。設無損傷板的第i階模態(tài)振型為φi（x，y），則對應此模態(tài)薄板的模態(tài)應變能Ui表達式為

式中?2?i?x2和?2?i?y2為彈性薄板模態(tài)彎曲曲率；?2?i?x?y為彈性薄板的第i階模態(tài)扭轉曲率。

第jk單元在第i階模態(tài)下的應變能Uijk表達為

累積每個單元的模態(tài)應變能可得到薄板在第i階模態(tài)下的總應變能

定義第i階模態(tài)下第jk子域內的應變能分數比值表達式為

由此可知，損傷結構的模態(tài)振型?i*也可以用這種近似的表達方式，同時可以用另一種比值表達方式表示單元剛度Djk的變化

整理上式得

3　算例分析

如圖1所示，某兩端固支的矩形等截面彈性薄板模型，板的幾何尺寸為4 m×2 m×0.01 m，其材料Q 235，板材密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為206 GPa。

圖1　存在損傷的固支板模型

為了探討方法的有效性，假設在板的某一處或某幾處存在損傷，并通過模量折減的方法模擬結構的損傷程度。假設彈性薄板的不同單元在不同位置的抗彎剛度損失分別為2%、5%、10%，形成如表1所示的多種損傷工況。

表1　結構損傷工況

計算得出，彈性板的固有頻率在同一位置具有損傷時隨著損傷程度的增加而有所降低，但并不隨著其損傷單元數量增加而成比例，見表2。結果說明其頻率對損傷的敏感性不強，且不能找出與損傷單元位置及損傷程度的規(guī)律性關聯(lián)。

表2　損傷板的固有頻率

根據模態(tài)應變能法，將計算得到的模態(tài)數據通過Matlab編程進行運算處理，計算出彈性板結構的各單元的損傷指標β值。若β的值越大，則發(fā)生損傷的概率也將越大，由此可確定損傷的位置和相對的損傷程度。圖2—圖4描述了表1所示各種結構損傷工況下，基于柔度曲率法（MFC）與基于模態(tài)應變能法的彈性薄板損傷識別效果對比。

從圖2中可以得出，無論是指標MFC還是指標β值均可較明顯地指出損傷位置，并從數值的大小判斷出損傷的程度。但是指標MFC中，沒有損傷的單元上其值顯示不趨于零的數量較多，相比較指標β值沒有損傷的單元其值顯示不趨近1的數量較少，顯示出了較好的識別效果。

從圖3可以看到，對于多個損傷的工況兩種指標均能識別損傷位置和判斷相對的損傷程度，但明顯看到指標MFC中損傷附近的單元的數值也較高，這影響到對多損傷單元的判斷。指標β值的結果較符合預期，其損傷附近單元也有一定的干擾，但對損傷單元的識別較為明顯清晰，顯示出其識別能力的優(yōu)越性。

從圖4中對比可以看到，邊界損傷的情況下兩種指標都較敏感，對邊界的損傷單元的指示隨著損傷程度的加大均顯示出了突出其他損傷的指示，對其他位置也能識別出。

對比發(fā)現，指標β值在除邊界單元以外的損傷單元顯示效果均優(yōu)于指標MFC的結果，對于邊界損傷單元兩者除對其過度敏感外，附近無損傷單元的干擾也較為明顯，因此數值仿真結果是下一步需解決的問題。

4　結語

結構損傷后其模態(tài)參數信息也隨著變化，在模態(tài)中表現為固有頻率改變。但具體到整個結構的損傷診斷，考慮到頻率并沒有空間信息，只是一個全局參數，所以僅能做到損傷識別的第一個層次，即整體結構是否存在損傷，而無法識別出損傷的具體位置。本文提出了損傷識別模態(tài)應變能法，構造了薄板的損傷指標，并對二維彈性薄板結構進行了損傷識別驗證。主要得到以下結論：

圖2　單個損傷識別結果

圖3　多個損傷識別結果

圖4　邊界損傷識別結果

（1）基于模態(tài)應變能識別法對薄板結構的損傷位置做出了較準確的診斷，并以數值大小相對地判斷損傷的程度，同時結構應變能包含損傷形式、邊界條件等信息，所以模態(tài)應變能法對約束形式的板均能做出判斷。

（2）基于模態(tài)柔度曲率差法也能判斷出薄板的損傷位置，但無論是單個損傷還是多個損傷而言，模態(tài)應變能法對損傷單元更為敏感，對沒有損傷的單元發(fā)生誤判的比例也較低，體現了較好的損傷識別效果。

（3）模態(tài)應變能法利用薄板前幾階次模態(tài)就能實現其損傷定位，這對于此法在現實運用中具有一定的參考價值。

（4）由于損傷識別要求薄板結構在健康狀態(tài)下的模態(tài)數據，如何仿真結構的健康模態(tài)或利用有損模態(tài)進行反演是下一步探索研究的方向。

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Damage Identification of Elastic Thin Plates by Modal Strain Energy Method

LIU Wen-guang，YANLong，GUO Long-qing
（School ofAeronautic Manufacture Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

A novel method for structural fatigue damage identification of aircraft thin plates based on modal strain energy analysis is proposed.Since structural damage can lead to the variation of modal performance，the modal strain energies of the thin plate before and after the damage are compared and the variation rate of the modal strain energy is chosen as the damage indicator.Before the damage indicator construction，the stiffness of the elastic plate is composed of element stiffness.Based on the definition of sensitivity formula of elemental stiffness，the relation of modal strain energy of the thin plate before and after the damaged is set up.The examples are given.Finally，the present method is compared with the MFC method，their advantage and disadvantage in single damage and multiple damage identification are discussed.

vibration and wave；modal strain energy；damage detection；elastic thin plate

V215.4

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.034

1006-1355（2016）03-0164-05

2015-12-02

國家自然科學基金資助項目（51565039）

劉文光（1978-），男，江西人，博士，副教授，主要研究方向為飛行器結構動力學及疲勞壽命預測。E-mail：liuwg14@nchu.edu.cn