吳勝男 唐任遠 韓雪巖 佟文明 趙森磊

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磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動解析計算及影響因素

吳勝男 唐任遠 韓雪巖 佟文明 趙森磊

（國家稀土永磁電機工程技術研究中心（沈陽工業(yè)大學） 沈陽 110870）

磁致伸縮是引起非晶合金電機振動噪聲顯著增大的主要原因之一?；趬捍欧匠探⒘舜胖律炜s引起的非晶合金圓環(huán)鐵心振動解析模型。解析模型以振動位移為求解變量，采用分離變量法求解振動微分方程。解析模型可用于計算磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動位移和振動加速度。通過測試不同加工工藝非晶合金鐵心樣品的振動，得出疊壓和卷繞、浸漆和退火對非晶合金鐵心振動的影響規(guī)律，確定不同加工工藝非晶合金鐵心振動計算修正系數(shù)。本文研究工作為非晶合金電機振動噪聲的研究奠定了基礎。

磁致伸縮 非晶合金鐵心 振動 解析計算 疊壓和卷繞 浸漆和退火

0 引言

節(jié)能環(huán)保、發(fā)展綠色、低碳經濟已受到人們的廣泛重視。電機是應用量大、使用范圍廣的高耗能動力設備，推動電機節(jié)能具有重要的經濟效益和社會效益。非晶合金材料作為一種新型軟磁材料，具有優(yōu)異的電磁性能（高磁導率、低損耗），將非晶合金材料應用于電機鐵心能夠顯著降低電機的鐵耗，提高電機效率和功率密度，節(jié)能效果顯著[1]。尤其對于鐵耗占主要部分的高端應用場合（如電動汽車發(fā)電機和驅動電機、高速主軸電機、航空電機、艦船電機、其他軍事領域等），節(jié)能效果更好，具有廣闊的應用前景。然而非晶合金材料具有磁致伸縮系數(shù)相對較大的缺點，由此引起的電機振動噪聲顯著增大[2]。

從20世紀70年代至今非晶合金電機的制造工藝、拓撲結構和優(yōu)化設計技術在不斷探索。美國通用電氣公司（GE）早在1978年便申請了制造非晶合金定子鐵心的專利[3]。GE的研究人員在1982年開發(fā)了一臺額定功率250W的徑向磁通非晶合金異步電機樣機[4]。由于受非晶合金帶材寬度的限制，電機定子鐵心采用拼接工藝加工而成。雖然非晶合金定子鐵心損耗降低了約80%，但是受加工工藝等因素的影響，電機效率僅提高了約1%。日立公司于2011年開發(fā)了一種定子鐵心不開槽的400W、15 000r/min的小型高速軸向磁通永磁電機，定子鐵心直接由非晶帶材卷繞而成但不進行開槽[5]。美國萊特公司（LE）于2003年形成了一套適用于非晶合金軸向磁通電機定子鐵心加工的工藝體系，后續(xù)進行了非晶合金電機整機工藝和技術開發(fā)。2007～2009年，LE公司開發(fā)的非晶合金軸向磁通永磁電機實現(xiàn)初步的產品化。目前非晶合金電機仍處于起步階段，僅有少量應用。這一方面是由于非晶合金材料不易加工等因素造成的；另一方面則與非晶合金材料磁致伸縮系數(shù)大、疊壓系數(shù)低，所開發(fā)樣機在效率、振動噪聲等方面的綜合性能還不高有很大關系。

對于磁致伸縮引起的振動目前國內外大多數(shù)學者采用磁-機械耦合的方法進行數(shù)值計算。美國佛羅里達國際大學O. A. Mohammed等利用虛位移法對磁致伸縮力進行了計算[6,7]。根據(jù)物理學虛功原理，當磁通保持不變時，沿位移方向的電磁作用力等于磁能相對位移的變化。由于硅鋼片被磁化時發(fā)生磁致伸縮引起內應力發(fā)生變化，磁導率隨之變化，進而影響磁能的大小。這種方法通過考慮磁導率受應力影響計算磁致伸縮力。芬蘭阿爾托大學K. Fonteyn等[8,9]同樣采用虛位移法計算磁致伸縮力，并在此基礎上建立磁-機械耦合模型。河北工業(yè)大學祝麗花等[10-12]、沈陽工業(yè)大學韓雪巖等[13]和比利時K. Delaere等[14,15]采用彈性力學方法對磁致伸縮力進行數(shù)值計算，并在此基礎上建立了鐵心磁-機械耦合模型。采用有限元法雖是用離散化模式代替原來的連續(xù)體，但在每個單元內部認為符合彈性力學基本假設。

目前國內外學者在研究磁致伸縮引起的振動時，普遍采用的求解方法為有限元法，對于磁致伸縮引起振動的解析計算方法還未見公開報道。此外，非晶合金鐵心的加工制作工藝復雜，疊壓和卷繞、浸漆和退火等加工將對非晶合金鐵心的振動產生影響。本文從磁致伸縮引起振動的原理出發(fā)，基于壓磁方程建立磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動解析模型。實驗測試了非晶合金磁致伸縮特性和不同加工工藝非晶合金鐵心磁化特性。對不同頻率下不同加工工藝非晶合金鐵心振動進行了測試，總結疊壓和卷繞、浸漆和退火加工對非晶合金鐵心振動的影響規(guī)律，確定非晶合金鐵心振動計算修正系數(shù)。

1 磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動原理和解析模型

1.1 磁致伸縮引起非晶合金鐵心振動原理

鐵磁材料的磁致伸縮包含兩個相互影響的效應，一個是磁致伸縮的焦耳效應，另一個是磁致伸縮的維拉里效應。所謂磁致伸縮的焦耳效應是指磁性材料在外磁場中由于磁化狀態(tài)的改變，材料中的磁疇排列發(fā)生變化，導致材料尺寸在各個方向發(fā)生變化，如圖1所示。同理，磁致伸縮的維拉里效應是指當材料由于拉伸或壓縮發(fā)生形變，磁場也將發(fā)生變化，被稱為逆磁致伸縮效應。非晶合金材料具有磁致伸縮特性，非晶合金鐵心在交變磁場的作用下產生周期性的振動。

圖1 鐵磁材料在磁場作用下的磁致伸縮現(xiàn)象示意圖

1.2 非晶合金圓環(huán)鐵心振動解析模型

磁致伸縮特性是物體被磁化時的固有特性，非晶合金疊片鐵心磁致伸縮引起的物體應變與磁場強度之間的關系可用壓磁方程來描述，其張量形式表示為[16]

式中，為應變張量分量；s為常磁場下的彈性常數(shù)；為應力張量分量；為磁致伸縮系數(shù)；H為磁場強度矢量分量；B為磁通密度矢量分量；m為常壓力下的磁導率。

非晶合金圓環(huán)鐵心在圓周方向交變磁場作用下產生徑向和軸向振動。為了分析方便，采用圓柱坐標系。磁場強度沿圓周方向分量為。

1）壓磁方程

非晶合金圓環(huán)鐵心的壓磁方程為

根據(jù)材料的物理性能，彈性常數(shù)11=22=33[17]，假設磁致伸縮為等體積變化[18]，壓磁系數(shù)21=22，23=-22/2。由式（2）可得各應力分量、s、為

用楊氏模量和泊松比代替彈性常數(shù)、，則有，，代入式（3）得

2）振動方程

非晶合金圓環(huán)鐵心如圖2a所示，設u為圓環(huán)鐵心沿徑向的振動位移，u為鐵心沿軸向的振動位移。根據(jù)圓環(huán)振動理論[19]，鐵心的各應變分量為

（a）鐵心圓環(huán)體 （b）質量元

圖2 鐵心圓環(huán)和質量元示意圖

Fig.2 The illustration of toroidal core and mass element

非晶合金圓環(huán)鐵心的質量元小塊如圖2b所示，設非晶合金圓環(huán)鐵心的密度為，則小塊的質量為ddd。忽略振動阻尼，小塊的振動微分方程為

式中

3）邊界條件

非晶合金圓環(huán)鐵心沿徑向為機械自由，在邊界上應力=0。圓環(huán)鐵心沿軸向一端為固定約束邊界條件，在邊界上位移u=0。另一端為機械自由邊界條件，在邊界上應力=0。設1為鐵心外半徑，l為鐵心軸向長度，其邊界條件可表示為

4）振動方程的通解

其中

5）求解待定系數(shù)和滿足邊界條件的解

根據(jù)非晶合金圓環(huán)鐵心邊界條件，可得

將常數(shù)、、代入式（11），即得到滿足邊界條件的解為

非晶合金圓環(huán)鐵心的振動加速度為

1.3 非晶合金磁致伸縮特性和磁化特性測試

非晶合金磁致伸縮特性和磁化特性是計算磁致伸縮引起鐵心振動的基礎。本文利用磁致伸縮測量系統(tǒng)（德國BROCKHAUS公司開發(fā)）對非晶合金磁致伸縮特性進行測試。測試樣品為非晶合金2605SA1型號（Fe80B11Si9）帶材，測試樣品規(guī)格為長度600mm，寬度100mm。測試得到的非晶合金磁致伸縮特性曲線如圖3所示，為磁致伸縮系數(shù)。

圖3 非晶合金磁致伸縮特性曲線

按照國家標準GB/T 3658—2008《軟磁材料交流磁性能環(huán)形試樣的測量方法》，對疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心樣品的磁化特性進行了測試，確定了疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心的磁化曲線和磁導率。非晶合金圓環(huán)鐵心振動解析計算模型采用測試得到的磁致伸縮系數(shù)和磁導率。

1.4 非晶合金鐵心振動影響因素

非晶合金鐵心通常采用帶材疊壓和卷繞、退火和浸漆等工藝制作。一方面鐵心各疊片層間存在的間隙和漆膜將引起鐵心的力學性能（彈性模量等）改變；另一方面卷繞和疊壓、浸漆和退火加工過程中鐵心受到的應力和殘余應力將引起鐵心磁性能（磁致伸縮和磁化特性）發(fā)生改變。鐵心加工過程中力學性能和磁性能的改變將影響鐵心的振動特性。本文利用不同加工工藝鐵心樣品實驗的方法研究疊壓和卷繞、浸漆和退火加工對鐵心振動的影響。引入非晶合金鐵心振動計算修正系數(shù)，通過解析計算值和實驗測試值的對比分析，確定不同加工工藝鐵心振動計算修正系數(shù)。

2 非晶合金鐵心振動測試方法

本文搭建實驗平臺對非晶合金鐵心的振動進行測試。鐵心振動實驗采用自制測試線圈，在鐵心繞上初級勵磁線圈和次級感應線圈。初級勵磁線圈連接交流電源，對初級勵磁線圈施加激勵，產生勵磁磁動勢。次級感應線圈連接電壓表檢測次級電壓。非晶合金鐵心振動測試電路如圖4所示。

圖4 鐵心振動測試電路示意圖

非晶合金鐵心振動實驗中無法直接測試鐵心中的磁場強度和磁通密度，需要通過間接計算得到。通過勵磁磁動勢可以計算出鐵心中的磁場強度

式中，為磁場強度（A/m）；1為初級勵磁線圈的匝數(shù)；為初級勵磁電流（A）；m為試樣平均磁路長度（m）。

通過測試得到的次級電壓可以計算出鐵心中的磁通密度

式中，為次級電壓（V）；為頻率（Hz）；為試樣的橫截面積（m2）；為磁通密度（T）；2為次級感應線圈的匝數(shù)。

在非晶合金鐵心軸向和徑向放置振動加速度計來檢測鐵心的振動，振動加速度傳感器通過磁鐵吸附在鐵心表面，鐵心振動加速度測試點如圖5所示。非晶合金鐵心振動實驗采用丹麥B&K公司生產的振動測試裝置進行測試，測試裝置如圖6所示。

（a）徑向測試點 （b）軸向測試點

圖5 振動加速度測試點

Fig.5 Measuring points of vibration acceleration

圖6 振動測試裝置

3 疊壓和卷繞加工對非晶合金鐵心振動的影響

非晶合金電機定子鐵心通常采用非晶合金帶材疊壓和卷繞制成。疊壓定子鐵心加工是把非晶合金帶材疊壓成預定高度鐵心，然后采用線切割進行開槽加工。卷繞定子鐵心加工方式通常將非晶合金帶材剪裁預定高度后卷繞成鐵心，然后采用線切割進行開槽加工。疊壓和卷繞加工過程中鐵心受到的應力和殘余應力不同，對鐵心振動將產生不同的影響。

本文制作了非晶合金疊壓和卷繞定子鐵心各2個，鐵心參數(shù)見表1，鐵心樣品如圖7所示。疊壓和卷繞定子鐵心采用非晶合金2605SA1型號（Fe80B11Si9）帶材制作，疊壓鐵心的疊壓系數(shù)為0.94，卷繞鐵心壓緊系數(shù)為0.86，定子鐵心開槽采用線切割加工工藝。

表1 疊壓和卷繞非晶合金定子鐵心參數(shù)

Tab.1 Amorphous metal core parameters

（a）疊壓鐵心 （b）卷繞鐵心

圖7 疊壓和卷繞非晶合金測試鐵心

Fig.7 Measuring cores with stacked and wound

上文建立了非晶合金圓環(huán)鐵心振動解析模型，對于計算軸向或徑向開槽鐵心，主要考慮未開槽部分鐵心（定子軛部），而開槽部分鐵心（定子齒部）對振動的影響是通過一個附加質量來考慮的。這種推廣參考了陳世坤主編的《電機設計》[20]。在采用解析模型計算時需要利用表1中的疊壓和卷繞非晶合金定子鐵心參數(shù)計算出定子軛部圓環(huán)體的有效尺寸和齒部尺寸。

3.1 非晶合金疊壓鐵心振動的計算與測試

對不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）非晶合金疊壓定子鐵心的振動進行了測試。分別選取疊壓定子鐵心徑向和軸向測試點測試其振動加速度。不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動加速度隨磁通密度變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著頻率的增加，疊壓定子鐵心徑向和軸向振動加速度增加；在頻率一定時，隨著磁通密度的增加，疊壓定子鐵心徑向和軸向振動加速度增加。

表2和表3分別列出了磁通密度=1T時不同供電頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動加速度計算和測試值。通過表中數(shù)據(jù)可以計算出不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為1=1.12、2=1.38。

3.2 非晶合金卷繞鐵心振動的計算與測試

對不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz,800Hz, 1 000Hz）非晶合金卷繞定子鐵心的振動進行了測試。不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動加速度隨磁通密度變化曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著頻率的增加，卷繞定子鐵心徑向和軸向振動加速度增加；在頻率一定時，隨著磁通密度的增加，卷繞定子鐵心徑向和軸向振動加速度增加。

（a）徑向測試點

（b）軸向測試點

圖8 不同頻率下非晶合金疊壓定子鐵心振動加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.8 Vibration acceleration versus flux density in amorphous metal stacked stator cores under different frequencies

表2 非晶合金疊壓鐵心徑向振動加速度計算和測試值

Tab.2 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表3 非晶合金疊壓鐵心軸向振動加速度計算和測試值

Tab.3 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

表4和表5分別列出了磁通密度=1T時不同供電頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動加速度計算和測試值。通過表中數(shù)據(jù)可以計算出不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為3=1.20、4=1.77。

（a）徑向測試點

（b）軸向測試點

圖9 不同頻率下非晶合金卷繞定子鐵心振動加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.9 Vibration acceleration versus flux density in amorphous metal wound stator cores under different frequencies

表4 非晶合金卷繞鐵心徑向振動加速度計算和測試值

Tab.4 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表5 非晶合金卷繞鐵心軸向振動加速度計算和測試值

Tab.5 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

4 浸漆和退火加工對非晶合金卷繞鐵心振動的影響

非晶合金鐵心加工需要進行浸漆和退火處理。浸漆加工將在疊片鐵心上產生殘余應力，殘余應力會對非晶合金鐵心的力學性能和磁性能產生影響，進而對非晶合金鐵心的振動產生影響。退火加工可以消除鐵心內應力，也將對非晶合金鐵心的振動產生影響。

本文制作采用卷繞工藝（剪裁預定高度后卷繞）、尺寸相同（外徑60mm、內徑40mm、高度20mm）、浸漆和退火不同加工方式非晶合金環(huán)形鐵心樣品。樣品包括已退火未浸漆鐵心、未退火已浸漆鐵心各5個，測試鐵心樣品如圖10所示。

圖10 浸漆和退火不同加工工藝非晶合金測試鐵心

4.1 已退火未浸漆卷繞鐵心振動的計算與測試

對不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）已退火未浸漆卷繞鐵心的振動進行了測試。不同頻率下已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度隨磁通密度變化曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，隨著頻率的增加，已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度增加；在頻率一定時，隨著磁通密度的增加，已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度增加。

（a）徑向測試點

（b）軸向測試點

圖11 不同供電頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心振動加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.11 Vibration acceleration versus flux density in annealed and undipped amorphous metal wound cores under different frequencies annealed

表6和表7分別列出了磁通密度=1T時不同供電頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度計算和測試值。通過表中數(shù)據(jù)可以計算得出不同頻率下已退火未浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為5= 1.12、6=1.48。

表6 已退火未浸漆鐵心徑向振動加速度計算和測試值

Tab.6 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表7 已退火未浸漆鐵心軸向振動加速度計算和測試值

Tab.7 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

4.2 未退火已浸漆卷繞鐵心振動的計算與測試

對不同供電頻率下（=200Hz, 400Hz, 600Hz, 800Hz, 1 000Hz）未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心的振動進行了測試。不同頻率下未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度隨磁通密度變化曲線如圖12所示。從圖12中可以看出，隨著頻率的增加，未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度增加；在頻率一定時，隨著磁通密度的增加，未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度增加。

（a）徑向測試點

（b）軸向測試點

圖12 不同頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心振動加速度隨磁通密度變化曲線

Fig.12 Vibration acceleration versus flux density in unannealed and dipped amorphous metal wound cores under different frequencies

表8和表9分別列出了磁通密度=1T時不同供電頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度計算和測試值。通過表中數(shù)據(jù)計算可以得出不同頻率下未退火已浸漆非晶合金卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為7= 2.61、8=3.47。

表8 未退火已浸漆鐵心徑向振動加速度計算和測試值

Tab.8 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along radial direction

表9 未退火已浸漆鐵心軸向振動加速度計算和測試值

Tab.9 Results of analysis and measurement of vibration acceleration along axial direction

5 結論

本文基于壓磁方程建立了磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動解析模型。解析模型以振動位移為求解變量建立振動微分方程，采用分離變量法求解振動方程。解析模型可用于計算磁致伸縮引起的非晶合金鐵心的振動位移、振動加速度。測試不同頻率下疊壓和卷繞、浸漆和退火不同加工工藝非晶合金鐵心的振動，得出不同頻率下疊壓鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為1=1.12、2=1.38；卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為3=1.20、4=1.77；已退火未浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為5=1.12、6=1.48；未退火已浸漆卷繞鐵心徑向和軸向振動加速度平均修正系數(shù)分別為7=2.61、8=3.47。

附 錄

非晶合金圓環(huán)鐵心振動方程建立的具體過程如下。

忽略振動阻尼，小塊的振動微分方程為

由于d和d都很小，故有

得到

同時有

將式（A5）代入式（A4），得到非晶合金圓環(huán)鐵心沿徑向的振動方程為

化簡式（A1）第2式，得到小塊沿軸向的振動微分方程式

得到非晶合金圓環(huán)鐵心沿軸向的振動方程為

根據(jù)式（A6）和式（A8），得非晶合金圓環(huán)鐵心振動微分方程式（6）。

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Analytical Calculation and Influence Factors of Vibration in Amorphous Metal Cores

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machine Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

An important source causing vibration and noise of machines with amorphous metal cores (AMCs) is magnetostriction effect of the magnetic material. In order to calculate the vibration due to magnetostriction, an analytical model for AMCs is set up based on piezomagnetic equations. Taking the vibration displacement as variable, the oscillatory differential equations are solved by the variable separation method. This analytical model can be used to predict vibration displacement and vibration acceleration of AMCs. Then the effect of producing processes including stacked and wound, dipped and annealed on vibration in AMCs was examined using measurements of vibration acceleration in AMCs, and related coefficients were also obtained. The outcomes lay a solid foundation for research on vibration and noise of machines with AMCs.

Magnetostriction, amorphous metal core, vibration, analytical calculation, stacked and wound, dipped and annealed

TM301

吳勝男 女，1985年生，博士研究生，研究方向為非晶合金永磁電機振動噪聲。

E-mail: imwushengnan@163.com

唐任遠 男，1931年生，教授，博士生導師，中國工程院院士，研究方向為永磁電機及其控制等。

E-mail: sgdtds@sina.com（通信作者）

2015-11-15 改稿日期 2016-05-14

國家重點研發(fā)計劃（2016YFB0300500）和國家自然科學基金（51307111）資助項目。