高宏偉 楊貴杰

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五相永磁同步電機缺相運行的建模與控制

高宏偉 楊貴杰

（哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001）

為提高五相永磁同步電機（PMSM）控制系統(tǒng)的可靠性，減小定子繞組發(fā)生開路故障時電機輸出轉矩的脈動分量，提出了五相PMSM缺相運行時的容錯控制策略。從矢量空間解耦的角度，建立了含有3次諧波磁場的五相PMSM缺相運行時的數(shù)學模型。根據(jù)瞬時功率守恒原理，對故障前后的電磁轉矩進行分析，提出了平均轉矩保持不變的容錯控制策略，通過重新分配各相電流的幅值和相位，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的滿負荷運行；為了使電機在缺相故障時仍能提供平滑轉矩，提出了脈動轉矩保持為零的容錯控制策略，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的無擾運行。采用轉子磁場定向的方法，通過對旋轉坐標系下的交直軸電流和零序電流進行控制，實現(xiàn)了對電機輸出轉矩的補償。實驗結果表明，所提出的容錯控制算法能夠有效改善五相PMSM在定子繞組發(fā)生開路故障時的運行性能。

五相永磁同步電機 開路故障 數(shù)學模型 轉矩脈動 容錯控制

0 引言

在要求低直流母線電壓、大輸出功率和高可靠性運行的場合，多相電機驅動系統(tǒng)得到了越來越多的關注[1,2]。與傳統(tǒng)的三相電機驅動系統(tǒng)相比，其具有如下優(yōu)點：通過增加定子繞組的相數(shù)，降低了對功率器件容量的要求，避免了由功率器件串并聯(lián)帶來的均壓、均流等問題；提高了轉矩脈動的頻率，降低了轉矩脈動的幅值，減少了電機的振動和噪聲；相數(shù)的冗余使多相電機驅動系統(tǒng)具有較強的容錯能力，當少量的定子繞組發(fā)生故障時，通過采用適當?shù)目刂撇呗?，在不改變電路硬件結構的前提下，能夠實現(xiàn)故障狀態(tài)下的無擾容錯運行，提高了系統(tǒng)運行的可靠性[3-5]。

多相電機驅動系統(tǒng)中的常見故障分為功率逆變器故障和電機本體故障兩種類型，每種故障類型又分為開路和短路兩種故障形式[6,7]。對于短路故障，可以通過故障隔離的方法轉換為開路故障來處理。上述任意故障發(fā)生后，都會造成系統(tǒng)結構的不對稱，產(chǎn)生周期性的轉矩脈動分量，影響系統(tǒng)的運行性能。容錯控制的根本目的是保證電機在故障狀態(tài)下仍具有一定的輸出能力，盡量抑制轉矩脈動分量，維持系統(tǒng)的持續(xù)、可靠運行[8]。

文獻[9,10]以瞬時轉矩不變?yōu)槌霭l(fā)點，結合拉格朗日數(shù)乘運算，求解得到容錯電流的表達式，達到消除輸出轉矩中脈動分量的目的，但是該方法的求解過程非常復雜，無法實現(xiàn)在線求解。文獻[11,12]提出基于故障前、后繞組磁動勢不變原理的容錯控制策略，通過重新調整剩余各相電流的幅值和相位，使缺相前后定子繞組產(chǎn)生的磁動勢保持不變，從而實現(xiàn)電機的平穩(wěn)運行，有效改善了調速系統(tǒng)的性能，但是這種方法沒有建立缺相后電機的數(shù)學模型，只能采用滯環(huán)比較的方式來實現(xiàn)對電流的控制。文獻[13]通過注入3次諧波電流來消除轉矩中的脈動成分，離線推導出最優(yōu)容錯電流的表達式，并結合無差拍電流預測控制算法，解決了滯環(huán)電流控制器開關頻率不固定的弊端。文獻[14,15]采用矢量空間解耦的方法，在一相定子繞組發(fā)生開路故障時，建立了雙三相感應電機的數(shù)學模型，并實現(xiàn)了基于轉子磁場定向的矢量控制。文獻[16]根據(jù)不同中性線連接方式對系統(tǒng)模型的影響，建立了雙三相永磁同步電機的數(shù)學模型，對定子電流加以不同的約束條件，推導出定子銅耗最小和定子電流幅值最小的矢量控制策略。

本文根據(jù)瞬時功率守恒原則，對發(fā)生開路故障后的電磁轉矩表達式進行分析，其中既有恒定分量又有脈動分量，在此基礎上提出了平均轉矩保持不變和脈動轉矩保持為零的兩種容錯控制策略；從矢量空間解耦的角度出發(fā)，建立了含有3次諧波磁場的五相永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在A相定子繞組發(fā)生開路故障的數(shù)學模型，并采用轉子磁場定向的方法，通過對零序空間電流進行優(yōu)化控制，實現(xiàn)了對電機輸出轉矩的補償；設計了五相PMSM控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗結果驗證了所提容錯控制策略的可行性和有效性。

1 不對稱五相PMSM的數(shù)學模型

1.1 自然坐標系下的數(shù)學模型

當五相PMSM的定子A相繞組發(fā)生開路故障后，剩余四個正常相在自然坐標系下的定子電壓方程可以表示為

其中

定子磁鏈方程可以表示為

式中，4s為定子電感矩陣；4m為與定子繞組交鏈的永磁體磁鏈。

在實際應用中，為了有效降低氣隙磁通密度的峰值，提高鐵心材料的利用率和電機的輸出轉矩，通常在電機的定子繞組和轉子磁場中有意注入特定比例的3次諧波分量。根據(jù)繞組函數(shù)理論，對于含有3次諧波分量的五相PMSM，當定子A相繞組發(fā)生開路故障時，求得定子繞組電感矩陣的表達式為

式中，ls為定子繞組的漏感；m1和m3分別為基波和3次諧波電感幅值；為相鄰兩相繞組軸線間夾角，=2p/5。

永磁體磁鏈的表達式為

式中，m1和m3分別為基波和3次諧波磁鏈幅值。

根據(jù)電機學原理的虛位移法，在電流不變時，電磁轉矩等于磁共能co對轉子機械角的偏導數(shù)，即

式中，m為轉子機械位置角；e為轉子電氣位置角；為電機極對數(shù)。

1.2 旋轉坐標系下的數(shù)學模型

五相PMSM正常運行時的磁場定向控制方法遵循幅值和磁動勢不變的原則，通過相應的坐標變換，消除了系統(tǒng)的非線性，實現(xiàn)了電流、磁鏈和轉矩的解耦控制[17,18]。對于含有3次諧波分量的五相PMSM，當定子A相繞組發(fā)生開路故障后，同樣可以按照前述坐標變換的原則得到其在旋轉坐標系下的數(shù)學模型。選取a1軸和a3軸與A相繞組磁動勢的軸線重合、b1軸和b3軸分別超前a1軸和a3軸90°電角度。按照變換前后磁動勢不變的原則，相應的靜止坐標變換矩陣為[19]

以上得到的是靜止坐標系之間的變換矩陣，考慮到z1z01子空間和z3z03子空間中的變量不參與機電能量轉換，因此只需對a1b1子空間和a3b3子空間中的變量進行旋轉坐標變換，將其變換到d1q1和d3q3坐標系下，相應的旋轉坐標變換矩陣為

將式（6）～式（9）分別作用于式（1）和式（2）的兩側，同時考慮到ls＜＜m3＜m1，可將ls忽略不計，得到旋轉坐標系下的定子電壓方程，即

式中

對于轉子為隱極結構的五相PMSM，由于氣隙均勻，定子電感矩陣中不存在與轉子位置角相關的量，因此電磁轉矩方程（5）可寫為

由式（13）可知，該電磁轉矩表達式與電機正常運行時具有相同的形式。

2 不對稱五相PMSM的容錯控制策略

2.1 電磁轉矩

對于定子繞組和轉子磁場中含有3次諧波分量的五相PMSM來說，其反電動勢定義為

式中，m1和m3分別為基波和3次諧波反電動勢的幅值。

五相PMSM正常運行時各相繞組中的勵磁電流表達式為

式中，m1和m3分別是基波和3次諧波電流幅值。

根據(jù)瞬時功率平衡原則，反電動勢和勵磁電流相互作用產(chǎn)生的功率等于電機的輸出功率，其表達式為

當定子A相繞組發(fā)生開路故障時，如果繼續(xù)使用原來的控制方法，瞬時功率的表達式變?yōu)?/p>

前面推導了五相PMSM在定子A相繞組發(fā)生開路故障前后，電機輸出轉矩的表達式。通過分析可以看出，當電機正常運行時，相同次數(shù)的反電動勢和定子電流相互作用，產(chǎn)生恒定的輸出轉矩，不同次數(shù)的反電動勢和定子電流相互作用，產(chǎn)生的平均轉矩和脈動轉矩均為零；當電機缺相運行時，如果繼續(xù)使用原來的控制方法，電機輸出的平均轉矩將降低為正常運行時的80%，并且疊加有2、4、6次脈動分量，導致控制系統(tǒng)性能下降。

2.2 平均轉矩保持不變的控制策略

當幅值最大的相電流達到逆變器功率器件的額定值時，將限制電磁轉矩的輸出極限。因此，為了提高故障狀態(tài)下電機的最大輸出轉矩，設定五相PMSM的定子A相繞組發(fā)生開路故障后，其余四相電流基波和3次諧波分量的幅值保持相等，且關于故障相對稱分布，其表達式為

根據(jù)發(fā)生缺相故障前后，電機輸出的平均轉矩保持不變的原則，求得容錯電流的解為：11=36°、12=144°、m1=1.382m1、31=108°、32=72°和m3= 3.618m3。

此時電機輸出的脈動轉矩為

本文實驗用電機中3次諧波反電動勢與基波反電動勢的比例關系為m3=0.243m1。為了最大限度地消除脈動轉矩的影響，根據(jù)式（19）可得3次諧波電流幅值與基波電流幅值的比例關系為m3= 0.15m1。此時只剩下4次脈動轉矩分量，其值為。

2.3 脈動轉矩保持為零的控制策略

式（18）求得的容錯電流表達式，并不能消除缺相故障下的電機脈動轉矩，始終存在4次脈動分量。對于實際應用中要求較高的場合來說，此種控制策略不能滿足要求。如果滿足故障狀態(tài)下電機輸出的脈動轉矩等于零，同時兼顧電機的最大輸出轉矩，可以通過調整3次諧波電流的幅值和相位來實現(xiàn)。由于3次諧波電流的幅值相對于基波分量來說很小，故可忽略其幅值不相等對于轉矩輸出極限的影響，設此時的容錯電流表達式為

根據(jù)發(fā)生缺相故障后，電機輸出的脈動轉矩保持為零的原則，求得此時容錯電流的解為：11=36°、12=144°、m1=1.382m1、31=18°、32=44.28°、m31=1.176m3、m32=1.561m3和m3=m1m3/m1。

此時電機輸出的平均轉矩為

由式（16）可知，含有3次諧波反電動勢的五相PMSM正常運行時，通過注入特定比例的3次諧波電流，可以增加五相PMSM的輸出轉矩；由式（21）可知，當定子A相繞組發(fā)生開路故障后，注入的3次諧波電流反而會降低五相PMSM的輸出轉矩。

3 不對稱五相PMSM的磁場定向控制

基于轉子磁場定向矢量控制方法的基本思想是，將交流電機在自然坐標系中的各物理量變換到兩相旋轉坐標系上，將給定信號分解為勵磁分量和轉矩分量，從而達到相互獨立控制的目的，獲得良好的解耦特性[20,21]。

第1節(jié)分析了定子繞組結構不對稱的五相PMSM在旋轉坐標系下的數(shù)學模型，將其同正常運行狀態(tài)下的五相PMSM模型進行對照，可以得出以下幾點不同：電機正常運行時，通過旋轉坐標變換，可以消除定子交軸和直軸磁鏈中與轉子位置角有關的非線性因素，永磁體磁鏈折合到定子側為恒定值；電機缺相運行時，由于繞組不對稱結構的影響，定子交軸和直軸磁鏈均由兩部分組成，即定子電流產(chǎn)生的磁鏈和定子繞組交鏈的永磁體磁鏈，且這兩部分均含有與轉子位置角相關的非線性因素，并沒有實現(xiàn)完全解耦。

為了消除定子磁鏈非線性因素的影響，實現(xiàn)不對稱五相PMSM的解耦控制，需要在式（10）和式（11）的兩邊分別乘以1()和3()的逆矩陣，得到一種準解耦的形式，即

式中，1()和3()項的值隨轉子位置做周期變化，可以將其看作干擾項，通過前饋的方法進行補償。若忽略1()和3()項不計，則式（22）和式（23）與電機正常運行時的電壓方程具有相同的結構形式。

因此，在新的旋轉坐標系下控制定子電流直軸分量等于零，可以實現(xiàn)不對稱五相PMSM的磁場定向解耦控制。對于含有3次諧波磁場的五相PMSM，需要對基波電流和3次諧波電流分別進行控制。圖1給出了一相開路五相PMSM矢量控制系統(tǒng)的原理框圖，該系統(tǒng)采用的是SPWM（sinusoidal pulse width modulation）調制方式。

對于零序子空間中的電流z1和z3，可以根據(jù)式（18）和式（20）中解出的各相電流表達式，對其進行坐標變換之后得到。式（24）和式（25）分別給出了采用第2節(jié)中的平均轉矩保持不變的控制策略和脈動轉矩等于零的控制策略時，各零序子空間中的電流參考值。

4 實驗

在前面理論分析的基礎上，利用英飛凌公司的TC1767型號單片機作為控制芯片，搭建了五相PMSM矢量控制系統(tǒng)的實驗平臺，對本文提出的容錯控制策略進行實驗驗證。

圖1 一相開路五相PMSM矢量控制系統(tǒng)原理框圖

將實驗用五相PMSM定子繞組外接5個星形聯(lián)結的電阻作為負載，用直流電機拖動其進行勻速旋轉，當旋轉頻率為10Hz時，測得定子A相繞組上的反電動勢波形及頻譜如圖2所示。由于對稱連接的電阻負載抵消了5次諧波分量，反電勢波形中僅含有基波和3次諧波分量，其中3次諧波相對于基波的比值約為m3/m1=0.243。

(a)

(b)

圖2 反電動勢波形及頻譜

Fig.2 Back-electromotive force waveform and spectrum

電機正常運行時，采用基于轉子磁場定向的矢量控制策略，3次諧波電流的注入率分別設定為=0.057和=0.243，測得的相電流波形、在靜止坐標系a1b1和a3b3下的電流矢量軌跡及轉速波形如圖3和圖4所示，兩種情況下給定的電流值均為q1= 1A，此時電機平穩(wěn)運行，各相電流幅值相等且對稱分布。

當=0.057時，3次諧波電流注入相對較少，相電流近似為正弦波形式，基波電流矢量軌跡為圓形，3次諧波電流矢量退至原點；當=0.243時，由于3次諧波電流的注入，相電流近似為馬鞍波形式，基波和3次諧波電流矢量的軌跡均為圓形，其幅值分別為1A和0.243A。

（a）

（b）

（c）

圖3 正常運行時的實驗結果（k=0.057）

Fig.3 Experiment results in normal mode (k=0.057)

（a）

（b）

（c）

圖4 正常運行時的實驗結果（k=0.243）

Fig.4 Experiment results in normal mode (k=0.243)

定子A相繞組發(fā)生開路故障后，無容錯控制時的實驗結果如圖5所示。從圖5中可以看出，各相電流波形出現(xiàn)了明顯畸變；由于磁動勢不平衡，此時的電流矢量軌跡已不再是圓形；電機雖然可以繼續(xù)運行，但是轉速波形出現(xiàn)了較大波動，且平均轉速明顯降低。

（a）

（b）

（c）

圖5 無容錯控制時的實驗結果

Fig.5 Experiment results without fault-tolerant control

定子A相繞組發(fā)生開路故障后，采用本文提出的平均轉速保持不變、脈動轉矩保持為零策略的實驗波形分別如圖6和圖7所示。

（a）

（b）

圖6 平均轉矩保持不變策略時的實驗波形

Fig.6 Experiment waveforms with average torque remaining constant

（a）

（b）

圖7 脈動轉矩保持為零策略時的實驗波形

Fig.7 Experiment waveforms with ripple torque remaining zero

由圖6a可以看出，采用平均轉矩保持不變的容錯控制策略時，各相電流的幅值保持相等，且大于正常運行狀態(tài)下的幅值；由圖6b可以看出，與之前未采用容錯控制的結果相比，平均轉速維持不變，脈動分量有所減少。

由圖7a可以看出，采用脈動轉矩保持為零的容錯控制策略時，各相電流的幅值不再相等；由圖7b可以看出，與之前未采用容錯控制的結果相比，轉速脈動明顯降低，有效改善了電機的控制性能。

5 結論

本文研究了含有3次諧波磁場的五相PMSM在一相定子繞組發(fā)生開路故障時的容錯控制策略。根據(jù)瞬時功率平衡的原則，對容錯電流進行了優(yōu)化設計。電機缺相運行時，3次諧波子空間與基波子空間不再相互解耦，電機輸出的平均轉矩降低為正常運行時的80%，并且疊加有2、4、6次脈動分量。針對缺相故障后電機控制系統(tǒng)性能的下降，本文提出了平均轉矩保持不變和脈動轉矩保持為零的兩種容錯控制策略；采用轉子磁場定向的矢量控制方法，實現(xiàn)了對基波電流和3次諧波電流的獨立控制。理論分析和實驗結果表明，本文所提出的容錯控制策略能夠有效減小故障后的轉矩脈動，實現(xiàn)了五相PMSM的穩(wěn)定運行，從而驗證了該方法的正確性和可行性。

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Modeling and Control of Five-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with One Phase Open-Circuit Fault

（School of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China）

To improve the reliability of five-phase permanent magnet synchronous motor (PMSM) control system and reduce the ripple components of output torque when the stator windings occur open-circuit fault, this paper proposed an effective fault-tolerant control strategy for five-phase PMSM. Based on the viewpoint of vector space decoupling, a mathematical model of the five-phase PMSM with third harmonic injection was established. According to the power conservation principle, the electromagnetic torque was analyzed under normal state and fault state, then a fault-tolerant control strategy with unchanged average torque was proposed. This method realizes full-load operation by reallocating the amplitude and phase of the phase current. To obtain a smooth electromagnetic torque under fault state, another fault-tolerant control strategy was then proposed keeping the pulsating torque at zero, which realizes no-disturbed operation. By controlling the electric currents of dq axis and zero sequence in the rotating coordinate system, the electromagnetic torque was compensated. The experimental results show that the proposed fault-tolerance control strategy can improve the running performance of five-phase PMSM under fault state.

Five-phase permanent magnet synchronous motor, open-circuit fault, mathematical model, torque ripple, fault-tolerant control

TM301.2

高宏偉 男，1984年生，博士研究生，研究方向為多相永磁同步電動機驅動系統(tǒng)及其控制技術。

E-mail: ghw840@sina.com（通信作者）

楊貴杰 男，1965年生，教授，博士生導師，研究方向為一體化電機系統(tǒng)驅動與控制。

E-mail: yangguijie@hit.edu.cn

2015-01-24 改稿日期 2015-06-28

國家自然科學基金資助項目（51177026）。