王蓮花

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隨機(jī)變量分布函數(shù)的一些拓展性質(zhì)及其應(yīng)用

王蓮花

（北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149）

在一維隨機(jī)變量分布函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給出分布函數(shù)其它一些重要性質(zhì)：可乘性、可加性、可積性以及已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)求其數(shù)學(xué)期望的公式，并舉例說明這些拓展性質(zhì)的應(yīng)用．

隨機(jī)變量；分布函數(shù)；數(shù)學(xué)期望

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的眾多教材[1-6]中，往往只講隨機(jī)變量分布函數(shù)的3條基本性質(zhì)：單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性，而沒有給出據(jù)此導(dǎo)出的其它一些重要性質(zhì)．事實上，根據(jù)分布函數(shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出的其它一些重要性質(zhì)不但對學(xué)生理解掌握分布函數(shù)的基本性質(zhì)和澄清一些模糊概念具有重要的作用，而且還給出了利用已知隨機(jī)變量分布函數(shù)構(gòu)造未知隨機(jī)變量的分布函數(shù)和求隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的方法．本文從分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)入手，導(dǎo)出分布函數(shù)其它一些重要性質(zhì)，并結(jié)合具體實例，展示這些拓展性質(zhì)的應(yīng)用．

1　分布函數(shù)的定義及基本性質(zhì)

定義[1]26設(shè)是隨機(jī)變量，對任意實數(shù)，稱為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記作

凡是滿足這３條基本性質(zhì)的函數(shù)都可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)．

2　分布函數(shù)的一些拓展性質(zhì)

根據(jù)分布函數(shù)的３條基本性質(zhì)，可以推出分布函數(shù)的拓展性質(zhì)，分別稱為可乘性、可加性、可積性和對稱性．

有界．

用數(shù)學(xué)歸納法容易把性質(zhì)1進(jìn)行推廣，得到推論1．

注1性質(zhì)1、性質(zhì)2和性質(zhì)3均給出了構(gòu)造分布函數(shù)的方法．

由性質(zhì)4，容易得到隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時的2個重要推論．

3　應(yīng)用舉例

參考文獻(xiàn)：

[1] 李念偉，王鳳英．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010：26-34

[2] 龍永紅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．2版．北京：高等教育出版社，2004：37-46

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[4] 范培華，胡顯佑．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第３分冊：概率統(tǒng)計）[M]．3版．成都：四川人民出版社，2000：50-51

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[6] 《數(shù)學(xué)手冊》編寫組．?dāng)?shù)學(xué)手冊[M]．北京：高等教育出版社，1979：786-787

[7] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)（上冊）[M]．5版．北京：高等教育出版社，2002：65-67

Some expansion properties and applications of the distribution function of random variable

WANG Lian-hua

（School of Information，Beijing Wuzi University，Beijing 101149，China）

Based on the basic properties of one-dimensional random variable distribution function，some other important properties of distribution function are given．These properties includ additives，multiplicative，integrability and the calculation formula of mathematical expectation when the random variable distribution function is known．And the applications of expansion properties are shown through examples．

random variable；distribution function；mathematical expectation

1007-9831（2016）10-0019-04

O211.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.006

2016-05-30

2015年北京物資學(xué)院教學(xué)質(zhì)量工程項目——7-1教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)

王蓮花（1964-），女，河南寧陵人，教授，碩士，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)研究．E-mail：lianhuawang@sina.com