都業(yè)宏，郁浩，張軍，李杰，徐興建

（1.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；2.北京理工大學(xué)機電學(xué)院，北京100081）

非協(xié)同方式多微小型飛行器區(qū)域覆蓋多目標(biāo)的彈道建模與設(shè)計

都業(yè)宏1，2，郁浩1，張軍1，李杰2，徐興建2

（1.中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001；2.北京理工大學(xué)機電學(xué)院，北京100081）

為提高微小型飛行器（MAV）群對作戰(zhàn)目標(biāo)偵察攻擊的適應(yīng)能力，建立多MAV非協(xié)同方式區(qū)域覆蓋多目標(biāo)問題模型。應(yīng)用云模型模擬MAV的起飛點坐標(biāo)值，應(yīng)用蒙特卡洛方法模擬起飛方向角度值，建立與問題模型相關(guān)的目標(biāo)區(qū)域模型、MAV探測模型、起飛點模型、初始飛行方向模型和彈道模型。為提高優(yōu)化設(shè)計效率，在對期望覆蓋率指標(biāo)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，確定計算期望覆蓋率的最小模擬次數(shù)。應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法對建立的多目標(biāo)問題模型進(jìn)行了求解，得到了非協(xié)同方式條件下多MAV區(qū)域覆蓋的彈道設(shè)計方案。從MAV的探測半徑與目標(biāo)區(qū)域半徑的比例關(guān)系出發(fā)，對這些方案適于解決的問題進(jìn)行了分析。該彈道降低了MAV控制難度，兼顧了覆蓋率、MAV數(shù)量和航程3個目標(biāo)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；非協(xié)同方式；微小型飛行器；區(qū)域覆蓋；彈道設(shè)計；多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

為激發(fā)出單獨無人飛行器（UAV）所不具備的作戰(zhàn)效能或完成單獨UAV無法完成的任務(wù)，國內(nèi)外很多學(xué)者提出多UAV協(xié)同作戰(zhàn)方法，以衍生出UAV群系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)效能，完成單獨UAV無法完成的任務(wù)［1-2］。借鑒UAV協(xié)同作戰(zhàn)研究成果，國內(nèi)外學(xué)者在微小型飛行器（MAV）協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域也取得了一些研究成果［3-7］，但這些成果大都是在進(jìn)行了一些假設(shè)條件下完成的。常見的或默認(rèn)的假設(shè)有：

1）通信鏈路完全可靠；

2）可在最小或近乎最小轉(zhuǎn)彎半徑下進(jìn)行滾轉(zhuǎn)和偏航協(xié)同轉(zhuǎn)彎；

3）定速飛行；

4）完全抗干擾、抗電子誘騙，或無干擾、無電子誘騙。

MAV作為一種小型UAV，它比常見的UAV更小、更輕、更具機動能力。MAV與體積較大的UAV相比有較多的共性，但也有很多不同，并且與當(dāng)前某些研究成果的假設(shè)相矛盾，主要有：

1）MAV采用的通信硬件相對于UAV采用的通信硬件性能有很大差距，導(dǎo)致MAV間通信效能明顯低于UAV間通信效能；

2）MAV采用的主控硬件相對于UAV采用的主控硬件性能有很大差距，加之MAV強不確定性、強耦合性和強擾動特性，MAV飛控系統(tǒng)承擔(dān)的任務(wù)更加艱巨；

3）通常MAV采用電動力驅(qū)動飛行方式，導(dǎo)致其承載能力有限、航程有限，由于其抗風(fēng)能力有限，故僅能在較低空域（通常不大于500 m）低速（通常不大于70 m/s）飛行；

4）MAV抗電磁干擾和電子誘騙能力相對于UAV有很大差距；

5）MAV實時處理MAV間作戰(zhàn)信息能力相對于UAV差別巨大。

Kress等［8］針對不同的目標(biāo)識別率條件下進(jìn)行了UCAV的協(xié)同作戰(zhàn)模擬，從統(tǒng)計結(jié)果來看，在目標(biāo)識別率較低的情況下進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)是沒有意義的。MAV群組的非協(xié)同方式作戰(zhàn)與協(xié)同作戰(zhàn)的相同之處：均具有群組作戰(zhàn)特征，即能夠勝任單架MAV無法完成的任務(wù)。MAV群組的非協(xié)同方式作戰(zhàn)與協(xié)同作戰(zhàn)的主要不同之處在于：

1）MAV間無通信數(shù)據(jù)交互，可以避免外界電子干擾與欺騙，可規(guī)避 MAV群組作戰(zhàn)效能減弱或喪失；

2）MAV群組采用非協(xié)同作戰(zhàn)方式時，MAV單機按預(yù)先設(shè)定作戰(zhàn)計劃工作，不需要兼顧MAV間的信息互通、MAV與MAV群組間的信息共享，降低了MAV控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，使MAV飛行控制系統(tǒng)設(shè)計更加簡潔、可靠；

3）MAV采用離線工作模式，不需要安裝無線通信硬件設(shè)備，大幅降低了MAV研制成本；

4）協(xié)同能夠?qū)討B(tài)威脅環(huán)境進(jìn)行一定程度的反應(yīng)，而非協(xié)同方式則難以做出相應(yīng)的反應(yīng)。

而且，MAV群組采用非協(xié)同方式作戰(zhàn)時，需要MAV群組在某一空間點投放并完成彈機轉(zhuǎn)換和初始轉(zhuǎn)平飛過程，MAV的平飛起點和初始航向具有隨機性［9］；載荷有限，完成任務(wù)不需要回收，“打出去不管”［10］。

通常情況下，在建立彈道的多目標(biāo)模型時，UAV介入目標(biāo)區(qū)域的位置和飛行方向是確定的，完成覆蓋任務(wù)的時間也是按照這樣的條件進(jìn)行計算的。然而，由于MAV具有前述的兩個特點，就需要布撒器遠(yuǎn)距離拋撒MAV，MAV完成彈機轉(zhuǎn)換和初始轉(zhuǎn)平飛過程后，經(jīng)過一段dubins路徑［11］飛行至為其設(shè)計的覆蓋彈道起始位置，這樣就增加了完成覆蓋任務(wù)的時間。

從戰(zhàn)場環(huán)境方面考慮，高新技術(shù)應(yīng)用于現(xiàn)代戰(zhàn)爭的水平差異，已導(dǎo)致非對稱作戰(zhàn)在一定程度、某些方面有所呈現(xiàn)，軍事博弈致使戰(zhàn)場環(huán)境日趨非線性和復(fù)雜化，并具有隨機性、模糊性、強對抗性、欺騙性等不確定性特點。在當(dāng)前復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境對抗中，強電磁干擾和欺騙成為應(yīng)對MAV群組協(xié)同作戰(zhàn)的一種有力武器；受自身載荷和航程的限制，需要MAV配備小體積、輕重量、低功耗、高可靠、抗干擾、低成本的通信器件，這類通信器件仍亟待研制。

因此，為提高M(jìn)AV群對目標(biāo)區(qū)域覆蓋的速度，及其在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的適應(yīng)能力，降低MAV其控制系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，本文充分利用MAV的工作特點，設(shè)計了非協(xié)同方式的 MAV群組區(qū)域覆蓋的彈道方案。

1 云模型

為對MAV起飛點和初始航向進(jìn)行模擬，本文引入了云模型方法模擬MAV的起飛點，引入了蒙特卡洛方法［12］模擬MAV的初始航向。下面重點對云模型方法進(jìn)行簡要介紹。

云模型［13］是李德毅院士提出的定性和定量轉(zhuǎn)換模型，文獻(xiàn)［13-14］中詳細(xì)介紹了云模型基礎(chǔ)理論。文獻(xiàn)［15］應(yīng)用云模型對武器系統(tǒng)故障進(jìn)行了預(yù)測，對正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器算法進(jìn)行了詳細(xì)敘述，并用Mat1ab語言對這兩種算法進(jìn)行了實現(xiàn)，因此本文不再贅述。文獻(xiàn)［16］應(yīng)用二維云模型對射擊精度合格率進(jìn)行了評價。

設(shè)U是一個精確數(shù)值集合的定量論域，C是U上的定性概念。若定量值x?U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的隸屬度μi?［0，1］是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，則x在論域U上的分布成為云，每個x成為一個云滴x?U.

云模型的數(shù)字特征是描述云模型、產(chǎn)生虛擬云、實現(xiàn)云計算、完成云變換的數(shù)值基礎(chǔ)，也是利用云技術(shù)從含有不確定性的空間數(shù)據(jù)庫或空間數(shù)據(jù)倉庫中發(fā)現(xiàn)空間知識的基礎(chǔ)。云的數(shù)字特征用期望值Ex、熵En、超熵He 3個數(shù)值表示，如圖1所示，其中：縱坐標(biāo)為云滴的隸屬度MG，橫坐標(biāo)為云滴的數(shù)值V；Ex反映了定性概念的云滴群的中心值；En在云模型中用來綜合度量定性概念的模糊度和概率，En的大小直接決定論域中可被模糊概念接受的范圍；He 是En的不確定度量，其大小間接地表示了云的離散程度和厚度。

取三維云模型的數(shù)字特征為

其1 000個云滴的效果在三維上展開如圖2所示。

2 涉及到的模型

MAV彈道的設(shè)計涉及到目標(biāo)區(qū)域模型、MAV探測模型、起飛點模型、初始航向模型和彈道模型的建立。

圖1　云模型的數(shù)字特征Fig.1 Numerica1 characteristics of c1oud mode1

圖2　三維云模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-dimensiona1 c1oud mode1

2.1目標(biāo)區(qū)域模型

目標(biāo)區(qū)域如圖3所示，O（XO，YO）為目標(biāo)區(qū)域的中心位置，R為目標(biāo)區(qū)域半徑。

圖3　圓形作戰(zhàn)區(qū)域Fig.3 Round combat zone

對戰(zhàn)場平面進(jìn)行柵格化處理，表示成節(jié)點（X，Y，p（X，Y）），｛（X，Y）|（X-XO）2+（Y-YO）2≤R2｝為戰(zhàn)場的柵格點。令p為戰(zhàn)場目標(biāo)域（X，Y）柵格處的探測率。p的更新公式為

式中：NM為MAV數(shù)量；pi（X，Y）為第i枚MAV對（X，Y）柵格處的探測率。

2.2MAV探測模型

MAV探測器探測范圍如圖4所示。

圖4　MAV探測示意圖Fig.4 Schematic diagram of MAV detection

2.3起飛點

設(shè)定每枚布撒器額定攜帶12枚MAV，介入方向相互垂直，起飛點坐標(biāo)如圖5所示，MAV經(jīng)彈機轉(zhuǎn)換和初始轉(zhuǎn)平飛過程后即開始遂行區(qū)域覆蓋任務(wù)。第1枚布撒器拋灑的MAV起飛點以黑色圓點標(biāo)記，第2枚布撒器拋灑的MAV以黑色方塊標(biāo)記。

MAVi的起飛點坐標(biāo)（SXi，SYi，SZi）服從三維獨立正態(tài)分布，則

圖5　起飛點分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of take-off point distribution

式中：CG為正向云發(fā)生器［13-16］；（ExXi，ExYi，ExZi）為MAVi的期望起飛點，

｛EnXi，EnYi，EnZi｝和｛HeXi，HeYi，HeZi｝為應(yīng)用逆向云發(fā)生器算法［13-16］和大量MAV初始轉(zhuǎn)平飛試驗數(shù)據(jù)計算所得到的起飛點熵值和超熵，

2.4起飛航向

MAV初始轉(zhuǎn)平飛存在平飛航向的不確定性［9］。起飛航向為一維均勻分布，即

2.5彈道

本文的彈道設(shè)計需要有兩點考慮：1）能夠覆蓋圓形作戰(zhàn)區(qū)域的邊界區(qū)域；2）便于MAV在離線條件下跟蹤控制。覆蓋作戰(zhàn)區(qū)域的邊界區(qū)域，MAV要在近邊界區(qū)域飛行一段距離；設(shè)計的彈道便于跟蹤控制，盡量不采用小的轉(zhuǎn)彎半徑，到達(dá)指定的目標(biāo)區(qū)域盡量采用大的轉(zhuǎn)彎半徑，同時分段航線在銜接點處相切。

圖6　MAV起飛航向示意圖Fig.6 Take-off direction of MAV

MAV的彈道可以參數(shù)化地表示為

式中：θSp為MAV的掃掠角。為了減少控制系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，本文借鑒dubins路徑設(shè)計方法，采用3段相切圓弧彈道拼接成MAV飛行彈道，令MAV在距地面100 m空域飛行。起飛點在（0，0，0），起飛航向為0，θSp為0.5πrad的彈道f（X，Y，100，0，0），如圖7所示。

圖7　彈道f（X，Y，100，0，0）示意圖Fig.7 Schematic diagram of trajectory f（X，Y，100，0，0）

對圖7中的彈道按照第1節(jié)和第2節(jié)中的方法賦予起飛點和起飛航向隨機變量，彈道形狀變?yōu)槿鐖D8所示的形式。

同時，由（2）式得

圖8　賦予隨機變量值后的彈道Fig.8 Trajectory after giving a random variab1e

3 目標(biāo)函數(shù)

NT為仿真次數(shù)為第j次仿真（X，Y）柵格點處的覆蓋率，battle為作戰(zhàn)域柵格點集是平均MAV數(shù)量，

由于J3是關(guān)于θSp的正比例函數(shù)，因此可以將J3進(jìn)一步簡化為

實際作戰(zhàn)條件下，對目標(biāo)區(qū)域覆蓋率有明確的要求，因此將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，本文設(shè)定為覆蓋率不小于0.90.

因此目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

4 仿真示例

4.1單次模擬飛行試驗

起飛點按布撒器拋灑排列，引入起飛點、起飛航向隨機變量的條件下，某次模擬的24枚MAV的彈道如圖9所示。24枚MAV的探測軌跡疊加后的覆蓋效果如圖10所示。隨著MAV數(shù)量的增加，覆蓋率的變化如圖11所示。

圖9　單次模擬時MAV1～MAV24的彈道Fig.9 Trajectories of MAV1～MAV24in a simu1ation

圖10　24枚MAV彈道疊加后的覆蓋效果Fig.10 Coverage effect after superimposition of 24 MAV trajectories

圖11　單次模擬時隨著MAV數(shù)量增加的覆蓋率變化Fig.11 Vairiation of coverage rate when MAV number increases in the case of sing1e simu1ation

圖12　不同數(shù)量MAV條件下的覆蓋率均值隨模擬次數(shù)的變化Fig.12 The mean va1ue of coverage rate when number of simu1ations increases in the cases of different number of MAVs

圖13　不同數(shù)量MAV條件下的覆蓋率方差隨模擬次數(shù)的變化Fig.13 Variation of coverage variance when the number of simu1ations increases in the cases of different number of MAVs

4.2試驗次數(shù)的確定

先排除起飛角度θS影響，將其設(shè)置為定值。不同數(shù)量MAV的條件下，覆蓋率均值和方差隨模擬次數(shù)的變化規(guī)律分別如圖12和圖13所示。

從圖13中可以看出，不同的MAV數(shù)量的作戰(zhàn)區(qū)域有效覆蓋率，在模擬次數(shù)5次以上時趨于穩(wěn)定。因此，對同一自變量進(jìn)行5次模擬以計算平均覆蓋率目標(biāo)。同時，對40次模擬的覆蓋率數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布假設(shè)檢驗，確定覆蓋率服從正態(tài)分布。

處理多目標(biāo)問題，可以將各個目標(biāo)進(jìn)行歸一化，并賦予不同的權(quán)重后，應(yīng)用單目標(biāo)智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解；也可以應(yīng)用基于非劣解集的方法，對單目標(biāo)智能優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題，這類改進(jìn)后的算法常被稱為多目標(biāo)優(yōu)化算法。當(dāng)前，求解多目標(biāo)問題的智能算法獲得了很大的發(fā)展，且應(yīng)用領(lǐng)域也較為廣泛，如多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）［17］、多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）［18］、多目標(biāo)蟻群算法（MOACO）等，也有較為年輕的多目標(biāo)智能優(yōu)化算法，如多目標(biāo)煙花算法（MOFWA）［19-20］等。

本文的彈道設(shè)計是一個離線問題，對算法求解的實時性要求不高，只要能收斂到近似最優(yōu)解即可，因此采用MOGA對第3節(jié)中的目標(biāo)函數(shù)（17）式進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果與分析見4.3節(jié)。

4.3結(jié)果與分析

優(yōu)化結(jié)果如圖14和表1所示。

由于多枚MAV在布撒器中為對稱排列，MAV群組數(shù)量為偶數(shù)，故排除第4組、第5組和第6組解，第1組、第2組和第3組解可供決策者依據(jù)攻擊成本、攻擊耗時進(jìn)行決策。

從圖14和表1可以看出，MAV群組數(shù)量和覆蓋耗時之間在一定范圍內(nèi)存在此消彼漲的關(guān)系。MAV群組數(shù)量不大于12時，隨著MAV群組數(shù)量增加，覆蓋耗時明顯減少；但MAV群組數(shù)量大于12時，隨著MAV群組數(shù)量增加，覆蓋耗時不再顯著減少，MAV群組數(shù)量存在冗余。這是因為本文設(shè)計的彈道是基于2.5節(jié)中的兩點考慮，即便于MAV彈道跟蹤控制和覆蓋近邊界區(qū)域，所設(shè)計的彈道（見圖6）僅有1個自變量。

本文中MAV的探測半徑與目標(biāo)區(qū)域的半徑之比為1∶5，比值較大，對于較大目標(biāo)區(qū)域的覆蓋則可以考慮應(yīng)用文獻(xiàn)［17］中的方法進(jìn)行覆蓋；在起飛點和初始轉(zhuǎn)平飛方向存在不確定性的條件下，可以考慮重新設(shè)計彈道形狀，如阿基米德螺旋線或組合彈道等彈道形狀。而更大目標(biāo)區(qū)域的覆蓋則不應(yīng)是MAV群組的工作范疇。

圖14　多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig.14 The optimized resu1ts of MOGA

表1　多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The optimized resu1ts of MOGA

5 結(jié)論

本文提出的非協(xié)同方式多MAV區(qū)域覆蓋彈道設(shè)計方案，通過第1～4節(jié)的研究得出如下結(jié)論：

1）本文設(shè)計的多MAV區(qū)域覆蓋彈道方案可以提升MAV群對作戰(zhàn)目標(biāo)的偵查攻擊適應(yīng)能力，是在強電磁干擾、強電子誘騙條件下對協(xié)同攻擊的有力補充。

2）設(shè)計的彈道為3段圓弧拼接而成，其半徑均比MAV最小轉(zhuǎn)彎半徑大，降低了控制難度。

3）分析了覆蓋率數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，確定了計算單組目標(biāo)函數(shù)的最小模擬次數(shù)，降低了計算成本。

4）設(shè)計的彈道兼顧了覆蓋率、MAV數(shù)量和航程3個目標(biāo)。

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Modeling and Design of Trajectory of Multi-MAVs for Coveraging Multi-targets in Non-cooperative Manner

DU Ye-hong1，2，YU Hao1，ZHANG Jun1，LI Jie2，XU Xing-jian2
（1.Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Ji1in，China；2.Schoo1 of Mechatronica1 Fngineering，Beijing Institute of Techno1ogy，Beijing 100081，China）

To improve the adaptabi1ities of reconnaissance and attack of mu1ti-MAVs，the trajectory of mu1ti-MAVs for coveraging the mu1ti-targets in non-cooperative manner is mode1ed.The take-off point coordinates of MAVs are simu1ated using c1oud mode1，and the taking-off direction is simu1ated by Monte Car1o method.The target zone mode1，MAV detection mode1，take-off point mode1，f1ight direction mode1 and trajectory mode1 are estab1ished.To improve the efficiency of the optimization design，the minimum number of simu1ations is determined based on the stabi1ity ana1ysis of the expected coverage.The mu1titarget prob1em is so1ved by MOGA，and the regiona1 coverage trajectory of mu1ti-MAVs in non-cooperative manner is determined.The prob1ems that can be so1ved by the schemes are ana1yzed according to the ratio of detecting radius to target zone radius.The designed trajectories reduce difficu1ty in contro1，and take coverage，the number of MAVs and f1ying range of MAV into account.

ordnance science and techno1ogy；non-cooperative manner；MAV；regiona1 coverage；trajectory design；mu1ti-target optimization

TJ012.3；V249.1

A

1000-1093（2016）05-0936-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.023

2015-07-16

總裝備部預(yù)先研究項目（2014年）

都業(yè)宏（1984—），男，工程師。F-mai1：yehong_du@126.com；郁浩（1971—），男，高級工程師。F-mai1：yuhao1i1ing@sina.com