黃靜，李長(zhǎng)春，延皓，楊雪松，李競(jìng)

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ǖ膶?shí)時(shí)濾波新方法

黃靜，李長(zhǎng)春，延皓，楊雪松，李競(jìng)

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

由于電液伺服系統(tǒng)本身的特點(diǎn)使某些干擾信號(hào)頻段與正常信號(hào)的頻段很靠近，普通數(shù)字濾波器很難起到較好的作用。為了能夠精確過(guò)濾這些干擾信號(hào)，改進(jìn)了Hi1bert-Huang變換中所提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‵MD）算法，擴(kuò)展了極值點(diǎn)的定義，給出了插值判斷條件，新增了分解結(jié)束判斷條件。改進(jìn)后的FMD算法對(duì)電液伺服系統(tǒng)信號(hào)有更好的包絡(luò)效果、更佳的分解效果和更快的分解速度，可以滿足實(shí)時(shí)濾波要求。將基于改進(jìn)FMD算法的實(shí)時(shí)濾波器應(yīng)用于實(shí)際的電液伺服控制系統(tǒng)后，同普通數(shù)字濾波器和原FMD算法進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果驗(yàn)證了該濾波器的濾波效果優(yōu)于普通數(shù)字濾波器，計(jì)算效率得到提高。

流體傳動(dòng)與控制；實(shí)時(shí)濾波；實(shí)時(shí)分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ浑娨核欧到y(tǒng)

0 引言

Hi1bert-Huang變換（HHT）是由Huang等［1］在1998年提出的新信號(hào)處理方法。在變換過(guò)程中，需要利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‵MD）算法將信號(hào)從高頻到低頻依次進(jìn)行分解和提取。分解所得的各個(gè)本征模特函數(shù)分量（IMF）大部分具有各自的物理含義［2］，代表信息中的某個(gè)頻段信號(hào)。該方法具有自適應(yīng)特性，適用于非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)分析，在諸多領(lǐng)域，例如水聲探測(cè)［3］和軍事領(lǐng)域均有應(yīng)用［4］。但是，由于FMD算法所帶來(lái)的計(jì)算量以及端點(diǎn)效應(yīng)［5-11］所帶來(lái)的影響，該方法主要應(yīng)用于離線分析，未能很好地應(yīng)用于實(shí)時(shí)處理。

由于在液壓系統(tǒng)的特殊性，如液壓傳動(dòng)介質(zhì)的流動(dòng)性、可壓縮性、粘性、易受污染等特性以及易受溫度、壓力等影響，使液壓缸極易出現(xiàn)振動(dòng)、噪聲、沖擊等不正常的工作狀態(tài)。動(dòng)態(tài)特性具有復(fù)雜多變的非平穩(wěn)特征［12］。為了濾除信號(hào)中的各種噪聲、干擾信號(hào)，一般采用相應(yīng)的數(shù)字濾波器來(lái)處理。由于液壓系統(tǒng)工作環(huán)境處于比較惡劣的電氣環(huán)境中，加上機(jī)械振動(dòng)、液壓介質(zhì)溫度特性等的影響，因此系統(tǒng)的信號(hào)會(huì)有較強(qiáng)的噪聲干擾，并且干擾信號(hào)的頻段與有用信號(hào)的頻段比較接近。普通數(shù)字濾波器能夠有效去除頻段與有用信號(hào)頻段差距較大的干擾，但是若頻段較靠近則濾波效果較差，并存在相位滯后和幅值衰減的問(wèn)題。

鑒于液壓系統(tǒng)的信號(hào)特點(diǎn)，F(xiàn)MD算法可以對(duì)系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行有效的分解，依次分解出具有實(shí)際物理意義的各個(gè)干擾分量，從中依據(jù)具體要求，將需要去除的某個(gè)或某些干擾從信號(hào)中剔除，達(dá)到“精確”過(guò)濾的效果。由于該方法是從信號(hào)本身的特征尺度出發(fā)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因此該方法有良好的適應(yīng)性，增強(qiáng)了處理信號(hào)的靈活性和有效性［13］。但是，為了解決FMD算法的一些局限性，使其在液壓系統(tǒng)實(shí)時(shí)濾波中有更好的應(yīng)用，依然需要做出一些改進(jìn)和優(yōu)化。

1 EMD過(guò)程及優(yōu)化

FMD過(guò)程是HHT變換的核心過(guò)程，具有自適應(yīng)的特性，可以將復(fù)雜信號(hào)按照頻率從高到低的次序分解為一系列具有時(shí)間尺度的IMF.而包絡(luò)線和包絡(luò)過(guò)程是整個(gè)FMD過(guò)程的核心，具體做法如下：

1）首先需要分別找出信號(hào)x（t）的所有局部最大值和最小值。

局部極大值的定義為

局部極小值的定義為

在分解過(guò)程中，如果按照極值點(diǎn)的定義（1）式和（2）式，將使某些數(shù)據(jù)拐點(diǎn)不能作為極值點(diǎn)，從而導(dǎo)致包絡(luò)線不完備，如圖1（a）所示。圖1（a）中時(shí)間為16 ms和28 ms處的點(diǎn)P16、點(diǎn)P28為數(shù)據(jù)拐點(diǎn)，因?yàn)闆](méi)有作為極值點(diǎn)，從而使極值點(diǎn)P16和P28沒(méi)有完備的包絡(luò)線，P16處缺少上包絡(luò)線，P28處缺少下包絡(luò)線。根據(jù)文中的處理方法：極值點(diǎn)外無(wú)三次樣條插值的包絡(luò)線就是原始數(shù)據(jù)本身；再根據(jù)FMD算法，以P16為例，該點(diǎn)在下一次FMD中的值為

從而使極值點(diǎn)P16和P28在本次FMD分解過(guò)程中被漏掉了，也就意味著FMD分解在這兩個(gè)點(diǎn)沒(méi)有起到濾波作用。

圖1　數(shù)據(jù)拐點(diǎn)影響示意圖Fig.1 The inf1uence of data point

根據(jù)FMD算法，圖1（a）中的信號(hào)減去上限包絡(luò)線的平均值以后變?yōu)閳D1（b）中信號(hào)曲線圖。隨著FMD算法的繼續(xù)進(jìn)行，這種影響持續(xù)進(jìn)行，并往數(shù)據(jù)中心延拓發(fā)展，最終導(dǎo)致FMD算法只能分解出濾波窗口內(nèi)中心位置的噪聲分量，如圖2所示，原信號(hào)中的干擾出現(xiàn)在40～45 ms范圍內(nèi)，但是干擾在分解結(jié)果IMF1～I(xiàn)MF3中卻向數(shù)據(jù)中心發(fā)展，使得濾波效果只在數(shù)據(jù)段的中間位置起到效果，而在其他位置處基本沒(méi)有效果。為此，需要考慮將數(shù)據(jù)段里的數(shù)據(jù)拐點(diǎn)也作為極值點(diǎn)。拐點(diǎn)數(shù)據(jù)里的極大值點(diǎn)定義為

或

圖2　數(shù)據(jù)拐點(diǎn)不作為極值點(diǎn)的分解效果Fig.2 The decomposed resu1t without considering data points

拐點(diǎn)數(shù)據(jù)里的極小值點(diǎn)的定義為

或

按照上述定義擴(kuò)展極值點(diǎn)的范圍后的分解效果如圖3所示。

從圖3中可以看出，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)段都能較好地分解出其中的噪聲分量，并且在尋找極值點(diǎn)的過(guò)程中，如果兩端端點(diǎn)處是整個(gè)數(shù)據(jù)段的最大值或者最小值，也要將端點(diǎn)視為極值點(diǎn)。

2）根據(jù)找到的所有極值點(diǎn)，使用某種插值算法（三次樣條插值法、阿克瑪插值法、線性插值法等）擬合出極大值點(diǎn)所形成的上包絡(luò)線xmax（t）和極小值點(diǎn)所形成的下包絡(luò)線xmin（t）.

在分解過(guò)程中如果某兩個(gè)極值點(diǎn)之間的跨度較大時(shí)，那么在這兩個(gè)極值點(diǎn)之間進(jìn)行插值形成包絡(luò)線時(shí)可能會(huì)發(fā)生較大的變形，形成過(guò)沖或者欠沖情況，使包絡(luò)線不能對(duì)原始數(shù)據(jù)形成較好的包絡(luò)，如圖4所示。

如圖4所示，利用三次樣條插值所形成的極大點(diǎn)值包絡(luò)線有較大變形，無(wú)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行很好的包絡(luò)，導(dǎo)致該段數(shù)據(jù)的分解效果差。針對(duì)這種情況，可以使用插值的方法，具體做法如下：

圖3　擴(kuò)展極值點(diǎn)以后的分解效果圖Fig.3 The decomposed resu1ts after extension of extreme points

圖4　極值點(diǎn)跨度過(guò)大對(duì)包絡(luò)線的影響Fig.4 The inf1uence of 1arge span on enve1ope

①根據(jù)每?jī)蓚€(gè)極值點(diǎn)之間的間距Di計(jì)算出極值點(diǎn)之間的平均間距Da：

式中：m為極值點(diǎn)總的間距個(gè)數(shù)。

②找出間距里的最大間距Dmax，對(duì)Dmax進(jìn)行判斷，是否需要進(jìn)行插值。如果滿足下述判斷條件之一，則需要進(jìn)行插值。判斷條件如下：

b）如果m≥2，Dmax≥1.5Da.

③在最大間距Dmax內(nèi)部插值，按照平均間距Da依次進(jìn)行插值。

在需要插值的極值點(diǎn)之間進(jìn)行插值后，其包絡(luò)線如圖5所示。

圖5　插值后的包絡(luò)線示意圖Fig.5 The enve1opes after interpo1ation

從圖5中可以看出，經(jīng)過(guò)插值后包絡(luò)線的包絡(luò)情況得到了很大改善，使分解效果更好。

3）根據(jù)求得的包絡(luò)線計(jì)算得出上、下包絡(luò)線的平均值：

4）用原信號(hào)x（t）減去m（t），得出第一個(gè)組件d（t）=x（t）-m（t）.組件d（t）不一定就是一個(gè)IMF，需要對(duì)d（t）進(jìn)行判斷。如果d（t）不滿足終止條件，則重復(fù)步驟1～步驟4，直至d（t）滿足終止條件。此時(shí)滿足條件的 d（t）作為一個(gè) IMF，令I(lǐng)MF1（t）=d（t）.至此，第一個(gè)IMF分量成功被分解出來(lái)。

5）用原始信號(hào) x（t）減去 IMF1（t）后的余項(xiàng)l（t）=x（t）-IMF1（t）作為下一次分解的原始信號(hào)。重復(fù)步驟1）～步驟4），分解出第二個(gè)IMF2（t），第三個(gè)IMF3（t），…，IMFm（t）.當(dāng)l（t）為單調(diào)序列或者常值序列時(shí)，終止分解過(guò)程。

終止條件的數(shù)學(xué)計(jì)算公式為

式中：sd的值一般取0.1～0.3之間，需要根據(jù)具體情況而定。

但是，作為實(shí)時(shí)濾波器，首先需要考慮的就是計(jì)算效率問(wèn)題。為了滿足實(shí)時(shí)需求，要考慮算法的耗時(shí)問(wèn)題。在實(shí)際的濾波過(guò)程中，需要濾除的噪聲和干擾信號(hào)一般只出現(xiàn)在某個(gè)或者某幾個(gè)頻段。因此，在對(duì)濾波窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分解的過(guò)程中，不必每次分解都需要進(jìn)行到最后。

在分解過(guò)程中有可能出現(xiàn)噪聲或干擾分量?jī)H有第一個(gè)或者前幾個(gè)分量的情況。若將所有分解所得的IMF分量都當(dāng)作噪聲和干擾從原信號(hào)里去除，那么就會(huì)導(dǎo)致將有用信號(hào)和無(wú)用信號(hào)全部去除的情況，如圖6所示。該段數(shù)據(jù)在分解過(guò)程中噪聲分量?jī)H為第一個(gè)分量IMF1（t），第二個(gè)分量IMF2（t）就是期待的有用信號(hào)。在濾波的過(guò)程中只需去除IMF1（t），如果將IMF2（t）和IMF3（t）都全部去除的話，就只能得到濾波后數(shù)據(jù)為全0的情況。

圖6　噪聲分量?jī)H為第一個(gè)分量的分解結(jié)果圖Fig.6 The decomposed resu1ts when the noise is on1y the first component

針對(duì)該情況，在分解過(guò)程中增加一個(gè)停止條件，即判斷IMF分量是否和原始數(shù)據(jù)“相似”，如果“相似”即停止FMD分解過(guò)程。“相似”的數(shù)學(xué)判斷公式為

即計(jì)算當(dāng)前分解得出的IMF分量和原始數(shù)據(jù)x（t）的方差是否小于某一個(gè)設(shè)定的閾值。如滿足判斷條件，可認(rèn)為兩段數(shù)據(jù)“相似”。增加這個(gè)判斷條件后，會(huì)減少FMD分解過(guò)程的耗時(shí)，提高算法的效率。

2 實(shí)際信號(hào)處理及效果

圖7　實(shí)際信號(hào)的FMD分解結(jié)果圖Fig.7 The decomposition resu1t of rea1 signa1

針對(duì)實(shí)際的電液伺服系統(tǒng)中的信號(hào)，可以預(yù)先對(duì)系統(tǒng)信號(hào)離線進(jìn)行FMD分解。查看出系統(tǒng)信號(hào)中干擾和噪聲信號(hào)都分別位于哪些IMF分量上，在實(shí)際進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波時(shí)只需將所要濾除的那些IMF分量分解出來(lái)即可，不必分解到最后一個(gè)IMF分量。用原始信號(hào)x（t）減去需要濾除的IMF分量，就是所要的濾波后的信號(hào)。在本系統(tǒng)中原始信號(hào)分解結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，系統(tǒng)的噪聲和干擾主要集中在前5個(gè) IMF分量中，主要表現(xiàn)為振動(dòng)信號(hào)（第一個(gè)和第二個(gè)分量），和電氣噪聲干擾（第三個(gè)～第五個(gè)分量）。因此在進(jìn)行分解時(shí)，只需要分解到IMF5（t）即可終止。根據(jù)分解結(jié)果，可以從信號(hào)中剔除這5個(gè)干擾信號(hào)，達(dá)到“精確”過(guò)濾的目的，濾波后的信號(hào)為

2.1濾波窗口長(zhǎng)度的選擇

利用FMD進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定一定長(zhǎng)度的濾波窗口，窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)隊(duì)列遵循先入先出原則，每當(dāng)有一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)入到濾波窗口中時(shí)，則窗口數(shù)據(jù)往前滑動(dòng)一次，將最新數(shù)據(jù)排在窗口最后的位置上。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)濾波效果的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1）數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則處理的時(shí)間越長(zhǎng)，越不利于實(shí)時(shí)處理。并且實(shí)時(shí)濾波時(shí)，為消除兩端端點(diǎn)的影響，取濾波后窗口中間位置的值作為濾波結(jié)果，顯然窗口長(zhǎng)度越長(zhǎng)，濾波后信號(hào)的相位滯后越大。

2）數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，則包含的信息越多，通過(guò)FMD分解能更好的分解出相應(yīng)的干擾和噪聲信號(hào)。

這兩個(gè)方面是相互矛盾的，需要針對(duì)具體系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際需求來(lái)進(jìn)行平衡。在本系統(tǒng)中，選取窗口長(zhǎng)度為20和50后的濾波效果如圖8、圖9所示。

從對(duì)比效果來(lái)看，濾波窗口的長(zhǎng)度為50時(shí)，濾波效果較好。為此，本系統(tǒng)中濾波窗口長(zhǎng)度設(shè)定50.

2.2實(shí)際的濾波效果

采用第2節(jié)中的分解方法，對(duì)實(shí)際液壓系統(tǒng)的信號(hào)分別進(jìn)行了巴特沃斯濾波（低通濾波器，通帶為0～20 Hz，通帶衰減不超過(guò)3 dB，在150 Hz處衰減至少為60 dB）和本文所設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)濾波器濾波。濾波效果如圖10所示。

圖8　濾波窗口為20的濾波效果圖Fig.8 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 20

圖9　濾波窗口為50的濾波效果圖Fig.9 The fi1tering resu1t with fi1tering window 1ength of 50

圖10　實(shí)際信號(hào)濾波效果對(duì)比圖Fig.10 The resu1ts of rea1 signa1 fi1tering

從圖10中可以看出，在噪聲和干擾比較大的地方，本文設(shè)計(jì)的實(shí)時(shí)濾波器濾波后的平滑性不如普通的巴特沃斯濾波器，但是普通數(shù)字濾波器在相位上滯緩比較嚴(yán)重，幅值上也略有衰減。

本系統(tǒng)的控制信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)的4 Hz正弦信號(hào)。用兩種濾波器濾波后的信號(hào)與控制信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算其均方差和相關(guān)系數(shù)。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　實(shí)際信號(hào)濾波效果對(duì)比Tab.1 Comparison of rea1 signa1 fi1tering effects

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該實(shí)時(shí)濾波器的濾波效果，生成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的10 Hz正弦信號(hào)，并疊加上白噪聲信號(hào)，使其信噪比為21.93 dB.將疊加后的信號(hào)做作為原始信號(hào)，分別用FMD實(shí)時(shí)濾波器和普通的巴特沃斯濾波器進(jìn)行濾波，其濾波效果分別如圖11和表2所示。

圖11　疊加信號(hào)濾波效果對(duì)比圖Fig.11 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

表2　疊加信號(hào)濾波效果對(duì)比Tab.2 The comparison of mixed signa1 fi1tering effects

從表1和表2可以看出，使用HHT實(shí)時(shí)濾波器的濾波效果要優(yōu)于普通的巴特沃斯濾波器。

將改進(jìn)后的算法同原算法在Mat1ab下進(jìn)行計(jì)算效率對(duì)比，對(duì)不同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)試，其對(duì)比結(jié)果如表3所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的FMD算法在計(jì)算效率上的確得到了提高。

表3　計(jì)算效率對(duì)比Tab.3 The comparison of Computationa1 efficiencies

3 結(jié)論

為了將FMD分解法用于實(shí)時(shí)濾波，并對(duì)液壓系統(tǒng)具有更好的分解效果，本文對(duì)FMD分解過(guò)程做了優(yōu)化和改進(jìn)，使算法耗時(shí)更小，濾波效果更好。將設(shè)計(jì)好的FMD實(shí)時(shí)濾波器應(yīng)用于實(shí)際的電液伺服系統(tǒng)中，并同普通的數(shù)字濾波器的濾波效果進(jìn)行了比對(duì)。FMD實(shí)時(shí)濾波器對(duì)不同頻率的信號(hào)具有自適應(yīng)的特性，其相位滯后性不隨信號(hào)頻率的改變而改變，整體濾波效果優(yōu)于普通的數(shù)字濾波器。不過(guò)，在某些局部細(xì)節(jié)方面，F(xiàn)MD實(shí)時(shí)濾波器的效果還需要進(jìn)一步的改善，對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)的抑制有待進(jìn)一步研究。

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A New On-line Filtering Method Based on Improved EMD Algorithm

HUANG Jing，LI Chang-chun，YAN Hao，YANG Xue-song，LI Jing
（Schoo1 of Mechanica1，F(xiàn)1ectronic and Contro1 Fngineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

The norma1 digita1 fi1ter cannot achieve a good fi1tering resu1t since the characteristics of e1ectro-hydrau1ic servo system makes the frequency of noise signa1 c1ose to the frequency of usefu1 signa1.The empirica1 mode decomposition a1gorithm is improved to remove these noise signa1s exact1y from data.The definition of extreme points is extended，a judging formu1a of enve1ope interpo1ation is given，and a new decomposition end judgment condition is added.The improved FMD method has better effect and decomposition efficiency on the signa1 from e1ectro hydrau1ic servo system.It can meet the rea1-time fi1tering requirements.This new fi1ter based on improved FMD method is used in e1ectro-hydrau1ic servo system，and the norma1 digita1 fi1ter is compared with the origina1 FMD method.The test resu1ts show that this new fi1ter has a good app1ication effect and 1ess consuming time.

hydrau1ic power transmission and contro1；rea1-time fi1tering；rea1-time ana1ysis；empirica1 mode decomposition；e1ectro-hydrau1ic servo system

TP206

A

1000-1093（2016）05-0929-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.022

2015-10-15

北京市高等學(xué)校青年英才計(jì)劃項(xiàng)目（YFTP0567）

黃靜（1983—），男，博士研究生。F-mai1：13116339@bjtu.edu.cn；李長(zhǎng)春（1971—），男，教授，博士生導(dǎo)師。F-mai1：1icc@bjtu.edu.cn