張輝，范寶春，劉夢珂

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094）

電磁力減振過渡過程的機(jī)理研究

張輝，范寶春，劉夢珂

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094）

電介質(zhì)溶液中，電磁場產(chǎn)生的電磁力可以控制流體的運(yùn)動(dòng)。將其用于鈍體繞流時(shí)，可以抑制分離和消除渦街，從而達(dá)到減振的目的。為了研究電磁力減振的過渡過程，將指數(shù)極坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)的圓柱上，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)中，基于渦生振蕩并考慮電磁力的渦量-流函數(shù)守恒方程及其初始和邊界條件，圓柱表面的水動(dòng)力表達(dá)式以及圓柱振蕩方程。對圓柱從靜止開始振蕩，到發(fā)展為穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，然后又在電磁力作用下衰減，直至成為新的穩(wěn)定態(tài)發(fā)展過程進(jìn)行了計(jì)算和討論，描述了圓柱振蕩、脫體渦街和能量傳遞的發(fā)展過程，以及升阻力相圖的連續(xù)變形和漂移。結(jié)果表明：圓柱振動(dòng)的誘因在于流動(dòng)分離產(chǎn)生的尾渦誘導(dǎo)的升力周期變化；圓柱表面附近分布的切向電磁力可以有效改變邊界層附近流體的流動(dòng)，抑制流動(dòng)分離，從而使流場趨于對稱，消除升力的周期振動(dòng)，最終抑制圓柱的振動(dòng)甚至在電磁力較大時(shí)可以消除振動(dòng)。

兵器科學(xué)與技術(shù)；流體控制；渦生振蕩；電磁力；減振

0 引言

黏性流體在運(yùn)動(dòng)物體表面形成的邊界層可使該物體減速，產(chǎn)生振動(dòng)甚至失穩(wěn)［1］，這往往不是人們所期望的，而這些現(xiàn)象通?？梢酝ㄟ^流體邊界層的控制加以抑制。動(dòng)力推進(jìn)的物體，通過對其表面邊界層的有效控制，可以提高推進(jìn)效率、增加運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性、減少意外的變形和損壞，這些對改進(jìn)飛機(jī)、艦船、導(dǎo)彈或普通彈箭的性能是非常有價(jià)值的。

長期以來，人們發(fā)現(xiàn)許多控制邊界層流動(dòng)的方法，其中有些不需向流場提供能量，稱作被動(dòng)控制，如加置肋條、帶狹縫的板和二次圓柱等。有些則需要向流場添加能量，稱作主動(dòng)控制，如振蕩和旋轉(zhuǎn)圓柱，聲波干擾、表面狹縫吹吸和熱效應(yīng)等。對于主動(dòng)控制，向流場提供能量可以根據(jù)流場信息來調(diào)整，即可以進(jìn)行反饋式控制，這種控制方式更具實(shí)用價(jià)值。利用電磁場控制邊界層流動(dòng)是一種主動(dòng)控制方法，它可以靈活改變電磁力的方向，實(shí)現(xiàn)反饋式控制，甚至制成微機(jī)電系統(tǒng)（MFMS），因此受到廣泛關(guān)注［2］。早在20世紀(jì)中葉，人們就設(shè)想用電磁力控制電解質(zhì)溶液的流動(dòng)。Gai1itis等［3］設(shè)計(jì)了一種由電極和磁極交錯(cuò)布置的電磁場激活板，將其浸入流動(dòng)的弱電解質(zhì)時(shí)，激活板附近形成的洛倫茲力可以改變流體邊界層結(jié)構(gòu)。Weier等［4］將此類激活板包覆在圓柱兩側(cè)，對由此形成的圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)了電磁力對圓柱繞流流場的控制。Crawford等［5］則從理論上討論了激活板的電磁場和洛倫茲力分布。Kim等［6］、Posdziech等［7］發(fā)現(xiàn)常電磁力和脈沖電磁力對抑制升力、穩(wěn)定流場都有一定的效果。國內(nèi)上海交通大學(xué)尤云祥教授課題組［8］對固定圓柱的電磁激活板寬度對流場控制效果的影響進(jìn)行了數(shù)值研究。另外，Zhang等曾對圓柱的渦生振蕩進(jìn)行了數(shù)值研究［9］，對電磁力減振過程已做過相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究［10-11］，而對于深層次的電磁控制機(jī)理和動(dòng)態(tài)過程仍需相關(guān)的數(shù)值研究去揭示。

本文將坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)的圓柱上，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)中，考慮電磁力渦生振蕩的渦量-流函數(shù)守恒方程及其初始和邊界條件，圓柱表面的水動(dòng)力表達(dá)式以及圓柱振蕩方程。對圓柱從靜止至開始振蕩，到發(fā)展為穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，然后又在電磁力作用下衰減，直至成為新的穩(wěn)定態(tài)整個(gè)發(fā)展過程進(jìn)行了計(jì)算和討論，描述了圓柱振蕩、脫體渦街和能量傳遞的發(fā)展過程，以及升阻力相圖的連續(xù)變形和漂移。

1 守恒方程

將圓柱置入均勻流動(dòng)的流體中，當(dāng)雷諾數(shù)大于某值時(shí)，由于渦在圓柱表面的周期性脫落，導(dǎo)致其表面的水動(dòng)力周期變化。若圓柱被固定在柔性支架上，在周期變化的力作用下，圓柱將周期性的振動(dòng)，稱為渦生振蕩（VIV）。振蕩的圓柱又會(huì)影響圓柱周圍流體的流動(dòng)，進(jìn)而改變圓柱表面的水動(dòng)力，從而改變圓柱的運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)。因此，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的流體-固體耦合問題。

為了控制渦生振蕩，對置入弱電解質(zhì)溶液中的圓柱表面包覆由電極條和磁極條相間排列的電磁激活板，如圖1所示。圓柱表面附近將形成電磁力場，由右手定則可知，電磁力的方向與流體流動(dòng)方向一致。流體在電磁力的作用下加速，邊界層的結(jié)構(gòu)因此而改變。

圖1　電磁控制渦生振蕩原理圖Fig.1 Princip1e scheme of VIV contro11ed by Lorentz force

對于二維情況，電磁力沿軸向平均后，洛倫茲力F的無量綱形式［4，7］可以表示為

有

將坐標(biāo)系建立在振動(dòng)圓柱上。對于不可壓縮的二維流動(dòng)，在指數(shù)極坐標(biāo)（ξ，η）下（r=e2πξ，θ= 2πη），考慮電磁力的無量綱形式，渦量流函數(shù)方程為

若圓柱僅沿橫向（垂直于流向）振動(dòng)，則初始條件和邊界條件［9］為

2 圓柱表面水動(dòng)力

2.1剪應(yīng)力與壓力

圓柱受到流體的力Fθ*，由剪應(yīng)力和壓力兩部分組成，即

式中

顯然，電磁力通過改變流場和圓柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來改變圓柱表面的剪應(yīng)力，但并未直接出現(xiàn)在剪應(yīng)力方程中。

式中：pθ為圓柱表面角度為θ處的壓力；p∞為無窮遠(yuǎn)處的壓力。

因?yàn)殡姶帕H存在切向分量，故運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的動(dòng)量方程為

在圓柱表面

沿著η方向從η=0到η對（12）式積分，可得

沿著ξ方向（η=0）從ξ=0到∞對（9）式積分，可得

因此

2.2阻力和升力

阻力分布函數(shù)

式中：下腳標(biāo)dF表示渦生阻力，該值受到場電磁力的影響；dL表示壁電磁力誘導(dǎo)的阻力（電磁推力），此值僅與壁面電磁力有關(guān)，而與流動(dòng)無關(guān)。

式中：下腳標(biāo)1F表示渦生的升力；1L表示壁面電磁力誘導(dǎo)的升力，此值與流動(dòng)無關(guān)。

總阻力Cd為

總升力C為

顯然，（23）式中作用于圓柱的升力由4部分組成，其中，方程右側(cè)第1項(xiàng)C1F為渦生力，與圓柱表面的渦量和渦通量有關(guān)，該值受場電磁力的影響；第2項(xiàng)C1L為電磁升力，此值僅與壁面電磁力有關(guān)，而與流動(dòng)無關(guān)，電磁力對稱分布時(shí)C1L=0；第3項(xiàng)為慣性力，與圓柱的加速度有關(guān)；第4項(xiàng)為粘性阻尼力Cdamp，與雷諾數(shù)和圓柱的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。第2項(xiàng)、第3項(xiàng)和第4項(xiàng)均與流場的變化無關(guān)。

2.3圓柱運(yùn)動(dòng)方程

無量綱的圓柱運(yùn)動(dòng)方程

每個(gè)周期內(nèi)能量傳遞的無量綱形式為

數(shù)值計(jì)算時(shí)，動(dòng)量方程（4）式采用交替方向隱式格式，流函數(shù)方程（5）式采用快速傅里葉變換格式，圓柱運(yùn)動(dòng)方程（25）式采用Runge-Kutta法［9］。計(jì)算空間步長Δξ=0.004，Δη=0.002，時(shí)間Δt=0.005.

3 結(jié)果與討論

渦的周期脫落產(chǎn)生振蕩升力，從而使靜止圓柱在升力的作用下逐漸發(fā)展為穩(wěn)定振蕩的圓柱，在電磁力加載后，邊界層流體的動(dòng)量增大，抑制圓柱兩側(cè)流體的分離和脫體，減小脫體導(dǎo)致的升力振蕩，流場和圓柱又經(jīng)歷一段非定常的發(fā)展過程，最終會(huì)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。

圖2為圓柱從固定至穩(wěn)定振蕩，再經(jīng)電磁力作用，趨于新的穩(wěn)定過程的位移隨時(shí)間變化曲線。在t1=446時(shí)刻，解除橫向約束，圓柱開始振蕩，振幅逐漸增大。在t=620時(shí)刻，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，振幅不再變化。在t2=650時(shí)刻，加載電磁力。電磁力作用下，圓柱振蕩逐漸衰減（圖2中實(shí)線和虛線分別對應(yīng)電磁力作用參數(shù)N=0.8和N=3.0）。若電磁力足夠大（N=3.0），圓柱會(huì)趨于靜止，不再振蕩。

當(dāng)振蕩圓柱遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，升力C1F（t）做功為正，即流體對圓柱做功，增加圓柱的能量，反之亦然。另外，阻尼力Cdamp做功始終為負(fù)，即減少圓柱的能量。圖3所示（與圖2對應(yīng)）從靜止圓柱到穩(wěn)定振蕩再到電磁力作用下趨于新的穩(wěn)定振蕩全過程中，流體-固體間的能量傳遞變化，其中圖3（a）、圖3（b）分別對應(yīng)電磁力作用參數(shù)N=0.8和N= 3.0.虛線表示升力C1F（t）做功E1，點(diǎn)劃線表示阻尼力Cdamp做功Ed，實(shí)線表示每個(gè)周期轉(zhuǎn)移的總能量E，是E1與Ed之和。

圖2　渦生振蕩發(fā)展和電磁力抑制過程中圓柱的位移變化Fig.2 Disp1acement variation of cy1inder over time in the process of VIV evo1ution and suppression by Lorentz force

圖3　渦生振蕩發(fā)展和電磁力抑制過程中的能量變化Fig.3 Variation of transferred energy for VIV evo1ution and suppression by Lorentz force

圓柱剛開始振蕩時(shí)，E1的絕對值大于Ed，因此升力做的正功占主導(dǎo)。隨著圓柱的振幅逐漸增大，E1的絕對值先增大后減小，而Ed的絕對值單調(diào)增大至與E1的絕對值相等，此時(shí)二者之和，即E為0.因此，圓柱達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)。t=650時(shí)加載電磁力，E1迅速減小，以致有一段時(shí)間為負(fù)值。能量從圓柱傳遞給流體，圓柱振蕩衰減。最終總能量E=0，此時(shí)E1為正，Ed為負(fù)，圓柱以較小振幅穩(wěn)定振蕩，如圖3（a）所示（N=0.8）。當(dāng)電磁力足夠大（N=3.0）時(shí)，圓柱最終不再振蕩，此時(shí)E1=Ed=0，如圖3（b）所示。

圓柱從固定至穩(wěn)定振蕩的發(fā)展過程中，流場渦量變化如圖4所示，其中紅色表示正渦，藍(lán)色表示負(fù)渦，“+”表示圓柱從固定釋放的初始0位。圖4中的時(shí)刻Di與圖2相對應(yīng)，即圓柱的位置處于上側(cè)最大位移處。在t1=446時(shí)刻，圓柱的橫向約束被解除，在升力作用下開始振蕩。由于能量從流體轉(zhuǎn)移到圓柱，因此圓柱的振幅增大，對應(yīng)的流場如圖4中的D1～D4.當(dāng)總能量達(dá)到平衡時(shí)，圓柱的振蕩也達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)流場對應(yīng)D5，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

電磁力控制過程中，振蕩圓柱的繞流變化如圖5所示。時(shí)刻Di與圖2相同，對應(yīng)于圓柱處于上側(cè)最大位移。D5時(shí)刻，圓柱的渦生振蕩已經(jīng)穩(wěn)定。此后，在t2=650時(shí)刻加載電磁力，邊界層的流體在電磁力的作用下加速，流動(dòng)分離得到抑制，圓柱上下兩側(cè)分離點(diǎn)的距離減小，尾流渦被拉長，渦距沿流向變大，而沿橫向變小，如圖5（a）～圖5（c）所示。電磁力足夠大時(shí)，分離點(diǎn)消失，流場對稱且定常，如圖5（d）～圖5（f）所示，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

流場的變化導(dǎo)致升阻力的變化。渦生振蕩發(fā)展和電磁力控制過程中，振蕩圓柱的渦生升阻力CdF-C1F相圖的發(fā)展變化如圖 6所示。A1B1C1D1A1對應(yīng)固定圓柱的升阻力相圖，由于圓柱振蕩對圓柱上下兩側(cè)剪切層的作用，使相圖逐漸發(fā)生180°的反轉(zhuǎn)。隨著圓柱振蕩的加劇，圓柱的能量增大，點(diǎn)A 與C分離，打破了曲線的鏡像對稱。另外，阻力平均值以及阻力和升力的振幅增大，導(dǎo)致曲線從左向右不斷延伸，直至振蕩達(dá)到穩(wěn)定，A與C再次重合，即對應(yīng)相圖A5B5C5D5A5.電磁力作用下，盡管總阻力Cd減小，但渦生阻力CdF是增大的。因此，加載電磁力后，曲線顯著向右移動(dòng)。由于電磁力對流動(dòng)分離的抑制，并使流場趨于對稱，故升力C1F減小，曲線逐漸萎縮，從而使圓柱的振蕩減弱，并最終以較小的振幅穩(wěn)定振蕩，對應(yīng)圖 6（a）中的閉合曲線A8B8C8D8A8，此時(shí)A點(diǎn)與C點(diǎn)也再次重合。N=3.0時(shí)，電磁力能夠完全抑制流動(dòng)分離，使繞流流場完全對稱，此時(shí)相圖曲線逐漸萎縮成升力為0的點(diǎn)（A8B8C8D8A8）.

圖4　振動(dòng)發(fā)展過程中流場渦量的變化Fig.4 Variation of vorticity in f1ow fie1d during VIV evo1ution

圖5　電磁力抑制過程中振蕩圓柱的流場渦量變化Fig.5 Variation of vorticity in f1ow fie1d during suppression by Lorentz force

電磁力的作用下，渦生振蕩得到抑制，最終以較小振幅穩(wěn)定振蕩，控制后的振幅大小與電磁力的強(qiáng)度有關(guān)。圖7為控制后的振幅隨電磁力強(qiáng)度的變化圖。圓柱振幅隨N的增大而減小，當(dāng)N足夠大時(shí)，振蕩被完全抑制，圓柱靜止（圖7中虛線表示電磁力的臨界值，介于2.5到3.0之間）。

圖6　渦生振蕩發(fā)展和電磁力抑制過程的升阻力相圖Fig.6 Lift-drag phase diagram for VIV deve1opment and suppression by Lorentz force

圖7　圓柱的振幅隨電磁力強(qiáng)度（作用參數(shù)N）的變化Fig.7 VIV amp1itude versus interaction parameter N

4 結(jié)論

本文將坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)的圓柱上，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)中，考慮電磁力渦生振蕩的渦量-流函數(shù)守恒方程及其初始和邊界條件，圓柱表面的水動(dòng)力表達(dá)式以及圓柱振蕩方程。對圓柱從靜止開始振蕩，到發(fā)展為穩(wěn)定振蕩狀態(tài)，然后又在電磁力作用下衰減，直至成為新的穩(wěn)定態(tài)發(fā)展過程進(jìn)行了計(jì)算和討論。結(jié)果表明，圓柱振動(dòng)的誘因在于尾渦誘導(dǎo)的升力周期變化，而圓柱表面附近分布的切向電磁力可以有效改變邊界層附近流體的流動(dòng)，抑制流動(dòng)分離，從而使流場趨于對稱，消除升力的周期振動(dòng)，最終抑制圓柱的振動(dòng)。

（References）

［2］Tu J H，Zhou D，Bao Y，et a1.F1ow-induced vibrations of two circu1ar cy1inders in tandem with shear f1ow at 1ow Reyno1ds number［J］.Journa1 of F1uids and Structures，2015，59：224-251.

［2］Reddy P D S，Bandyopadhyay D，Joo S W，et a1.Parametric study on instabi1ities in a two-1ayer e1ectromagnetohydrodynamic channe1 f1ow confined between two para11e1 e1ectrodes［J］.Physica1 Review F，2011，83（3）：036313.

［3］Gai1itis A，Lie1ausis O.On a possibi1ity to reduce the hydrodynamica1 resistance of a p1ate in a e1ectro1yte［J］.App1ied Magnetohydrodynamics，1961，12：143-146.

［4］Weier T，Gerbeth G，Posdziedch O，et a1.Fxperiments on cy1inder wake stabi1ization in an e1ectro1yte so1ution by means of e1ectromagnetic forces 1oca1ized on cy1inder surface［J］.Fxperimenta1 Therma1 and F1uid Science，1998，16（1）：84-91.

［5］Crawford C，Karniadakis G F.Reyno1ds stress ana1ysis of FMHD-contro11ed wa11 turbu1ence［J］.Physics of F1uids，1997，9（3）：788-806.

［6］Kim S，Lee C M.Contro1 of f1ows around a circu1ar cy1inder：suppression of osci11atory 1ift force［J］.F1uid Dynamics Research，2001，29（1）：47-63.

［7］Posdziech O，Grundmann R.F1ectromagnetic contro1 of seawater f1ow around circu1ar cy1inders［J］.Furopean Journa1 of Mechanics-B/F1uids，2001，20（2）：255-274.

［8］尹紀(jì)富，尤云祥，胡天群，等.電磁極寬度對圓柱繞流場影響的數(shù)值分析［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（4）：493-506. YIN Ji-fu，YOU Yun-xiang，HU Tian-qun，et a1.Numerica1 ana1-ysis for the effect of the e1ectromagnetic actuator width on f1ow structures around a circu1ar cy1inder［J］.Chinese Journa1 of Theoretica1 and App1ied Mechanics，2013，45（4）：493-506.（in Chinese）

［9］Zhang H，F(xiàn)an B C，Chen Z H，et a1.An in-depth study on vortex-induced vibration of a circu1ar cy1inder with shear f1ow［J］. Computers and F1uids，2014，100（1）：30-44.

［10］Zhang H，F(xiàn)an B C，Chen Z H，et a1.Fxperimenta1 investigations on the mechanism of 1ift amp1ification and osci11atory suppression of Lorentz force［J］.Defence Techno1ogy，2013，9（2）：110-116.

［11］Zhang H，F(xiàn)an B C，Li H Z.Lift enhancement and osci11atory suppression of vortex-induced vibration in shear f1ow by Lorentz force［J］.Journa1 of China Ordnance，2012，8（3）：139-145.

Mechanism Investigation on Transient Process of Oscillatory Suppression by Lorentz Force

ZHANG Hui，F(xiàn)AN Bao-chun，LIU Meng-ke
（Nation Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Techno1ogy，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

The f1ow of weak e1ectro1yte so1ution can be contro11ed by Lorentz force generated by the suitab1y-chosen e1ectromagnetic fie1d.Lorentz force can be used to suppress the vortex shedding and e1iminate the vortex street in the f1ow around a b1uff body for the suppression of vortex-induced vibration （VIV）.To investigate the evo1utions of VIV suppression by Lorentz force，an exponentia1 po1ar coordinate system is set up on a moving cy1inder，and the stream function-vorticity equations considering the Lorentz force and its initia1/boundary conditions，an expression of hydrodynamic force on the cy1inder surface as we11 as the cy1inder response equations are then derived.The who1e evo1utions of cy1inder from resting and then undergoing deve1opment and suppression due to Lorentz force are ca1cu1ated and discussed.The deve1opment process of cy1inder vibration，vortexes shedding and energy transfer，and the deformation and shift of drag-1ift phase diagram are described.The resu1ts show that the reason of cy1inder osci11ation is the periodic vibration of 1ift which is induced by wake vortexes due to f1ow separation. The f1uid f1ow near boundary 1ayer is changed and the f1ow separation is suppressed by the Lorentz force on the surface of cy1inder so that the f1ow fie1d tends to symmetry and the periodic vibration of 1ift is sup-pressed.The cy1inder osci11ation can be suppressed and even e1iminated for a 1arge va1ue of Lorentz force.

ordnance science and techno1ogy；f1ow contro1；vortex-induced vibration；Lorentz force；osci11atory suppression

O361

A

1000-1093（2016）05-0859-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.012

2015-07-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11202102）；高等學(xué)校全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金項(xiàng)目（201461）

張輝（1981—），教授，博士生導(dǎo)師。F-mai1：zhanghui1902@126.com