陳辰，馬廣富，孫延超，李傳江

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的高超聲速飛行器遞階滑?？刂?/p>

陳辰，馬廣富，孫延超，李傳江

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001）

針對(duì)存在擾動(dòng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性以及系統(tǒng)不確定性的高超聲速飛行器巡航飛行縱向通道模型，提出了帶有新型非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的遞階滑?？刂破鳌＿f階滑?？刂破鞑捎枚鄬咏K端滑模面的回歸結(jié)構(gòu)，能夠保證系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0.將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)非線性簡(jiǎn)化為輸入的未知擾動(dòng)，對(duì)于系統(tǒng)中存在的由擾動(dòng)和不確定性產(chǎn)生的復(fù)合擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了新型非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，補(bǔ)償作用避免了通過(guò)增大系統(tǒng)增益提高控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)性能，同時(shí)觀測(cè)器可以對(duì)死區(qū)非線性產(chǎn)生的系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，消除死區(qū)非線性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。理論證明了觀測(cè)值誤差為漸進(jìn)收斂?；贚yapunov理論對(duì)帶有擾動(dòng)觀測(cè)器的綜合控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性證明。理論分析和仿真結(jié)果表明，該控制策略對(duì)高超聲速飛行器具有較好的控制作用。

控制科學(xué)與技術(shù)；高超聲速飛行器；遞階終端滑模；擾動(dòng)觀測(cè)器；干擾抑制；死區(qū)非線性

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器（AHV）能夠利用超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)以馬赫數(shù)大于5的速度在近空間高速飛行，具有快速響應(yīng)、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。同時(shí)，高超聲速飛行使得飛行器對(duì)外部飛行條件變化較為敏感。由于采用了發(fā)動(dòng)機(jī)/機(jī)體的一體化設(shè)計(jì)［1］，導(dǎo)致機(jī)體結(jié)構(gòu)和推進(jìn)系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合以及動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有強(qiáng)復(fù)雜非線性特性［2］。另外由于飛行器巡航過(guò)程中的燃料消耗、氣動(dòng)熱引起的機(jī)體形變等因素使得模型產(chǎn)生較大的不確定性［3］。以上高超聲速飛行器的特點(diǎn)都對(duì)控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定挑戰(zhàn)。

至今，針對(duì)應(yīng)用輸入輸出線性化技術(shù)得到的AHV巡航縱向模型的跟蹤控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做出了一些有借鑒意義的成果。文獻(xiàn)［4］利用滑模技術(shù)設(shè)計(jì)了帶有狀態(tài)觀測(cè)器的自適應(yīng)滑模控制器，有效地解決了AHV存在的參數(shù)不確定性和部分狀態(tài)未知等問(wèn)題。人工智能技術(shù)的發(fā)展也為解決AHV模型不確定性和非線性問(wèn)題提供了新的方法和思路?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)［5-6］、模糊邏輯［7-8］的控制策略，以及自適應(yīng)控制［9］、滑?？刂疲?0］、魯棒控制［11］、反步控制［12］等先進(jìn)反饋控制的方法，得到了一定條件下具有魯棒性的AHV控制算法。盡管以上方法都已被證明是有效的，但滑模控制策略以其對(duì)擾動(dòng)和不確定性等突出的處理能力和本身具有的較好的魯棒性和抗擾動(dòng)性的優(yōu)點(diǎn)，不斷吸引著廣大學(xué)者的研究興趣。終端滑模的出現(xiàn)推動(dòng)了滑?？刂频倪M(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)基于終端滑模技術(shù)的有限時(shí)間控制問(wèn)題得到越來(lái)越多的應(yīng)用［13］。相比于傳統(tǒng)的無(wú)限時(shí)間漸近收斂的控制方法，有限時(shí)間控制方法具有更快的收斂速度，對(duì)于AHV快時(shí)變特性的處理顯示出更加優(yōu)越的特性。針對(duì)AHV線性化模型，由于其相對(duì)階次較高，目前多數(shù)的滑模控制都采用線性滑模面［14］，然而線性滑模面只能保證系統(tǒng)狀態(tài)非有限時(shí)間漸近收斂到平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)［10，15］利用齊次性理論設(shè)計(jì)了有限時(shí)間跟蹤控制器，考慮了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性，解決了AHV的系統(tǒng)高階問(wèn)題。終端遞階滑模［16-17］可以利用遞歸的滑模結(jié)構(gòu)處理任意相對(duì)階次的系統(tǒng)，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的相對(duì)階次設(shè)計(jì)多層滑模面，在最后一層滑模面設(shè)計(jì)控制器，確保系統(tǒng)軌跡進(jìn)入該層滑模面后，其他滑模面以遞歸結(jié)構(gòu)逐層收斂，直到實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，由于每一層滑模面運(yùn)動(dòng)特性完全已知，因此控制結(jié)構(gòu)更加清晰，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程更加明了［18］。

當(dāng)考慮系統(tǒng)存在擾動(dòng)和不確定性時(shí)，滑?？刂瓶梢酝ㄟ^(guò)增大控制系統(tǒng)的增益獲得較好的魯棒性，但由于AHV在高超聲速飛行條件下，彈性模態(tài)的存在使得高頻動(dòng)態(tài)尤為突出，滑模控制器的抖振更會(huì)惡化系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)，因此過(guò)大的增益會(huì)破壞控制系統(tǒng)性能。應(yīng)用自適應(yīng)增益［10］或引入飽和函數(shù)［4］是解決抖振問(wèn)題的有效方法，但是這些控制策略都在一定程度上削弱了控制系統(tǒng)性能，尤其是在處理未知上界的強(qiáng)擾動(dòng)問(wèn)題上，盡管有些控制器可以通過(guò)被動(dòng)反饋策略最終達(dá)到抵消擾動(dòng)的目的，但速度卻相對(duì)較慢。在系統(tǒng)中加入擾動(dòng)觀測(cè)器是一種更加主動(dòng)和直接的處理系統(tǒng)擾動(dòng)的方法［19］。已有的多數(shù)擾動(dòng)觀測(cè)器或者在觀測(cè)器誤差收斂至一定鄰域內(nèi)以后才引入控制器進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償和穩(wěn)定性分析［15］，或者擾動(dòng)觀測(cè)器穩(wěn)定的前提是外部擾動(dòng)的變化速率近似為0［20］，而這種假設(shè)對(duì)于在復(fù)雜飛行環(huán)境下存在強(qiáng)擾動(dòng)的AHV并不合理。同時(shí)，擾動(dòng)和不確定性是存在于飛行器整個(gè)飛行周期當(dāng)中，觀測(cè)器和控制器組成完整的控制系統(tǒng)，所以在飛行某一時(shí)刻加入擾動(dòng)和不確定項(xiàng)，以及假設(shè)觀測(cè)器誤差為0以后對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析也是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。觀測(cè)器的補(bǔ)償作用，又要求觀測(cè)器能夠快速而準(zhǔn)確的觀測(cè)出擾動(dòng)項(xiàng)，因此在初始時(shí)刻即引入觀測(cè)器并證明綜合控制器穩(wěn)定性，放寬觀測(cè)器有效條件，也成為了觀測(cè)器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。

考慮輸入帶有死區(qū)等非線性的AHV控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)目前鮮有報(bào)道。實(shí)際系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)是典型的非線性環(huán)節(jié)，會(huì)增加系統(tǒng)超調(diào)量，影響控制系統(tǒng)精度以及穩(wěn)定性［21-22］，甚至造成飛行事故。文獻(xiàn)［23］將死區(qū)描述為線性部分與非線性部分的組合形式，非線性部分近似為一種外界擾動(dòng)，文獻(xiàn)［24］對(duì)于未知但有界的死區(qū)非線性采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合并補(bǔ)償?shù)姆椒?。本文受文獻(xiàn)［23］的啟發(fā)，對(duì)于含有輸入死區(qū)非線性的AHV控制系統(tǒng)，通過(guò)將死區(qū)非線性簡(jiǎn)化為系統(tǒng)輸入的未知非線性擾動(dòng)，進(jìn)而采用觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)并在控制器中進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)奶幚矸椒ā?/p>

針對(duì)以上內(nèi)容，為了加快滑模面的收斂速度，處理高相對(duì)階次的AHV控制問(wèn)題，消除執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)非線性對(duì)控制系統(tǒng)的影響，提高抗擾動(dòng)性能，同時(shí)降低滑?？刂破髟鲆妫魅醵墩竦哪康?，本文利用終端滑模技術(shù)設(shè)計(jì)了具有回歸結(jié)構(gòu)的遞階終端滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)帶有擾動(dòng)和不確定性AHV系統(tǒng)的有限時(shí)間跟蹤控制。對(duì)于包含死區(qū)非線性以及系統(tǒng)不確定性產(chǎn)生的復(fù)合擾動(dòng)抑制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了新型非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，并對(duì)與遞階滑?？刂破鹘Y(jié)合后的綜合控制器對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)，基于Lyapunov方法進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。

1 AHV模型介紹及問(wèn)題描述

采用文獻(xiàn)［4］中通用的AHV的縱向模型

應(yīng)用輸入輸出線性化理論，將（1）式～（5）式描述的AHV縱向模型進(jìn)行精確線性化處理，即對(duì)飛行速度v和飛行高度h分別進(jìn)3次和4次微分，則控制輸入發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥βc或者升降舵偏轉(zhuǎn)角δe出現(xiàn)于微分式子中，系統(tǒng)的相對(duì)階次滿足3+4=7，與系統(tǒng)階次相等，不存在零動(dòng)態(tài)。系統(tǒng)可被描述為

假設(shè)1［25］系統(tǒng)矩陣B非奇異。

計(jì)算矩陣B的行列式，可得

因此，當(dāng)航跡角γ≠±π/2 rad，矩陣B非奇異，由于在巡航狀態(tài)飛行包線下，航跡角較小，因此假設(shè)1是合理的。

在系統(tǒng)建模過(guò)程中會(huì)存在一定的未建模動(dòng)態(tài)，AHV巡航飛行過(guò)程中會(huì)受到氣動(dòng)參數(shù)的攝動(dòng)以及彈性模態(tài)的影響，在考慮以上系統(tǒng)不確定性情況下，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可被描述為

假設(shè)系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在死區(qū)非線性特性，如圖1所示，并且數(shù)學(xué)描述［26］為

式中：ui為死區(qū)非線性函數(shù)的輸入（實(shí)際控制信號(hào)）；jri和j1i為光滑函數(shù)，i=1，2，分別對(duì)應(yīng)v、h通道的控制輸入；死區(qū)寬度bri和b1i為未知常值，不失一般性，假設(shè)bri＞0，b1i＜0.

圖1　死區(qū)模型Fig.1 Dead-zone mode1

假設(shè)2 hri和h1i為光滑函數(shù)，并存在未知正常值Jr0、Jr1、J10和J11滿足

式中：

系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)非線性可以簡(jiǎn)化為輸入帶有未知非線性擾動(dòng)的問(wèn)題進(jìn)行處理［22］。因此（9）式可描述為

結(jié)合（12）式、（8）式可以改寫(xiě)為

進(jìn)一步可以寫(xiě)成如下形式

其中系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)可描述為

以上復(fù)合擾動(dòng)已經(jīng)包含了死區(qū)非線性產(chǎn)生的輸入擾動(dòng)以及未建模動(dòng)態(tài)、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、彈性模態(tài)等引起的不確定性。

假設(shè)3 復(fù)合擾動(dòng)是有界的，即有

式中：c1、c2為已知的正常值。

2 AHV遞階滑模跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)將設(shè)計(jì)兩種不同的控制器來(lái)保證控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性。為了便于后面對(duì)控制器設(shè)計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，在此給出如下的引理。

引理1［13］考慮如下系統(tǒng)：

假設(shè)存在連續(xù)可微函數(shù)V（x）：u→R，滿足下列條件：

1）V（x）為正定函數(shù)。

2）存在正實(shí)數(shù)c＞0和a?（0，1），以及一個(gè)包含原點(diǎn)的開(kāi)鄰域U0?U，使得下列條件成立：

則系統(tǒng)為有限時(shí)間穩(wěn)定。若U=U0=Rn，則系統(tǒng)為全局有限時(shí)間穩(wěn)定，且收斂時(shí)間為

引理2［27］對(duì)于1階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，如果其快速終端滑模面取為

式中：m，n＞0，q、p（q＜p）為正奇數(shù)，則系統(tǒng)在給定初始值x0（0）≠0，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在有限時(shí)間t內(nèi)收斂到0，收斂時(shí)間為

引理3［28］對(duì)于xi?R，i=1，…，n，0＜r≤1為實(shí)數(shù)，則有如下不等式成立：

2.1遞階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對(duì)第1節(jié)建立的AHV巡航段輸入輸出精確線性化的模型，本節(jié)給出一種具有有限時(shí)間跟蹤特性的遞階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。

首先，分別設(shè)計(jì)如下速度和高度子系統(tǒng)遞階滑模面：

式中：αvi、βvi＞0，αhj、βhj＞0為滑模面中的待設(shè)計(jì)參數(shù)；qvi、pvi（qvi＜pvi），qhj、phj（qhj＜phj）為正奇數(shù)；i=0，1，2，j=0，1，…，3.

設(shè)s=［sv2sh3］T，若能設(shè)計(jì)控制器保證滑模面的到達(dá)條件，即則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡可進(jìn)入滑模面s，然后按照遞歸的順序逐層收斂到0，直至sv0=0，sh0=0，消除跟蹤誤差，達(dá)到控制目標(biāo)。

定理1 對(duì)于存在擾動(dòng)的系統(tǒng)（14）式，當(dāng)假設(shè)1和2滿足時(shí)，速度v和高度h在控制器（24）式的作用下在有限時(shí)間內(nèi)可實(shí)現(xiàn)跟蹤期望值。

式中：kv＞c1；kh＞c2.

證明：計(jì)算遞階滑模面sv2，sh2的導(dǎo)數(shù)可得

結(jié)合（14）式、（5）式可寫(xiě)為

式中：

選取Lyapunov函數(shù)v1=sTs，并沿著滑模面sv2、sh3對(duì)其求導(dǎo)，可得

將控制器（24）式代入（30）式，可得

若控制器增益選取如下：

則有

由引理3可知

式中：ξ=min｛ξv，ξh｝

由引理1可得系統(tǒng)軌跡將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)末層滑模面，即sv2，sh3=0.此時(shí)由引理2可知，兩個(gè)遞階結(jié)構(gòu)滑模面將分別按照sv1→sv0和sh2→sh1→sh0的順序逐層收斂，直到sv0=0和sh0=0，根據(jù)（22）式、（23）式可知實(shí)現(xiàn)了跟蹤控制。

根據(jù)遞階滑模結(jié)構(gòu)容易得出速度通道總的收斂時(shí)間tv≤tr_v+tT_v，tr_v為到達(dá)滑模面時(shí)間，tT_v為終端滑模面收斂時(shí)間，具體表達(dá)式為

同理高度通道的收斂時(shí)間th≤tr_h+tT_h，tr_h為到達(dá)滑模面時(shí)間，tT_h為終端滑模面收斂時(shí)間，具體表達(dá)式為

由于對(duì)遞階滑模面的求導(dǎo)會(huì)產(chǎn)生控制器的奇異，因此借鑒文獻(xiàn)［18］中的處理遞階滑模結(jié)構(gòu)奇異的方法，引入如下限幅函數(shù)和雙曲正切函數(shù)：

式中：τ為較小的正數(shù)；n為正整數(shù)。

本節(jié)所設(shè)計(jì)的遞階滑?？刂破髂軌蛱幚韼в杏薪巛斎霐_動(dòng)的AHV跟蹤控制問(wèn)題，并且在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)跟蹤期望軌跡的控制需求。從以上的證明過(guò)程可以得出，當(dāng)被控系統(tǒng)存在較大并且上界未知的不確定項(xiàng)時(shí)，滑模控制系統(tǒng)為了保持較好的抗擾動(dòng)性，只能采取設(shè)置足夠大的控制增益的方法，這必將導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的執(zhí)行器抖振。

2.2基于非線性干擾觀測(cè)器的遞階滑模控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)存在較大復(fù)合擾動(dòng)，采用滑?？刂破鲿r(shí)，通過(guò)適當(dāng)增大控制增益能夠在一定程度上削弱復(fù)合擾動(dòng)的影響，但是大的增益必然會(huì)帶來(lái)大的抖振，甚至激發(fā)系統(tǒng)的高頻動(dòng)態(tài)。因此為了進(jìn)一步消除系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，減小控制增益，有必要設(shè)計(jì)一種擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并且在控制器設(shè)計(jì)中進(jìn)行補(bǔ)償，以提高控制器性能。受文獻(xiàn)［29］的啟發(fā)，設(shè)計(jì)如下非線性擾動(dòng)觀測(cè)器。

定理2 對(duì)于系統(tǒng)（14）式，在假設(shè)3成立條件下，設(shè)計(jì)如下擾動(dòng)觀測(cè)器：

式中：σi為滑模面；zi為輔助變量為觀測(cè)值；ki、λi為待設(shè)計(jì)參數(shù)，式中i=1，2，u=［u1u2］T= B［βcδe］T.當(dāng)設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)器參數(shù)時(shí)觀測(cè)器誤差漸進(jìn)收斂。

證明：對(duì)觀測(cè)器（38）

對(duì)帶有復(fù)合擾動(dòng)的控制器滑模面求導(dǎo)

將（39）式和（42）式代入（41）式得

選取Lyapunov函數(shù)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)

當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)，ki＞0，λi≥ci，則有

用觀測(cè)器（40）式得到的觀測(cè)值對(duì)系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，與控制器（24）式結(jié)合設(shè)計(jì)新的控制器（48）式可得如下定理。

定理3 對(duì)存在復(fù)合擾動(dòng)的系統(tǒng)（14）式，在擾動(dòng)觀測(cè)器（40）式和控制器（48）式作用下，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，且能夠保證系統(tǒng)速度V和高度h在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤期望值。

證明：取如下 Lyapunov函數(shù) V2=sTs，計(jì)算其1階導(dǎo)數(shù)可得

式中：

設(shè)計(jì)參數(shù)為

定理3與定理1的區(qū)別在于復(fù)合擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)的引入，能夠有效抑制執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)以及系統(tǒng)不確定性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。在定理3的證明過(guò)程中，滑?？刂破髟鲆娑ɡ?中滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的控制器增益為kv＞c1，kh＞c2，此時(shí)可以降低控制器增益，而不消減系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，從而避免較大控制增益引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)抖振問(wèn)題。

3 仿真分析

3.1仿真條件

本節(jié)將用AHV巡航段的數(shù)字仿真驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的兩種控制律的有效性。AHV巡航飛行平衡條件為：v=4 590 m/s，h=3 352 m，α=1.804 8°，q= 0°/s，γ=0°.在仿真過(guò)程中速度和高度子系統(tǒng)分別選取vd=91.4 m/s和hd=30.48 m的階躍指令。

控制器參數(shù)選取為

觀測(cè)器待設(shè)計(jì)函數(shù)選取為

死區(qū)非線性選取為如下分段函數(shù)：

式中：br1=0.3；b11=-0.3；br2=0.005；b12=-0.005.

系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)由（54）式擬合得出

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的控制器（24）式和（48）式的有效性，進(jìn)行3種飛行條件下的對(duì)比仿真。第1種為考慮系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)僅為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（55）式，不包括死區(qū)非線性（54）式時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)；第2種為考慮系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)為包含系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)（55）式和死區(qū)非線性（54）式時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)。以上兩組仿真在同樣的控制器參數(shù)以及觀測(cè)器參數(shù)條件下進(jìn)行。最后，為了驗(yàn)證本文控制器（48）式的優(yōu)越性，考慮復(fù)合擾動(dòng)僅為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（55）式條件下，采用文獻(xiàn)［29］中所采用的觀測(cè)器進(jìn)行仿真對(duì)比。系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)（55）式均在仿真初始時(shí)刻加入。

第2種仿真條件下系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)由系統(tǒng)擾動(dòng)項(xiàng)（55）式與死區(qū)非線性擾動(dòng)項(xiàng)（57）式組成，表達(dá)式為

式中：dv和dh分別為速度通道和高度通道的復(fù)合擾動(dòng)；dvD和dhD為死區(qū)非線性的等價(jià)擾動(dòng)項(xiàng)。

3.2死區(qū)非線性不歸入系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)情況

當(dāng)考慮系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)僅為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（55）式，不包括死區(qū)非線性（54）式時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)情況如圖2（a）～圖2（j）所示。圖2（a）和圖2（b）為對(duì)期望速度和高度的跟蹤曲線，從中可以看出遞階滑?？刂破鳎?4）式可以使系統(tǒng)輸出收斂到期望值，但在系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大，而引入擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂坡桑?8）式可以有效消除系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)影響，具有較高的跟蹤控制精度。圖2（c）和圖2（d）為控制輸入曲線，兩種控制器由于采用了（36）式、（37）式的限幅函數(shù)以及飽和函數(shù)，有效減弱了控制器奇異的影響，而采用擾動(dòng)補(bǔ)償控制律（48）式的控制輸入更為光滑。從圖2（e）和圖2（f）系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)曲線可知，收斂時(shí)間小于1 s，從局部放大圖可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)觀測(cè)誤差幅值小于0.01，觀測(cè)器具有較好的擾動(dòng)觀測(cè)能力。圖2（g）～圖2（j）為系統(tǒng)航跡角、攻角、俯仰角速率以及節(jié)流閥開(kāi)度響應(yīng)曲線，可以看出在初始時(shí)刻加入系統(tǒng)擾動(dòng)后控制律（48）式作用下的系統(tǒng)狀態(tài)更為穩(wěn)定，節(jié)流閥開(kāi)度更快的收斂到平衡狀態(tài)，并且節(jié)流閥開(kāi)度為平滑收斂，不會(huì)造成推力的波動(dòng)。

3.3死區(qū)非線性歸入系統(tǒng)復(fù)合擾動(dòng)情況

圖2　系統(tǒng)響應(yīng)Fig.2 System response

當(dāng)考慮系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（55）式和死區(qū)非線性（54）式構(gòu)成時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)情況如圖3（a）～圖3（j）所示。從圖3（a）和圖3（b）對(duì)期望速度和高度的跟蹤曲線可以看出，死區(qū)非線性的引入進(jìn)一步惡化了遞階滑?？刂破鳎?4）式的性能，速度通道跟蹤誤差明顯加大，高度跟蹤誤差較大，但引入擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂坡桑?8）式依然能夠有效抑制死區(qū)擾動(dòng)以及系統(tǒng)擾動(dòng)影響，速度通道收斂時(shí)間小于100 s，高度通道收斂時(shí)間小于40 s，相比于未加死區(qū)非線性時(shí)仿真情況，系統(tǒng)保持了良好的過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)特性。圖3（c）和圖3（d）為控制器輸入曲線，引入死區(qū)非線性后，控制量的波動(dòng)明顯增強(qiáng)，但從局部放大圖可以看出，控制律（48）式作用下的控制量依然保持光滑，控制量幅值增大，但正是控制量的增大得以克服死區(qū)非線性的影響，符合存在死區(qū)非線性時(shí)系統(tǒng)的控制特性。從圖3（e）～圖3（f）系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)曲線可知，收斂時(shí)間小于1 s，從局部放大圖可以看出，穩(wěn)態(tài)時(shí)觀測(cè)誤差幅值小于0.01，雖然存在死區(qū)非線性，觀測(cè)器依然保持較好的對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)能力。圖3（g）～圖3（j）分別為系統(tǒng)航跡角、攻角、俯仰角速率以及節(jié)流閥開(kāi)度響應(yīng)曲線，從中可以看出初始時(shí)刻引入死區(qū)非線性，并在在初始時(shí)刻加入系統(tǒng)擾動(dòng)后，控制律（48）式作用下的系統(tǒng)狀態(tài)更為穩(wěn)定，節(jié)流閥開(kāi)度更快的收斂到平衡狀態(tài)，并且節(jié)流閥開(kāi)度為平滑收斂，不會(huì)造成推力的波動(dòng)。

圖3　系統(tǒng)響應(yīng)Fig.3 System response

3.4采用其他擾動(dòng)觀測(cè)器作為對(duì)比仿真

當(dāng)考慮系統(tǒng)的復(fù)合擾動(dòng)為系統(tǒng)的擾動(dòng)項(xiàng)（55）式，采用文獻(xiàn)［29］中觀測(cè)器1（NDO1）以及本文觀測(cè)器2（NDO2），系統(tǒng)的響應(yīng)情況如圖4（a）～圖4（d）所示。從圖4（a）和圖4（b）對(duì)期望速度和高度的跟蹤曲線可以看出，由于本文擾動(dòng)觀測(cè)器性能更好，控制器表現(xiàn)出更好的速度和高度跟蹤品質(zhì)，同時(shí)說(shuō)明控制系統(tǒng)性能依賴于擾動(dòng)觀測(cè)器性能。從圖4（c）和圖4（d）系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)曲線可知，觀測(cè)器NDO1和NDO2在觀測(cè)器精度上沒(méi)有明顯差異，但NDO1存在更多的抖振區(qū)域，此區(qū)域觀測(cè)器誤差明顯加大，進(jìn)而影響了系統(tǒng)的跟蹤性能。NDO2整個(gè)仿真階段保持良好的觀測(cè)性能沒(méi)有抖振區(qū)域。

3.5仿真結(jié)果分析

兩種仿真條件下AHV閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的主要指標(biāo)的量化對(duì)比情況如表1所示。

表1　3種控制器抗擾動(dòng)性能對(duì)比Tab.1 Comparison of disturbance-resistant capabi1ities of 3 contro11ers

圖4　系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 System response

經(jīng)過(guò)本節(jié)給出的仿真對(duì)比分析，可以得出如下分析結(jié)果：

1）本文提出的兩種遞階滑?？刂破骺梢詫?shí)現(xiàn)對(duì)AHV系統(tǒng)的速度和高度通道的有限時(shí)間跟蹤控制。

2）未加擾動(dòng)觀測(cè)器的遞階滑?？刂破鳎?4）式雖然在一定程度上具有抑制系統(tǒng)擾動(dòng)的能力，但不能徹底消除系統(tǒng)擾動(dòng)的影響。

3）本文所采用的擾動(dòng)觀測(cè)器（40）式能夠?qū)ο到y(tǒng)存在的擾動(dòng)項(xiàng)（54）式以及死區(qū)非線性（55）式進(jìn)行有效估計(jì)，提高控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性并且綜合控制系統(tǒng)穩(wěn)定。在考慮擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂破鳎?8）式作用下，系統(tǒng)的高度和速度跟蹤誤差以及觀測(cè)誤差均達(dá)到量級(jí)。

滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)是通過(guò)增大控制增益得到較好的抗擾動(dòng)性能，但由于大增益引起控制器抖振的缺點(diǎn)，因此本文采用擾動(dòng)觀測(cè)與補(bǔ)償?shù)姆椒ā＠碚摵头抡姹砻鲗?duì)比文獻(xiàn)［29］中觀測(cè)器本文設(shè)計(jì)觀測(cè)器有效減小了抖振存在區(qū)域。

由于控制系統(tǒng)采用了限幅函數(shù)（36）式和飽和函數(shù)（37）式，因此很難通過(guò)對(duì)比控制器的抖振程度來(lái)分析控制器性能，因此本文通過(guò)分析相同增益條件下的系統(tǒng)響應(yīng)來(lái)間接分析系統(tǒng)抗抖振性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)含有系統(tǒng)不確定性，外界擾動(dòng)以及死區(qū)非線性的AHV跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了遞階滑?？刂破?，該控制器由多層遞階滑模面與非線性擾動(dòng)觀測(cè)器組成。首先設(shè)計(jì)遞階終端滑?？刂破饕赃m應(yīng)輸入輸出線性化后的高階速度和高度系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的有限時(shí)間收斂。在此基礎(chǔ)上通過(guò)將死區(qū)非線性等效為復(fù)合擾動(dòng)的一部分，設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)復(fù)合擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并在控制系統(tǒng)中進(jìn)行補(bǔ)償，有效降低了控制器增益，削弱了抖振，消除了執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)特性對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的影響。利用Lyapunov理論分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

理論和仿真證明本文所設(shè)計(jì)控制器具有良好的控制效果，但也存在一定不足，如多層遞階終端滑模面存在控制器奇異問(wèn)題，雖然通過(guò)處理結(jié)構(gòu)奇異方法能夠在一定程度上避免控制器奇異值的出現(xiàn)，但如何設(shè)計(jì)多層結(jié)構(gòu)非奇異滑模面處理高階系統(tǒng)問(wèn)題是值得深入研究的課題。另外本文設(shè)計(jì)方案適用于處理AHV縱向巡航模型中的模型匹配不確定性，在今后的研究工中作者將針對(duì)模型非匹配不確定性問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步研究。

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Recursive Sliding Mode Control for Hypersonic Vehicle Based on Nonlinear Disturbance Observer

CHFN Chen，MA Guang-fu，SUN Yan-chao，LI Chuan-jiang
（Schoo1 of Astronautics，Harbin Institute of Techno1ogy，Harbin 150001，Hei1ongjiang，China）

A recursive termina1 s1iding-mode contro11er（RTSMC）with non1inear disturbance observer （NDO）is proposed for the 1ongitudina1 dynamics mode1 of generic hypersonic f1ight vehic1e in the presence of externa1 disturbances，unknown dead-zone non1inearity and system uncertainties.RTSMC emp1oys a recursive procedure which contains a set of termina1 manifo1ds to make system tracking error converge to zero in a finite time.The dead-zone non1inearity of the actuator is simp1ified as unknown input disturbance.For the compound disturbance generated by the externa1 disturbances and system uncertainties，a nove1 NDO is deve1oped，which can reduce the conservatism of RTSMC and e1iminate the inf1uence of dead-zone non1inearity on system.The stabi1ity of the proposed contro1 strategy is proved by means of Lyapunov theory.Severa1 numerica1 examp1es are provided to compare and verify the proposed method.

contro1 science and techno1ogy；hypersonic f1ight vehic1e；recursive termina1 s1iding mode contro1；disturbance observer；disturbance rejection；dead-zone non1inearity

V448.2

A

1000-1093（2016）05-0840-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.010

2015-08-06

國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB720000）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61304005、61403103）

陳辰（1987—），男，博士研究生。F-mai1：chenchen@hit.edu.cn；馬廣富（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師。F-mai1：magf@hit.edu.cn