胡起偉，賈希勝，趙建民

（1.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，河北石家莊050003；2.軍械工程學(xué)院訓(xùn)練部，河北石家莊050003）

考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型

胡起偉1，賈希勝2，趙建民1

（1.軍械工程學(xué)院裝備指揮與管理系，河北石家莊050003；2.軍械工程學(xué)院訓(xùn)練部，河北石家莊050003）

備件是裝備使用與維修的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，是影響裝備壽命周期費(fèi)用的重要因素。針對(duì)傳統(tǒng)備件需求量計(jì)算模型未考慮預(yù)防性維修需求的問題和不足，以工齡更換維修策略為例，建立考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型，提出基于離散法的模型求解算法。通過具體算例對(duì)模型的應(yīng)用方法和效果進(jìn)行了驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的備件需求量計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：傳統(tǒng)備件需求量計(jì)算模型存在很大誤差；預(yù)防性維修策略下備件需求量計(jì)算模型能夠顯著提高備件需求量計(jì)算的準(zhǔn)確性，不僅可以對(duì)任意周期長(zhǎng)度的備件需求量進(jìn)行計(jì)算，而且還可以用于分析裝備壽命周期備件保障費(fèi)用。

兵器科學(xué)與技術(shù)；備件；需求預(yù)測(cè)；預(yù)防性維修；工齡更換

0 引言

備件是指為保證裝備的使用和維修而備用的各種元器件、零部件，是實(shí)施裝備維修的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。備件的經(jīng)費(fèi)支出在裝備整個(gè)壽命周期費(fèi)用中占了相當(dāng)大的份額，研究表明：在影響裝備壽命周期費(fèi)用的分解結(jié)構(gòu)中，使用保障費(fèi)用占60%以上，而其中的備件費(fèi)用約占25% ～30%［1］.

備件需求量計(jì)算是備件優(yōu)化決策的前提，是備件供應(yīng)規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，是備件管理的基礎(chǔ)性工作。傳統(tǒng)的備件需求量計(jì)算方法主要分為兩大類：一是時(shí)間序列數(shù)據(jù)方法，例如一次指數(shù)平滑（SFS）法、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均（SMA）法、Croston法［2-3］、Syntetos-Boy1an近似（SBA）法［4-5］、支持向量機(jī)［6］法等；二是基于可靠性的方法，即根據(jù)裝備的可靠性模型進(jìn)行計(jì)算。時(shí)間序列數(shù)據(jù)法簡(jiǎn)單實(shí)用，但嚴(yán)重依賴于歷史數(shù)據(jù)，不適用于缺乏備件消耗歷史數(shù)據(jù)的新裝備，并且是在“未來的需求變化能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)”［7］的假設(shè)下才能夠適用。與傳統(tǒng)時(shí)間序列法相比，基于可靠性的備件需求量計(jì)算方法［1，8-15］采用可靠性函數(shù)、維修模型等進(jìn)行備件需求量計(jì)算，不僅降低了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的依賴，而且適用于裝備全壽命周期。但是，目前這方面的相關(guān)研究主要考慮的是修復(fù)性維修情況下的備件需求，并沒有考慮到預(yù)防性維修的備件需求。隨著武器裝備的日益復(fù)雜化，為了保持裝備的戰(zhàn)備完好和任務(wù)成功，日常的預(yù)防性維修工作是必不可少的，備件需求量計(jì)算必須充分考慮預(yù)防性維修工作的影響。

本文針對(duì)傳統(tǒng)的備件需求量計(jì)算模型未考慮預(yù)防性維修的問題和不足，以工齡更換維修策略為例，研究建立考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型，并探討模型求解算法，為準(zhǔn)確計(jì)算備件需求量提供有效的方法。

1 備件需求產(chǎn)生過程分析

工齡更換［16］也稱為個(gè)別定時(shí)更換，是指按每個(gè)裝備組成單元的實(shí)際使用時(shí)間（工齡）進(jìn)行的定時(shí)更換。裝備中的某個(gè)單元在使用過程中即使無(wú)故障發(fā)生，到了規(guī)定的更換工齡T0也要進(jìn)行更換；如未到規(guī)定更換工齡T0發(fā)生了故障，則更換新品。無(wú)論是預(yù)防更換還是故障更換，都要重新記錄該單元的工作時(shí)間。這相當(dāng)于對(duì)計(jì)時(shí)器進(jìn)行了一次清零，下次的預(yù)防更換時(shí)間，應(yīng)從這一時(shí)刻算起。

根據(jù)上述工齡更換的基本概念，可得該種維修策略下備件需求產(chǎn)生的基本過程，如圖1所示。當(dāng)按規(guī)定工齡T0進(jìn)行預(yù)防更換時(shí)，將產(chǎn)生預(yù)防更換，用△表示；當(dāng)進(jìn)行故障更換時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生故障更換備件需求，用×表示。由于本文的研究對(duì)象為不可修備件，所以假設(shè)每次都采用新品進(jìn)行更換，即每次更換以后都將裝備恢復(fù)到“新品”狀態(tài)。因此，就可以將工齡更換策略下備件需求量計(jì)算問題轉(zhuǎn)換為：如何根據(jù)事先確定的更換工齡T0和單元的可靠性函數(shù)，計(jì)算在一定的使用時(shí)間S內(nèi)的備件需求量，從而為備件籌措和供應(yīng)提供科學(xué)依據(jù)。下文將重點(diǎn)說明備件需求量計(jì)算模型的基本原理和方法。

圖1　工齡更換策略下備件需求產(chǎn)生過程Fig.1 Generating process of spare parts demand under age rep1acement po1icy

2 考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型

2.1符號(hào)與假設(shè)

1）T0：更換工齡，單位可以為使用時(shí)間（如發(fā)數(shù)、里程、次數(shù)等），也可以為日歷時(shí)間（如天、周、月、年等）；

2）t：裝備組成單元的使用時(shí)間；

3）S：備件需求量計(jì)算的周期長(zhǎng)度，為了計(jì)算方便，此處采用與時(shí)間T0一致的時(shí)間單位；

4）EN（S，T0）：在更換工齡T0下、周期S內(nèi)的備件需求量；

5）在更換工齡T0下、周期S內(nèi)的備件需求率；

6）Tp，Tf：分別表示平均預(yù)防更換時(shí)間和平均故障更換時(shí)間。一般情況下預(yù)防性維修間隔期要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于裝備修理時(shí)間，并且故障更換會(huì)有故障隔離與定位等時(shí)間消耗，所以故障更換時(shí)間往往大于預(yù)防更換時(shí)間，故假設(shè)T0＞Tf＞Tp；

7）F（t），R（t），f（t），λ（t）：分別表示累計(jì)故障分布函數(shù)、可靠度函數(shù)、故障密度函數(shù)和故障率函數(shù)，它們都是關(guān)于使用時(shí)間t的函數(shù)；

8）單元最初處于工作狀態(tài)，隨使用時(shí)間呈退化趨勢(shì)，故障率為遞增函數(shù)；

9）單元預(yù)防性維修采用工齡更換策略，為不修復(fù)件，不考慮單元故障后修復(fù)再利用的情況，采用更換方法進(jìn)行修復(fù)，可靠性恢復(fù)到新品狀態(tài)。

2.2模型的建立

根據(jù)裝備維修的實(shí)際情況，首先按照周期S的長(zhǎng)短，對(duì)產(chǎn)生備件需求的情況分析如下：

1）當(dāng)0≤S≤Tf時(shí)，由于還未進(jìn)行完故障更換就已達(dá)到使用期限，所以即便是單元發(fā)生了故障也無(wú)需進(jìn)行更換。所以，此時(shí)備件的需求量應(yīng)為0.

2）當(dāng)Tf＜S≤T0+Tf時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，即使到達(dá)更換周期T0也沒必要進(jìn)行預(yù)防更換，因?yàn)檫€沒對(duì)其修好就已達(dá)到使用期限S；如果故障發(fā)生在非常接近S的時(shí)刻，也會(huì)發(fā)生同樣情況，即還沒對(duì)其修好就到達(dá)使用期限S，故只有在S-Tf前發(fā)生故障時(shí)才進(jìn)行故障更換。所以，此時(shí)的備件需求量只有故障更換的備件需求，不存在預(yù)防更換的備件需求。

3）當(dāng)S＞T0+Tf時(shí)，當(dāng)?shù)竭_(dá)工齡T0時(shí)進(jìn)行預(yù)防更換；當(dāng)在S-Tf前發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行故障更換。所以，此時(shí)既有故障更換產(chǎn)生的備件需求，也有預(yù)防更換產(chǎn)生的備件需求。

根據(jù)上述情況分析，下文將分別按照上述3種情況建立工齡更換策略下備件需求量計(jì)算模型。

2.2.1情況Ⅰ，0≤S≤Tf

此種情況屬于上述問題的第1種，根據(jù)上述分析可知，在0≤S≤Tf情況下的備件需求量為0，即

2.2.2情況Ⅱ，Tf＜S≤T0+Tf

根據(jù)上述第2種情況可知，此時(shí)并不存在預(yù)防更換的情況，備件需求量應(yīng)該為進(jìn)行故障更換的備件需求，即為單元在［0，S］時(shí)間內(nèi)的期望故障次數(shù)，它是與故障分布函數(shù)F（t）對(duì)應(yīng)的更新過程。所以，根據(jù)更新過程模型，可得此時(shí)備件需求量的表達(dá)式為

2.2.3情況Ⅲ，S＞T0+Tf

根據(jù)上述第3種情況可知，此時(shí)既存在故障更換，又存在預(yù)防更換。假設(shè)首次故障發(fā)生在t時(shí)刻。

當(dāng)t＜T0時(shí)，此時(shí)還沒來得及做預(yù)防更換就發(fā)生了故障，應(yīng)該進(jìn)行故障更換，產(chǎn)生一次故障更換備件需求，此時(shí)修復(fù)時(shí)間為Tf，則有

當(dāng)t＞T0時(shí)，由于故障發(fā)生在預(yù)防更換時(shí)間T0時(shí)刻以后，所以應(yīng)該先進(jìn)行預(yù)防更換，產(chǎn)生一次預(yù)防更換的備件需求，此時(shí)更換時(shí)間為Tp，則有

已知單元在［0，T0］時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率應(yīng)為該單元在T0時(shí)刻的不可靠度，而單元在該時(shí)間段內(nèi)可靠工作的概率應(yīng)為其在T0時(shí)刻的可靠度。所以可得當(dāng)S＞T0+Tf的情況下備件需求量的計(jì)算公式為

綜合（1）式、（2）式和（5）式，即可得到整個(gè)周期S內(nèi)的備件需求量計(jì)算公式，即

在備件管理中往往更為關(guān)心的是單位時(shí)間內(nèi)的備件需求量，即備件需求率。因此，根據(jù)備件需求量可以計(jì)算得到備件的需求率為

3 基于離散法的模型求解步驟

（6）式存在著遞推關(guān)系，采用一般的算法是很難進(jìn)行求解的。這里采用數(shù)值求解思想，采用離散法對(duì)上述模型進(jìn)行近似求解，詳細(xì)求解過程如下：

步驟1 設(shè)置故障發(fā)生時(shí)間t的離散步長(zhǎng)?？梢愿鶕?jù)計(jì)算精度的需要，對(duì)時(shí)間t的步長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)置。為計(jì)算方便，在計(jì)算中將t的離散步長(zhǎng)取值為1.根據(jù)備件需求量計(jì)算的周期長(zhǎng)度S，將t從1到S按照步長(zhǎng)1進(jìn)行取值。

步驟2 進(jìn)行判斷。對(duì)給定t值逐一進(jìn)行判斷，如果滿足第1種情況0≤t≤Tf，轉(zhuǎn)到步驟3；如果滿足第2種情況Tf＜t≤T0+Tf，轉(zhuǎn)到步驟4；如果滿足第3種情況t＞T0+Tf，轉(zhuǎn)到步驟5.

步驟3 計(jì)算0≤t≤Tf時(shí)的備件需求量。當(dāng)t滿足0≤t≤Tf時(shí)，由（6）式可知EN（t，T0）=0，即EN（1，T0）、EN（2，T0）、…、EN（Tf，T0）都為0.

步驟4 計(jì)算Tf＜t≤T0+Tf時(shí)的備件需求量。首先計(jì)算t=Tf+1時(shí)的備件需求量當(dāng) t=Tf+2時(shí)，有由此可得滿足條件Tf＜t≤T0+Tf的任一時(shí)間ti內(nèi)的遞推公式為

根據(jù)（8）式計(jì)算直到t=T0+Tf，則T0+Tf時(shí)間內(nèi)的備件需求量為EN（T0+Tf，T0）。

根據(jù)（9）式計(jì)算直到t=S，就可以通過離散法計(jì)算出在更換工齡T0下、周期S內(nèi)的備件需求量的期望值EN（S，T0）。

4 算例分析

為了對(duì)本文建立的模型及其求解算法進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)從某裝備的組成結(jié)構(gòu)中選取10個(gè)單元作為備件，各單元壽命均服從威布爾分布，都為不可修件，均采用工齡更換策略，它們的可靠性分布和維修時(shí)間參數(shù)見表1所示。已知該裝備的服役年限為10 a，前3 a預(yù)計(jì)平均每年運(yùn)行1 200 h，中間5 a預(yù)計(jì)平均每年運(yùn)行1 800 h，最后2 a平均每年運(yùn)行1 000 h.要求根據(jù)表1中的備件可靠性分布和維修時(shí)間數(shù)據(jù)，在裝備壽命早期計(jì)算單臺(tái)裝備全壽命周期各階段的備件需求量和備件保障費(fèi)用。

由上述已知條件可知，由于該裝備缺乏備件消耗歷史數(shù)據(jù)，所以不能采用時(shí)間序列方法進(jìn)行備件需求量計(jì)算。為此，這里分別采用本文所建立的模型和傳統(tǒng)模型對(duì)該裝備壽命周期備件需求量進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行對(duì)比分析。

表1　單元可靠性分布和維修時(shí)間參數(shù)Tab.1 The parameters of unity re1iabi1ity distribution and maintenance time

4.1用本文模型計(jì)算

4.1.1參數(shù)變換

由于該裝備所有單元的可靠性分布函數(shù)和更換間隔期都采用的是工作時(shí)間，而更換時(shí)間則為日歷時(shí)間，并且已知該裝備的每年運(yùn)行時(shí)間，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，首先將工作時(shí)間轉(zhuǎn)換為日歷時(shí)間。假設(shè)裝備的使用率為r，u表示工作時(shí)間（h），t表示日歷時(shí)間（d）.假設(shè)工作時(shí)間u和日歷時(shí)間t為線性關(guān)系，即t=u/r.假設(shè)每年按照365 d計(jì)算，則有：第1年～第3年，t=365×u/1 200 d；第4年～第8年，t= 365×u/1 800 d；第9年 ～第10年，t=365× u/1 000 d.因此，可以將表1中的工作小時(shí)轉(zhuǎn)換成日歷時(shí)間，如表2所示。

表2　時(shí)間參數(shù)變換結(jié)果Tab.2 The resu1ts of time parameters transformation

4.1.2分階段計(jì)算備件需求量

根據(jù)本文建立的模型及其求解算法，采用Mat-1ab編寫了程序，將表1和表2中的參數(shù)代入到程序中，計(jì)算可得各階段備件需求量，如表3所示。同時(shí)，可以求得備件需求率數(shù)據(jù)，如表4所示。

表3　備件需求量本文模型計(jì)算結(jié)果Tab.3 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand vo1ume based on the proposed mode1

表4　備件需求率本文模型計(jì)算結(jié)果Tab.4 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand rate based on the proposed mode1　a-1

表5　備件保障費(fèi)用本文模型計(jì)算結(jié)果Tab.5 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts cost based on the proposed mode1　元

4.1.3計(jì)算裝備壽命周期備件保障費(fèi)用

在計(jì)算備件需求量的基礎(chǔ)上，根據(jù)備件單價(jià)，可以計(jì)算獲得整個(gè)裝備壽命周期內(nèi)的備件保障費(fèi)用，如表5所示。

4.2用傳統(tǒng)模型計(jì)算

如果存在預(yù)防性維修工作，傳統(tǒng)的備件需求量計(jì)算方法是分別計(jì)算修復(fù)性維修和預(yù)防性維修的備件需求量，然后再簡(jiǎn)單求和，其計(jì)算公式為

已知備件的壽命服從威布爾分布，以及各備件的預(yù)防更換間隔期，由（10）式可得

根據(jù)（11）式求得備件需求量和需求率的結(jié)果分別見表6和表7.根據(jù)表6計(jì)算可得裝備壽命周期備件保障費(fèi)用，如表8所示。

表6　備件需求量傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果Tab.6 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand vo1ume based on the traditiona1 mode1

表7　備件需求率傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果Tab.7 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts demand rate based on the traditiona1 mode1　a-1

表8　備件保障費(fèi)用傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果Tab.8 The resu1ts of ca1cu1ating spare parts cost based on the traditiona1 mode1　元

4.3計(jì)算結(jié)果分析

通過上述實(shí)例分析，可進(jìn)一步將表4和表7備件需求率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖2所示；將表5和表8裝備壽命周期備件保障費(fèi)用進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。由圖2和圖3可以看出，本文所示算例的傳統(tǒng)模型計(jì)算結(jié)果與考慮預(yù)防性維修影響計(jì)算結(jié)果相比，誤差達(dá)到了39.69%.充分表明了備件需求量計(jì)算必須充分考慮預(yù)防性維修的影響，傳統(tǒng)模型存在很大誤差，本文提出的預(yù)防性維修策略下備件需求量計(jì)算模型，能夠顯著提高備件需求量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

此外，考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型可以用于裝備壽命周期各個(gè)階段的備件需求量計(jì)算，特別是在裝備壽命周期早期環(huán)節(jié)，在缺乏備件歷史消耗數(shù)據(jù)的情況下，能夠根據(jù)裝備可靠性維修性保障性設(shè)計(jì)與分析數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計(jì)算備件需求量。

圖2　備件需求率計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Fig.2 Comparative ana1ysis of ca1cu1ated spare parts demand rates

圖3　備件保障費(fèi)用計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Fig.3 Comparative ana1ysis of ca1cu1ated spare parts costs

5 結(jié)論

備件需求量計(jì)算是備件管理的基礎(chǔ)性工作，本文以工齡更換維修策略為例，研究建立了考慮預(yù)防性維修的備件需求量計(jì)算模型。采用離散法研究探討了模型的求解算法，本文對(duì)建模過程和模型求解方法進(jìn)行了詳細(xì)描述。最后，采用本文建立的模型，以具體算例對(duì)模型進(jìn)行了應(yīng)用和驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：本文提出的預(yù)防性維修策略下備件需求量計(jì)算模型與傳統(tǒng)模型相比，能夠顯著提高備件需求量計(jì)算的準(zhǔn)確性。然而，本文所建立的模型僅考慮了工齡更換維修策略，有待考慮成組更換、狀態(tài)維修等更多維修策略下備件需求量計(jì)算建模，這也正是下一步的研究工作。

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A Model of Calculating Spare Parts Demand Volume by Considering Preventive Maintenance

HU Qi-wei1，JIA Xi-sheng2，ZHAO Jian-min1
（1.Department of Fquipment Command and Management，Ordnance Fngineering Co11ege，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Department of Training，Ordnance Fngineering Co11ege，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Spare parts are the materia1 basis of equipment operation and maintenance，and spare parts procurement usua11y takes a 1arge share of equipment 1ifecyc1e cost.The traditiona1 methods of ca1cu1ating the spare parts demand vo1ume on1y consider the requirements of corrective maintenance，and cannot be used to ca1cu1ate the spare parts demand vo1ume by considering preventive maintenance.A mode1 of ca1-cu1ating the spare parts demand vo1ume based on age rep1acement po1icy is proposed.A discrete a1gorithm for the mode1 is presented.An examp1e ana1ysis is carried out to verify the app1icabi1ity and effectiveness of the proposed mode1.The proposed mode1 is compared with traditiona1 ca1cu1ation mode1.The research resu1ts show that the proposed mode1 can be used to improve the accuracy of ca1cu1ating the spare parts demand vo1ume.It can be a1so used to ca1cu1ate the spare parts demand vo1ume for any 1ong p1anning horizon and ana1yze the spare parts cost in equipment 1ifecyc1e process.

ordnance science and techno1ogy；spare part；demand forecasting；preventive maintenance； age rep1acement

TJ07

A

1000-1093（2016）05-0916-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.020

2016-02-20

國(guó)家部委科研基金項(xiàng)目（9140A27040314JB34452）

胡起偉（1979—），男，講師。F-mai1：h_q_w@sina.com