許國瑞，劉曉芳，馬 芊，羅應(yīng)立

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抽水蓄能電機發(fā)電工況下的暫態(tài)穩(wěn)定性研究

許國瑞1，劉曉芳1，馬 芊2，羅應(yīng)立1

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206；2. 武警特種警察學(xué)院作戰(zhàn)訓(xùn)練部信息管理中心，北京102211）

為了研究響水澗抽水蓄能電機發(fā)電工況下承受電力系統(tǒng)擾動的能力，本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。采用該模型計算了系統(tǒng)發(fā)生三相突然短路后的大擾動過程，并分析了抽水蓄能電機運行在發(fā)電工況下的暫態(tài)穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，對比研究了時步有限元模型和傳統(tǒng)Park方程所計算結(jié)果之間的差異。研究結(jié)果為指導(dǎo)抽水蓄能電機的實際運行提供了理論依據(jù)。

抽水蓄能電機；暫態(tài)穩(wěn)定性；時步有限元

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷壯大，負荷的多變及發(fā)電量的不確定需要越來越大的負荷調(diào)節(jié)設(shè)備，抽水蓄能同步電機可以根據(jù)系統(tǒng)運行的要求，快速跟蹤負荷，在現(xiàn)代電網(wǎng)中具有不可替代的位置[1,2]。抽水蓄能同步電機可以根據(jù)系統(tǒng)運行的要求，經(jīng)常地在發(fā)電工況、抽水工況和調(diào)相工況三種運行方式之間切換。這種工況的不斷轉(zhuǎn)換可能對發(fā)電機本身和電網(wǎng)都造成不同程度的影響，因此，研究抽水蓄能電機在電力系統(tǒng)擾動過程中的承受能力就顯得至關(guān)重要[3]。

響水澗抽水蓄能電站是我國首臺全部國產(chǎn)化的抽水蓄能機組，該電站位于安徽省蕪湖市，由4臺250MW的可逆式發(fā)電電動機組成，它的開發(fā)任務(wù)是作為華東電網(wǎng)調(diào)峰電源之一，為系統(tǒng)承擔(dān)調(diào)峰、填谷和提供事故備用，同時擔(dān)任系統(tǒng)調(diào)頻、調(diào)相等任務(wù)，以緩解系統(tǒng)嚴重的調(diào)峰矛盾，為電網(wǎng)安全運行提供保證[4,5]。響水澗抽水蓄能電站以500kV一級電壓，2回出線接入安徽蕪湖500kV繁昌變電站，其傳輸導(dǎo)線為4×300mm2，線路長度為18.8km。

本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。針對響水澗抽水蓄能電站與電網(wǎng)的實際連接結(jié)構(gòu)，采用單機變壓器雙回線無窮大系統(tǒng)模型計算了抽水蓄能電機發(fā)電工況下系統(tǒng)突然短路并切除后的大擾動過程以及抽水蓄能電機運行在發(fā)電工況時的暫態(tài)穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，對比分析了時步有限元計算結(jié)果和傳統(tǒng)Park方程模型計算結(jié)果的差異。研究結(jié)果為抽水蓄能電機的實際運行提供了理論依據(jù)。

1 抽水蓄能電機的時步有限元模型

1.1 場-路耦合時步有限元模型

采用單元電機的二維有限元模型來描述抽水蓄能電機，假設(shè)定轉(zhuǎn)子各繞組端部漏抗為恒值，不計鐵心磁滯效應(yīng)，由麥克斯韋方程組可得發(fā)電機場路耦合方程[6]：

式中，為矢量磁位，s和f分別為定子電流和勵磁電流；=[A,B,C]T，s=[A,B,C]T，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，ef為軸長，s和f為定子電阻和勵磁電阻，s和f為定子繞組和勵磁繞組的端部漏抗；為剛度矩陣，s為定子電流的關(guān)聯(lián)矩陣，f為勵磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣，d、s和r分別為轉(zhuǎn)子大齒導(dǎo)條、轉(zhuǎn)子槽楔與轉(zhuǎn)子鐵心中所感應(yīng)渦流的關(guān)聯(lián)矩陣。

1.2 阻尼繞組電路模型

抽水蓄能電機轉(zhuǎn)子磁極上的阻尼銅條在端部通過端環(huán)連接在一起，構(gòu)成發(fā)電機的阻尼回路，如圖1所示。通過對由阻尼導(dǎo)條與端環(huán)所共同構(gòu)成的阻尼回路列寫方程的方法進行計算，di、di分別為阻尼端環(huán)的電阻與漏電感，bi為阻尼導(dǎo)條電流，di為回路電流，di為導(dǎo)條兩端電壓。

圖1 阻尼回路模型

阻尼導(dǎo)條直線部分各點電流密度di表示為：

式中，d為阻尼導(dǎo)條的電導(dǎo)率。

根據(jù)各支路電流方程與回路電壓方程：

結(jié)合發(fā)電機的磁場方程（1）與（4），可得：

式中：d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[d1…di…dk]T，

d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，

d1=diag[σd1S1/f1,…, σd1S1/f1]。

1.3 運動方程

發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程如式（6）所示。

式中：為發(fā)電機的功角，為發(fā)電機轉(zhuǎn)子的實際電角速度，0為同步電角速度，為發(fā)電機組的轉(zhuǎn)動慣量，L為拖動轉(zhuǎn)矩，為發(fā)電機的極對數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩e可通過麥克斯韋應(yīng)力法進行計算：

式中：kr與kθ分別為單元的徑向與切向磁密；0為空氣磁導(dǎo)率；為積分路徑半徑；e為積分路徑所經(jīng)單元數(shù)。

2 抽水蓄能電機的大擾動特性及暫態(tài)穩(wěn)定性

2.1 響水澗抽水蓄能電機的基本結(jié)構(gòu)和參數(shù)

本文主要研究抽水蓄能電機在發(fā)電工況下的大擾動特性和暫態(tài)穩(wěn)定極限，從而為實際運行提供技術(shù)參考。針對響水澗抽水蓄能電站與電網(wǎng)的實際連接結(jié)構(gòu)，本文采用如圖2所示的單機變壓器雙回線仿真模型，發(fā)電機出口端連接變壓器，經(jīng)升壓后通過18.8km的雙回路傳輸線與繁昌500kV變電站聯(lián)接。發(fā)電機模型分別采用場路耦合時步有限元模型與Park方程模型進行仿真計算。抽水蓄能電機求解域的二維界面示意圖如圖3所示，基本參數(shù)見表1。

圖2 發(fā)電機系統(tǒng)模型

表1 響水澗抽水蓄能電機的基本參數(shù)

圖3 單元電機有限元模型結(jié)構(gòu)圖

2.2 大擾動特性

電力系統(tǒng)大擾動是指系統(tǒng)發(fā)生突然短路、切機、切負荷和重合閘等導(dǎo)致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的擾動過程，發(fā)電機的暫態(tài)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)發(fā)生大擾動后，功角在第一個振蕩周期內(nèi)不失步，仍能保持穩(wěn)定運行的能力[8]，其對于準確評估系統(tǒng)最大傳輸功率和系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要意義[9-11]。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計、運行等工作中都要進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因為系統(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大面積停電，造成電網(wǎng)崩潰并對國民經(jīng)濟帶來巨大損失。通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能。

本文設(shè)定的大擾動條件為：傳輸線II首端在任意時刻發(fā)生三相突然短路，持續(xù)0.1s后切除故障線路II，發(fā)電機通過單回線向系統(tǒng)供電。采用T-S FEM和Park方程計算的發(fā)電機額定運行時系統(tǒng)發(fā)生大擾動過程的結(jié)果如圖4所示。圖4分別為系統(tǒng)功角、發(fā)電機轉(zhuǎn)速、發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩、定子電流、勵磁電流等曲線。

圖4 不同模型計算的大擾動暫態(tài)過程

表2 不同模型計算的大擾動特性指標

表2為時步有限元模型和Park方程計算的大擾動過程的最大電磁轉(zhuǎn)矩、最大定子電流和最大勵磁電流。從圖4和表2可以看出，兩種模型所計算的大擾動結(jié)果存在一定的差別，這是因為時步有限元模型充分考慮了發(fā)電機的磁路飽和、磁場畸變以及動態(tài)過程中的渦流集膚效應(yīng)等非線性因素，因而采用時步有限元模型和Park方程計算的大擾動動態(tài)結(jié)果具有明顯差別。此外，動態(tài)過程中各非線性因素的不同導(dǎo)致其等效的電路參數(shù)也是時變的，而Park方程中的參數(shù)均為恒值，這種差別也導(dǎo)致了兩種模型計算結(jié)果的差異。

2.3 暫態(tài)穩(wěn)定性

本文以圖3所示的單機變壓器雙回線無窮大系統(tǒng)為例來計算抽水蓄能電機的暫態(tài)穩(wěn)定性。系統(tǒng)發(fā)生大擾動前的穩(wěn)態(tài)運行工況是通過給定的發(fā)電機勵磁電壓、系統(tǒng)功角以及電網(wǎng)電壓來確定；在計算過程中勵磁電壓和電網(wǎng)電壓保持恒定，通過改變系統(tǒng)功角來改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行工況。系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定極限的判定條件為：逐漸增大系統(tǒng)大擾動前的初始功角0，即：增大發(fā)電機的輸出功率，計算不同0下的大擾動過程，當(dāng)0增大到某一數(shù)值時，系統(tǒng)大擾動后功角曲線在第一擺失去暫態(tài)穩(wěn)定，那么此時的0為系統(tǒng)的暫態(tài)極限功角lim，此時發(fā)電機的輸出功率為系統(tǒng)的極限功率lim。

采用時步有限元和Park方程計算的響水澗抽水蓄能電機的暫態(tài)穩(wěn)定極限如圖5所示，其中0為擾動前的初始功角。從圖中可以看出，當(dāng)0等于77°時，時步有限元和Park方程計算的功角曲線經(jīng)過振蕩后均趨于穩(wěn)定；當(dāng)0等于78°時，時步有限元計算的功角曲線在第一擺失穩(wěn)，Park方程計算的功角曲線經(jīng)過振蕩后系統(tǒng)逐漸恢復(fù)穩(wěn)定；當(dāng)0等于79°時，Park方程計算的功角曲線也失去穩(wěn)定。因此，可以得出時步有限元計算的發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限功角lim為78°；Park方程計算的暫態(tài)穩(wěn)定極限功角為79°。同時，采用時步有限元和Park方程計算得到的暫態(tài)穩(wěn)定極限功率分別為368.74MW和358.72MW，結(jié)果如表3所示，其中P為Park方程計算得到的暫態(tài)穩(wěn)定極限功率相對于時步有限元計算結(jié)果的相對偏差。

圖5 不同初始功角下，兩種模型計算的大擾動功角曲線

表3 兩種發(fā)電機模型的第一擺穩(wěn)定極限

3 結(jié)論

本文基于單元電機建立了抽水蓄能電機的場路耦合時步有限元模型。采用該模型計算了系統(tǒng)發(fā)生三相突然短路后的大擾動過程，并分析了抽水蓄能電機運行在發(fā)電工況下的暫態(tài)穩(wěn)定性。

（1）由于時步有限元模型充分考慮了發(fā)電機的磁路飽和、磁場畸變以及動態(tài)過程中的渦流集膚效應(yīng)等非線性因素，因而時步有限元模型和Park方程計算的大擾動動態(tài)結(jié)果存在明顯差別。此外，發(fā)電機動態(tài)過程中各非線性因素的不同導(dǎo)致其等效的電路參數(shù)也是時變的，而Park方程中的參數(shù)均為恒值，這種差別也導(dǎo)致了兩種模型計算結(jié)果的差異。

（2）采用時步有限元模型和Park方程計算的發(fā)電機暫態(tài)穩(wěn)定極限功角lim分別為78°和79°，相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定極限功率分別為368.74MW和358.72MW，兩者相差2.7%，從極限功率來看，Park方程的計算結(jié)果更加保守。

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Study on the Transient Stability of the Pumped Storage Machine Under Generator Operation Mode

XU Guorui1, LIU Xiaofang1, MA Qian2, LUO Yingli1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. Special Police of China, Beijing 102211, China)

In order to study the capacity of Xiangshuijian pumped storage machine under disturbance of power system, the field-circuit coupled Time-Stepping Finite Element Model (T-S FEM) which is based on unit machine is established in this paper. We calculate the large disturbance process after three phase sudden short circuit and analysis the transient stability of the pumped storage machine under the condition of generator operation. On the basis, we compare and research the difference of results calculated by T-S FEM and Park equation. The results provide the theoretical foundation for guiding actual operation of pumped storage machine.

pumped storage machine; transient stability; time-stepping finite element model (T-S FEM)

TM351

A

1000-3983(2016)06-0026-05

2015-04-02

國家科技支撐計劃項目，大型抽水蓄能機組發(fā)電電動機的機網(wǎng)協(xié)調(diào)運行研究（2011BAF03B02）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助。

許國瑞(1986-)，華北電力大學(xué)電機與電器專業(yè)，研究方向為同步發(fā)電機模型及參數(shù)，博士研究生。

審稿人：李桂芬