田恒，段富海，江秀紅，桑勇

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

基于準(zhǔn)信息熵的測(cè)試性D矩陣故障診斷新算法

田恒，段富海，江秀紅，桑勇

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

測(cè)試性D矩陣包含系統(tǒng)故障與測(cè)試的所有信息，是測(cè)試性分析的核心。正確處理D矩陣能極大地提高故障診斷的效率。在繼承D矩陣傳統(tǒng)處理算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入局部信息熵算式，提出一種準(zhǔn)信息熵測(cè)試性D矩陣故障診斷新算法。新算法結(jié)合全局和局部?jī)深?lèi)尋優(yōu)算法的特點(diǎn)，具有全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的能力，并與傳統(tǒng)算法具有相同的適應(yīng)性。通過(guò)兩個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了新算法的有效性，表明新測(cè)試性D矩陣故障診斷算法具有減少診斷步數(shù)、診斷時(shí)間和診斷費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)。

系統(tǒng)評(píng)估與可行性分析；測(cè)試性；D矩陣；準(zhǔn)信息熵；故障診斷；故障信息

0 引言

測(cè)試性D矩陣是測(cè)試性分析的核心，是裝備故障與測(cè)試之間的一種定性表述。D矩陣涵蓋測(cè)試信息、故障信息和測(cè)試序列信息，是聯(lián)系測(cè)試性模型與故障分析的紐帶。故障診斷樹(shù)與故障字典的建立、測(cè)試診斷策略的分析等都是基于對(duì)D矩陣的處理。正確處理D矩陣不僅能得到精確的故障分析結(jié)果，而且能獲得較優(yōu)的診斷策略，因此具有很大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

傳統(tǒng)的D矩陣處理算法有基于故障檢測(cè)權(quán)值（WFD）算法、基于故障隔離權(quán)值（WFI）算法和信息熵（I（t））算法［1］。隨著測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，測(cè)試性D矩陣的處理算法也有了新進(jìn)展。Fu等［2］運(yùn)用信息熵原理，對(duì)飛機(jī)點(diǎn)火控制系統(tǒng)的測(cè)試與故障D矩陣進(jìn)行處理，得到了系統(tǒng)的診斷樹(shù)及診斷策略。劉珊珊等［3］通過(guò)改進(jìn)信息熵的算法來(lái)生成最優(yōu)測(cè)試序列。楊鵬等［4］詳細(xì)討論了故障-測(cè)試、故障-故障、測(cè)試-測(cè)試D矩陣，同時(shí)建立了模糊組等測(cè)試性參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。林志文等［5］結(jié)合系統(tǒng)可測(cè)試性、診斷及維護(hù)性分析TFAMS軟件與FXPRFSS語(yǔ)言的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了D矩陣的可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言（XML）文檔生成方法以及診斷應(yīng)用的過(guò)程。龍兵等［6］提出了基于Visio繪圖控件的測(cè)試性建模新方法，并提出了一種測(cè)試性D矩陣的生成算法。Sheppard等［7］基于規(guī)則、分區(qū)、貝葉斯、案例等4種診斷推理模型，建立了D矩陣，詳細(xì)討論了線性可分與非線性多故障情況下D矩陣的處理方式。

傳統(tǒng)的D矩陣處理算法，可以實(shí)現(xiàn)全局或局部?jī)煞N形式的最優(yōu)計(jì)算，但在運(yùn)算過(guò)程中仍存在一些缺陷，如全局算法不能保證局部最優(yōu)，可能導(dǎo)致某些故障的測(cè)試序列較長(zhǎng)；局部算法不能對(duì)D矩陣進(jìn)行全局統(tǒng)籌，致使局部算法計(jì)算量大，甚至?xí)霈F(xiàn)局部極值。

本文針對(duì)傳統(tǒng)算法的缺陷，在簡(jiǎn)要說(shuō)明測(cè)試性D矩陣及其全局和局部處理算法基礎(chǔ)上，引入局部信息熵算式，提出了一種新的準(zhǔn)信息熵測(cè)試性D矩陣故障診斷算法，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了新算法的有效性，并分析了新算法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 測(cè)試性D矩陣

D矩陣可表示測(cè)試與故障、故障與故障、測(cè)試與測(cè)試的依賴(lài)關(guān)系。本文主要研究測(cè)試與故障間的D矩陣。D矩陣獲取方式很多，目前最主要的方式是通過(guò)測(cè)試性模型獲取。測(cè)試性模型是基于測(cè)試與故障間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的被檢測(cè)單元（UUT）進(jìn)行測(cè)試或者分析獲取的。測(cè)試性模型有：信息流模型、多信號(hào)流圖模型和混合診斷模型等［8-9］。

基于測(cè)試性模型分析需做以下假設(shè)［10］：

1）系統(tǒng)是單故障，即系統(tǒng)在診斷時(shí)最多只發(fā)生一個(gè)故障；

2）測(cè)試結(jié)果100%可靠，即不存在漏檢或虛警等情況；

3）測(cè)試結(jié)果只有兩種情況，通過(guò)和不通過(guò)，分別用0和1表示。

圖1是某型激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（LSINS）位姿檢測(cè)裝置的多信號(hào)流圖模型。圖1中C=｛C1，C2，…，C8｝表示位姿檢測(cè)裝置中的被檢測(cè)單元，F(xiàn)=｛f1，f2，…，f8｝表示對(duì)應(yīng)被檢測(cè)單元的故障模式；Tp=｛Tp1，Tp2，…，Tp8｝表示測(cè)試點(diǎn)，T=｛t1，t2，…，t8｝表示對(duì)應(yīng)測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試。

圖1　某型激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位姿檢測(cè)裝置多信號(hào)流圖Fig.1 Mu1ti-signa1 f1ow graph mode1 of position and attitude detection device of a LSINS

基于圖1的多信號(hào)流模型和上述假設(shè)，得出相應(yīng)的測(cè)試性D矩陣見(jiàn)表1.表1中f0為無(wú)故障狀態(tài)。

表1　某型激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位姿檢測(cè)裝置的D矩陣Tab.1 D matrix of position and attitude detection device of a LSINS

2 傳統(tǒng)D矩陣處理算法

D矩陣處理的目的是獲取系統(tǒng)可能的故障信息以及相應(yīng)的測(cè)試序列［11］。傳統(tǒng)D矩陣處理算法可以分為全局處理算法和局部處理算法。

2.1全局處理算法

全局處理算法有基于故障隔離權(quán)值算法（WFI）和信息熵算法（I（t））。全局處理算法在分割D矩陣的過(guò)程中，主要考慮的是測(cè)試所包含的整體信息量，例如WFI算法考慮的是隔離測(cè)試的權(quán)值，信息熵算法考慮的是測(cè)試的全局信息熵［12］。雖然都是全局算法，由于側(cè)重點(diǎn)不同，計(jì)算結(jié)果會(huì)有一些差別。

現(xiàn)分別運(yùn)用WFI和I（t）算法對(duì)表1的D矩陣進(jìn)行處理，得到診斷樹(shù)如圖2和圖3所示。

圖2　基于WFI的診斷樹(shù)Fig.2 WFIbased diagnosis tree

圖3　基于I（t）的診斷樹(shù)Fig.3 I（t）based diagnosis tree

2.2局部算法

故障檢測(cè)權(quán)值算法 WFD是局部處理算法［13］。WFD算法每一步只考慮測(cè)試在當(dāng)前分矩陣中的檢測(cè)權(quán)值，不考慮該測(cè)試在其它分矩陣中的測(cè)試權(quán)值。

運(yùn)用WFD算法對(duì)表1的D矩陣進(jìn)行處理，診斷樹(shù)如圖4所示。

圖4　基于WFD的診斷樹(shù)Fig.4 WFDbased diagnosis tree

3 準(zhǔn)信息熵算法

本節(jié)利用全局算法和局部算法的優(yōu)勢(shì)，首先引入局部信息熵算式，然后提出一種準(zhǔn)信息熵算法。

3.1局部信息熵算式

全局信息熵算式［2］為

式中：z為分割后矩陣數(shù)（非單行矩陣），z≤2p，p為已選出的測(cè)試數(shù)；m為D矩陣故障模式數(shù)；N1j和N0j為列向量tj中元素為1和0的個(gè)數(shù)；I（tj）是第j個(gè)測(cè)試的全局信息熵。

由于（1）式計(jì)算D矩陣分割后分矩陣的整體信息熵，因此稱(chēng)為全局信息熵算式。

故障檢測(cè)權(quán)值算法通過(guò)計(jì)算故障檢測(cè)權(quán)值WFD，依據(jù)max（WFDj）將D矩陣分割為D0i和D1i（D0i和D1i為第i次劃分后所得到的矩陣），然后對(duì)分割后的矩陣進(jìn)行相同的分割，直到每個(gè)矩陣都成為單行矩陣。每次分割矩陣所用max（WFDj）對(duì)應(yīng)的tj，組成診斷隔離故障的測(cè)試序列。WFD算法目的是盡快從D矩陣中檢測(cè)隔離出一些故障，然后再對(duì)剩余的故障進(jìn)行隔離。

結(jié)合全局信息熵算式以及WFD算法的計(jì)算特點(diǎn)，本文引入新算式（2）式：

式中：I*（tj）為第j個(gè)測(cè)試的局部信息熵。

類(lèi)似WFD處理D矩陣的方式，（2）式只對(duì)前一個(gè)測(cè)試劃分得到的故障集合組成的分矩陣進(jìn)行劃分，不考慮其他同階層分矩陣的信息熵，因此稱(chēng)為局部信息熵算式。

3.2準(zhǔn)信息熵算法

WFD算法的優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)當(dāng)前故障集合情況選擇出最適宜的測(cè)試，在減少平均的診斷費(fèi)用方面有優(yōu)勢(shì)；全局信息熵算式可以全局考慮測(cè)試的選擇，在減少測(cè)試數(shù)量和測(cè)試序列長(zhǎng)度等方面能取得較好的結(jié)果。因此結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)提出一種全局—局部信息熵測(cè)試性 D矩陣處理算法，稱(chēng)為準(zhǔn)信息熵算法。

準(zhǔn)信息熵算法的主要步驟是通過(guò)（1）式計(jì)算D矩陣的信息熵得到max（I（tj）），然后運(yùn)用（2）式分別計(jì)算和的局部信息熵I*（t），選取各個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的最大局部信息熵 max（I*（t）），判斷max（I（tj））與max（I*（t））的關(guān)系：

重復(fù)上述過(guò)程，直到D矩陣中的故障元素全部為單行矩陣，到達(dá)fi的測(cè)試集合Ti，即為該故障的測(cè)試序列。

3.3算法的適應(yīng)性分析

準(zhǔn)信息熵算法包含兩個(gè)算式：全局信息熵算式（1）式和局部信息熵算式（2）式。全局信息熵算式是全局信息熵算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式，該算式能獨(dú)立地對(duì)D矩陣處理；局部信息熵算式來(lái)源于局部算法的處理思想，運(yùn)算過(guò)程類(lèi)似于WFD算法，因此局部信息熵算式也可以獨(dú)立地對(duì)D矩陣處理。全局算法和局部算法處理D矩陣的適應(yīng)性是相同的，僅僅是處理的方式不同，本文算法是兩種算法的結(jié)合，因此適用性與全局算法和局部算法相同。

4 準(zhǔn)信息熵算法實(shí)例

4.1LSINS位姿檢測(cè)裝置實(shí)例

采用準(zhǔn)信息熵算法，計(jì)算表1的LSINS位姿檢測(cè)裝置D矩陣。

4.1.1計(jì)算過(guò)程

1）計(jì)算未分割的D矩陣全局信息熵

首先用（1）式計(jì)算表1中各列信息熵。以t1列為例，由于未選擇測(cè)試，故p=0，z=1，因此：

依次計(jì)算并比較各列的信息熵大小，得出max I（t）=I（t2）=I（t3）=I（t4）=0.918 3；考慮f0概率，需要將f0盡快隔離診斷出，因此選擇t3作為第一測(cè)試。

2）計(jì)算分割后矩陣局部信息熵和全局信息熵

t3作為第一測(cè)試項(xiàng)，將D矩陣分為兩組和對(duì)應(yīng)故障集為｛f0，f4，f5｝和｛f1，f2，f3，f6，f7， f8｝.

用（1）式計(jì)算經(jīng)過(guò)第一次分割后的矩陣的全局信息熵，如 t4列，由于 p=1，z=2，所以

全局信息熵I（t1）=0.65，I（t2）=1，I（t5）= 0.918 3，I（t6）=0.65，I（t7）=0.65，I（t8）=0.65；比較大小得max I（tj）=I（t4）.

由準(zhǔn)信息熵算法可知，全局信息熵與局部信息熵符合第3種情況，因此對(duì)采用t5作為測(cè)試，對(duì)采用t2作為測(cè)試。

以此類(lèi)推，得診斷樹(shù)模型，如圖5所示。

圖5　基于準(zhǔn)信息熵診斷樹(shù)模型Fig.5 Diagnosis tree mode1 based on quasi information entropy

4.1.2結(jié)果分析與比較

根據(jù)圖2～圖5診斷樹(shù)的結(jié)果，計(jì)算故障檢測(cè)率FDR、故障隔離率FIR、平均診斷步數(shù)ND、測(cè)試項(xiàng)目數(shù)TN、平均診斷時(shí)間Times和總測(cè)試費(fèi)用Cost，來(lái)評(píng)價(jià)傳統(tǒng)算法和準(zhǔn)信息熵算法［1-2］：

式中：UFD為測(cè)試能檢測(cè)的UUT個(gè)數(shù)；UFI為檢測(cè)能隔離的UUT個(gè)數(shù)；UT為UUT的個(gè)數(shù)；m為故障模式數(shù)；Ti為fi的最優(yōu)測(cè)試序列；|Ti|為T(mén)i的長(zhǎng)度為測(cè)試tj的時(shí)間消耗；P（fi）為fi的概率；cj為對(duì)應(yīng)tj的費(fèi)用。

由表2可知，全局算法WFI和I（t）全局考慮測(cè)試所包含的信息，統(tǒng)籌測(cè)試的順序以及測(cè)試的數(shù)量，能有效減少ND、TN和Times，但是由于考慮的因素較多，導(dǎo)致測(cè)試費(fèi)用較大；局部算法WFD能根據(jù)當(dāng)前的具體情況，選擇出對(duì)當(dāng)前最有優(yōu)的測(cè)試，能有效減少測(cè)試費(fèi)用。但是因?yàn)椴豢紤]對(duì)后續(xù)診斷的影響，會(huì)對(duì)后續(xù)故障集合的測(cè)試、測(cè)試步數(shù)和時(shí)間帶來(lái)不必要的增加。

表2　傳統(tǒng)算法與準(zhǔn)信息熵算法結(jié)果對(duì)比Tab.2 Ca1cu1ated resu1ts of traditiona1 a1gorithm and quasi information entropy a1gorithm

準(zhǔn)信息熵算法的全局信息熵算式考慮了ND、TN和Times，因此繼承了全局算法在這些方面的優(yōu)勢(shì)。局部信息熵算法在計(jì)算過(guò)程中考慮局部信息熵，因此能有效降低費(fèi)用。由于準(zhǔn)信息熵算法仍需要考慮測(cè)試數(shù)量、序列和時(shí)間等問(wèn)題，因此在本例中，費(fèi)用方面并不能完全繼承局部算法在費(fèi)用方面的優(yōu)勢(shì)，但會(huì)比全局算法在費(fèi)用上有優(yōu)勢(shì)。

4.2某飛機(jī)點(diǎn)火控制系統(tǒng)實(shí)例

利用I（t）算法、WFD算法和本文準(zhǔn)I（t）算法對(duì)文獻(xiàn)［2］的某飛機(jī)點(diǎn)火控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算比較。通過(guò)設(shè)置測(cè)試點(diǎn)和測(cè)試，并添加無(wú)故障狀態(tài)f0，得到15×13的D矩陣，共有15個(gè)故障元素，13個(gè)測(cè)試項(xiàng)目。

假設(shè)cj=1，t*j=0.3 h，P（fj）=0.015，j=1，2，…，14，P（f0）=0.790.對(duì) FDR、FIR、ND、TN、Times 和Cost進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果比較見(jiàn)表3.

表3　準(zhǔn)信息熵、信息熵和WFD算法結(jié)果分析對(duì)比Tab.3 Ca1cu1ated resu1ts of quasi information entropy，information entropy and WFDa1gorithms

由表3可見(jiàn)，準(zhǔn)信息熵算法具有信息熵算法在TN方面的優(yōu)點(diǎn)，相比而言，準(zhǔn)信息熵算法不僅從全局考慮問(wèn)題，而且從局部考慮問(wèn)題，能有效降低與診斷步數(shù)有關(guān)的ND、Times和Cost；WFD算法只從局部考慮，能優(yōu)先隔離出部分故障，即部分故障診斷序列是最優(yōu)的，這就使得診斷費(fèi)用會(huì)比較少，但是會(huì)影響其它的一些故障元素的序列，從而有可能導(dǎo)致整體的故障診斷隔離費(fèi)用比準(zhǔn)信息熵的費(fèi)用高。

5 應(yīng)用價(jià)值分析

國(guó)外已經(jīng)成功將基于D矩陣的故障診斷方法運(yùn)用到了航空、航天等國(guó)防領(lǐng)域中。目前國(guó)內(nèi)航空、航天、兵器、船舶等行業(yè)為解決裝備的測(cè)試維修問(wèn)題，已經(jīng)開(kāi)展了測(cè)試性D矩陣設(shè)計(jì)分析與評(píng)估應(yīng)用研究［14］。

本文準(zhǔn)信息熵算法可直接應(yīng)用到LSINS測(cè)試性分析、評(píng)估和綜合故障診斷中，為L(zhǎng)SINS的測(cè)試性分析和驗(yàn)證提供一種有效方法。另外準(zhǔn)信息熵算法具有一定的通用性和重用性，可為其他系統(tǒng)提供基于測(cè)試性D矩陣故障診斷的理論支撐，諸如電力系統(tǒng)、武器系統(tǒng)、核反應(yīng)堆、軌道交通等，可以部分或全面移植到這些復(fù)雜系統(tǒng)的測(cè)試性建模、測(cè)試性分析以及故障診斷任務(wù)中，為準(zhǔn)信息熵算法拓展應(yīng)用領(lǐng)域。因此準(zhǔn)信息熵算法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

6 結(jié)論

1）準(zhǔn)信息熵算法直接對(duì)D矩陣進(jìn)行處理，不僅考慮整體的測(cè)試序列，而且考慮局部最優(yōu)的測(cè)試，從兩方面進(jìn)行故障診斷隔離，因此具有全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)的能力，且其適用性與全局算法和局部算法相同。

2）準(zhǔn)信息熵算法繼承了 D矩陣全局算法在ND、TN、Times的優(yōu)勢(shì)，并吸收了局部算法在Cost的優(yōu)勢(shì)。因此與全局算法和局部算法相比，準(zhǔn)信息熵算法能保證平均測(cè)試步數(shù)、測(cè)試項(xiàng)目數(shù)和時(shí)間等方面是最優(yōu)的，費(fèi)用比全局算法少。

3）綜合來(lái)講，準(zhǔn)信息熵算法減少了診斷步驟數(shù)、診斷時(shí)間和診斷費(fèi)用，是一種有效的基于測(cè)試性D矩陣的故障診斷算法。

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A Novel Fault Diagnosis Algorithm of Testability D matrix Based on Quasi Information Entropy

TIAN Heng，DUAN Fu-hai，JIANG Xiu-hong，SANG Yong
（Schoo1 of Mechanica1 Fngineering，Da1ian University of Techno1ogy，Da1ian 116024，Liaoning，China）

Testabi1ity D matrix that is the core of testabi1ity ana1ysis inc1udes a11 information of fau1ts and test of system.Fxact manipu1ation of D matrix cou1d great1y increase the efficiency of fau1t diagnosis.A 1oca1 information entropy formu1a is given，and a new a1gorithm，ca11ed quasi information entropy，is proposed based on the ana1ysis of the D matrix traditiona1 processing methods.The proposed a1gorithm combines the characteristics of traditiona1 g1oba1 and 1oca1 optimization a1gorithms，so it has the abi1ity of g1oba1 and 1oca1 optimization and the same app1icabi1ity as the traditiona1 deposing methods.The avai1abi1ity of the fau1t diagnosis a1gorithm is verified by two examp1es，which show that the proposed a1gorithm of manipu1ating the testabi1ity D matrix has prominent advantages，such as reduced diagnostic procedure，shorted diagnostic time and reduced cost.

system assessment and feasibi1ity ana1ysis；testabi1ity；D matrix；quasi information entropy；fau1t diagnosis；fau1t information

TP206

A

1000-1093（2016）05-0923-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.021

2015-07-07

航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20130863006、20150863003）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275068）

田恒（1988—），男，博士研究生。F-mai1：tianheng.2008@163.com；段富海（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。F-mai1：duanfh@d1ut.edu.cn