楊 凌，胡丙萌，蘇 婧，石 瑩

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一種荷控憶容器的電路模擬器設(shè)計(jì)及其基本特性分析

楊 凌，胡丙萌，蘇 婧，石 瑩

（蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000）

直接從荷控憶容器的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，首先采用通用有源電路芯片設(shè)計(jì)了憶容器“浮地”電路模擬器，之后結(jié)合Matlab和Multisim混合仿真的方法，研究了其二端口的基本電特性，給出了在不同交變信號(hào)激勵(lì)以及不同參數(shù)下憶容器電路模擬器的系統(tǒng)級(jí)仿真實(shí)驗(yàn)，最后完成了其硬件電路的實(shí)現(xiàn)及性能測(cè)試。結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的荷控憶容器具有電荷－電壓之間的自收縮磁滯回線特性，是一種具有記憶特性的非線性電容，這與理論概念上的憶容器特性相吻合，可為憶容器在電子學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生新的應(yīng)用電路提供器件模擬實(shí)體。

憶容器；荷控；模擬器；浮地；磁滯回線；硬件實(shí)現(xiàn)

1971年，蔡少棠教授根據(jù)電路變量組合完備性的原理，預(yù)測(cè)了直接關(guān)聯(lián)電荷和磁通兩個(gè)變量的電路元件——“憶阻器”的存在性[1]，并在1976年建立了憶阻器件與系統(tǒng)理論[2]。2008年5月，惠普實(shí)驗(yàn)室的Strukov等在《自然》上首次報(bào)道了憶阻器的物理實(shí)現(xiàn)[3]，從而迅速激發(fā)了憶阻器及其應(yīng)用電路的研究熱潮。同年11月，在伯克利大學(xué)舉行的憶阻器和憶阻系統(tǒng)國(guó)際研討會(huì)上，定義了“憶容器”和“憶感器”。2009年，文獻(xiàn)[4]完整建立了包括憶阻器、憶容器和憶感器的“記憶元件”的定義。這些新的元件在電子學(xué)領(lǐng)域的出現(xiàn)，展示了一個(gè)新的未知領(lǐng)域，同時(shí)也提供了一個(gè)新工具，使人們可以從一個(gè)新角度來(lái)觀察舊的科學(xué)問(wèn)題。

由于目前憶阻器的物理實(shí)現(xiàn)仍然停留在實(shí)驗(yàn)室階段，還未見(jiàn)固態(tài)憶容器和憶感器的出現(xiàn)[5]，所以研究人員通常通過(guò)搭建有源電路模擬器（即二端口等效電路）的方法對(duì)其進(jìn)行研究。相對(duì)于憶阻器，憶容器和憶感器的電路模擬器研究較少，而且大部分憶容器和憶感器的電路模擬器都是基于憶阻器實(shí)現(xiàn)的[6-14]。Biolek等[6]首先提出了通過(guò)二端口電量關(guān)系的線性變換將憶阻器轉(zhuǎn)化為憶容器和憶感器的思想。Pershin等[7]最早采用現(xiàn)有的通用電路元器件，實(shí)現(xiàn)了憶阻器到憶容器和憶感器的轉(zhuǎn)換，但他們所實(shí)現(xiàn)的憶容器和憶感器中包含了一個(gè)串聯(lián)的寄生電阻，且提出的模擬器只能實(shí)現(xiàn)“接地”方式，不能任意接入電路使用。梁燕等[8]采用通用模擬電子元器件建立了一種磁通控制型憶阻器的等效電路模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了一種磁通控制型憶感器的等效電路并研究了其韋-安（即磁通-電流）關(guān)系的非線性，其所實(shí)現(xiàn)的憶阻器及憶感器也只能實(shí)現(xiàn)“接地”方式。史致遠(yuǎn)等[9]采用文獻(xiàn)[10]中的憶阻模擬器，根據(jù)文獻(xiàn)[7]的方法建立了一種憶感器的電路模擬器，并通過(guò)Matlab仿真分析和硬件電路測(cè)試研究了憶感器的韋-安關(guān)系，他們?cè)O(shè)計(jì)的憶感器模擬器同樣受制于“接地”限制。為了使所設(shè)計(jì)的電路模擬器可以任意接入電路使用，文獻(xiàn)[11]闡述了采用第二代電流傳輸器CCII將“浮地”憶阻器轉(zhuǎn)換為“浮地”憶容器和憶感器的方法。Yu等[12-13]基于通用電路元器件完成了一種磁控憶阻器的“浮地”設(shè)計(jì)，并分別實(shí)現(xiàn)了由“浮地”憶阻器到憶容器和憶感器的轉(zhuǎn)換。Sah等[14]的工作與文獻(xiàn)[8]類(lèi)似，相比于文獻(xiàn)[8]，其貢獻(xiàn)在于采用CCII實(shí)現(xiàn)了由“接地”憶阻器到“浮地”憶感器的轉(zhuǎn)換。李志軍等[15]提出了一種通用的憶阻器、憶容器和憶感器的相互轉(zhuǎn)換模型。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)的憶容器模型同樣受制于“接地”限制。上述有關(guān)憶容器和憶感器的模擬器設(shè)計(jì)中，均存在兩個(gè)問(wèn)題，一是“接地”的局限性，二是電路實(shí)現(xiàn)較為繁瑣。

文獻(xiàn)[16]從憶容器的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，基于PSpice仿真軟件設(shè)計(jì)了不包含憶阻器的憶容器的電路模擬器，為憶容器和憶感器的電路模擬器設(shè)計(jì)提供了新的思路，但其所設(shè)計(jì)的憶容器電路模擬器同樣受制于“接地”限制。文獻(xiàn)[17]中通過(guò)開(kāi)關(guān)電容技術(shù)提出了一種基于多狀態(tài)浮動(dòng)電容的壓控憶容器，但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。本文直接從荷控憶容器的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，采用通用模擬集成電路芯片，利用電流反饋型運(yùn)算放大器AD844完成了一種荷控憶容器的“浮地”電路模擬器設(shè)計(jì)，并通過(guò)軟件仿真實(shí)驗(yàn)和硬件電路測(cè)試研究了其基本的電特性。

1 憶容器的定義及其分類(lèi)

文獻(xiàn)[4]定義了兩類(lèi)憶容系統(tǒng)——電壓控制型憶容系統(tǒng)和電荷控制型憶容系統(tǒng)。一個(gè)階電壓控制(簡(jiǎn)稱(chēng)壓控)型憶容系統(tǒng)如式(1)所示。

式中：()和()分別為憶容器在時(shí)刻存儲(chǔ)的電荷和端口電壓；是系統(tǒng)的狀態(tài)變量；M是憶容，其大小取決于系統(tǒng)的狀態(tài)變量，(·)為維連續(xù)的矢量函數(shù)。由此，壓控型憶容器可以表示為式(2)。

一個(gè)階電荷控制(簡(jiǎn)稱(chēng)荷控)型憶容系統(tǒng)如式(3)。

2 荷控憶容器的“浮地”電路模擬器設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[18]建立了荷控憶容器的數(shù)學(xué)模型如式(5)。

式中，Mmin和Mmax分別表示最小憶容值和最大憶容值，系統(tǒng)狀態(tài)變量()隨電荷的變化率用窗函數(shù)window()描述，如式(6)所示。

式中：為實(shí)常數(shù)。在記憶元件的建模中，常用的窗函數(shù)有矩形窗[4,7]、Jogleke窗[19]和Biolek窗[20]，為簡(jiǎn)化電路模擬器的設(shè)計(jì)，本文借鑒文獻(xiàn)[16]的建模方法，取線性窗函數(shù)，即令window()=1，則有

因此，系統(tǒng)的狀態(tài)變量函數(shù)可表示為

式中：0表示初始狀態(tài)，對(duì)應(yīng)憶容器的初始值M0，將式(8)代入式(5)可得

由上可知，荷控憶容器電路模擬器設(shè)計(jì)包括三部分工作：一是電荷產(chǎn)生電路的設(shè)計(jì)；二是電荷積分電路的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)式（8）也即式（7）的功能；三是由電荷控制的電路設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)式（10）的功能。其中，主要涉及到電流積分（產(chǎn)生電荷()）、電荷()的積分、放大以及電荷()與其積分量之間的乘法運(yùn)算等。為使所設(shè)計(jì)的憶容模擬器可以方便地任意接入電路使用，需要考慮其二端口的“浮地”設(shè)計(jì)。具體實(shí)現(xiàn)電路如圖1所示，其中，模擬器端口電壓為()=1()–2()，端口電流為()。

圖1 荷控憶容器的有源“浮地”電路模擬器

圖1中，U1、U4、U5為電流反饋型運(yùn)放AD844，其中，U1起電流積分的作用，對(duì)模擬器端口電流()進(jìn)行積分，根據(jù)AD844的內(nèi)部電路特點(diǎn)[21]，可得，，其輸出為電流積分，即電荷量()。同時(shí)U1還實(shí)現(xiàn)了端口1的電壓傳輸作用，U1同相端電壓等于端口1電壓，即1+1，U1反相端電壓跟隨其同相端電壓，1-=1+=1，電路中1y1x，1=2，所以1y=1-，又因?yàn)锳D844的6腳電壓跟隨5腳電壓，即o1=1y，因此有o1=1。U5主要實(shí)現(xiàn)電容1一端接地并配合U4完成端口電流傳輸功能。由于5-=5+，所以5+接地即為電容1一端接地；AD844的5腳電流跟隨2腳電流，所以U5和U4共同完成模擬器端口電流()由端口1到端口2的傳輸。U4除配合U5完成()的傳輸外，主要實(shí)現(xiàn)端口2的電壓傳輸作用，由于4+=4-=2且4+=o3，所以有o3=2。U2為L(zhǎng)M358P芯片，構(gòu)成反相積分運(yùn)算電路，實(shí)現(xiàn)電荷積分功能，其輸出為，U3為二輸入乘法器AD633芯片，其輸入為o1和o2，端口o3輸出為。由上述分析可得憶容器電路模擬器的二端口電壓為

比較式(11)與式(10)可知，在圖1所示電路參數(shù)下，本文所設(shè)計(jì)的荷控憶容器的電路模擬器參數(shù)為：,。

憶容器電路模擬器的二端口通過(guò)1和U1實(shí)現(xiàn)電流積分，并與U4、U5的電流傳輸相配合，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)端口間電壓和電流的傳遞，完成了“浮地”設(shè)計(jì)。

3 荷控憶容模擬器的基本電特性分析

不同于傳統(tǒng)電容元件，憶容器的顯著特點(diǎn)是電容值的受控性。以下采用Matlab和Multisim的混合仿真方法，在圖1所示電路參數(shù)設(shè)置下，端口施加不同的交變激勵(lì)電壓，研究本文所設(shè)計(jì)的荷控憶容器的基本電特性。

3.1 電荷-電壓關(guān)系

首先，基于Multisim仿真軟件，在圖1的端口施加正弦波電壓()sin(2π)，取3 V，100 Hz測(cè)得輸入電壓()和憶容器儲(chǔ)存電荷量()，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab仿真軟件，可得圖2，其中，(a)為正弦電壓激勵(lì)下荷控憶容模擬器的電壓-電荷時(shí)域關(guān)系，(b)為其電荷-電壓磁滯回線。

圖2 正弦電壓激勵(lì)下憶容模擬器電荷-電壓特性

其次，基于Multisim仿真軟件，在電路的端口施加正弦激勵(lì)電壓，分別改變電壓的幅度和頻率，用示波器觀察電荷與電壓之間的變化曲線。將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab仿真軟件，可畫(huà)出不同正弦電壓信號(hào)激勵(lì)下此荷控憶容器的電荷-電壓變化關(guān)系如圖3所示，其中(a)為固定電壓幅度為3 V，取不同的頻率值，(b)為固定頻率值為100 Hz，取不同的電壓幅度。

由圖3可見(jiàn)，當(dāng)對(duì)圖1所示的電路施加正弦交變電壓時(shí)，其電荷與電壓同時(shí)過(guò)零點(diǎn)，電荷-電壓關(guān)系相圖呈現(xiàn)磁滯環(huán)形。當(dāng)固定激勵(lì)信號(hào)的幅值時(shí)，隨著頻率的逐漸增大，磁滯環(huán)逐漸向內(nèi)收縮，直至退化為直線，這說(shuō)明，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率很高時(shí)，憶容器將退化為線性電容，而失去其記憶性；當(dāng)固定激勵(lì)信號(hào)的頻率時(shí)，隨著電壓幅度的逐漸減小，磁滯環(huán)逐漸向內(nèi)收縮，直至退化為線性函數(shù)。憶容器輸入端口的電壓-電荷關(guān)系曲線不僅與輸入電壓的頻率有關(guān)，而且與輸入電壓的幅度有關(guān)。

圖3 不同正弦電壓激勵(lì)下電壓-電荷滯回曲線特性

最后，分別在圖1所示電路的端口施加正弦波、三角波和方波電壓信號(hào)，并取交變電壓激勵(lì)信號(hào)的幅值=3 V，頻率=100 Hz，首先，基于Multisim仿真軟件，用示波器觀察不同交變電壓信號(hào)激勵(lì)下憶容器的電荷-電壓關(guān)系曲線，之后將Multisim仿真軟件下得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab仿真軟件，得到電荷和電壓時(shí)域波形如圖4所示，其中(a)為不同交變信號(hào)激勵(lì)下荷控憶容模擬器的電荷-電壓滯回曲線，(b)、(c)、(d)分別為正弦波、三角波、方波激勵(lì)下荷控憶容模擬器端口的電荷-電壓時(shí)域波形。

傳統(tǒng)線性電容的電流與電壓相位差為π/2，流經(jīng)電容的電荷為電流積分，則電荷與電壓相位差為0或π，即電荷與電壓呈線性關(guān)系，而文中提出的憶容器的電荷電壓關(guān)系為滯回曲線。由圖4(a)可以看出，荷控憶容器呈現(xiàn)不同于傳統(tǒng)的線性電容的特性曲線；由圖4(b)、(c)、(d)可以看出，在周期信號(hào)激勵(lì)下，荷控憶容器端口的電荷-電壓時(shí)域關(guān)系也不同于傳統(tǒng)的線性電容。

3.2 憶容值隨時(shí)間、頻率變化的關(guān)系

圖5 荷控憶容器的CM-w-t三維關(guān)系

由式（12）可知，系統(tǒng)的狀態(tài)變量()的大小與成反比，所以隨著的增加，逐漸減小，()的變化范圍逐漸減小。進(jìn)一步由式（9）得

可見(jiàn)，本文所設(shè)計(jì)的荷控憶容器的憶容值M()是頻率的函數(shù)，隨著的增大，的系數(shù)減小，即隨時(shí)間變化的幅值變小，值的變化范圍逐漸減小，即憶容值M()的變化越來(lái)越平緩，趨于定值（與頻率增大磁滯回線趨于直線的現(xiàn)象相符合）。三角波、方波激勵(lì)信號(hào)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，轉(zhuǎn)換為正弦波疊加，從而得到相類(lèi)似的結(jié)論。

3.3 憶容值隨時(shí)間、幅度變化的關(guān)系

圖6 荷控憶容器的CM-A-t三維關(guān)系

此外，從圖5、圖6所示的憶容值隨時(shí)間的變化截面可以看出，本文所設(shè)計(jì)的荷控憶容器的憶容值隨時(shí)間連續(xù)性變化，任一時(shí)刻的憶容值都與其上一時(shí)刻的憶容值相關(guān)，體現(xiàn)了憶容器的記憶特性。

4 硬件電路實(shí)現(xiàn)及性能測(cè)試

圖1所示電路的硬件實(shí)現(xiàn)如圖7所示。其中U1、U4、U5選取為AD844N電流反饋型運(yùn)算放大器芯片，U2選取為L(zhǎng)M358P型通用運(yùn)放芯片，U3選取為AD633JN型乘法器芯片。

輸入激勵(lì)電壓幅值為3 V的正弦波，測(cè)量本文所設(shè)計(jì)的有源荷控憶容器的端口特性，電壓通過(guò)示波器直接測(cè)量，電荷量通過(guò)電流積分轉(zhuǎn)化為U1輸出端口電壓，進(jìn)而可以間接測(cè)量。得到的電荷和電壓時(shí)域波形如圖8所示，其中，(a)為電荷-電壓時(shí)域波形，(b)為電荷-電壓滯回曲線。

(a) 時(shí)域波形

(b)滯回曲線

圖8 正弦信號(hào)激勵(lì)下電荷和電壓時(shí)域波形及滯回曲線

Fig.8 The current-voltage characteristic in sinusoidal input

在硬件電路的端口施加正弦激勵(lì)電壓，分別改變電壓的頻率和幅度，測(cè)得現(xiàn)象如圖9所示。其中，u代表端口電壓，q代表與電荷量相關(guān)的轉(zhuǎn)換得到的電壓，(a), (b), (c)分別為固定輸入正弦信號(hào)激勵(lì)幅度為3 V時(shí)，取100，200以及2 000 Hz的不同頻率下荷控憶容器電壓-電荷特性曲線，即伏-庫(kù)特性曲線，(d),(e),(f)分別為固定輸入正弦信號(hào)激勵(lì)頻率為100 Hz時(shí)，幅度取5，2和1 V的不同幅值下荷控憶容器伏-庫(kù)特性曲線。

圖9 不同頻率和幅度正弦信號(hào)激勵(lì)下電路特性

圖9可以看出，低頻時(shí)憶容器的伏庫(kù)-特性曲線在第一、三象限中呈斜“8”字形狀。由圖9(a), (b), (c)可得，隨著頻率的逐漸增大，斜“8”滯回曲線逐漸變窄，最終退化為一條直線；不同幅值下荷控憶容器伏-庫(kù)特性曲線如圖9(d), (e), (f)所示，可以驗(yàn)證當(dāng)激勵(lì)信號(hào)幅度減小時(shí)，滯回曲線單調(diào)縮小，最終變成一個(gè)線性函數(shù)。這與理論及仿真分析的結(jié)果相吻合。

5 結(jié)論

直接從憶容器的定義出發(fā)，為簡(jiǎn)化電路實(shí)現(xiàn)，提出了一種用線性窗函數(shù)描述的荷控憶容器模型，并采用通用電路元器件設(shè)計(jì)了可任意接入電路使用的“浮地”電路模擬器?；贛atlab和Multisim混合仿真軟件，研究了該荷控憶容器在不同交變電壓信號(hào)以及不同參數(shù)設(shè)置下的電荷-電壓關(guān)系，并實(shí)現(xiàn)了其硬件電路的搭建與測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的荷控憶容器與理論概念上的憶容器特性相吻合，從而為憶容器在電子學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生新的應(yīng)用電路提供了器件模擬實(shí)體。

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（編輯：曾革）

Designing and characteristic analysis for a charge-controlled memcapacitor emulator

YANG Ling, HU Bingmeng, SU Jing, SHI Ying

(School of Information Science & Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

A mathematical model of a charge-controlled memcapacitor directly from the definition was proposed, and a new floating memcapacitor emulator was implemented using common off-the-shelf components. Then the system-level circuit simulation experiments under different alternating signal and different parameters were presented based on Multisim and Matlab simulation platform. The implementation of the hardware circuit and the performance tests were presented. The results show that the charge-voltage characteristic of the designed charge-controlled memcapacitor is a frequency-dependent pinched loop, which indicats that it is a kind of nonlinear capacitor with memory and in accord with the concept of memcapacitor. The research provides the simulation entities of memory circuit devices to produce new application circuits in the field of electronics.

memcapacitor; charge-controlled; emulator; floating; hysteretic loop; hardware implementation

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.07.022

TN602

A

1001-2028（2016）07-0098-07

2016-04-26

胡丙萌

楊凌（1966－），女，甘肅張掖人，副教授，研究方向?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)及非線性電路，E-mail: lingyang@lzu.edu.cn ；

胡丙萌（1995－），女，河南南陽(yáng)人，本科生，研究方向?yàn)殡娐放c系統(tǒng)，E-mail: hubm13@lzu.edu.cn。

2016-07-01 10:51:52

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20160701.1051.021.html